Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đào Duy Từ Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Đề thi Toán 10 học kì 1 Trường THPT Đào Duy Từ Hà Nội có đáp án và lời giải chi tiết gồm 25 bài tập trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Mã đề thi 486

Mục tiêu:

+) Đề thi gồm 25 câu trắc nghiệm và 3 bài tập tự luận với đầy đủ kiến thức đã học trong chương trình HK1 môn Toán lớp 10. Các bài tập ở các mức độ từ NB – TH – VD và VDC.

+) Đề thi giúp các em có thể ôn tập và kiểm tra lại kiến thức đã được học trong học kì vừa qua.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (TH): Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x – y = – 1\\3x – \sqrt 2 y = 2\end{array} \right.$ là

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – \sqrt 2 \\y = 3 – 2\sqrt 2 \end{array} \right.$ B. $\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 – 2\\y = 2\sqrt 2 – 3\end{array} \right.$ C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 2 \\y = 3 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.$ D. $\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 + 2\\y = 2\sqrt 2 – 3\end{array} \right.$

Câu 2 (TH): Cho $\overrightarrow u = \left( {2; – 2} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {1;8} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow u + \overrightarrow v $ và $\overrightarrow b = \left( {1;2} \right)$ cùng hướng B. $2\overrightarrow u + \overrightarrow v ,\,\,\overrightarrow v $ cùng phương

C. $\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v $ cùng phương D. $\overrightarrow u – \overrightarrow v $ và $\overrightarrow a = \left( {1; – 10} \right)$ ngược hướng

Câu 3 (TH): Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên?

A. $y = {x^2} – 4x + 3$ B. $y = 2{x^2} + 8x + 3$

C. $y = {x^2} + 4x + 3$ D. $y = – {x^2} – 4x + 3$

Câu 4 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số bậc nhất là:

A. $y = \frac{{2x – 2}}{3}$ B. $y = \frac{{ – 2}}{{2x + 1}}$ C. $y = \frac{{mx + 1}}{x}$ D. $y = \sqrt {mx + x} $

Câu 5 (TH): Điều kiện của m để phương trình $\left( {{m^2} – 5} \right)x – 1 = m – x$ có nghiệm duy nhất là:

A. $m \ne \pm \sqrt 5 $ B. $m \ne – 2$ C. $m \ne 2$ D. $m \ne \pm 2$

Câu 6 (TH): Tam giác $ABC$ vuông ở A và có góc $B = {40^{\rm{o}}}$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {140^{\rm{o}}}$ B. $\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {140^{\rm{o}}}$ C. $\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {40^{\rm{o}}}$ D. $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {50^{\rm{o}}}$

Câu 7 (TH): Cho 3 điểm $A\left( {1;4} \right);{\rm{ }}B\left( {3;2} \right);{\rm{ }}C\left( {5;4} \right)$. Chu vi tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu?

A. $8 + 8\sqrt 2 $ B. $4 + 4\sqrt 2 $ C. $4 + 2\sqrt 2 $ D. $2 + 2\sqrt 2 $

Câu 8 (TH): Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {m – 1} \right)x – y = 2\\ – 2x + my = 1\end{array} \right.$ có vô nghiệm khi?

A. $\left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = 2\end{array} \right.$ B. $\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 2\end{array} \right.$ C. $\left[ \begin{array}{l}m \ne – 1\\m \ne 2\end{array} \right.$ D. $\left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = – 2\end{array} \right.$

Câu 9 (VD): Các đường thẳng $y = – 5\left( {x + 2} \right);{\rm{ }}y = ax + 3;{\rm{ }}y = 3x + a$ đồng quy với giá trị của a là:

A. $ – 11$ B. $ – 18$ C. $ – 12$ D. $ – 10$

Câu 10 (NB): Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a < 0} \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right)$

C. Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

D. Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng $x = – \frac{b}{{2a}}$

Câu 11 (VD): Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – {y^2} = 4\\xy = 5\end{array} \right.$ là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 12 (TH): Gọi ${x_1},{x_2}$ là 2 nghiệm của phương trình ${x^2} – 3x + 2 = 0$. Tổng $x_1^2 + x_2^2$ bằng:

A. 10 B. 9 C. 5 D. 8

Câu 13 (TH): Cho biết $\sin \frac{\alpha }{3} = \frac{4}{5}$. Giá trị của $P = 2{\sin ^2}\frac{\alpha }{3} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{3}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{{93}}{{25}}$ B. $P = \frac{{109}}{{25}}$ C. $P = \frac{{111}}{{25}}$ D. $P = \frac{{107}}{{25}}$

Câu 14 (VD): Cho tam giác $ABC$ có $A\left( { – 4;0} \right)$, $B\left( {4;6} \right)$, $C\left( { – 1;4} \right)$. Trực tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ là:

A. $\left( {\frac{{76}}{7}; – \frac{{120}}{7}} \right)$ B. $\left( {0;2} \right)$ C. $\left( {4;0} \right)$ D. $\left( { – \frac{{76}}{7};\frac{{120}}{7}} \right)$

Câu 15 (VD): Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 12\\\frac{5}{x} – \frac{3}{y} = 1\end{array} \right.$ có nghiệm là:

A. $\left( { – 1; – 2} \right)$ B. $\left( { – 1; – \frac{1}{2}} \right)$ C. $\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right)$ D. $\left( { – 1;2} \right)$

Câu 16 (TH): Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx + y = m – 3\\4x + my = – 2\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất khi:

A. $m = 2$ B. $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne – 2\end{array} \right.$ C. $m = – 2$ D. $\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = – 2\end{array} \right.$

Câu 17 (TH): Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \left| {2{x^2} – 3} \right|$

A. $\left( {0; – 3} \right)$ B. $\left( { – 1; – 1} \right)$ C. $\left( { – 2;5} \right)$ D. $\left( { – 2;12} \right)$

Câu 18 (TH): Cho hàm số $y = 2{x^2} – 4x + 3$ có đồ thị là Parabol $\left( P \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left( P \right)$ có trục đối xứng là $d:x = 1$ B. $\left( P \right)$ có đỉnh là $S\left( { – 1;9} \right)$

C. $\left( P \right)$ không có giao điểm với trục hoành D. $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { – 1;9} \right)$

Câu 19 (VD): Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { – 3;1} \right)$. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC có phương trình là

A. $2x – 3y – 4 = 0$ B. $5x + y – 3 = 0$ C. $x + 5y – 15 = 0$ D. $x – 15y + 15 = 0$

Câu 20 (TH): Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng $\left( { – \infty ;0} \right)$?

A. $y = \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}$ B. $\sqrt 2 {x^2} + 1$ C. $ – \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}$ D. $ – \sqrt 2 {x^2} + 1$

Câu 21 (TH): Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.$

A. $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; – 1} \right)$ B. $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1; – 2} \right)$ C. $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)$ D. $\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2} \right)$

Câu 22 (VD): Cho phương trình $\left( {1 – \sqrt 2 } \right){x^4} – \left( {\sqrt 2 – \sqrt 3 } \right){x^2} + \sqrt 3 = 0$. Số các nghiệm dương của phương trình là

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 23 (VD): Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A\left( {1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2; – 1} \right),{\rm{ }}C\left( {4;3} \right)$. Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là:

A. $D\left( {1;3} \right)$ B. $D\left( {3;5} \right)$ C. $D\left( {3;1} \right)$ D. $D\left( {5;1} \right)$

Câu 24 (TH): Tam giác ABC có $AB = 8cm,{\rm{ }}AC = 20cm$ và có diện tích bằng $64c{m^2}$. Giá trị $\sin A$ bằng

A. $\sin A = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ B. $\sin A = \frac{8}{9}$ C. $\sin A = \frac{4}{5}$ D. $\sin A = \frac{3}{8}$

Câu 25 (TH): Bảng biến thiên của hàm số $y = 2{x^2} – 4x + 5$ là bảng nào sau đây

A. B.

\[x\]	\[ – \infty \]	\[2\]	\[ + \infty \]
\[y\]	\[ – \infty \]	1	\[ – \infty \]

\[x\]	\[ – \infty \]	\[1\]	\[ + \infty \]
\[y\]	\[ + \infty \]	3	\[ + \infty \]

C. D.

\[x\]	\[ – \infty \]	1	\[ + \infty \]
\[y\]	\[ – \infty \]	3	\[ – \infty \]

\[x\]	\[ – \infty \]	2	\[ + \infty \]
\[y\]	\[ + \infty \]	1	\[ + \infty \]

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1 (2 điểm) (VD): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) $\left| {1 – 2x} \right| – \left| {x + 1} \right| = 7$ b) ${x^4} + 2{x^2} – 3 = 0$ c) $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right.$

Câu 2 (1 điểm) (VD): Xác định hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + 3$ biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm $A\left( { – 1;9} \right)$ và có trục đối xứng $x = – 2$.

Câu 3 (2 điểm) (VDC): a) Cho tam giác ABC có $A\left( {4;2} \right),B\left( { – 3; – 4} \right),C\left( {4; – 5} \right)$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC.

b) Cho tam giác MNP có $MN = 6,{\rm{ }}NP = 7$ và $\widehat {M\,} = {60^{\rm{o}}}$. Tính góc N và P.

Đáp án

1-C	2-A	3-C	4-A	5-D	6-A	7-B	8-A	9-B	10-D
11-B	12-C	13-A	14-A	15-C	16-B	17-C	18-B	19-A	20-D
21-B	22-A	23-D	24-C	25-B