Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 41 (TH) (Ôn tập chương I (Hình học)): Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức trung điểm.

Cách giải:

Gọi I là trung điểm AB.

$\begin{array}{l}A\left( {1;4} \right),B\left( { – 3;2} \right),C\left( { – 3; – 5} \right),M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\\ \Rightarrow I\left( { – 1;3} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MI} = \left( { – 1 – {x_M};3 – {y_M}} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { – 4; – 9} \right)\end{array} \right.\end{array}$

$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} – 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 – {x_M} = – 4\\3 – {y_M} = – 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 3\\{y_M} = 12\end{array} \right.$.

Câu 42 (TH) (Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 đến 180 độ): Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức: $\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1$.

Cách giải:

$Q = {\tan ^2}\alpha – \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2 = {\tan ^2}\alpha – \left( {{{\tan }^2}\alpha + 1} \right) + 2 = 1$.

Câu 43 (TH) (Các phép toán trên tập hợp): Đáp án C

Phương pháp:

$A \cap B = \left\{ {x\left| {x \in Ax \in B} \right.} \right\}$.

Cách giải:

Ta có: $A = \left[ { – 1;3} \right)$ và $B\left[ { – 2; – 1} \right]$

$ \Rightarrow A \cap B = \left\{ { – 1} \right\}$.

Câu 44 (TH) (Ôn tập chương I (Hình học)): Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của hình bình hành.

Cách giải:

Gọi $E\left( {a;0} \right),F\left( {0;b} \right)$.

Vì MNEF là hình bình hành suy ra $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {FE} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 3 = a\\5 = – b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 3\\b = 5\end{array} \right.$

Câu 45 (TH) (Ôn tập chương I (Hình học)): Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức trung điểm.

Cách giải:

$\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} $.

Câu 46 (VD) (Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai): Đáp án C

Phương án:

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cách giải:

Điều kiện: $\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le – 1\end{array} \right.$.

$\begin{array}{l}4\left( {{x^2} – 2x} \right) + 16\sqrt {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)} – 21 = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} – 2x} \right) + 16\sqrt {{x^2} – 2x – 3} – 21 = 0\left( * \right)\end{array}$

Đặt $t = \sqrt {{x^2} – 2x – 3} \ge 0$

$ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 4{t^2} + 16t – 9 = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {2t – 1} \right)\left( {2t + 9} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t – 1 = 0\\2t + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\left( {tm} \right)\\t = – \frac{9}{2}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} – 2x – 3} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3 = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} – 8x – 13 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{{2 \pm \sqrt {17} }}{2}\end{array}$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 17\end{array} \right. \Rightarrow S = {\left( {a + 1} \right)^2} + b = 26$.

Câu 47 (VD) (Ôn tập chương I (Hình học)): Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức trọng tâm của tam giác và công thức trung điểm.

Cách giải:

$2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| \Leftrightarrow 6MG = 6MK \Leftrightarrow MG = MK$

Vậy M thuộc trung trực của KG.

Câu 48 (VD) (Hàm số bậc hai): Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào bảng biến thiên để biện luận số nghiệm của phương trình.

Cách giải:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình$f\left( x \right) = m + 4$có nghiệm dương duy nhất $ \Leftrightarrow m + 4 \ge – 1 \Leftrightarrow m \ge – 5$.

Mà $m \in \left[ { – 2018;2018} \right] \Rightarrow m \in \left[ { – 5;2018} \right]$

Vậy có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 49 (VD) (Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn): Đáp án C

Phương pháp:

Từ hệ phương trình tìm ra $xy$ theo m.

Cách giải:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\\{x^2} + {y^2} = {m^2} – 2m + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\\{\left( {x + y} \right)^2} – 2xy = {m^2} – 2m + 3\end{array} \right.\end{array}$

$ \Rightarrow 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} – \left( {{m^2} – 2m + 3} \right)$

$\begin{array}{l} = {\left( {2m + 1} \right)^2} – \left( {{m^2} – 2m + 3} \right)\\ = 3{m^2} + 6m – 2\end{array}$

$ \Rightarrow P = \frac{{3{m^2} + 6m – 2}}{2} = \frac{{3{{\left( {m + 1} \right)}^2} – 5}}{2} \ge – \frac{5}{2}$.

Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow m = – 1$

Câu 50 (VD) (Các phép toán trên tập hợp): Đáp án C

Cách giải:

A và B có phần tử chung duy nhất

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m – 1 < 4\\ – 3 < {m^2} + 1\\3m – 1 = {m^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m < 5\\{m^2} > – 4\\{m^2} – 3m + 2 = 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{5}{3}\\\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1$.