Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Nhân Chính Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

Câu 11 (TH): Đáp án B.

Phương pháp:

Phương trình $ax + b = 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ $ \Leftrightarrow a = b = 0$.

Cách giải:

$\left( {{m^2} – 4} \right)x – 3m + 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 4} \right)x = 3m – 6$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 4 = 0\\ – 3m + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = – 2 \Leftrightarrow \end{array} \right.\\m = 2\end{array} \right.m = 2.$

Câu 12 (VD): Đáp án D.

Phương pháp:

Giải và biện luận phương trình bậc hai.

Cách giải:

${x^2} + 4mx + {m^2} = 0$ có $\Delta ‘ = 4{m^2} – {m^2} = 3{m^2} \ge 0,\,\forall m$ nên phương trình luôn có hai nghiệm.

Phương trình có 2 nghiệm âm $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – 2m < 0\\{x_1}{x_2} = {m^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0$.

Vì $m \in \left[ { – 4;4} \right]$ và $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 13 (TH): Đáp án C.

Phương pháp:

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Cách giải:

$x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$.

$\frac{{mx}}{{x – 3}} + 3m – 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x\left( {4m – 1} \right) = 3\left( {3m – 1} \right)\end{array} \right.$.

Điều kiện: $x \ne 3$.

Phương trình $ \Leftrightarrow mx + \left( {3m – 1} \right)\left( {x – 3} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow mx + 3mx – 9m – x + 3 = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {4m – 1} \right)x = 9m – 3$ $\left( 1 \right)$

Hai phương trình tương đương $x = 2$ là nghiệm duy nhất của phương trình $\left( 1 \right)$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m – 1 \ne 0\\2\left( {4m – 1} \right) = 9m – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \frac{1}{4}\\8m – 2 = 9m – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \frac{1}{4}\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1$.

Câu 14 (VD): Đáp án B.

Phương pháp:

Giải và biện luận phương trình bậc hai

Cách giải:

$\begin{array}{l}{x^2} – \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\\\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} – 4\left( {m + 1} \right) = {m^2}.\end{array}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0$.

Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$.

Theo đề bài ta có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia, giả sử ${x_2} = 2{x_1}$.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x_1} = m + 2 \Leftrightarrow {x_1} = \frac{{m + 2}}{3}\\ \Rightarrow {x_2} = \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{3} = \frac{{2m + 4}}{3}\end{array}$

$ \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{m + 2}}{3}.\frac{{2m + 4}}{3} = m + 1$

$ \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m + 8 = 9m + 9$

$ \Leftrightarrow 2{m^2} – m – 1 = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {m – 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 0\\m – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

$ \Rightarrow T = – \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$.

Câu 15 (VD): Đáp án C.

Phương pháp:

Bình phương hai vế để giải phương trình vô tỉ, kết hợp bảng biến thiên để biện luận số nghiệm.

Cách giải:

$\sqrt {2{x^2} – 2x – m} = x + 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\2{x^2} – 2x – m = {\left( {x + 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – 2\\2{x^2} – 2x – m = {x^2} + 4x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – 2\\{x^2} – 6x – 4 = m\end{array} \right.$.

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^2} – 6x – 4$ và đường thẳng $y = m$ với $x \ge – 2$.

Xét hàm số $y = {x^2} – 6x – 4$ ta có BBT:

Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình có nghiệm $x \ge – 2$ thì $m \ge – 13.$

Lại có: $\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m < – 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\ – 13 \le m < – 6\end{array} \right. \Rightarrow m\left\{ { – 13; – 12;…; – 7} \right\} \Rightarrow $có 7 giá trị m thỏa mãi bài toán.