Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Phương pháp:

Phương trình $ax + b = 0$có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow a \ne 0.$

Cách giải:

Điều kiện của tham số m để phương trình $\left( {{m^2} – 9} \right)x = 3m\left( {m – 3} \right)$ có nghiệm duy nhất là:

$\left( {{m^2} – 9} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left( {m – 3} \right)\left( {m + 3} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m – 3 \ne 0\\m + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\m \ne – 3\end{array} \right..$

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp:

Dấu hiệu nhận biết các hình.

Cách giải:

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Câu 3: Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Từ đồ thị ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 3; – 1} \right)$ và $\left( {1;3} \right)$.

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Cách giải:

Ta có: $\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} .$

Câu 5: Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Thế hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số để tìm tung độ giao điểm.

Cách giải:

Xét phương trình hoành hộ giao điểm của hai đường thẳng:

$\frac{{1 – 3x}}{4} = – \left( {\frac{x}{3} + 1} \right) \Leftrightarrow \frac{{1 – 3x}}{4} = \frac{{ – x – 3}}{3}$

$ \Leftrightarrow 3 – 9x = – 4x – 12 \Leftrightarrow 5x = 15 \Leftrightarrow x = 3$

$ \Rightarrow y = \frac{{1 – 3.3}}{4} = – 2.$

$ \Rightarrow M\left( {3; – 2} \right).$

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right).$

Cách giải:

Áp dụng định lý Pitago ta có: $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{2^2} + 1} = \sqrt 5 .$

Ta có: $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = AC.BC.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = AC.BC.\cos \angle ACB = AC.BC.\frac{{BC}}{{AC}} = B{C^2} = 1.$

Câu 7: Đáp án D

Phương pháp:

Phương pháp đánh giá.

Cách giải:

Ta có $f\left( x \right) = \left| { – 5x} \right| \ge 0$, $\forall x$ nên khẳng định D sai.

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp:

$A \cap B = \left\{ {x|x \in A{\rm{ và}}x \in B} \right\}.$

Cách giải:

$A = \left[ {m;m + 2} \right];{\rm{ }}B = \left[ { – 1;2} \right]$

$ \Rightarrow A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 < – 1\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < – 3\\m > 2\end{array} \right..$

Câu 9: Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Cách giải:

$\left| {x + 2} \right| = 2\left| {x – 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 2x – 4\\x + 2 = – 2x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\3x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right..$

Vậy tổng các nghiệm là $6 + \frac{2}{3} = \frac{{20}}{3}.$

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp:

Giải và biện luận phương trình trùng phương

Cách giải:

$\left( {m – 1} \right){x^4} – m{x^2} + {m^2} – 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)$

Đặt ${x^2} = t{\rm{ }}\left( {t \ge 0} \right)$ ta có phương trình trở thành: $\left( {m – 1} \right){t^2} – mt + {m^2} – 1 = 0.{\rm{ }}\left( 2 \right)$

$\left( 1 \right)$ có ba nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left( 2 \right)$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m – 1 \ne 0\\{m^2} – 4\left( {m – 1} \right)\left( {{m^2} – 1} \right) > 0\\\frac{m}{{m – 1}} > 0\\\left( {m – 1} \right)\left( {{m^2} – 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\{m^2} – 4{m^3} + 4m + 4{m^2} – 4 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 1\end{array} \right.\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\4{m^3} – 5{m^2} – 4m + 4 > 0\\m = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = – 1$