- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Gò Vấp TP HCM Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Vĩnh Phúc Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đống Đa Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đào Duy Từ Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Kim Liên Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Nhân Chính Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Quảng Nam Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THCS & THPT M.V.Lômônôxốp Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Hải Phòng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học Kì 1 Trường THPT Nông Cống 3 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
Câu 21 (NB) (Hệ trục tọa độ): Đáp án D
Phương pháp:
Công thức tọa độ trọng tâm của tam giác.
Cách giải:
Ta có $G\left( {{x_G};{y_G}} \right)$: là trọng tâm tam giác $EHF \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ – 1 + 3 + 4}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{3 – 4 + 2}}{3} = \frac{1}{3}\end{array} \right.$.
Câu 22 (TH) (Ôn tập chương I (Hình học)): Đáp án B
Phương pháp:
Áp dụng công thức: $\overrightarrow a = \left( {m;n} \right) \Rightarrow k\overrightarrow a = \left( {km;kn} \right)$.
Cách giải:
Ta có: $\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = m.2 + n.1\\2 = m.\left( { – 2} \right) + n.4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{9}{5}\\n = \frac{7}{5}\end{array} \right. \Rightarrow {m^2} + n = \frac{{116}}{{25}}$.
Câu 23 (TH) (Hàm số): Đáp án B
Phương pháp:
Với $f\left( x \right)$ có tập xác định là D và $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$, khi đó $f\left( x \right) = f\left( { – x} \right)$ thì đây là hàm số chẵn và $f\left( x \right) = – f\left( { – x} \right)$thì đây là hàm số lẻ.
Cách giải:
Xét hàm số: $f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 1$ có TXĐ: $D = \mathbb{R}$.
$\begin{array}{l} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow – x \in D\\ \Rightarrow f\left( { – x} \right) = {\left( { – x} \right)^4} – 2{\left( { – x} \right)^2} – 1 = {x^4} – 2{x^2} – 1 = f\left( x \right)\end{array}$
$ \Rightarrow f\left( x \right)$ là hàm số chẵn.
Xét hàm số: $g\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {3 – x} $ có TXĐ: $D = \left[ { – 3;3} \right]$.
$\begin{array}{l} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow – x \in D\\ \Rightarrow g\left( { – x} \right) = \sqrt {3 – x} + \sqrt {3 – \left( { – x} \right)} = \sqrt {3 – x} + \sqrt {3 + x} = g\left( x \right)\end{array}$
$ \Rightarrow g\left( x \right)$ là hàm số chẵn.
Xét hàm số: $h\left( x \right) = {x^3}\left| x \right|$ có TXĐ:$D = \mathbb{R}$.
$\begin{array}{l} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow – x \in D\\ \Rightarrow h\left( x \right) = {\left( { – x} \right)^3}\left| { – x} \right| = – {x^3}\left| x \right| = – h\left( x \right)\end{array}$
$ \Rightarrow h\left( x \right)$ là hàm số lẻ.
Xét hàm số: $k\left( x \right) = x – \frac{1}{x}$ có TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
$\begin{array}{l} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow – x \in D\\k\left( { – x} \right) = – x – \frac{1}{{ – x}} = – x + \frac{1}{x} = – \left( {x – \frac{1}{x}} \right) = – k\left( x \right)\end{array}$
$ \Rightarrow k\left( x \right)$ là hàm số lẻ.
Xét hàm số: $l\left( x \right) = \frac{x}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}$ có TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.
- TXĐ của hàm số không phải là tập đối xứng.
- $l\left( x \right)$ không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.
Vậy các hàm số chẵn là:,$f\left( x \right);g\left( x \right)$ các hàm số lẻ là $h\left( x \right);k\left( x \right)$.
Hàm số $l\left( x \right)$ không chẵn cũng không lẻ.
Vậy $m = n$.
Câu 24 (TH) (Ôn tập chương I (Hình học)): Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức trung điểm.
Cách giải:
Ta có: I là trung điểm của $AB \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} $.
$ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow M$là trung điểm IC.
Câu 25 (TH) (Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai): Đáp án A
Phương pháp:
Phương trình $ax + b = 0$ có nghiệm $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = 0\\a \ne 0\end{array} \right.$.
Cách giải:
$\begin{array}{l}{m^3}x = mx + {m^2} – m \Leftrightarrow \left( {{m^3} – m} \right)x = {m^2} – m\\ \Leftrightarrow m\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)x = m\left( {m – 1} \right)\end{array}$
Phương trình có nghiệm $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\\m \ne – 1\end{array} \right.$.
Câu 26 (TH) (Mệnh đề): Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng các khái niệm của mệnh đề để làm bài.
Cách giải:
Mệnh đề C sai vì trên một đường tròn, ta có thể lấy hai tam giác không bằng nhau cùng nối tiếp đường tròn đó.
Câu 27 (TH) (Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn): Đáp án D
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Cách giải:
Gọi số quả quýt và số quả cam lần lượt là $x,y$ (quả) với $x,y \in {\mathbb{N}^*}$.
Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\3x + 10y = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\left( {tm} \right)\\y = 7\left( {tm} \right)\end{array} \right.$.
Câu 28 (TH) (Ôn tập chương VI): Đáp án D
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho $\cos \alpha $.
Cách giải
Chia cả tử và mẫu cho $\cos \alpha \ne 0$ (vì $\tan \alpha = 2$) ta được:
$P = \frac{{2\sin \alpha – \cos \alpha }}{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{2\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} – \frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{2\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{2\tan \alpha – 1}}{{\tan \alpha + 2}} = \frac{{2.2 – 1}}{{2 + 2}} = \frac{3}{4}$.
Câu 29 (NB) (Hệ trục tọa độ): Đáp án B
Phương pháp:
Công thức tọa độ trung điểm.
Cách giải:
Ta có:$I\left( {{x_I};{y_I}} \right)$ là trung điểm của $BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{ – 1 + 7}}{2} = 3\\{y_I} = \frac{{3 – 1}}{2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;1} \right)$.
Câu 30 (TH) (Ôn tập chương II (Phần đại số)): Đáp án A
Phương pháp:
Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:$\sqrt {4 – 3x} = – x$ với $x \le \frac{3}{4}$.
$\sqrt {4 – 3x} = – x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\4 – 3x = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} + 3x – 4 = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = – 4 \Rightarrow y = 4$.
Vậy chỉ có một giao điểm.