Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Nhân Chính Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

Đề thi Toán 10 học kì 1 Trường THPT Nhân Chính Hà Nội có lời giải chi tiết và đáp án gồm 15 bài tập trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH

ĐỀ THI TOÁN 10 HỌC KÌ I SỐ 01 NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 60 phút; không kể thời gian phát đề

Mục tiêu

+) Đề thi HKI của trường THPT chuyên Nhân Chính với 15 câu hỏi trắc nghiệm và 4 câu hỏi tự luận với đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HKI môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em có thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HKI lớp 10 và có thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó có thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.

I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm): Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (NB). Cho các vecto $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ khác $\overrightarrow 0 $. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b $ cùng hướng khi và chỉ khi $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$. B. $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b $ngược hướng khi và chỉ khi $\overrightarrow a .\overrightarrow b = – \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$. C. $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b $ khi và chỉ khi $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$. D. $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b $ cùng phương khi và chỉ khi $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1$.

Câu 2 (TH). Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A\left( {2;3} \right)$, $B\left( { – 1;4} \right)$. Với $M$ bất kì, tìm tọa độ $\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} $?

A. $\left( {1;7} \right).$ B. $\left( {3; – 1} \right).$ C. $\left( { – 3;1} \right).$ D. $\left( {1;0} \right).$

Câu 3 (TH). Trong hệ trục $Oxy$, cho điểm $G\left( {1; – 2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $A \in Ox,\,B \in Oy$ sao cho $G$ là trọng tâm của tam giác $OAB$.

A. $A\left( {3;0} \right),\,B\left( { – 6;0} \right)$. B. $A\left( {3;0} \right),\,B\left( {0; – 6} \right)$. C. $A\left( {2;0} \right),\,B\left( {0; – 4} \right)$. D. $A\left( {0;3} \right),\,B\left( {0; – 6} \right)$.

Câu 4 (VD). Cho hình thanh vuông $ABCD$, $\angle A = \angle D = 90^\circ $ có $AB = AD = 2a,\,DC = 6a$. Với $N$ là trung điểm $BC$, tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DN} $?

A. $8{a^2}$. B. 0. C. $12{a^2}$. D. $4{a^2}$.

Câu 5 (TH). Trong hệ trục $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {2;1} \right),\,B\left( { – 1;3} \right),\,C\left( { – 2; – 3} \right)$. Tính $\cos \,A$?

A. 0. B. $ – \frac{1}{{\sqrt {26} }}$. C. $\frac{1}{{\sqrt {26} }}$. D. $\frac{1}{{\sqrt {13} }}$.

Câu 6 (TH). Phương trình $\frac{{3x + 4}}{{x – 2}} – \frac{1}{{x + 2}} = \frac{4}{{{x^2} – 4}} + 3$.

A. Có nghiệm $x = – 2$. B. Có nghiệm $x = 2$. C. Có nghiệm $x = 1$. D. Vô nghiệm.

Câu 7 (VD). Tập nghiệm của phương trình $\left( {3{x^2} – 10x + 3} \right)\sqrt {3x – 3} = 0$ là:

A. $S = \left\{ {3;1;\frac{1}{3}} \right\}$. B. $S = \left\{ {3;1} \right\}$. C. $S = \left\{ 3 \right\}$. D. $S = \emptyset $.

Câu 8 (VD). Số nghiệm của phương trình $\left| {{x^2} + 2x – 3} \right| = x + 5$ là:

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 9 (VD). Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x – 2} + 3{x^2} = \sqrt {x – 2} + 48$ là:

A. $S = \left\{ {4; – 4} \right\}$. B. $S = \left\{ {2;4} \right\}$. C. $S = \left\{ 4 \right\}$. D. $S = \emptyset $.

Câu 10 (TH). Tổng các nghiệm phương trình $\sqrt {2{x^2} + 3x – 5} = x + 1$ là:

A. $ – 1$. B. 1. C. 2. D. $ – 2$.

Câu 11 (TH). Tìm $m$để phương trình $\left( {{m^2} – 4} \right)x – 3m + 6 = 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

A. $m = – 2$. B. $m = 2$. C. $m = \pm 2$. D. $m \ne \pm 2$.

Câu 12 (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ nguyên, $m \in \left[ { – 4;4} \right]$ để phương trình ${x^2} + 4mx + {m^2} = 0$ có hai nghiệm âm.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 13 (TH). Tìm giá trị của $m$ để hai phương trình sau tương đương $x – 2 = 0$ và $\frac{{mx}}{{x – 3}} + 3m – 1 = 0$.

A. 0. B. 2. C. 1. D. $ – 1$.

Câu 14 (VD). Gọi $T$ là tổng các giá trị nguyên của $m$ để phương trình ${x^2} – \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Khi đó $T$ nhận giá trị:

A. $T = – \frac{1}{2}$. B. $T = \frac{1}{2}$. C. $T = 1$. D. $T = \frac{3}{2}$.

Câu 15 (VD). Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên bé hơn $ – 6$ để phương trình $\sqrt {2{x^2} – 2x – m} = x + 2$ có nghiệm?

A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.

II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Bài 1 (VD) (1,0 điểm). Giải phương trình $\sqrt {x + 4} – \sqrt {1 – x} = \sqrt {1 – 2x} $.

Bài 2 (VD) (1,0 điểm). Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^4} – \left( {2m + 4} \right){x^2} + 2m + 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2},{x_3},{x_4}$ thỏa mãn $\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} + \frac{1}{{{x_3}^2}} + \frac{1}{{{x_4}^2}} – \frac{1}{{{x_1}{x_2}{x_3}{x_4}}} = 5.$

Bài 3 (VD) (1,5 điểm). Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( { – 8;3} \right),\,B\left( {4;12} \right),\,C\left( {4; – 13} \right).$

a) Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ điểm $E$ trên trục hoành sao cho tam giác $ABE$ vuông tại $A$.

c) Tìm tọa độ điểm $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

Bài 4 (VDC) (0,5 điểm). Giải phương trình $8{x^2} + 11x + 1 = \left( {x + 1} \right)\sqrt {4{x^2} + 6x + 5} .$

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

ĐÁP ÁN

1- D	2- B	3- B	4- C	5- C	6- D	7- B	8- D	9- C	10- C
11- B	12- D	13- C	14- B	15-C