Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Phương pháp:

Giải bất phương trình $y’ = 0$

Cách giải:

$y = 2{x^4} + 1 \Rightarrow y’ = 8{x^3} < 0 \Leftrightarrow x < 0$

Vậy hàm số $y = 2{x^4} + 1$ nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ;0} \right)$

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

Xét $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}},\,\,D = R\backslash \left\{ { – 1} \right\}$, ta có:

$y’ = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D \Rightarrow $ Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 3: Đáp án B

Phương pháp:

$y’\left( {{x_0}} \right) = 0,\,\,y”\left( {{x_0}} \right) > 0 \Rightarrow {x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số . y

Cách giải:

$y = – {x^3} + 3x + 4 \Rightarrow y’ = – 3{x^2} + 3,\,\,\,y” = – 6x$

$\left\{ \begin{array}{l}y’ = 0\\y” > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\ – 6x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = – 1$

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại ${x_0} = – 1$

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào BBT nhận xét từng mệnh đề.

Cách giải:

Mệnh đề sai là: Hàm số có hai điểm cực tiểu bằng 0. (sửa: Hàm số có hai điểm cực tiểu $x = \pm 1$)

Câu 5: Đáp án A

Phương pháp:

Nhận biết dạng của đồ thị hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: khi $x \to + \infty $ thì $y \to + \infty \Rightarrow $ Hệ số $a > 0 \Rightarrow $ Loại bỏ phương án B và C

Mặt khác, đồ thị hàm số đạt cực trị tại 2 điểm $x = – 2,\,\,x = {x_0}\left( { – 1 < {x_0} < 0} \right)$

Xét $y = {x^3} – 3{x^2} \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 6x,\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow $ Loại phương án D

Câu 6: Đáp án C

Phương pháp:

Chứng minh hàm số đã cho nghịch biến trên $\left[ { – 1;1} \right] \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} y = y\left( 1 \right)$

Cách giải:

$y = \sqrt {5 – 4x} \Rightarrow y’ = \frac{{ – 2}}{{\sqrt {5 – 4x} }} < 0,\,\,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right]$

$ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} y = y\left( 1 \right) = \sqrt {5 – 4.1} = 1 \Rightarrow m = 1$

Câu 7: Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y’ = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$

+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$

+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận.

Cách giải:

$y = – {x^4} + 4{x^2} + 2 \Rightarrow y’ = – 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.$

Ta có: $f\left( { – 2} \right) = 2,\,\,f\left( { – \sqrt 2 } \right) = 6,\,\,f\left( 0 \right) = 2,\,\,f\left( {\sqrt 2 } \right) = 6,\,\,f\left( 2 \right) = 2 \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} y = 6$

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp:

$\left\{ \begin{array}{l}y’\left( {{x_0}} \right) = 0\\y”\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Cách giải:

$y = – {x^3} + {x^2} + x – 2 \Rightarrow y’ = – 3{x^2} + 2x + 1,\,\,\,y” = – 6x + 2$

$\left\{ \begin{array}{l}y’ = 0\\y” > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – \frac{1}{3}\end{array} \right.\\ – 6x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – \frac{1}{3}\end{array} \right.\\x < \frac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow x = – \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{{ – 59}}{{27}}$

$ \Rightarrow $ Tọa độ điểm cực tiểu đó là $\left( { – \frac{1}{3}; – \frac{{59}}{{27}}} \right)$

Câu 9: Đáp án A

Phương pháp:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\,\,\left( {c \ne 0,\,\,ad – bc \ne 0} \right)$ có tiệm cận ngang là $y = \frac{a}{c}$

Cách giải:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình là: $y = 1$

Câu 10: Đáp án A

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là: $y = f’\left( {{x_0}} \right).\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}$

Cách giải:

$y = {x^4} – 2{x^2} – 1 \Rightarrow y’ = 4{x^3} – 4x \Rightarrow y\left( 1 \right) = – 2;\,\,y’\left( 1 \right) = 0$

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = y’\left( 1 \right).\left( {x – 1} \right) + y\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 0\left( {x – 1} \right) + \left( { – 2} \right) \Leftrightarrow y = – 2$