Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 21: Đáp án B

Phương pháp:

${\log _{{a^c}}}b = \frac{1}{c}{\log _a}b$, với $a,b > 0,\,\,a \ne 1$

Cách giải:

$P = {2^{{{\log }_2}a}} + {\log _3}{3^a} = {a^{{{\log }_2}2}} + a{\log _3}3 = a + a = 2a$

Câu 22: Đáp án B

Phương pháp:

${\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]$

${\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right]$

$\left( {f\left( x \right);g\left( x \right) > 0;\,\,0 < a \ne 1} \right)$

Cách giải:

${\log _2}x = 2{\log _2}5 + {\log _2}3 \Leftrightarrow {\log _2}x = {\log _2}25 + {\log _2}3 \Leftrightarrow {\log _2}x = {\log _2}75 \Leftrightarrow x = 75$

Câu 23: Đáp án C

Phương pháp:

Xét từng đáp án. Hàm số nào có $y’ \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$ thì nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

Cách giải:

+) $y = {x^2}$ có đồ thị là parabol có đỉnh $I\left( {0;0} \right)$, nghịch biến trên $\left( { – \infty ;0} \right)$ và đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

+) $y = {\sqrt 2 ^x}$ có $a = \sqrt 2 > 1 \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên R

+) $y = \ln \left( {1 + {x^2}} \right),\,\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow y’ = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}$

$ \Rightarrow y’ < 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

+) $y = {x^{\sqrt 2 }},\,\,\left( {D = \left( {0; + \infty } \right)} \right) \Rightarrow y’ = \sqrt 2 {x^{\sqrt 2 – 1}} > 0,\,\,\forall x \in D \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

Câu 24: Đáp án D

Phương pháp:

Hàm số $y = {\log _a}f\left( x \right)$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0$

Cách giải:

ĐKXĐ: $3 – x > 0 \Leftrightarrow x < 3$. Vậy TXĐ của hàm số là $D = \left( { – \infty ;3} \right)$

Câu 25: Đáp án C

Phương pháp:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$

+) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = – \infty \Rightarrow x = {x_0}$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

+) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}$là đường TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

+) Đồ thị hàm số $y = {x^{ – \sqrt 2 }}$ có 1 TCĐ $x = 0$ và 1 TCN $y = 0$

+) Đồ thị hàm số $y = {x^{0,5}}$ không có tiệm cận

+) Đồ thị hàm số $y = \log \left( {1 – x} \right)$ có 1 TCĐ $x = 1$

+) Đồ thị hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)$ không có tiệm cận.

Câu 26: Đáp án

Phương pháp: $\left( {{e^u}} \right)’ = {e^u}.u’;\,\,\left( {\ln u} \right)’ = \frac{{u’}}{u}$

Cách giải:

$y = {e^{ – x}} + \ln x \Rightarrow y’ = – {e^x} + \frac{1}{x}$

Câu 27: Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình $y’ = 0$, lập bảng xét dấu, điểm $x = {x_0}$ là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi qua điểm đó y’ đổi dấu.

Cách giải:

TXĐ: $D = \left( {0; + \infty } \right)$

$y = \frac{{\ln x}}{x} \Rightarrow y’ = \frac{{\frac{1}{x}.x – \ln x.1}}{{{x^2}}} = \frac{{1 – \ln x}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \ln x = 1 \Leftrightarrow x = e$

Bảng xét dấu y’:

x	0	e	$ + \infty $
y’	+	0 –

Hàm số đạt cực đại tại $x = e$ hay

Câu 28: Đáp án C

Phương pháp: ${a^b} = c \Leftrightarrow b = {\log _a}c$

Cách giải:

Phương trình ${2^x} = 3 \Leftrightarrow x = {\log _2}3$

Câu 29: Đáp án C

Phương pháp: ${a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$

Cách giải:

Ta có: ${2^{{x^2}}} = {4^x} \Leftrightarrow {2^{{x^2}}} = {2^{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^2} = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

Tập nghiệm của phương trình là: $T = \left\{ {0;2} \right\}$

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp:${\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}$

Cách giải: ${\log _3}\left( {x – 2} \right) = 2 \Leftrightarrow x – 2 = {3^2} \Leftrightarrow x = 11$