Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 11: Đáp án A

Phương pháp:

Nhận biết dạng của hàm số bậc ba và hàm số bậc 4 trùng phương.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương $ \Rightarrow $ Loại phương án C

Khi $x \to + \infty $ thì nên $a > 0 \Rightarrow $ Loại phương án B

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, trong đó 1 cực trị tại $x = 0$, 1 cực trị tại $x = {x_0} > 0$

Xét $y = {x^3} + 3{x^2} + 2 \Rightarrow y’ = 3{x^2} + 6x,\,\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 2 < 0\end{array} \right. \Rightarrow $ Loại phương án D

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối cầu.

Cách giải:

Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc ${360^0}$ ta được hình là một mặt cầu.

Câu 13: Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tính tổng $2{x_A} + 3{x_B}$

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = x – 1$ và đồ thị hàm số $y = \frac{{3x + 1}}{{x – 1}}$

$\frac{{3x + 1}}{{x – 1}} = x – 1,\,\,\,x \ne 1 \Leftrightarrow 3x + 1 = {\left( {x – 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} – 5x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.$

Do ${x_A} < {x_B}$ nên ${x_A} = 0,\,\,{x_B} = 5 \Rightarrow 2{x_A} + 3{x_B} = 15$

Câu 14: Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có 1 TCĐ là $x = \frac{{ – d}}{c}$ và 1 TCN là $y = \frac{a}{c}$

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là $x = – 1;\,\,y = 2$

Câu 15: Đáp án C

Phương pháp:

Đếm các mặt của đa diện.

Cách giải:

Hình đa diện bên có 11 mặt.

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp:

Đặt $\sin 2x = t,\,\,t \in \left[ { – 1;1} \right]$, khảo sát, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số với ẩn là t.

Cách giải: $y = \sin 2x – {\cos ^2}2x + 1 = {\sin ^2}2x + \sin 2x$

Đặt $\sin 2x = t,\,\,t \in \left[ { – 1;1} \right]$, ta có: $y = {t^2} + t = f\left( t \right),\,\,\,y’ = 2t + 1,\,\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow t = – \frac{1}{2}$

Ta có: $f\left( { – 1} \right) = 0,\,\,f\left( { – \frac{1}{2}} \right) = – \frac{1}{4},\,\,\,f\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} y = – \frac{1}{4},\,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} y = 2$ hay $M = 2;\,\,\,m = – \frac{1}{4}$

Câu 17: Đáp án A

Phương pháp:

Loại trừ từng đáp án.

Cách giải:

+) Đồ thị hàm số $y = {x^4}$ có dạng là hình parabol $ \Rightarrow $ Loại phương án B

+) $y = {x^{\sqrt 2 }}$ cos TXDD: $D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow $ Loại phương án C

+) Đồ thị hàm số $y = {2^x}$ luôn đồng biến trên R $ \Rightarrow $ Loại phương án D

Câu 18: Đáp án A

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m + 1$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = m + 1$

Cách giải:

Phương trình $f\left( x \right) = m + 1$ vô nghiệm $ \Leftrightarrow – 2 \le m + 1 < 1 \Leftrightarrow – 3 \le m < 0$

Câu 19: Đáp án D

Phương pháp:

S.ABC là tứ diện vuông là một phần của hình hộp chữ nhật SB’D’C’.ABCD (như hình vẽ bên), có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm của hình hộp chữ nhật, có bán kính bằng nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật (độ dài các cạnh là a, b, c) bằng $r = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}$

Cách giải:

Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : $r = \frac{{\sqrt {S{A^2} + B{A^2} + C{A^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}$

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi rh$

Thể tích của hình trụ: $V = \pi {r^2}h$

Cách giải:

Hình trụ có $V = 8\pi {a^3} \Leftrightarrow \pi {r^2}h = 8\pi {a^3} \Leftrightarrow \pi {r^2}.2a = 8\pi {a^3} \Leftrightarrow {r^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow r = 2a$

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi rh = 2\pi .2a.2a = 8\pi {a^2}$