Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đào Duy Từ Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 21 (TH): Đáp án B

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.$ có 1 VTCP là $\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)$ và có 1 VTPT là $\overrightarrow n = \left( {b; – a} \right)$

Cách giải:

1 VTCP của đường thẳng là $\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)$ suy ra 1 VTPT là $\overrightarrow n = \left( {1; – 2} \right)$.

Câu 22 (VD): Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ${x^2} = t \ge 0$ rồi đưa về phương trình bậc hai. Từ đó tìm được số nghiệm của phương trình đã cho.

Cách giải:

Đặt ${x^2} = t \ge 0$ ta được phương trình:

$\left( {1 – \sqrt 2 } \right){t^2} – \left( {\sqrt 2 – \sqrt 3 } \right)t + \sqrt 3 = 0$

Phương trình trên có $ac = \left( {1 – \sqrt 2 } \right).\sqrt 3 < 0$ nên có hai nghiệm trái dấu ${t_1} < 0$ (L); ${t_2} > 0$ (N)

Thay lại cách đặt ta được ${x^2} = {t_2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{t_2}} $ hay phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 23 (VD): Đáp án D

Phương pháp:

ABDC là hình bình hành khi $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} $

Hai véc tơ bằng nhau khi hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Cách giải:

Gọi $D\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \left( {x – 4;y – 3} \right);\,\overrightarrow {AB} = \left( {1; – 2} \right)$

Để ABDC là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 4 = 1\\y – 3 = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.$ nên $D\left( {5;1} \right)$

Câu 24 (TH): Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức diện tích ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A$

Cách giải:

Ta có: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A$ nên $\sin A = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{AB.AC}} = \frac{{2.64}}{{8.20}} = \frac{4}{5}.$

Câu 25 (TH): Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ với $a > 0$ nghịch biến trên $\left( { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right)$ và đồng biến trên $\left( { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$

Cách giải:

Trục đối xứng $x = – \frac{b}{{2a}} = 1$

Đỉnh parabol $I\left( {1;3} \right)$

Vì $a = 2 > 0$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;1} \right)$ và đồng biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$

Ta có BBT: