Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đào Duy Từ Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1(TH): Đáp án C

Phương pháp

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x – y = – 1\\3x – \sqrt 2 y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x – \sqrt 2 y = – \sqrt 2 \\3x – \sqrt 2 y = 2\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 2 \\\sqrt 2 x – y = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 2 \\y = \sqrt 2 \left( {2 + \sqrt 2 } \right) + 1\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 2 \\y = 2\sqrt 2 + 3\end{array} \right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right) = \left( {2 + \sqrt 2 ;{\rm{ }}2\sqrt 2 + 3} \right)$

Câu 2 (TH): Đáp án A

Phương pháp:

Cho véc tơ $\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)$, khi đó $\overrightarrow v = k\overrightarrow u {\rm{ }}\left( {k \ne 0} \right)$ cùng hướng với $\overrightarrow u $$ \Leftrightarrow k > 0$ và ngược hướng với $\overrightarrow u $$ \Leftrightarrow k < 0$.

Cách giải:

Ta có: $\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {2 + 1; – 2 + 8} \right) = \left( {3;6} \right) = 3\left( {1;2} \right) = 3\vec u$

Nên $\overrightarrow u + \overrightarrow v $ và $\overrightarrow u $ cùng hướng, do đó A đúng

Câu 3 (TH): Đáp án C

Phương pháp:

Xác định một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ điểm vào các hàm số ở mỗi đáp án để chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy parabol quay bề lõm lên trên do đó $a > 0$, loại D.

Các điểm $\left( { – 2; – 1} \right);\left( { – 3;0} \right)$ thuộc đồ thị hàm số

Thay $x = – 2;y = – 1$ vào hàm số ở A, B, C ta thấy chỉ có hàm số $y = {x^2} + 4x + 3$thỏa mãn nên C đúng.

Câu 4 (NB): Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ $\left( {a \ne 0} \right)$.

Cách giải

Ta có $y = \frac{{2x – 2}}{3} = \frac{2}{3}x – \frac{2}{3}$ là hàm số bậc nhất nên A đúng.

Câu 5 (TH): Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình $ax + b = 0$ có nghiệm duy nhất khi $a \ne 0$.

Cách giải:

Ta có $\left( {{m^2} – 5} \right)x – 1 = m – x \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 4} \right)x – 1 – m = 0$

Phương trình trên có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow {m^2} – 4 \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} \ne 4 \Leftrightarrow m \ne \pm 2$

Câu 6 (TH): Đáp án A

Phương pháp:

Để xác định góc giữa hai véc tơ ta đưa hai véc tơ đó về chung gốc.

Cách giải:

Ta có: $\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = {180^{\rm{o}}} – \left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} } \right) = {180^{\rm{o}}} – \widehat B = {140^{\rm{o}}}$

Câu 7 (TH): Đáp án B

Phương pháp:

Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh.

Cho $A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} – {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} – {y_1}} \right)}^2}} $

Cách giải:

Ta có:

$AB = \sqrt {{{\left( {3 – 1} \right)}^2} + {{\left( {2 – 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 $

$AC = \sqrt {{{\left( {5 – 1} \right)}^2} + {{\left( {4 – 4} \right)}^2}} = 4$

$BC = \sqrt {{{\left( {5 – 3} \right)}^2} + {{\left( {4 – 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 $

Chu vi tam giác ABC bằng $AB + BC + CA = 4 + 4\sqrt 2 $.

Câu 8 (TH): Đáp án A

Phương pháp:

Thế y ở phương trình thứ nhất xuống phương trình thứ hai, rồi biện luận phương trình ẩn y tìm được.

Cách giải:

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {m – 1} \right)x – y = 2\\ – 2x + my = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {m – 1} \right)x – 2\\ – 2x + m\left( {\left( {m – 1} \right)x – 2} \right) = 1{\rm{ }}(*)\end{array} \right.$

$(*) \Leftrightarrow – 2x + \left( {{m^2} – m} \right)x – 2m = 1$

$ \Leftrightarrow \left( {{m^2} – m – 2} \right)x = 1 + 2m$ (1)

Để hệ phương trình vô nghiệm thì phương trình (1) vô nghiệm, nên:

$\left\{ \begin{array}{l}{m^2} – m – 2 = 0\\1 + 2m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = 2\end{array} \right.\\m \ne – \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = 2\end{array} \right.$

Câu 9 (VD): Đáp án B

Phương pháp:

Tìm giao điểm của hai đường thẳng rồi thay tọa độ giao điểm đó vào phương trình đường thẳng còn lại.

Cách giải:

Xét các đường thẳng: $({d_1}):y = – 5\left( {x + 2} \right);({d_2}):y = ax + 3;({d_3}):y = 3x + a$

Để ba đường thẳng trên cắt nhau thì $a \ne \left\{ { – 5;3} \right\}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_3}} \right)$ta được:

$ – 5\left( {x + 2} \right) = 3x + a \Leftrightarrow – 5x – 10 = 3x + a$

$ \Leftrightarrow 8x = – a – 10 \Rightarrow x = \frac{{ – a – 10}}{8} \Rightarrow y = 3.\frac{{ – a – 10}}{8} + a = \frac{{5a – 30}}{8}$

Thay $x = \frac{{ – a – 10}}{8};{\rm{ }}y = \frac{{5a – 30}}{8}$ vào phương trình đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$ ta được:

$\frac{{5a – 30}}{8} = a.\frac{{ – a – 10}}{8} + 3$

$ \Leftrightarrow 5a – 30 = – {a^2} – 10a + 24$

$ \Leftrightarrow {a^2} + 15a – 54 = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = – 18{\rm{ }}(tm)\\a = 3{\rm{ }}(ktm)\end{array} \right.$

Vậy $a = – 18$.

Câu 10 (NB): Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào tính chất hàm số và đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$

Cách giải:

Hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$

Nên A, B sai.

Ta chưa kết luận được gì về số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành.

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = – \frac{b}{{2a}}$ nên D đúng.