Đề Thi Toán 10 Học Kì 1 Trường THPT Nông Cống 3 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

Xét các đáp án, tìm mệnh đề đúng.

Cách giải:

+ Đáp án A: Với mọi $x \in Z$ ta có: ${x^2} \ge 0 \Rightarrow $ mệnh đề sai $ \Rightarrow $ loại đáp án A.

+ Đáp án B: Với mọi $x \in Z$ ta có: ${x^2} \ge 0 \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 \Rightarrow $ mệnh đề sai $ \Rightarrow $ loại đáp án B.

+ Đáp án C: ta có: $2{x^2} – 1 < 0 \Leftrightarrow {x^2} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow – \frac{1}{{\sqrt 2 }} < x < \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow $ mệnh đề đúng $ \Rightarrow $ chọn đáp án C.

Câu 21: Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ‘ > 0$

Cách giải:

Phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} – 2mx + m – 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\{m^2} – \left( {m + 1} \right)\left( {m – 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne – 1\\{m^2} – {m^2} + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne – 1\\1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne – 1.$

Câu 22: Đáp án B

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm vào hàm số. Nếu thỏa mãn thì điểm thuộc đồ thị và ngược lại

Cách giải:

+ Đáp án A: $ – 4.1 + 6 = 2 \Rightarrow N\left( {1;2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.

+ Đáp án B: $2 \ne – 4.2 + 6 \Rightarrow M\left( {2;2} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = – 4x + 6$

Câu 23: Đáp án A

Phương pháp:

+ $\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0$.

+ $\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.$

Cách giải:

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}3 – x \ge 0\\x – 4 \ne 0\\1 + x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ne 4\\x > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 < x \le 3.$

Vậy TXĐ: $D = \left( { – 1;3} \right]$

Câu 24: Đáp án C

Phương pháp:

Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là $\overline A .$ Hai mệnh đề A và $\overline A $ có những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu A đúng thì $\overline A $ sai.

Nếu A sai thì $\overline A $ đúng.

Cách giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề bài cho là:

Câu 25: Đáp án D

Phương pháp:

Đặt điều kiện sau đó giải phương trình.

Cách giải:

$\frac{{\sqrt {{x^2} – 3x} \sqrt {4 – {x^2}} }}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0$ $\left( 1 \right)$

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 3x \ge 0\\4 – {x^2} \ge 0\\x \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 3x \ge 0\\4 – {x^2} \ge 0\\x \ne 0\\x \ne – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x – 3} \right) \ge 0\\{x^2} \le 4\\x \ne 0\\x \ne – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 0\end{array} \right.\\ – 2 \le x \le 2\\x \ne 0\\x \ne – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow – 2 < x < 0.$

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 3x = 0\\4 – {x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {ktm} \right)\\x = 3\left( {ktm} \right)\\x = 2\left( {ktm} \right)\\x = – 2\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 26: Đáp án C

Phương pháp:

Khảo sát hàm số trên đoạn $\left[ { – 3;1} \right].$

Cách giải:

Xét hàm số $y = {x^2} + 4x + 5$ ta có:

+ Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta có: $m = 1$ khi $x = – 2$ và $M = 10$ khi $x = 1.$

Câu 27: Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$

+ Hướng lên trên nếu $a > 0$

+ Hướng xuống dưới nếu $a < 0$

Cách giải:

Dễ thấy đồ thị hàm số hướng lên trên $ \Rightarrow a > 0$

Đồ thị cắt trục tung tại điểm $\left( {0;c} \right)$ nằm phía trên trục hoành $ \Rightarrow c > 0.$

Đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh là $ – \frac{b}{{2a}} > 0$ mà $a > 0 \Rightarrow b < 0.$

Câu 28: Đáp án D

Phương pháp:

Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách giải:

$A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {1 < x \le 2} \right.} \right\} \Rightarrow A = \left\{ 2 \right\}$

Câu 29: Đáp án A

Phương pháp:

Giải và biện luận phương trình.

Cách giải:

Điều kiện: $x \ge 0.$

$\left( {m{x^2} + 2x – m + 1} \right)\sqrt x = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m{x^2} + 2x – m + 1 = 0\\\sqrt x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) = m{x^2} + 2x – m + 1 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\\x = 0\end{array} \right.$

Với $m = 0$ phương trình $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\sqrt x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \frac{1}{2}\left( {ktm} \right)\\x = 0\end{array} \right.$

$ \Rightarrow m = 0$ không thỏa mãn.

Với $m \ne 0,$ xét $\left( 2 \right)$ có $\Delta ‘ = 1 – m\left( { – m + 1} \right) = {m^2} – m + 1 = {m^2} – m + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {m – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0$ với $\forall m \ne 0$

$ \Rightarrow \left( 2 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt với $\forall m \ne 0$

Để $\left( 1 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left( 2 \right)$ có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 hoặc có 2 nghiệm trái dấu

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} – \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} = 0\end{array} \right.\\ac < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} – m + 1 = 0\\ – \frac{2}{m} > 0\end{array} \right.\\m\left( { – m + 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m < 0\end{array} \right.\\m > 1\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right..$

Câu 30: Đáp án C

Phương pháp:

Liệt kê phần tử của tập hộp A.

Cách giải:

$A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| { – 3 < x < 2} \right.} \right\} \Rightarrow A = \left\{ { – 2; – 1;0;1} \right\}.$

Câu 31: Đáp án D

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc hình bình hành.

Cách giải:

ABCD là hình bình hành $ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow – \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} $

Câu 32: Đáp án C

Phương pháp:

$A \cap B$ là tập gồm những phần tử thuộc cả $A$ và $B.$

$A\backslash B$ là tập hợp gồm tất cả phần tử thuộc $A$ và không thuộc $B.$

Cách giải:

$A \cap B = \left( { – 1;2} \right];A\backslash B = \left( { – 3; – 1} \right]$

Câu 33: Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tam giác vuông cân và góc giữa hai vectơ.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông cân tại A $ \Rightarrow \angle ACB = 45^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \angle ACB = 45^\circ $

Câu 34: Đáp án D

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc hình bình hành.

Cách giải:

Dựng hình thoi OABC sao cho $\angle AOC = 120^\circ \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OC} $

$ \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} $

OABC là hình thoi $\angle AOC = 120^\circ \Rightarrow \angle OAB = 60^\circ \Rightarrow \Delta AOB$ là tam giác đều $ \Rightarrow OB = 100 \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 100N.$

Câu 35: Đáp án A

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp hoặc phương pháp cộng đại số tìm nghiệm $\left( {x;y} \right)$ sau đó tính $x + y.$

Cách giải:

$\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 4\\4x + 5y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{25}}{{11}}\\y = \frac{2}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow x + y = \frac{{27}}{{11}}$

Câu 36: Đáp án A

Phương pháp:

Gọi tọa độ điểm $C$ theo hai chữ, từ dữ kiện đề bài lập hệ phương trình giải để tìm C

 $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \bot \overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$

Cách giải:

Gọi $C\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cần tìm.

Ta có: $\overrightarrow {AH} = \left( {8;2} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {{x_0} – 5;{y_0} – 2} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( {8;4} \right);\overrightarrow {CH} = \left( {5 – {x_0}; – {y_0}} \right)$

H là trực tâm tam giác ABC

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {CH} \bot \overrightarrow {AB} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8\left( {{x_0} – 5} \right) + 2\left( {{y_0} – 2} \right) = 0\\8\left( {5 – {x_0}} \right) + 4\left( { – {y_0}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{x_0} + 2{y_0} = 44\\ – 8{x_0} – 4{y_0} = – 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 6\\{y_0} = – 2\end{array} \right.$

Câu 37: Đáp án D

Phương pháp:

$\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.$

Cách giải:

ĐKXĐ: ${x^2} – 4x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \ne 1\end{array} \right.$

$ \Rightarrow D = R\backslash \left\{ {1;3} \right\}$

Câu 38: Đáp án A

Phương pháp:

M là trung điểm của AB $ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 $

Cách giải:

M là trung điểm của AB $ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {MA} = – \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BM} $

Câu 39: Đáp án D

Phương pháp:

Vẽ đồ thị hàm số $y = – \frac{x}{2} + 2$

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y = – \frac{x}{2} + 2$ đi qua 2 điểm $\left( {0;2} \right)$ và $\left( {4;0} \right)$

Câu 40: Đáp án B

Phương pháp:

$\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.$

$\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0$.

Cách giải:

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}3x – 6 \ge 0\\2 – x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2$

$ \Rightarrow D = \left( {2; + \infty } \right)$

Câu 41: Đáp án D

Phương pháp:

$A \cap B$ là tập gồm những phần tử thuộc cả $A$ và $B.$

Cách giải:

$A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 \le – 3\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le – 4\\m > 2\end{array} \right.$

$ \Rightarrow m \in \left( { – \infty ; – 4} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)$

$ \Rightarrow A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow R\backslash \left( { – \infty ; – 4} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right) = \left( { – 4;2} \right].$

Câu 42: Đáp án D

Phương pháp:

Xác định các điểm đi qua của đồ thị hàm số trong hình vẽ xem nó thỏa mãn hàm số nào trong các đáp án.

Cách giải:

Đồ thị hàm số trong hình vẽ qua hai điểm $\left( {1;0} \right)$ và $\left( {0; – 2} \right)$

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = a + b\\ – 2 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = – 2\end{array} \right. \Rightarrow y = 2x – 2$

Câu 43: Đáp án D

Phương pháp:

Thay tọa độ hai điểm vào phương trình đường thẳng để tìm $a,b$.

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( {1;2} \right)$ và $B\left( { – 2;4} \right)$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = a + b\\4 = – 2a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{2}{3}\\b = \frac{8}{3}\end{array} \right.$

Câu 44: Đáp án C

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tam giác đều và công thức $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

Cách giải:

ABC là tam giác đều

$ \Rightarrow \angle ABC = 60^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ $

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = a.a.\cos 120^\circ = \frac{{ – {a^2}}}{2}$

Câu 45: Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc hình bình hành ABCD có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $

 Hai vectơ $\overrightarrow a \left( {{a_1};{a_2}} \right) = \overrightarrow b \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\end{array} \right..$

Cách giải:

Gọi $D\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { – 2; – 4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;0} \right);\overrightarrow {AD} = \left( {x – 2;y – 1} \right)$

ABCD là hình bình hành $ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2 + x – 2 = 1\\ – 4 + y – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5;5} \right)$.

Câu 46: Đáp án C

Phương pháp:

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)$

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow k\overrightarrow a = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right)$

Cách giải:

Gọi $E\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \left( {x – 2;y – 5} \right);\overrightarrow {AB} = \left( { – 1; – 4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1; – 2} \right)$

$\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} – 2\overrightarrow {AC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2 = 3.\left( { – 1} \right) – 2.1\\y – 5 = 3.\left( { – 4} \right) – 2.\left( { – 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 3\\y = – 3\end{array} \right. \Rightarrow E\left( { – 3; – 3} \right)$.

Câu 47: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng tính chất hình vuông và tính góc giữa hai vectơ bằng nhau đưa về chung gốc.

Cách giải:

ABCD là hình vuông $ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right) = 135^\circ $

Câu 48: Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ là parabol có đỉnh $I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right).$

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

$ \Rightarrow $ đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0;2} \right) \Rightarrow c = 2.$

Lại có đồ thị hàm số có đỉnh là $I\left( {\frac{1}{4};\frac{5}{4}} \right)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} – \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{4}\\\frac{1}{{16}}a + \frac{1}{4}b + c = \frac{5}{4}\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = – 4b\\a + 4b + 16c = 20\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = – 6\\c = 2\end{array} \right.$

Câu 49: Đáp án C

Phương pháp:

$\overrightarrow i = \left( {1;0} \right);\overrightarrow j = \left( {0;1} \right)$

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)$

Cách giải:

Ta có: $\overrightarrow i + \overrightarrow j = \left( {1;1} \right) \ne \overrightarrow 0 $

Câu 50: Đáp án C

Phương pháp

Thay nghiệm ${x_1}$ vào phương trình để tìm $m$ từ đó giải phương trình để tìm nghiệm ${x_2}$

Cách giải:

Phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} – mx + m – 1 = 0$ có một nghiệm ${x_1} = – 1$

$ \Rightarrow \left( {m + 1} \right) + m + m – 1 = 0 \Leftrightarrow 3m = 0 \Leftrightarrow m = 0$

Với $m = 0$ phương trình thành: ${x^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right. \Rightarrow {x_2} = 1.$