Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng. Vẽ hình và đếm.

Cách giải:

Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là: 3 (chính là 3 mặt phẳng chứa đỉnh S và 1 đường trung tuyến của tam giác ABC)

Câu 2: Đáp án C

Đồ thị của hàm số mũ $y = {a^x}$ là hình của phương án C (có tập xác định $D = \mathbb{R}$ và tập giá trị $T = \left( {0; + \infty } \right)$

Câu 3: Đáp án A

Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu.

Cách giải:

Khối cầu $\left( S \right)$ có bánh kính bằng r và thể tích bằng $V = \frac{4}{3}\pi {r^3}$

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức ${\log _a}{b^c} = c{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)$

Cách giải:

$K = {\log _3}\sqrt[3]{x} = \frac{1}{3}{\log _3}x = \frac{1}{3}.6 = 2$

Câu 5: Đáp án D

Phương pháp: 

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải: Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC;SB} \right) = CSB = {60^0}$

Do $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow $ Tam giác SBC vuông tại B

$ \Rightarrow SB = \frac{{BC}}{{\tan CSB}} = \frac{{2a}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$

Tam giác SAB vuông tại A

$ \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} – A{B^2}} = \sqrt {\frac{{4{a^2}}}{3} – {a^2}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}$

Ta có: $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{{\sqrt 3 }}.a.2a = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{9}$

Câu 6: Đáp án D

Phương pháp:

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:

– Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

– Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy

– Dựng mặt phẳng trung trực $\left( \alpha \right)$ của một cạnh bên nào đó

– Xác định $I = \left( \alpha \right) \cap d$, I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cách giải: Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CD, AC, AD.

$\Delta BCD$ vuông tại B, M là trung điểm của CD $ \Rightarrow $ M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$

IM là đường trung bình của $\Delta ACD \Rightarrow IM//AC$

Lại có $AC \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow IM \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow IC = IB = ID\left( 1 \right)$

Mặt khác, $\Delta ACD$ vuông tại C, I là trung điểm của AD $ \Rightarrow IA = IC = ID\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1), (2) suy ra $IA = IC = IB = ID \Rightarrow $ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD, bán kính

$R = \frac{{AD}}{2} = \frac{{\sqrt {A{C^2} + C{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {A{C^2} + C{B^2} + B{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 a}}{2}$

Câu 7: Đáp án A

Phương pháp:

+) Viết phương trình đường thẳng AB.

+) Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào đường thẳng AB và kết luận.

Cách giải:

Ta có: $y = {x^3} + 3{x^2} – 9x – 1 \Rightarrow y’ = 3{x^2} + 6x – 9$

$ \Rightarrow y = \left( {\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}} \right).y’ – 8x + 2$

Đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} – 9x – 1$ có hai cực trị A và B $ \Rightarrow $ Phương trình đường thẳng AB: $y = – 8x + 2$

Dễ dàng kiểm tra được $N\left( {0;2} \right) \in AB$

Câu 8: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên xác định các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.

Cách giải:

Hàm số đạt cực đại tại

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3;\,\,{y_{CT}} = – 2$

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp:

+) Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác ABC vuông.

+) ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}$

Cách giải:

Tam giác ABC có: $AB = 6,\,\,BC = 8,\,\,AC = 10 \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại B (Định lí Pytago đảo) $ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.6.8 = 24$

$ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.4.24 = 32$

Câu 10: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích.

Cách giải:

Với $x,\,y,\,a > 0,\,\,a \ne 1$ ta có ${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y$ là mệnh đề đúng.