Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Hải Phòng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 31: Đáp án C

Phương pháp:

$A\backslash B$ là tập hợp gồm tất cả phần tử thuộc $A$ và không thuộc $B.$

Cách giải:

$A\backslash B = \left( { – 3;\frac{2}{5}} \right]$

Câu 32: Đáp án B

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ là parabol có đỉnh $I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

Cách giải:

Đỉnh I của $\left( P \right){\rm{ }}y = 4{x^2} – 8x + 1$ có tọa độ là $\left( {1; – 3} \right)$

Câu 33: Đáp án A

Phương pháp:

Bình phương 2 vế của 1 phương trình không là phép biến đổi tương đương.

Cách giải:

Bình phương 2 vế của 1 phương trình không là phép biến đổi tương đương vì muốn bình phương 2 vế của phương trình ta cần đặt điều kiện cho cả hai vế cùng không âm

Câu 34: Đáp án B

Phương pháp:

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \bot \overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$

Cách giải:

Ta có:

$\overrightarrow {AC} = \left( {0; – 7} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {3;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BC} $

$ \Rightarrow $ Tam giác ABC vuông tại C

Câu 35: Đáp án D

Phương pháp:

$\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.$

$\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.$

Cách giải:

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left| {x + 2} \right| – 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left| {x + 2} \right| \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 2 \ne 3\\x + 2 \ne – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne – 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right.$

$ \Rightarrow D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$

Câu 36: Đáp án B

Phương pháp:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có TXĐ là D.

+) Nếu $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$ có $f\left( { – x} \right) = f\left( x \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm chẵn.

+) Nếu $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$ có $f\left( { – x} \right) = – f\left( x \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm lẻ.

Cách giải:

Hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} + 12\left| x \right|$ có TXĐ $D = R.$

Ta có $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$ và $f\left( { – x} \right) = {\left( { – x} \right)^2} + 12\left| { – x} \right| = {x^2} + 12\left| x \right| = f\left( x \right).$

Vậy hàm số trên là hàm chẵn trên R.

Câu 37: Đáp án D

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc ba điểm.

Cách giải:

$\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CD} $

Câu 38: Đáp án A

Phương pháp:

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}$

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} $

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

Cách giải:

$\overrightarrow a = m\overrightarrow u + \overrightarrow v = m\left( {2;5} \right) + \left( { – 3;1} \right) = \left( {2m – 3;5m + 1} \right)$

$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( {2m – 3} \right)}^2} + {{\left( {5m + 1} \right)}^2}} = \sqrt {29{m^2} – 2m + 10} $

$\overrightarrow b = \left( {1;1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 $

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2m – 3 + 5m + 1 = 7m – 2$

Mặt khác: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \sqrt {29{m^2} – 2m + 10} .\sqrt 2 .\cos 45^\circ = \sqrt {29{m^2} – 2m + 10} .$

$ \Leftrightarrow 7m – 2 = \sqrt {29{m^2} – 2m + 10} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7m – 2 \ge 0\\49{m^2} – 28m + 4 = 29{m^2} – 2m + 10\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{2}{7}\\20{m^2} – 26m – 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{2}{7}\\\left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = – \frac{1}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}.$

Câu 39: Đáp án A

Phương pháp:

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}$

Cách giải:

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.\left( { – 3} \right) + 5.1 = – 1$

Câu 40: Đáp án D

Phương pháp:

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} $

Cách giải:

$\overrightarrow {AB} = \left( { – 3; – 1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {10} $

$\overrightarrow {AC} = \left( { – 2; – 4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {20} $

$\overrightarrow {BC} = \left( {1; – 3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {10} $

Chu vi tam giác ABC $ = AB + AC + BC = 2\sqrt {10} + \sqrt {20} $

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:

Phương pháp:

Bình phương hai vế không âm: $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.$

Cách giải:

Giải phương trình sau: $\sqrt {2x + 1} – \sqrt {3x – 8} = 1$

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}3x – 8 \ge 0\\2x + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{8}{3}\\x \ge – \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{8}{3}.$

$Pt \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} = 1 + \sqrt {3x – 8} \Leftrightarrow 2x + 1 = 1 + 2\sqrt {3x – 8} + 3x – 8$

$ \Leftrightarrow 2\sqrt {3x – 8} = 8 – x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 – x \ge 0\\4\left( {3x – 8} \right) = 64 – 16x + {x^2}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\{x^2} – 28x + 96 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 24\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ 4 \right\}.$

Câu 2:

Phương pháp:

Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho $\overrightarrow {AC} = 2.\overrightarrow {AB} ,$ kết họp điều kiện điểm M để suy ra tính chất luôn đúng của M đối với A, B, C cố định.

Cách giải:

Cho 2 điểm cố định A, B và $AB = a$. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}.$

Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho $\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \Rightarrow AC = 2a$

$ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {0^0}.$

$ \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 2a.a.\cos {0^0} = 2{a^2}.$

Do đó $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AM} – \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CM} = 0$

TH1: $\overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 \Rightarrow M \equiv C$

TH2: $\overrightarrow {CM} \ne \overrightarrow 0 \Rightarrow CM \bot AB$ tại $C$

Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB