Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 11 (NB) (Tích của vectơ với một số): Đáp án C

Phương pháp:

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ cùng hướng $ \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b \left( {k > 0} \right)$.

Cách giải:

Ta có: $\overrightarrow b = \left( {4;6} \right) = 2\left( {2;3} \right) = 2\overrightarrow a $.

Câu 12 (NB) (Các định nghĩa): Đáp án A

Phương pháp:

Từ hai điểm phân biệt ta luôn tạo được 2 vectơ khác vectơ – không.

Cách giải:

Từ hai điểm phân biệt ta luôn tạo được 2 vectơ khác vectơ – không.

Vậy từ ba điểm, ta tạo được sáu vectơ khác vectơ không.

Câu 13 (TH) (Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai): Đáp án B

Phương pháp:

Biện luận phương trình bậc hai một ẩn và sử dụng hệ thức Vi-ét.

Cách giải:

${x^2} – \left( {{m^2} – 2} \right)x + m – 2 = 0$.

Có:$\Delta = {\left( {{m^2} – 2} \right)^2} – 4\left( {m – 2} \right) \ge 0$.

Phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$, theo hệ thức Vi-ét ta có:$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = {m^2} – 2\\{x_1}{x_2} = m – 2\end{array} \right.$.

Khi đó:${x_1} + {x_2} = 7 \Rightarrow {m^2} – 2 = 7 \Rightarrow m = \pm 3$.

$m = 3$ không thỏa mãn $\Delta \ge 0$.

Vậy $m = – 3 \Rightarrow {x_1}{x_2} = m – 2 = – 5$.

Câu 14 (NB) (Cung và góc lượng giác): Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng đường tròn lượng giác để đánh giá các giá trị lượng giác của một góc.

Cách giải:

Với $0^\circ < \alpha < 90^\circ $ thì $\cos \alpha > 0$.

Câu 15 (NB) (Tập hợp): Đáp án D

Phương pháp:

Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách giải:

$S = \left\{ {q \in \mathbb{Q}\left| {25{q^4} – 9{q^2} = 0} \right.} \right\}$.

$25{q^4} – 9{q^2} = 0 \Leftrightarrow {q^2}\left( {25{q^2} – 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{q^2} = 0\\25{q^2} – 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 0\\q = \frac{3}{5}\\q = \frac{{ – 3}}{5}\end{array} \right.$.

Vậy S có 3 phần tử.

Câu 16 (TH) (Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai): Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức Vi-ét.

Cách giải:

$ – {x^2} + 9x – 20 = 0$.

Phương trình có hai nghiệm phận biệt ${x_1},{x_2}$.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 9\\{x_1}{x_2} = 20\end{array} \right.$.

$ \Rightarrow P = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{9^2} – 2.20}}{{20}} = \frac{{41}}{{20}}$.

Câu 17 (NB) (Mệnh đề): Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng các khái niệm về mệnh đề

Cách giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “$\sqrt 2 $là số vô tỉ” là không là số vô tỉ”.

Câu 18 (TH) (Hàm số): Đáp án B

Phương pháp:

Tìm tập xác định của hàm số.

Cách giải:

Xét hàm số $y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}$ có điều kiện xác định là ${x^2} + 1 \ne 0$, luôn đúng nên hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Câu 19 (TH) (Cung và góc lượng giác): Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức: $\cot \alpha = – \cot \left( {180^\circ – \alpha } \right)$.

Cách giải:

$\cot B = – \tan \left( {A + C} \right)$là khẳng định sai vì $\cot B = – \cot \left( {180^\circ – B} \right) = – \cot \left( {A + C} \right)$.

Câu 20 (NB) (Các phép toán tập hợp): Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng các phép toán trên tập hợp.

Cách giải:

Ta có: Tập hợp A bao gồm tất cả các học sinh ở tập hợp B và C.

Khi đó ta có: $C = A\backslash B$.