Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (TH) (Hàm số $y = ax + b$): Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Khẳng định A sai vì hàm số là hàm hằng trên các đoạn $\left[ { – 7; – 3} \right]$ và $\left[ {3;7} \right]$.

Câu 2 (TH) (Hàm số bậc hai): Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, áp dụng quy tắc vẽ đồ thị của hàm số trị tuyệt đối để chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, ta vẽ đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ bằng cách:

+) Giữ lại phần đồ thị phía trên trục $Ox$, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục $Ox$ lên phía trên trục $Ox$.

Câu 3 (NB) (Hệ trục tọa độ): Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra tọa độ điểm M và từ đó tính tọa độ vectơ $\overrightarrow {OM} $.

Cách giải:

Ta có: $M\left( { – 3;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM} = \left( { – 3;2} \right)$.

Câu 4 (TH) (Đại cương về phương trình): Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình: $\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\{A^2} = {B^2}\end{array} \right.$.

Cách giải:

$\left| {2x – 3} \right| = 2 – 3x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 – 3x \ge 0\\{\left( {2x – 3} \right)^2} = {\left( {2 – 3x} \right)^2}\end{array} \right.$.

Câu 5 (NB) (Giá trị lượng giác của một cung): Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng giá trị lượng giác của một cung.

Cách giải:

Với $\alpha < \beta $ và $90^\circ < \alpha ,\beta < 180^\circ $ thì $\cos \alpha > \cos \beta $.

Câu 6 (NB) (Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn): Đáp án D

Phương án:

Giải các hệ phương trình ở các đáp án, chọn đáp án có hệ phương trình có nghiệm duy nhất là đáp án đúng.

Cách giải:

$\left\{ \begin{array}{l}2x – y = 1\\x – 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 1\\y = – 3\end{array} \right.$.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất.

Câu 7 (VD) (Hàm số $y = ax + b$): Đáp án B

Phương pháp:

Lập hệ phương trình tìm đồ thị hàm số.

Cách giải:

Gọi $A\left( {m;0} \right),B\left( {0;n} \right)$, vì $\Delta AOB$ cân nên $OA = OB \Rightarrow \left| m \right| = \left| n \right|\left( {m,n \ne 0} \right)$.

Đồ thị hàm số đi qua $M\left( {2;1} \right) \Rightarrow 1 = 2a + b$.

Đồ thị hàm số đi qua $A\left( {m;0} \right) \Rightarrow 0 = am + b$.

Đồ thị hàm số đi qua $B\left( {0;n} \right) \Rightarrow n = a.0 + b = b$.

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 = am + n\end{array} \right.$.

Với $m = n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 = an + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\n\left( {a + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\\left[ \begin{array}{l}a = – 1\\n = 0\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = n = 3\end{array} \right.$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow y = – x + 3$.

Với $m = – n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 = – an + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\n\left( {1 – a} \right) = 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\\left[ \begin{array}{l}n = 0\left( {ktm} \right)\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\n = – 1\end{array} \right.$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\n = b = – 1\end{array} \right. \Rightarrow y = x – 1$.

Câu 8 (TH) (Đại cương về phương trình): Đáp án B

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn và mẫu thức.

Cách giải:

Phương trình $\frac{1}{{\sqrt {x – 1} \left( {x – 5} \right)}} = 1$ có điều kiện xác định là:

$\left\{ \begin{array}{l}x – 1 \ge 0\\\sqrt {x – 1} \left( {x – 5} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 1\\x \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 5\\x > 1\end{array} \right.$.

Câu 9 (TH) (Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai): Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất ẩn $x$có dạng $y = ax + b\left( {x \ne 0} \right)$.

Cách giải:

${m^2}x + 2 = – mx – x + 3m \Leftrightarrow \left( {{m^2} + m + 1} \right)x – 3m + 2 = 0$.

Ta có ${m^2} + m + 1 = {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall m$ nên đây luôn là phương trình bậc nhất.

Câu 10 (NB) (Tổng và hiệu của hai vectơ): Đáp án D

Phương pháp:

Quy tắc cộng, trừ vectơ cơ bản.

Cách giải:

$\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {PM} = \overrightarrow {NP} $ là đẳng thức sai.