Đề Thi Toán 10 Học Kì 1 Trường THPT Nông Cống 3 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Đề thi Toán 10 học kì 1 trường THPT Nông Cống 3 có đáp án và lời giải chi tiết gồm 50 bài tập trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3 TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Mục tiêu:

+) Đề thi HK1 của Trường THPT Nông Cống 3 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HK1 môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em có thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK1 lớp 10 và có thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó có thể định hướng làm bài và làm tốt các bài kiểm tra hay bài thi.

+) Đề thi gồm các câu hỏi tương ứng với các mức độ như sau:

Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
3 câu	10 câu	30 câu	7 câu

Câu 1 (VD). Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow {AG} $ qua hai vectơ $\overrightarrow {BA} $ và $\overrightarrow {BC} .$

A. $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .$ B. $\overrightarrow {AG} = – \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .$

C. $\overrightarrow {AG} = – \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} – \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .$ D. $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} – \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .$

Câu 2 (VD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):mx + 3y – 3 = 0$ và $\left( {{d_2}} \right):3x + my – 3 = 0$ cắt nhau tại điểm $A.$ Tính khoảng cách OA theo $m.$

A. $OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{m – 3}}.$ B. $OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}.$ C. $OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\left| {m + 3} \right|}}.$ D. $OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m – 3} \right|}}.$

Câu 3 (TH). Tìm tọa độ đỉnh của Parabol $y = 2{x^2} – 4x + 1.$

A. $\left( { – 1;7} \right).$ B. $\left( {2;1} \right).$ C. $\left( {1; – 1} \right).$ D. $\left( { – 2;17} \right){\rm{ }}\left( { – 2;17} \right).$

Câu 4 (VD). Trong mặt phẳng tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right),$cho $\overrightarrow a = \left( { – 1;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {3; – 5} \right)$. Tìm số thực $m$ sao cho $m\overrightarrow a + \overrightarrow b $ vuông góc với $\overrightarrow i + \overrightarrow j .$

A. $m = – 2.$ B. $m = 2.$ C. $m = 3.$ D. $m = \frac{5}{2}.$

Câu 5 (TH). Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ chia hết cho 3”

A. “$\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3”. B. “$\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ chia hết cho 3” .

C. “$\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3”. D. “$\forall n{ \in }\mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3”.

Câu 6 (VD). Cho ba điểm $A\left( {1;3} \right),B\left( { – 1;2} \right),C\left( { – 2;1} \right).$ Tọa độ của vecto $\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} $ là:

A. $\left( { – 5; – 3} \right)$ B. $\left( {1;1} \right)$ C. $\left( { – 1;2} \right)$ D. $\left( {4;0} \right)$

Câu 7 (VD). Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} = 3\\x + {y^2} + xy = 1\end{array} \right..$ Cặp số $\left( {x;y} \right)$ nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình?

A. $\left( {1;1} \right).$ B. $\left( { – 1;1} \right).$ C. $\left( {1; – 1} \right).$ D. $\left( { – 1;0} \right).$

Câu 8 (VD). Trong mặt phẳng tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right),$ cho $\overrightarrow a = \left( { – 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3; – 5} \right).$ Tìm cặp số $\left( {m,n} \right)$ sao cho $\overrightarrow i + \overrightarrow j = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b .$

A. $\left( {m;n} \right) = \left( {4;7} \right).$ B. $\left( {m;n} \right) = \left( {8;3} \right).$ C. $\left( {m;n} \right) = \left( {7;4} \right).$ D. $\left( {m;n} \right) = \left( {3;8} \right).$

Câu 9 (VD). Tìm tất cả các số thực $m$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} = 3\\x + y = m + 1\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất.

A. $m < 0$ hoặc $m = \frac{{ – \sqrt 2 + 2}}{2}.$ B. $m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};\frac{{ – 3\sqrt 2 }}{2}} \right\}.$

C. $m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2 – 2}}{2};\frac{{ – 3\sqrt 2 – 2}}{2}} \right\}.$ D. $m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2 + 2}}{2};\frac{{3\sqrt 2 – 2}}{2}} \right\}.$

Câu 10 (TH). Biết điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Mệnh đề nào sua đây đúng?

A. $\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {CG} .$ B. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {CG} .$ C. $\overrightarrow {GA} – \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {CG} .$ D. $\overrightarrow {GA} – \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} .$

Câu 11 (VD). Các điểm $M\left( { – 3;5} \right),N\left( {5; – 6} \right)$ và $P\left( {1;0} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G\left( {\frac{2}{3}; – \frac{1}{3}} \right).$ B. $G\left( { – \frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right).$ C. $G\left( {1;\frac{1}{3}} \right).$ D. $G\left( {1; – \frac{1}{3}} \right).$

Câu 12 (VD). Tìm tất cả các số thực $m$ để phương trình $2{x^2} – 4x + 1 + {m^2} = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $ – 1 < m < 1.$ B. $ – 1 \le m < 1.$ C. $0 \le m \le 1.$ D. $0 \le m < 1.$

Câu 13 (NB). Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Số 345 có chia hết cho 3 không? B. Số 625 là một số chính phương.

C. Kết quả của bài toán này rất đẹp! D. Bạn Hoa thật xinh.

Câu 14 (VD). Parabol $y = a{x^2} + bx + c$ đi qua $A\left( {0; – 1} \right),{\rm{ }}B\left( {1; – 1} \right),{\rm{ }}C\left( { – 1;1} \right)$ có phương trình là:

A. $y = {x^2} – x + 1$ B. $y = {x^2} – x – 1$ C. $y = {x^2} + x – 1$ D. $y = {x^2} + x + 1$

Câu 15 (VD). Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \left| {2x – 1} \right| + \left| {2x + 1} \right|.$ B. $y = \left| {2x – 1} \right| – \left| {2x + 1} \right|.$

C. $y = \left( {2x + 1} \right)\left| {2x – 1} \right| + \left| {2x + 1} \right|.$ D. $y = \left( {2x – 1} \right)\left| {2x – 1} \right| + \left| {2x + 1} \right|.$

Câu 16 (VD). Cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là một nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2} + {y^2} – 3xy = 19\end{array} \right..$ Giá trị của biểu thức $A = x_0^2 – {y_0}$ là

A. 10. B. 11. C. 9. D. 12.

Câu 17 (VD). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho các điểm $A\left( {2017;12} \right)$ và $B\left( {12;2017} \right).$ Tìm điểm C trên trục tung sao cho A, B, C thẳng hàng.

A. $C\left( {0;2018} \right).$ B. $C\left( {0;2029} \right).$ C. $C\left( {0;2017} \right).$ D. $C\left( {2019;0} \right).$

Câu 18 (VDC). Tìm tất cả các số thực $m$ để phương trình $\left| {{x^2} – 2x} \right| – m = 0$ có bốn nghiệm phân biệt

A. $0 < m < \frac{1}{2}.$ B. $0 < m < 1.$ C. $0 < m \le 1.$ D. $ – 1 < m < 1.$

Câu 19 (VD). Cho hàm số $y = f\left( x \right) = – {x^2} + 2x + 1.$ Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 B. $f\left( { – {2^{2017}}} \right) < f\left( { – {3^{2017}}} \right).$ C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = – 1$ làm trục đối xứng. D. $f\left( {{2^{2017}}} \right) > f\left( {{3^{2017}}} \right).$

Câu 20 (NB). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. $\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} < 0$ B. $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0$ C. $\exists x \in \mathbb{N},2{x^2} – 1 < 0$ D. $\exists x \in \mathbb{Q},{x^2} – 2 = 0$

Câu 21 (VD). Tìm tất cả các số thực $m$ để phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} – 2mx + m – 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. $m > 0$ B. $\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne – 1\end{array} \right.$ C. $\left[ \begin{array}{l}m < – 1\\m > 1\end{array} \right.$ D. $m \ne – 1$

Câu 22 (TH). Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số $y = – 4x + 6.$

A. $N\left( {1;2} \right)$ B. $M\left( {2;2} \right)$ C. $P\left( {3; – 6} \right)$ D. $Q\left( { – 3;18} \right)$

Câu 23 (VD). Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{\sqrt {3 – x} – x}}{{\left( {x – 4} \right)\sqrt {1 + x} }}.$

A. $\left( { – 1;3} \right].$ B. $\left( { – 1;4} \right).$ C. $\left[ { – 1;3} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.$ D. $\left( { – 1; – 3} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.$

Câu 24 (TH). Cho mệnh đề P: mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

Câu 25 (VD). Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $\frac{{\sqrt {{x^2} – 3x} \sqrt {4 – {x^2}} }}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0$

A. $S = \left\{ 2 \right\}.$ B. $S = \left\{ {2;3} \right\}.$ C. $S = \left\{ 3 \right\}.$ D. $S = \emptyset .$

Câu 26 (VD). Giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = {x^2} + 4x + 5$ trên đoạn $\left[ { – 3;1} \right].$

A. $m = 2$ và $M = 10.$ B. $m = 1$ và $M = 17.$ C. $m = 1$ và $M = 10.$ D. $m = 2$ và $M = 17.$

Câu 27 (TH). Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị là parabol $\left( P \right)$ như hình vẽ bên. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $a > 0,b > 0$ và $c > 0.$ B. $a < 0,b < 0$ và $c > 0.$

C. $a > 0,b > 0$ và $c < 0.$ D. $a > 0,b < 0$ và $c > 0$.

Câu 28 (TH). Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {1 < x} \right. \le 2} \right\},$ cách viết nào sau đây là đúng?

A. $A = \left[ {1;2} \right].$ B. $A = \left( {1;2} \right].$ C. $A = \left\{ {1;2} \right\}.$ D. $A = \left\{ 2 \right\}.$

Câu 29 (VDC). Tìm tất cả các số thực $m$ để phương trình $\left( {m{x^2} + 2x – m + 1} \right)\sqrt x = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right..$ B. $1 \le m \le 0.$ C. $\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m < 0\end{array} \right..$ D. $\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right..$

Câu 30 (TH). Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| { – 3 < x < 2} \right.} \right\}.$ Tập hợp A là:

A. $A = \left[ { – 3;2} \right].$ B. $A = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2} \right\}$

C. $A = \left\{ { – 2; – 1;0;1} \right\}.$ D. $A = \left( { – 3;2} \right).$

Câu 31 (TH). Cho hình bình hành ABCD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} .$ B. $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} .$ C. $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} .$ D. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .$

Câu 32 (VD). Cho hai tập hợp $A = \left( { – 3;2} \right]$ và $B = \left( { – 1; + \infty } \right).$Các tập hợp $A \cap B$ và $A\backslash B$ lần lượt là

A. $\left( { – 1;2} \right]$ và $\left( { – 3; – 1} \right).$ B. $\left( { – 1;2} \right)$ và $\left( { – 3; – 1} \right).$ C. $\left( { – 1;2} \right]$ và $\left( { – 3; – 1} \right].$ D. $\left( { – 1;2} \right)$ và $\left( { – 3; – 1} \right].$

Câu 33 (VD). Cho tam giác ABC vuông cân tại $A.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 45^\circ .$ B. $\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} } \right) = 45^\circ .$ C. $\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 45^\circ .$ D. $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 45^\circ .$

Câu 34 (VDC). Cho hai lực $\overrightarrow {{F_1}} $ và $\overrightarrow {{F_2}} $ có cùng điểm đặt tại O. Biết $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi $\overrightarrow {{F_1}} $ và $\overrightarrow {{F_2}} $ bằng $120^\circ $. Cường độ lực tổng hợp của chúng là:

A. $200N$ B. $50\sqrt 3 N$ C. $100\sqrt 3 N$ D. $100N$

Câu 35 (VD). Cho hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 4\\4x + 5y = 10\end{array} \right..$ Kết quả của $x + y$ là:

A. $\frac{{27}}{{11}}.$ B. $\frac{4}{5}.$ C. $\frac{5}{4}.$ D. $\frac{{11}}{{27}}.$

Câu 36 (VDC). Tam giác ABC có $A\left( { – 3; – 2} \right),B\left( {5;2} \right)$ và trực tâm $H\left( {5;0} \right)$. Tìm tọa độ đỉnh C.

A. $C\left( {6; – 2} \right).$ B. $C\left( {4; – 2} \right).$ C. $C\left( {5; – 2} \right).$ D. $C\left( {4; – 1} \right).$

Câu 37 (TH). Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{2x – 1}}{{{x^2} – 4x + 3}}$

A. $\left( {1;3} \right)$ B. $\left\{ {1;3} \right\}$ C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}$

Câu 38 (NB). Biết điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BM} .$ B. $\overrightarrow {MA} = – \overrightarrow {BM} .$ C. $MA = – MB.$ D. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BM} .$

Câu 39 (VD). Đồ thị của hàm số $y = – \frac{x}{2} + 2$ là hình nào?

Câu 40 (VD). Cho hàm số $y = \sqrt {3x – 6} + \frac{{x – 1}}{{2 – x}}$ có tập xác định là

A. $D = \left( { – \infty ;2} \right).$ B. $D = \left( {2; + \infty } \right).$ C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.$ D. $D = \left( { – \infty ;2} \right]$

Câu 41 (VDC). Cho hai tập hợp $A = \left( { – 3;2} \right]$ và $B = \left( {m;m + 1} \right).$ Tìm tất cả các số thực $m$ để $A \cap B \ne \emptyset $

A. $m \in \left( { – \infty ; – 4} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right).$ B. $m \in \left[ { – 4;2} \right).$

C. $m \in \left( { – 4;2} \right).$ D. $m \in \left( { – 4;2} \right].$

Câu 42 (VD). Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x – 2;$ B. $y = – x – 2;$

C. $y = – 2x – 2;$ D. $y = 2x – 2;$

Câu 43 (VD). Tìm hai số thực $a,b$ để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( {1;2} \right)$ và $B\left( { – 2;4} \right).$

A. $a = \frac{5}{2}$ và $b = – \frac{3}{4}.$ B. $a = – \frac{4}{3}$ và $b = \frac{{10}}{3}.$ C. $a = – \frac{3}{2}$ và $b = 4.$ D. $a = – \frac{2}{3}$ và $b = \frac{8}{3}.$

Câu 44 (VD). Cho tam giác đều ABC cạnh bằng $a.$ Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} $

A. $\frac{{ – {a^2}\sqrt 3 }}{2}$ B. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$ C. $\frac{{ – {a^2}}}{2}$ D. $\frac{{{a^2}}}{2}$

Câu 45 (VDC). Cho $A\left( {2;1} \right),B\left( {0; – 3} \right),C\left( {3;1} \right).$ Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành.

A. $\left( {5;5} \right)$ B. $\left( {5; – 2} \right)$ C. $\left( {5; – 4} \right)$ D. $\left( { – 1; – 4} \right)$

Câu 46 (VDC). Cho $A\left( {2;5} \right);B\left( {1;1} \right);C\left( {3,3} \right).$ Tọa độ điểm E thỏa $\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} – 2\overrightarrow {AC} $ là:

A. $E\left( {3; – 3} \right)$ B. $E\left( { – 3;3} \right)$ C. $E\left( { – 3; – 3} \right)$ D. $E\left( { – 2; – 3} \right)$

Câu 47 (VD). Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 90^\circ $ B. $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right) = 45^\circ $ C. $\left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {0^0}$ D. $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 180^\circ $

Câu 48 (VD). Tìm các số thực $a,b$ và $c$ để đồ thị của hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ là một parabol có đỉnh $I\left( {\frac{1}{4};\frac{5}{4}} \right)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

A. $a = – 12,b = 6$ và $c = 2$ B. $a = – \frac{{20}}{{49}},b = \frac{{10}}{{49}}$ và $c = \frac{{60}}{{40}}$

C. $a = 12,b = – 6$ và $c = 2$ D. $a = – 2,b = 1$ và $c = 2$

Câu 49 (VD). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)$, mệnh đề nào sau đây sai?

A. $M\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j .$ B. $\overrightarrow u = \left( {2; – 3} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow u = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j .$

C. $\overrightarrow i + \overrightarrow j = \overrightarrow 0 .$ D. $\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right|$.

Câu 50 (VD). Phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} – mx + m – 1 = 0$ có một nghiệm ${x_1} = – 1.$ Tìm nghiệm ${x_2}$ còn lại của phương trình.

A. ${x_2} = – 2.$ B. ${x_2} = 0.$ C. ${x_2} = 1.$ D. ${x_2} = 2.$

ĐÁP ÁN

1-B	2-B	3-C	4-B	5-A	6-B	7-C	8-B	9-C	10-B
11-D	12-A	13-B	14-B	15-A	16-A	17-B	18-B	19-D	20-C
21-D	22-B	23-A	24-C	25-D	26-C	27-D	28-D	29-A	30-C
31-D	32-C	33-A	34-D	35-A	36-A	37-D	38-A	39-D	40-B
41-D	42-D	43-D	44-C	45-A	46-C	47-B	48-C	49-C	50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT/