Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Vĩnh Phúc Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 11 (TH): Đáp án D

Phương pháp:

Giao của hai tập hợp là tập hợp chứa các phần tử của hai tập hợp.

Cách giải:

Ta có: $A = \left( { – \frac{1}{2};4} \right],B = \left[ { – 4;3} \right] \Rightarrow A \cap B = \left( { – \frac{1}{2};3} \right].$

Câu 12 (NB): Đáp án C

Phương pháp:

Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ lớn.

Cách giải:

Điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} $ là chúng cùng hướng và cùng độ dài.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 13 (VD):

Phương pháp:

Dùng trục số để tìm giao và hiệu hai tập hợp.

Cách giải:

a) $\left( { – 3;2} \right) \cap \left[ {0;5} \right] = \left[ {0;2} \right)$

b) $\left( {0;3} \right)\backslash \left[ {2;5} \right) = \left( {0;2} \right)$

Câu 14 (VD):

Phương pháp:

a) Với $a > 0$ thì hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ đồng biến trên $\left( {\frac{{ – b}}{{2a}}; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên $\left( { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right)$

b) Lập BBT của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { – 3;2} \right]$ từ đó xác định GTLN và GTNN.

Cách giải:

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = {x^2} – 2x + 2$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

Đỉnh Parabol: $I\left( {1;1} \right)$

BBT:

Bảng giá trị:

x	-1	0	1	2	3
y	5	2	1	2	5

Đồ thị hàm số:

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^2} – 2x + 2$ trên đoạn $\left[ { – 3;2} \right].$

BBT của hàm số $y = {x^2} – 2x + 2$ trên đoạn $\left[ { – 3;2} \right]$

Từ BBT ta có: GTLN của hàm số trên $\left[ { – 3;2} \right]$ là $y = 17 \Leftrightarrow x = – 3$

GTNN của hàm số trên $\left[ { – 3;2} \right]$ là $y = 2 \Leftrightarrow x = 2$

Câu 15 (VD):

Phương pháp:

a) Giải phương trình dạng $\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) = – B\left( x \right)\end{array} \right.$

b) Giải phương trình dạng $\sqrt {A\left( x \right)} = B\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( x \right) \ge 0\\A\left( x \right) = {\left[ {B\left( x \right)} \right]^2}\end{array} \right.$

Cách giải:

a) $\left| {2x + 1} \right| = \left| {x – 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = x – 2\\2x + 1 = 2 – x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 3\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ { – 3;\frac{1}{3}} \right\}.$

b) $\sqrt {2x – 5} = x – 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\2x – 5 = {\left( {x – 4} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\2x – 5 = {x^2} – 8x + 16\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\{x^2} – 10x + 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 7\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 7$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 7.$

Câu 16 (VD):

Phương pháp:

a) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.$

b) Ba điểm A, B, D thẳng hàng khi hai véc tơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} $ cùng phương.

Cách giải:

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 2 + 1}}{3} = \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{4 + \left( { – 3} \right) + \left( { – 2} \right)}}{3} = \frac{{ – 1}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{4}{3};\frac{{ – 1}}{3}} \right)$

b) Tìm m để ba điểm A, B, D thẳng hàng.

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {1; – 7} \right),\overrightarrow {AD} = \left( { – 2;3m – 1} \right)$

Ba điểm A, B, D thẳng hàng khi hai véc tơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} $ cùng phương.

Khi đó: $\frac{{ – 2}}{1} = \frac{{3m – 1}}{{ – 7}} \Leftrightarrow 3m – 1 = 14 \Leftrightarrow 3m = 15 \Leftrightarrow m = 5$

Vậy $m = 5.$

Câu 17 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng qui tắc trung điểm và qui tắc cộng véc tơ.

Cách giải:

Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 $

Ta có: $2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $

$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 $

$ \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) = \overrightarrow 0 $

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 $

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} $

Nên I là trung điểm của AB.

Câu 18 (VD):

Phương pháp:

Từ hình vẽ ta xác định được trục đối xứng của Parabol và tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số.

Từ đó xác định hệ số a, b, c.

Sau đó tính $f\left( { – 2} \right).$

Cách giải:

Gọi đường thẳng cắt parabol trên hình vẽ là $y = mx + n$

Vì đường thẳng cắt trục tung tại $\left( {0;9} \right)$ và cắt trục hoành tại $\left( {9;0} \right)$ nên $y = – x + 9$

Từ đó tọa độ giao điểm của đường thẳng với Parabol lần lượt là $\left( {4;5} \right);\left( {1;8} \right)$

Từ hình vẽ ta thấy parabol có trục đối xứng $x = 2$ và đi qua hai điểm có tọa độ (4;5) ; (1;8).

Từ đó ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}16a + 4b + c = 5\\ – \frac{b}{{2a}} = 2\\a + b + c = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 8\\b + 4a = 0\\16a + 4b + c = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 4\\c = 5\end{array} \right.$

Nên $\left( P \right):y = f\left( x \right) = – {x^2} + 4x + 5$

Suy ra $f\left( { – 2} \right) = – {\left( { – 2} \right)^2} + 4\left( { – 2} \right) + 5 = – 7.$