Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 11: Đáp án B

Phương pháp :

Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x = 1,\,\,x = 2$

$ \Rightarrow $ “Hàm số có hai điểm cực trị.” Là mệnh đề đúng.

Câu 12: Đáp án C

Phương pháp:

+) Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r.

+) Biểu diễn đường cao h của hình trụ theo R và r.

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ $V = \pi {r^2}h$ và công thức tính thể tích khối cầu $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$

Cách giải: Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r.

Khi đó, đường cao của khối trụ là

$h = OO’ = 2.OI = 2\sqrt {I{A^2} – O{A^2}} = 2\sqrt {{R^2} – {r^2}} $

Thể tích khối cầu là: ${V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}$

Thể tích khối trụ là: ${V_{tru}} = \pi {r^2}h = \pi {r^2}.2\sqrt {{R^2} – {r^2}} = 2\pi {r^2}\sqrt {{R^2} – {r^2}} $

Ta có:

$\frac{1}{4}{r^4}\left( {{R^2} – {r^2}} \right) = \frac{{{r^2}}}{2}.\frac{{{r^2}}}{2}.\left( {{R^2} – {r^2}} \right) \le \left( {\frac{{\frac{{{r^2}}}{2} + \frac{{{r^2}}}{2} + + \left( {{R^2} – {r^2}} \right)}}{3}} \right) = {\left( {\frac{{{R^2}}}{3}} \right)^3} \Rightarrow {r^4}\left( {{R^2} – {r^2}} \right) \le \frac{{4{R^6}}}{{27}}$

$ \Rightarrow {r^2}\sqrt {{R^2} – {r^2}} \le \frac{{2{R^3}}}{{3\sqrt 3 }} \Rightarrow 2\pi {r^2}\sqrt {{R^2} – {r^2}} \le \frac{{4\pi {R^3}}}{{3\sqrt 3 }}$

$ \Rightarrow {V_2} = max\left( {{V_{tru}}} \right) = \frac{{4\pi {R^3}}}{{3\sqrt 3 }}$ khi và chỉ khi $\frac{{{r^2}}}{2} = {R^2} – {r^2} \Leftrightarrow \frac{3}{2}{r^2} = {R^2} \Leftrightarrow r = \sqrt {\frac{2}{3}} R$

Khi đó $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{\frac{4}{{3\sqrt 3 }}\pi {R^3}}}$

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp:

+) Tính độ dài đường cao của hình nón, sử dụng công thức ${l^2} = {h^2} + {r^2}$

+) Tính thể tích của khối nón $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

Cách giải:

Độ dài đường cao của hình nón: $h = \sqrt {{l^2} – {r^2}} = \sqrt {{{13}^2} – {5^2}} = 12$

Thể tích khối nón tròn xoay: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi \left( {c{m^3}} \right)$

Câu 14: Đáp án C

Phương pháp:

Tìm số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

Cho $y = 0 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow $ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm.

Câu 15: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ.

Cách giải:

Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là $V = Bh$

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp: ${a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b$

Cách giải:

Ta có: ${2^{3 – 4x}} = \frac{1}{{32}} \Leftrightarrow {2^{3 – 4x}} = {2^{ – 5}} \Leftrightarrow 3 – 4x = – 5 \Leftrightarrow x = 2$

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp:

Hàm số $y = {\log _a}f\left( x \right)$ xác định khi và chỉ khi $f\left( x \right) > 0$

Cách giải:

Hàm số $y = {\log _2}\left( {10 – 2x} \right)$ xác định $ \Leftrightarrow 10 – 2x > 0 \Leftrightarrow x < 5$

Vậy tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {10 – 2x} \right)$ là $\left( { – \infty ;5} \right)$

Câu 18: Đáp án D

Phương pháp :

Hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có TXĐ $D = R\backslash \left\{ { – \frac{d}{c}} \right\}$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y’ > 0\\ – \frac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.$

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng ${S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \right].n}}{2}$

Cách giải:

TXĐ: $D = R\backslash \left\{ {m + 4} \right\}$

Ta có: $y = \frac{{2x – {m^2}}}{{x – m – 4}} \Rightarrow y’ = \frac{{{m^2} – 2m – 8}}{{{{\left( {x – m – 4} \right)}^2}}}$

Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2021; + \infty } \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 2m – 8 > 0\\m + 4 \le 2021\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < – 2\end{array} \right.\\m \le 2017\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 < m \le 2017\\m < – 2\end{array} \right.$

Mà m nguyên dương $ \Rightarrow $ Tập các giá trị của m thỏa mãn là: $\left\{ {5;6;7;…;2017} \right\}$

Tổng các giá trị của m thỏa mãn là:

$5 + 6 + 7 + … + 2017 = 1 + 2 + … + 2017 – \left( {1 + 2 + 3 + 4} \right) = \frac{{\left[ {2.1 + \left( {2017 – 1} \right).1} \right].2017}}{2} – 10 = 2035143$

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp:

Tính y’ và xét dấu của y’, từ đó suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Ta có: $y = {x^4} – 2{x^2} \Rightarrow y’ = 4{x^3} – 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 2} \right)$ là mệnh đề đúng

Câu 20: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng định lí Pytago.

Cách giải:

Kết luận sai là: $R = \sqrt {{r^2} + {d^2}\left( {O,\left( \alpha \right)} \right)} $

Sửa lại $r = \sqrt {{R^2} + {d^2}\left( {O,\left( \alpha \right)} \right)} $