Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 31: Đáp án C

Phương pháp:

Cho hàm số $y = {x^n}$

Cách giải:

Do $ – 3 \in {Z^ – } \Rightarrow $ Hàm số xác định $ \Leftrightarrow {x^2} + x – 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne – 2\end{array} \right.$

Vậy TXĐ của hàm số là $D = R\backslash \left\{ { – 2;1} \right\}$

Câu 32: Đáp án D

Phương pháp: $a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.$

Cách giải:

Ta có: $y = \frac{{{x^3}}}{3} – 3{x^2} + {m^2}x + 2m – 3 \Rightarrow y’ = {x^2} – 6x + {m^2}$

Để hàm số đồng biến trên R

Câu 33: Đáp án B

Dựa vào hệ số a xác định tính đơn điệu của hàm số $y = {a^x}$ và $y = {\log _a}x\left( {x > 0} \right)$

Cách giải:

Mệnh đề sai là: Với $a > 1$, hàm số $y = {\log _a}x$là một hàm đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$

Sửa lại: Với $a > 1$, hàm số $y = {\log _a}x$là một hàm đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

Câu 34: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Cách giải:

Với x, y là các số thực dương, ta có:

${\log _3}\frac{{1 – y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y – 4$

$ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 – y} \right){\log _3}\left( {x + 3xy} \right) = 3xy + x + 3y – 4$

$ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 – y} \right) + 3\left( {1 – y} \right) + 1 = {\log _3}\left( {x + 3xy} \right) + 3xy + x$

$ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {3\left( {1 – y} \right)} \right) + 3\left( {1 – y} \right) = {\log _3}\left( {x + 3xy} \right) + 3xy + x\left( 1 \right)$

Xét hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}x + x,\,\left( {x > 0} \right)$ ta có:

$f’\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 3}} + 1 > 0,\,\,\forall x > 0 \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

Khi đó, phương trình $\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( {3 – 3y} \right) = f\left( {x + 3xy} \right) \Leftrightarrow 3 – 3y = x + 3xy \Leftrightarrow 3xy + 3y + x = 3$

$ \Leftrightarrow 3y\left( {x + 1} \right) + x + 1 = 4 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {y + \frac{1}{3}} \right) = \frac{4}{3}\,\,\left( 2 \right)$

Ta có:

$\left( {x + 1} \right)\left( {y + \frac{1}{3}} \right) \le {\left( {\frac{{x + 1 + y + \frac{1}{3}}}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{4}{3} \le {\left( {\frac{{P + \frac{4}{3}}}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{{P + \frac{4}{3}}}{2} \ge \frac{2}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow P + \frac{4}{3} \ge \frac{4}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow P \ge \frac{{4\sqrt 3 – 4}}{3}$${P_{\min }} = \frac{{4\sqrt 3 – 4}}{3}$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = y + \frac{1}{3}\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + \frac{1}{3}} \right) = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2\sqrt 3 – 3}}{3}\\y = \frac{{2\sqrt 3 – 1}}{3}\end{array} \right.$

Câu 35: Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số có TCĐ là $x = 1 \Rightarrow $ Loại phương án A và C.

Đồ thị hàm số có TCN là $y = 1 \Rightarrow $ Loại phương án B.

Câu 36: Đáp án A

Phương pháp: $\left( {{{\log }_a}u\left( x \right)} \right)’ = \frac{{\left( {u\left( x \right)} \right)’}}{{u\left( x \right).\ln a}}$

Cách giải: $y = \log \left( {2x + 1} \right) \Rightarrow y’ = \frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 10}}$

Câu 37: Đáp án A

Cách giải:

Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó $ \Rightarrow n = 2$

Câu 38: Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào BBT xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Mệnh đề đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 2;0} \right)$

Câu 39: Đáp án C

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.

Cách giải:

Giả sử hàm số đó là: $y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, khi $x \to + \infty ,\,\,\,y \to – \infty \Rightarrow a < 0 \Rightarrow $ Loại phương án D

Đồ thị hàm số đi qua $O\left( {0;0} \right) \Rightarrow c = 0 \Rightarrow $ Loại phương án B

Hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm $x = \pm \sqrt 2 \Rightarrow $ Chọn phương án C: $y = – {x^4} + 4{x^2}$ có $y’ = – 4{x^3} + 8x$

Câu 40: Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$

Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y’ = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$

+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$

+) Bước 3: $\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$

Cách giải:

Ta có: $f\left( x \right) = \frac{{x – {m^2}}}{{x + 8}} \Rightarrow f’\left( x \right) = \frac{{8 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow $ Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ {0;3} \right]$

$ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \frac{{ – {m^2}}}{8}$

Theo đề bài, ta có: $\frac{{ – {m^2}}}{8} = – 2 \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $m = 4$