- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Thăng Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Thái Nguyên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Long An Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH SP Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chu Văn An Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Nam Định Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bắc Ninh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục Đào Tạo Trường THPT Kim Liên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học Kì 1 Hoá 12 Trường THPT Yên Hoà- Hà Nội Có Lời Giải Và Đáp Án Chi Tiết
Câu 11: Đáp án D
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$
Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y’ = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$
+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$
+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận.
Cách giải:
$y = {x^3} – 3x + 1 \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1 \notin \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.$
Ta có: $y\left( 0 \right) = 1,\,\,y\left( 1 \right) = – 1 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = – 1,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 1$
Tích các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: $ – 1.1 = – 1$
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và kết luận.
Cách giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$, đạt cực đại tại $x = 1$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$
Câu 13: Đáp án D
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$
Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y’ = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$
+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$
+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận.
Cách giải:
TXĐ: $D = \left[ { – 4;4} \right]$
Ta có $y = x – \sqrt {16 – {x^2}} \Rightarrow y’ = 1 + \frac{x}{{\sqrt {16 – {x^2}} }} = \frac{{\sqrt {16 – {x^2}} + x}}{{\sqrt {16 – {x^2}} }}$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x + \sqrt {16 – {x^2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {16 – {x^2}} = – x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\16 – {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x = \pm 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = – 2\sqrt 2 $ Ta có $y\left( { – 4} \right) = – 4,\,\,\,y\left( 4 \right) = 4,\,\,y\left( { – 2\sqrt 2 } \right) = – 4\sqrt 2 \Rightarrow $ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: $ – 4\sqrt 2 $
Câu 14: Đáp án
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$
Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$
Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = – \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = – \infty $ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
TXĐ: $D = R\backslash \left\{ {1;2} \right\}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}} = 2 \Rightarrow $ Đồ thị hàm số có 1 TCN là $y = 2$
$\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}} = – \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 4}}{{x – 1}}\,\,\, = 12,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \frac{{2{x^2} – 8}}{{{x^2} – 3x + 2}}\, = 12\end{array} \right. \Rightarrow $ Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là $x = 1$
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.
Câu 15: Đáp án B
Cách giải:
Đẳng thức sai là: ${x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}$
Câu 16: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng các công thức $\sqrt[m]{{{x^n}}} = {x^{\frac{n}{m}}};\,\,\,{\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}};\,\,\,{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$
Cách giải: $\sqrt {x.\sqrt[3]{x}} = {\left( {x.{x^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{x^{\frac{4}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{2}{3}}}$
Câu 17: Đáp án A
Phương pháp:
$y = {u^n} \Rightarrow y’ = n{u^{n – 1}}.u’$
Cách giải:
Ta có: $y = {\left( {2{x^2} + 4x + 1} \right)^{\sqrt 3 }} \Rightarrow y’ = \sqrt 3 .{\left( {2{x^2} + 4x + 1} \right)^{\sqrt 3 – 1}}.\left( {4x + 4} \right)$
$ \Rightarrow y’\left( 0 \right) = \sqrt 3 {.1^{\sqrt 3 – 1}}.4 = 4\sqrt 3 $
Câu 18: Đáp án B
Phương pháp:
$y = f\left( x \right).g\left( x \right) \Rightarrow y’ = f’\left( x \right).g\left( x \right) + f\left( x \right).g’\left( x \right)$
Cách giải:
$y = x.\ln x \Rightarrow y = 1.\ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1$
Câu 19: Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số $y = {\log _a}f\left( x \right)\,\left( {0 < a \ne 1} \right)$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0$
Cách giải:
ĐKXĐ: ${x^2} – 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right. \Rightarrow $ TXĐ: $D = R\backslash \left[ {1;2} \right]$
Câu 20: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng các công thức biến đổi logarit.
Cách giải:
$\log \sqrt[4]{{\frac{{32}}{5}}} = \frac{1}{4}\log \frac{{32}}{5} = \frac{1}{4}\log \frac{{64}}{{10}} = \frac{1}{4}\left( {\log {2^6} – \log 10} \right) = \frac{1}{4}\left( {6\log 2 – 1} \right) = \frac{1}{4}\left( {6a – 1} \right)$