Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Thái Nguyên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 31: Đáp án C

Phương pháp:

+) Nhánh cuối cùng đi lên $ \Rightarrow a > 0$, nhánh cuối cùng đi xuống $ \Rightarrow a < 0$

+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua.

Cách giải:

Từ hình dáng đồ thị, nhánh cuối cùng đi lên suy ra $a > 0 \to $ loại đáp án B.

Đồ thị qua hai điểm $\left( { – 1;3} \right)$ và $\left( {1; – 1} \right)$. Thay trực tiếp vào 3 đáp án còn lại, ta thấy đáp án C thỏa.

Câu 32: Đáp án C

Phương pháp:

+) Giải phương trình $y’ = 0$ xác định các điểm cực trị của hàm số.

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng: $AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} – {x_B}} \right)}^2} – {{\left( {{y_A} – {y_B}} \right)}^2}} $

Phương pháp:

+) $D = \mathbb{R};\,\,\,y’ = 3{x^2} + 6x;\,\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = – 2$

+) Tọa độ hai điểm cực trị là $A\left( {0; – 4} \right),\,\,\,B\left( { – 2;0} \right)$

+) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là $AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} – {x_B}} \right)}^2} – {{\left( {{y_A} – {y_B}} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 $

Câu 33: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức ${\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right];\,\,\,{\log _a}{f^m}\left( x \right) = m{\log _a}f\left( x \right)$

(giả sử các biểu thức có nghĩa).

Cách giải:

Ta có: $A = {\log _x}{2^2} + {\log _x}{3^3} + … + {\log _x}{2017^2} = {\log _x}{\left( {2.3….2017} \right)^2} = 2{\log _x}2017! = 2$

Câu 34: Đáp án C

Phương pháp:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$

+) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}$ là đường TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} y = + \infty \Rightarrow x = – 1$ là tiệm cận đứng;

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} y = + \infty \Rightarrow x = 1$ là tiệm cận đứng;

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3 \Rightarrow y = 3$ là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có tất cả ba đường tiệm cận.

Câu 35: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức $\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\frac{m}{n}}};\,\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}$

Cách giải :

Ta có $A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ – 2}}}}}} = \frac{{{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{ – \frac{2}{7}}}}} = \frac{{{a^{\frac{5}{3} + \frac{7}{3}}}}}{{{a^{4 – \frac{2}{7}}}}} = \frac{{{a^4}}}{{{a^{4 – \frac{2}{7}}}}} = {a^{\frac{2}{7}}}$

Suy ra $m = 2,\,\,\,n = 7$. Do đó $2{m^2} + n = 15$

Ghi chú: Với $m = 2,\,\,\,n = 7$ thì ${m^2} + {n^2} = 53;\,\,\,{m^2} – {n^2} = – 45;\,\,\,3{m^2} – 2n = – 2$

Câu 36: Đáp án D

Phương pháp:

${a^m} < {a^n} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\m < n\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\m > n\end{array} \right.\end{array} \right.$

Cách giải:

Vì $\left( {7 – 4\sqrt 3 } \right)\left( {1 + 4\sqrt 3 } \right) = 1$ nên $7 – 4\sqrt 3 = {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{ – 1}}$

Do đó: ${\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a – 1}} < 7 – 4\sqrt 3 \Leftrightarrow {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a – 1}} < {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{ – 1}} \Leftrightarrow a – 1 < – 1\,\,\left( {do\,\,7 + 4\sqrt 3 > 1} \right)$

$ \Leftrightarrow a < 0$

Câu 37: Đáp án A

Phương pháp:

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc $ \Rightarrow {V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC$

Cách giải:

Theo giả thiết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên $OA \bot \left( {OBC} \right)$, OC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng $\left( {OBC} \right)$. Do đó $ACO = {60^0}$, OA là chiều cao của tứ diện OABC. Xét tam giác vuông AOC có $\tan {60^0} = \frac{{OA}}{{OC}}$ với $OA = a$

$ \Rightarrow OC = \frac{{OA}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3};\,\,\,OB = 2a$

Ta có: ${S_{OBC}} = \frac{1}{2}OB.OC = \frac{1}{2}.2a.\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3};\,\,\,{V_{OABC}} = \frac{1}{3}OA.{S_{OBC}} = \frac{1}{3}a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}$

Câu 38: Đáp án B

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = {x_0}$ là:

$y = y’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}$

Cách giải:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left( {1; – 2} \right)$ có dạng $y = y’\left( 1 \right)\left( {x – 1} \right) – 2$

Ta có $y’ = \left( {\frac{{x + 1}}{{x – 2}}} \right)’ = \frac{{ – 3}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}};\,\,\,y’\left( 1 \right) = – 3$ suy ra $y = – 3\left( {x – 1} \right) – 2 = – 3x + 1$

Câu 39: Đáp án B

Phương pháp:

Vẽ hình và đếm.

Cách giải:

Số cạnh: 12, số đỉnh: 6, số mặt: 8.

Câu 40: Đáp án A

Cách giải:

Nhận xét: Số giao điểm của $\left( C \right):y = f\left( x \right)$ với Ox bằng số giao điểm của $\left( {C’} \right):y = f\left( {x – 2017} \right)$ với Ox.

Vì $m > 0$ nên $\left( {C”} \right)y = f\left( {x – 2017} \right) + m$ có được bằng cách tịnh tiến $\left( {C’} \right):y = f\left( {x – 2017} \right)$ lên trên m đơn vị.

TH1: $0 < m < 3$. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại. 7

TH2: $m = 3$. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận. 5

TH3: $3 < m < 6$. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận. 5

TH4: $m \ge 6$. Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại. 3

Vậy $3 \le m < 6$. Do $m \in Z*$ nên $m \in \left\{ {3;4;5} \right\}$

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12.