Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Gò Vấp TP HCM Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Đề thi Toán 10 học kì 1 trường THPT Gò Vấp TP Hồ Chí Minh có đáp án và lời giải chi tiết   gồm bài tập tự luận. Các bạn xem ở dưới.

SỞ GD&ĐT TP. HCM TRƯỜNG THPT GÒ VẤP

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 (VD). (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \frac{{\sqrt {3 – x} + \sqrt {3 + x} }}{{\left| x \right| – 2}}$ b) $y = \frac{{\left| {2x + 1} \right| – \sqrt 2 }}{{2{x^2} – 3x + 1}}$

Câu 2 (VD). (2,0 điểm) Cho hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + 3\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị $\left( P \right),$ biết rằng đồ thị $\left( P \right)$ có đỉnh $S\left( { – 2; – 1} \right).$ Tính $2a – b?$

Câu 3 (VD). (1,0 điểm) Cho phương trình ${m^2}x + 1 = x + 3{m^2} – 2m.$ Định m để phương trình đã cho nghiệm đúng $\forall x \in \mathbb{R}.$

Câu 4 (VD). (2,0 điểm)

a) Cho phương trình $m{x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x – 4 + m = 0.$ Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

b) Cho phương trình $\left( {m – 1} \right){x^2} – 2mx + m – 4 = 0.$ Định m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa $x_1^2 + x_2^2 = 20.$

Câu 5 (VD). (1,0 điểm) Giải các phương trình:

a) $\left| {\frac{{{x^2} – 3x + 2}}{2}} \right| = x – 1$ b) $6 – \sqrt {3{x^2} – x + 6} = x$

Câu 6 (VD). (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x – 1} – 2\sqrt {1 – 2y} = – 1\\\sqrt {1 – 2y} + 2\sqrt {x – 1} = 4\end{array} \right.$

Câu 7 (TH). (1,0 điểm) Cho $\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),\overrightarrow b = \left( {3;4} \right),\overrightarrow c = \left( { – 7;2} \right).$ Tìm vectơ $\overrightarrow p $ sao cho $4\overrightarrow p – 2\overrightarrow a = \overrightarrow b – 3\overrightarrow c $

Câu 8 (VD). (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left( {3; – 1} \right),B\left( {1;1} \right).$ Tìm tọa độ điểm E biết điểm E thuộc trục tung và ba điểm A, B, E thẳng hàng.

Câu 9 (VD). (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có $AB = 5;AC = 6;BC = 7.$ Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .$

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (VD):

Phương pháp:

Biểu thức $\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định nếu $f\left( x \right) \ge 0.$

Biểu thức $\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định nếu $f\left( x \right) \ne 0.$

Cách giải:

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \frac{{\sqrt {3 – x} + \sqrt {3 + x} }}{{\left| x \right| – 2}}$

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}3 – x \ge 0\\3 + x \ge 0\\\left| x \right| – 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ge – 3\\x \ne \pm 2\end{array} \right.$

TXĐ: $D = \left[ { – 3;3} \right]\backslash \left\{ { – 2;2} \right\}$

b) $y = \frac{{\left| {2x + 1} \right| – \sqrt 2 }}{{2{x^2} – 3x + 1}}$

ĐK: $2{x^2} – 3x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne \frac{1}{2}\end{array} \right.$

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2};1} \right\}$

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

Đỉnh parabol $\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right),$ lập hệ phương trình ẩn a, b.

Cách giải:

Cho hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + 3\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị $\left( P \right),$ biết rằng đồ thị $\left( P \right)$ có đỉnh $S\left( { – 2; – 1} \right).$ Tính $2a – b?$

Ta có: $ – 2 = \frac{{ – b}}{{2a}} \Leftrightarrow – 4a + b = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)$

Điểm $S\left( { – 2; – 1} \right) \in P \Rightarrow 4a – 2b + 3 \Rightarrow 2a – b = – 2{\rm{ }}\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} – 4a + b = 0\\2a – b = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\end{array} \right.$

Vậy $2a – b = 2 – 4 = – 2.$

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

Phương trình $ax + b = 0$nghiệm đúng với mọi x $ \Leftrightarrow a = b = 0.$

Cách giải:

Cho phương trình ${m^2}x + 1 = x + 3{m^2} – 2m.$ Định m để phương trình đã cho nghiệm đúng $\forall x \in \mathbb{R}.$

${m^2}x + 1 = x + 3{m^2} – 2m \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 1} \right)x = 3{m^2} – 2m – 1$

Phương trình đã cho nghiệm đúng $\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 1 = 0\\3{m^2} – 2m – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{{ – 1}}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.$

Vậy $m = 1.$

Câu 4 (VD):

Phương pháp:

a) Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right..$

b) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm.

Sử dụng định lý Vi-et thay vào đẳng thức bài cho, giải phương trình ẩn m và kết luận.

Cách giải:

a) Cho phương trình $m{x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x – 4 + m = 0.$ Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

Phương trình có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\6m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m = – \frac{1}{6}{\rm{ }}\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

b) Cho phương trình $\left( {m – 1} \right){x^2} – 2mx + m – 4 = 0.$ Định m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa $x_1^2 + x_2^2 = 20.$

Để phương trình có 2 nghiệm ${x_1};{x_2}$ thì $\left\{ \begin{array}{l}m – 1 \ne 0\\\Delta = 20m – 16 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ge \frac{4}{5}\end{array} \right.$

Theo định lý Vi-et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{{m – 1}}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{m – 4}}{{m – 1}}\end{array} \right.$

Ta có: $x_1^2 + x_2^2 = 20 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 20$

$ \Leftrightarrow \frac{{2{m^2} + 10m – 8}}{{{{\left( {m – 1} \right)}^2}}} = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\m = \frac{7}{9}{\rm{ }}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Câu 5 (VD):

Phương pháp:

a) $\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = \pm g\left( x \right)\end{array} \right.$

b) $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.$

Cách giải:

Giải các phương trình

a) $\left| {\frac{{{x^2} – 3x + 2}}{2}} \right| = x – 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} – 3x + 2}}{2} = x – 1\\\frac{{{x^2} – 3x + 2}}{2} = – x + 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} – 5x + 4 = 0\\{x^2} – x = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\\x = 1\\x = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right..$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {1;4} \right\}.$

b) $6 – \sqrt {3{x^2} – x + 6} = x \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} – x + 6} = 6 – x$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 – x \ge 0\\3{x^2} – x + 6 = {\left( {6 – x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 6\\3{x^2} – x + 6 = {x^2} – 12x + 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 6\\2{x^2} + 11x – 30 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 6\\\left[ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\x = – \frac{{15}}{2}{\rm{ }}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {2; – \frac{{15}}{2}} \right\}.$

Câu 6 (VD):

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ: $\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x – 1} \\v = \sqrt {1 – 2y} \end{array} \right.\left( {u,v \ne 0} \right)$

Cách giải:

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x – 1} – 2\sqrt {1 – 2y} = – 1\\\sqrt {1 – 2y} + 2\sqrt {x – 1} = 4\end{array} \right.$

Điều kiện: $x \ge 1;y \le \frac{1}{2}.$

Đặt: $\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x – 1} {\rm{ }}\left( {u \ge 0} \right)\\v = \sqrt {1 – 2y} {\rm{ }}\left( {v \ge 0} \right)\end{array} \right.$

Hệ phương trình trở thành: $\left\{ \begin{array}{l}3u – 2v = – 1\\2u + v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\v = 2{\rm{ }}\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x – 1} = 1\\\sqrt {1 – 2y} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 = 1\\1 – 2y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\2y = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = – \frac{3}{2}{\rm{ }}\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {2; – \frac{3}{2}} \right).$

Câu 7 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức $k\overrightarrow a \pm l\overrightarrow b = \left( {k{x_1} \pm l{x_2};k{y_1} \pm l{y_2}} \right).$

Cách giải:

Cho $\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),\overrightarrow b = \left( {3;4} \right),\overrightarrow c = \left( { – 7;2} \right).$ Tìm vectơ $\overrightarrow p $ sao cho $4\overrightarrow p – 2\overrightarrow a = \overrightarrow b – 3\overrightarrow c $

$4\overrightarrow p – 2\overrightarrow a = \overrightarrow b – 3\overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow p = \frac{1}{4}\left( {2\overrightarrow a + \overrightarrow b – 3\overrightarrow c } \right)$

$ \Leftrightarrow \overrightarrow p = \frac{1}{4}\left( {2.2 + 3 – 3.\left( { – 7} \right);2.1 + 4 – 3.2} \right)$

$ \Leftrightarrow \overrightarrow p = \frac{1}{4}\left( {28;0} \right) = \left( {7;0} \right).$

Vậy $\overrightarrow p = \left( {7;0} \right).$

Câu 8 (VD):

Phương pháp:

Gọi $E\left( {0;y} \right) \in Oy.$

A, B, E thẳng hàng $ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} $ cùng phương $\overrightarrow {AE} .$

Cách giải:

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left( {3; – 1} \right),B\left( {1;1} \right).$ Tìm tọa độ điểm E biết điểm E thuộc trục tung và ba điểm A, B, E thẳng hàng.

Ta có: $E \in Oy \Rightarrow E\left( {0;y} \right).$

$\overrightarrow {AB} = \left( { – 2;2} \right);{\rm{ }}\overrightarrow {AE} = \left( { – 3;y + 1} \right)$

Ba điểm A, B, E thẳng hàng $ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} $ cùng phương $\overrightarrow {AE} .$

$ \Leftrightarrow \frac{{ – 3}}{{ – 2}} = \frac{{y + 1}}{2} \Leftrightarrow – 2\left( {y + 1} \right) + 6 = 0 \Leftrightarrow y = 2$

Vậy $E\left( {0;2} \right).$

Câu 9 (VD):

Phương pháp:

Nhận xét $\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} $ và bình phương hai vế.

Cách giải:

Cho tam giác ABC có $AB = 5;AC = 6;BC = 7.$ Tính: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .$

Ta có $\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} $

$ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {CB} } \right)^2}$

$ \Leftrightarrow A{B^2} – 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + A{C^2} = C{B^2}$

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – C{B^2}}}{2} = \frac{{{5^2} + {6^2} – {7^2}}}{2} = 6$

Vậy $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6.$