- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Thăng Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Thái Nguyên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Long An Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH SP Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chu Văn An Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Nam Định Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bắc Ninh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục Đào Tạo Trường THPT Kim Liên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học Kì 1 Hoá 12 Trường THPT Yên Hoà- Hà Nội Có Lời Giải Và Đáp Án Chi Tiết
Câu 31: Đáp án D
Phương pháp:
Đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, sử dụng công thức nhân đôi.
Cách giải:
$\cos 2x + 5\sin x – 4 = 0$
$ \Leftrightarrow 1 – 2{\sin ^2}x + 5\sin x – 4 = 0$
$ \Leftrightarrow – 2{\sin ^2}x + 5\sin x – 4 = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{3}{2}\left( {VN} \right)\\\sin x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
Câu 32: Đáp án C
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$
Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y’ = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$
+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$
+) Bước 3: $\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$
Cách giải:
Ta có: $y’ = 3{x^2} – 6x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ { – 2;2} \right]\\x = – 1 \in \left[ { – 2;2} \right]\end{array} \right.$
$y\left( { – 2} \right) = 8;\,\,\,y\left( 2 \right) = – 12;\,\,\,y\left( { – 1} \right) = 15$
Vậy $\mathop {max}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} f\left( x \right) = 15$
Câu 33: Đáp án B
Phương pháp:
+) Chọn 2 trong số 6 học sinh nam.
+) Chọn 4 trong số 9 học sinh nữ.
+) Áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Số cách chọn 2 học sinh nam là: $C_6^2$
Số cách chọn 4 học sinh nữ là: $C_9^4$
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam là: $C_6^2.C_9^4$
Câu 34: Đáp án C
Phương pháp:
Gọi $z = a + bi \Rightarrow \overline z = a – bi$
Cách giải:
Gọi $z = a + bi \Rightarrow \overline z = a – bi$
$z + 4\overline z = 7 + i\left( {z – 7} \right)$
$ \Leftrightarrow a + bi + 4\left( {a – bi} \right) = 7 + i\left( {a + bi – 7} \right)$
$ \Leftrightarrow a + bi + 4a – 4bi = 7 + ai – b – 7i$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 7 – b\\ – 3b = a – 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.$
$ \Rightarrow z = 1 + 2i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 $
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC).
+) Đặt $AB = x$, tính diện tích tam giác A’BC theo x, từ đó tìm x.
+) ${V_{ABC.A’B’C’}} = AA’.{S_{\Delta ABC}}$
Cách giải:
Gọi E là trung điểm của BC ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}AE \bot BC\\AA’ \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA’E} \right) \Rightarrow BC \bot A’E$
$ \Rightarrow \left( {\left( {A’BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A’E;AE} \right) = A’EA = {30^0}$
Đặt $AB = x$ ta có: $AE = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}$
$ \Rightarrow \cos {30^0} = \frac{{AE}}{{A’E}} \Rightarrow A’E = \frac{{AE}}{{\cos {{30}^0}}} = x$
${S_{\Delta A’BC}} = \frac{1}{2}A’E.BC = \frac{1}{2}{x^2} = 8{a^2} \Leftrightarrow {x^2} = 16{a^2} \Leftrightarrow a = 4a$
$ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{\left( {4a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 {a^2}$
Xét tam giác vuông A’AE có $AA’ = AE.tan{30^0} = \frac{{4a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 2a$
Vậy ${V_{ABC.A’B’C’}} = AA’.{S_{\Delta ABC}} = 2a.4\sqrt 3 {a^2} = 8\sqrt 3 {a^3}$
Câu 36: Đáp án B
Phương pháp:
Gọi số có 4 chữ số là $\overline {abcd} \left( {a \ne 0} \right)$
Chia hai trường hợp $d = 0$ và $d \ne 0$
Cách giải:
Gọi số có 4 chữ số là $\overline {abcd} \left( {a \ne 0} \right)$
TH1: $d = 0 \Rightarrow $ Có 1 cách chọn d.
Có 5 cách chọn a.
Có $A_4^2 = 12$ cách chọn các chữ số b, c.
Vậy trường hợp này có $5.12 = 60$ số thỏa mãn.
TH2: $d \ne 0 \Rightarrow d \in \left\{ {2;4} \right\} \Rightarrow $ Có 2 cách chọn d.
$a \ne 0;\,\,a \ne d \Rightarrow $ Có 4 cách chọn a.
Có $A_4^2 = 12$ cách chọn các chữ số b, c.
Vậy trường hợp này có $2.4.12 = 96$ số thỏa mãn.
Vậy có tất cả $60 + 96 = 156$ số thỏa mãn.
Câu 37: Đáp án B
Phương pháp:
+) Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng $\left( P \right)$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.$
+) Tính độ dài KM, KN.
+) $K{H_{max}} = max\left\{ {KM;KN} \right\}$
Cách giải:
Gọi H là chân đường vuông góc của K trên mặt phẳng $\left( P \right)$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}KH \le KM\\KH \le KN\end{array} \right.$
Ta có: $\overrightarrow {KM} = \left( {0; – 1;0} \right) \Rightarrow KM = 1$
$\overrightarrow {KN} = \left( { – 1;1;1} \right) \Rightarrow KN = \sqrt 3 $
$ \Rightarrow K{H_{max}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow H \equiv N$, khi đó $KN \bot \left( P \right)$
Vậy mặt phẳng $\left( P \right)$ nhận $KN = \left( { – 1;1;1} \right)$ là 1 VTPT $ \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1;1; – 1} \right)$ cũng là 1 VTPT của $\left( P \right)$
Câu 38: Đáp án D
Phương pháp:
+) Tìm z.
+) $z = a + bi \Rightarrow \overline z = a – bi$
Cách giải:
$\left( {1 + 3i} \right)z – 5 = 7i \Rightarrow z = \frac{{5 + 7i}}{{1 + 3i}} = \frac{{13}}{5} – \frac{4}{5}i \Rightarrow \overline z = \frac{{13}}{5} + \frac{4}{5}i$
Câu 39: Đáp án D
Phương pháp:
+) Rút z theo w, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w.
+) Biểu diễn hình học tất cả các yếu tố có trong bài toán.
+) Tìm điều kiện để P đạt giá trị lớn nhất.
Cách giải:
$z + {\rm{w}} = 3 + 4i \Rightarrow z = 3 + 4i – {\rm{w}} \Rightarrow \left| {3 + 4i – 2w} \right| = 9 \Leftrightarrow \left| {{\rm{w}} – \frac{3}{2} – 2i} \right| = \frac{9}{2}$
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $I\left( {\frac{3}{2};2} \right)$ bán kính $R = \frac{9}{2}$
Ta có: $T = \left| z \right| + \left| {\rm{w}} \right| = \left| {{\rm{w}} – 3 – 4i} \right| + \left| {\rm{w}} \right|$
Gọi M là điểm biểu diễn số phức w, $A\left( {3;4} \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z = 3 + 4i$. Dễ thấy I là trung điểm của OA.
Khi đó $P = MO + MA$
${P_{max}} \Leftrightarrow OM = OA \Leftrightarrow MI \bot OA$
Ta có: $OI = \sqrt {\frac{9}{4} + 4} = \frac{5}{2},\,\,\,IM = R = \frac{9}{2}$
$ \Rightarrow OM = \sqrt {\frac{{25}}{4} + \frac{{81}}{4}} = \frac{{\sqrt {106} }}{2}$
$ \Rightarrow {P_{max}} = 2OM = \sqrt {106} $
Câu 40: Đáp án A
Phương pháp:
+) Tính diện tích các tam giác OAB, OBC, OCD, OAD.
+) Sử dụng công thức ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}d\left( {O;AB} \right).AB$
Cách giải:
Ta có: $A\left( { – 1;1} \right);\,\,B\left( {1;2} \right);\,\,C\left( {2; – 1} \right);\,\,D\left( {0; – 3} \right)$
Phương trình AB: $\frac{{x + 1}}{{1 + 1}} = \frac{{y – 1}}{{2 – 1}} \Leftrightarrow x + 1 = 2y – 2 \Leftrightarrow x – 2y + 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;AB} \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }};\,\,AB = \sqrt 5 $
$ \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}d\left( {O;AB} \right).AB = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 5 = \frac{3}{2}$
Phương trình BC:
$\frac{{x – 1}}{{2 – 1}} = \frac{{y – 2}}{{ – 1 – 2}} \Leftrightarrow – 3x + 3 = y – 2 \Leftrightarrow 3x + y – 5 = 0 \Rightarrow d\left( {O;BC} \right) = \frac{5}{{\sqrt {10} }};\,\,BC = \sqrt {10} $
$ \Rightarrow {S_{\Delta OBC}} = \frac{1}{2}d\left( {O;BC} \right).BC = \frac{1}{2}.\frac{5}{{\sqrt {10} .\sqrt {10} }} = \frac{5}{2}$
Phương trình CD:
$\frac{{x – 2}}{{ – 2}} = \frac{{y + 1}}{{ – 3 + 1}} \Leftrightarrow – 2x + 4 = – 2y – 2 \Leftrightarrow x – y – 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;CD} \right) = \frac{3}{{\sqrt 2 }};\,\,CD = 2\sqrt 2 $
$ \Rightarrow {S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt 2 }}.2\sqrt 2 = 3$
Phương trình AD:
$\frac{{x + 1}}{{0 + 1}} = \frac{{y – 1}}{{ – 3 – 1}} \Leftrightarrow – 4x – 4 = y – 1 \Leftrightarrow 4x + y + 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;AD} \right) = \frac{3}{{\sqrt {17} }};\,\,AD = \sqrt {17} $
$ \Rightarrow {S_{\Delta OAD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt {17} }}.\sqrt {17} = \frac{3}{2}$
Vậy $S = {S_{\Delta OAB}} + {S_{\Delta OBC}} + {S_{\Delta OCD}} + {S_{\Delta OAD}} = \frac{{17}}{2}$