Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 21: Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\,\,a,c \ne 0,\,\,ad – bc \ne 0$ có tiệm cận đứng là $ – \frac{d}{a}$, tiệm cận ngang là $y = \frac{a}{c}$

Cách giải:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{x + 2}}$ là $y = 2$

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: ${A_n} = M{\left( {1 + r\% } \right)^n}$

Với: ${A_n}$ là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%)

Cách giải:

Số tiền ông An rút lần 1 là: $100.{\left( {1 + 8\% } \right)^5} = 146,9328077$ (triệu đồng)

Số tiền ông An gửi lần 2 là: $146.9328077:2 = 73,46640384$ (triệu đồng)

Số tiền ông An rút lần 2 (gửi 5 năm tiếp theo) là: $73,46640384.{\left( {1 + 8\% } \right)^5} = 107,9462499$ (triệu đồng)

Số tiền lãi là: $107,9462499 – 73,4660384 = 34,47984602 \approx 34,480$ (triệu đồng).

Câu 23: Đáp án D

Phương pháp: $\left( {uv} \right)’ = u’v + uv’$

Cách giải: $y = x\ln x \Rightarrow y’ = 1.\ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1$

Câu 24: Đáp án D

Phương pháp: $\sqrt[n]{{{x^m}}} = {x^{\frac{m}{n}}};\,\,\,{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$

Cách giải: $P = \sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} = {\left( {x.{x^{\frac{3}{5}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{x^{\frac{8}{5}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{8}{5}.\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{4}{5}}}$

Câu 25: Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào bảng biến thiên.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = – 1 \Rightarrow $ Đáp án D sai.

Câu 26: Đáp án D

Phương pháp:

$\int {{e^{ax}}dx = \frac{1}{a}{e^{ax}} + C} $

$\int {{x^n}dx = \frac{1}{{n + 1}}{x^{n + 1}} + C} $

$\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} $

$\int {\sin kx\,dx = – \frac{1}{k}\cos \,kx + C} $

Cách giải:

$\int {\sin 2x\,dx = 2\cos 2x + C} $ là mệnh đề sai (sửa lại: $\int {\sin 2x\,dx = – \frac{1}{2}\cos 2x + C} $)

Câu 27: Đáp án B

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: $D = R$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1\sqrt {{x^2} + 2x + 3} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } x\left( {1 + \frac{1}{x} + \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} } \right) = + \infty $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {x + 1\sqrt {{x^2} + 2x + 3} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} – \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}}{{x + 1 – \sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 2}}{{x + 1 – \sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\frac{{ – 2}}{x}}}{{1 + \frac{1}{x} + \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }} = 0$

Vậy, đồ thị hàm số có tất cả 1 tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 0$

Câu 28: Đáp án D

Phương pháp: $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right);\,\,\,\overrightarrow v = \left( {a’;b’;c’} \right)$

$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} $

$\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {a + a’;b + b’;c + c’} \right)$

Cách giải:

+) $\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( { – 1; – 1;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow c = 1.\left( { – 1} \right) + 1\left( { – 1} \right) + 0.0 = – 2 \ne 0 \Rightarrow $ Đáp án A sai.

+) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 ,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\,\,\,\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {13} \Rightarrow 2\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \ne \left| {\overrightarrow c } \right| \Rightarrow $ Đáp án B sai.

+) $\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \Rightarrow $ Đáp án D đúng

Câu 29: Đáp án C

Phương pháp: ${\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.$ với $0 < a < 1$

Cách giải:

${\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{e}{\pi }}}\left( {3x – 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\3x – 1 > 0\\x + 1 > 3x – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 1\\x > \frac{1}{3}\\x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x < 1$

Bất phương trình có tập nghiệm $S = \left( {\frac{1}{3};1} \right)$

Câu 30: Đáp án A

Phương pháp:

Đường thẳng d và d’ có các VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v \Rightarrow \cos \left( {d;d’} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}$

Cách giải:

$\overrightarrow {AB} = \left( {1; – 1;2} \right),\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {1;2; – 1} \right)$

$ \Rightarrow \cos \left( {AB;AC} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + – 1.2 + 2. – 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {AB;AC} \right) = {60^0}$