- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Thăng Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Thái Nguyên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Long An Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH SP Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chu Văn An Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Nam Định Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bắc Ninh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục Đào Tạo Trường THPT Kim Liên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học Kì 1 Hoá 12 Trường THPT Yên Hoà- Hà Nội Có Lời Giải Và Đáp Án Chi Tiết
Câu 21: Đáp án B
Phương pháp:
Đặt ${2^{x + 1}} = t,\,\,t > 0$. Giải phương trình tìm t, sau đó, tìm nghiệm ${x_1},\,{x_2}$
Cách giải:
Đặt ${2^{x + 1}} = t,\,\,t > 0$
Phương trình trở thành: ${t^2} – 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{x + 1}} = 2\\{2^{x + 1}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$
Giả sử ${x_1} = 0,\,\,{x_2} = 1$. Khi đó $x_1^2 + x_2^2 = {0^2} + {1^2} = 1$
Câu 22: Đáp án A
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f’\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.$
Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right)\\f”\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.$
Cách giải:
TXĐ: $D = \left( {0; + \infty } \right)$
$f\left( x \right) = {x^2}\ln x \Rightarrow f’\left( x \right) = 2x\ln x + {x^2}.\frac{1}{x} = 2x\ln x + x$
$f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x\ln x + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( L \right)\\\ln x = – \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {e^{ – \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt e }}$
$f”\left( x \right) = 2\ln x + 2x.\frac{1}{x} + 1 = 2\ln x + 3,\,\,\, \Rightarrow f”\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = 2.\frac{{ – 1}}{2} + 3 = 2 > 0 \Rightarrow $ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{1}{{\sqrt e }}$
Câu 23: Đáp án D
${\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}$ (giả sử các biểu thức là có nghĩa)
Cách giải:
${\log _3}\left( {{9^x} + 8} \right) = x + 2 \Leftrightarrow {9^x} + 8 = {3^{x + 2}}$
$ \Leftrightarrow {9^x} – {9.3^x} + 8 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} – {9.3^x} + 8 = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _3}8\end{array} \right.$
Vậy, tập nghiệm của phương trình đã cho là $\left\{ {0;{{\log }_3}8} \right\}$
Câu 24: Đáp án B
Phương pháp:
${\log _a}f\left( x \right) > b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > {a^b}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) < {a^b}\end{array} \right.\end{array} \right.$
Cách giải:
${\log _3}\left( {2x – 1} \right) > 3 \Leftrightarrow 2x – 1 > {3^3} \Leftrightarrow 2x > 28 \Leftrightarrow x > 14$
Câu 25: Đáp án B
Phương pháp:
Chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Cách giải:
Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$
ABCD là hình vuông cạnh a $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = {a^2}\\AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.$
$\Delta SOA$ vuông tại O $ \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = a$
Thể tích của khối chóp là: $V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}$
Câu 26: Đáp án C
Phương pháp:
* Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
– Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
– Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
Ta có: $SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA;AO} \right) = SAO = {60^0}$
ABCD là hình vuông cạnh a $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = {a^2}\\AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.$
$\Delta SOA$ vuông tại O $ \Rightarrow SO = OA.\tan SAO = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}$
Thể tích của khối chóp là: $V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}.{a^2} = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}$
Câu 27: Đáp án C
Phương pháp:
– Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
– Tính bán kính mặt cầu.
– Tính thể tích khối cầu: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, I là trung điểm của SC
Ta có: IO là đường trung bình của tam giác SAC $ \Rightarrow IO//SA$
Mà $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right)$
$ \Rightarrow IA = IB = IC = ID\,\,\left( 1 \right)$
Tam giác SAC vuông tại A, I là trung điểm của SC
$ \Rightarrow IS = IC = IA\,\,\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là $R = \frac{{SC}}{2}$
ABCD là hình chữ nhật $ \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 $
Tam giác SAC vuông tại A $ \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 5 a} \right)}^2}} = a\sqrt {14} $
$ \Rightarrow R = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}$
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt {14} }}{2}} \right)^3} = \frac{{7\pi \sqrt {14} .{a^3}}}{3}$
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích khối lập phương có các cạnh đều bằng a là: $V = {a^3}$
Cách giải:
ABB’A’ là hình vuông có $AB’ = 2a$
$ \Rightarrow AB = \frac{{AB’}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 $
Thể tích của khối đó là: $V = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}$
Câu 29: Đáp án C
Cách giải:
Khẳng định sai là: Mọi hình chóp luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 30: Đáp án B
Phương pháp:
– Xác định tâm mặt cầu.
– Tính diện tích mặt cầu: $S = 4\pi {R^2}$
Cách giải:
Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.
Tam giác ABC vuông tại B $ \Rightarrow $ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
IO là đường trung bình của tam giác SAC $ \Rightarrow IO//SA$
Mà $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\,\,\,\left( 1 \right)$
Tam giác SAC vuông tại A $ \Rightarrow IA = IS = IC\,\,\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và bán kính mặt cầu $R = \frac{{SA}}{2}$
$\Delta ABC$ vuông tại B $ \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt {10} $
$\Delta SAC$ vuông tại A $ \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {10} a} \right)}^2}} = a\sqrt {26} $
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng $S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {a\sqrt {26} } \right)^2} = 104\pi {a^2}$