Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

LỜI GIẢI CHI TIẾT

A. PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu)

Câu 1: Đáp án C

Phương pháp:

Xác định khoảng mà tại đó $y’ \le 0$, dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm.

Cách giải:

$y = {x^3} + 3{x^2} + 2 \Rightarrow y’ = 3{x^2} + 6x$

$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 2\end{array} \right.$

Bảng xét dấu y’:

x	$ – \infty $	-2	0	$ + \infty $
y’	+	0 –	0 +

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 2;0} \right)$ 2

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm tâm đối xứng của khối đa diện.

Cách giải:

Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Câu 3: Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối nón.

Cách giải:

Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc ${360^0}$ thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra một hình nón.

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp: ${\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\left( {0 < a \ne 1;\,\,x > 0} \right)$

Cách giải: ${\log _2}\left( {2 + x} \right) = 2 \Leftrightarrow 2 + x = {2^2} \Leftrightarrow x = 2$

Câu 5: Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính y’ và giải phương trình $y’ = 0$

+) Lập bảng xét dấu của y’ và rút ra kết luận.

+) Điểm $x = {x_0}$ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số khi và chỉ khi qua điểm đó y’ đổi dấu từ âm sang dương.

Cách giải: $y = – {x^4} + 2{x^2} + 2 \Rightarrow y’ = – 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.$

Bảng xét dấu y’:

x	$ – \infty $	-1	0	1	$ + \infty $
y’	+	0 –	0 +	0 –

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$, giá trị cực tiểu ${y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 2$

Câu 6: Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối trụ.

Cách giải:

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc 0 360 ta được một khối trụ.

Câu 7: Đáp án A

Phương pháp:

Tập xác định của hàm số $y = {x^\alpha }$:

+) Nếu $\alpha $ là số nguyên dương thì TXĐ: $D = \mathbb{R}$

+) Nếu $\alpha $ là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

+) Nếu $\alpha $ là số không nguyên thì TXĐ: $D = \left( {0; + \infty } \right)$

Cách giải:

$y = {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{3}}}$ : Điều kiện xác định: $x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > – 1$

TXĐ: $D = \left( { – 1; + \infty } \right)$

Câu 8: Đáp án B

Phương pháp: ${a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)$

Cách giải: ${2^{2{x^2} – 3x + 1}} = 1 \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$

Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 9: Đáp án D

Phương pháp: $y = {a^{u.x}} \Rightarrow y’ = {a^{u.x}}.\ln a.\left( {u.x} \right)’$

Cách giải: $y = {5^{3x + 1}} \Rightarrow y’ = {5^{3x + 1}}.\ln 5.3 = {3.5^{3x + 1}}\ln 5$

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp:

– Tìm TXĐ

– Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’.

– Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, từ đó đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$

Cách giải:

$y = – {x^3} + 3{x^2} + 2 \Rightarrow y’ = – 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( L \right)\\x = 2\end{array} \right.$

Ta có: $y\left( 1 \right) = 4,\,\,y\left( 2 \right) = 6,\,\,y\left( 3 \right) = 2 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} = 2$