Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Long An Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 11: Đáp án B

Phương pháp: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{2}SA.{S_{ABC}}$

Cách giải: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{2}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

Câu 12: Đáp án B

Phương pháp: ${V_{ABC.A’B’C’}} = AA’.{S_{ABC}}$

Cách giải: ${V_{ABC.A’B’C’}} = AA’.{S_{ABC}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$

Tứ diện có 4 đỉnh là 4 đỉnh của lăng trụ tam giác có $V = \frac{1}{3}{V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

Câu 13: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức lãi kép ${A_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}$

Cách giải:

Ta có: ${A_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}$

$ \Rightarrow 100{\left( {1 + \frac{{0,5}}{{100}}} \right)^n} > 125 \Leftrightarrow n > {\log _{\left( {1 + \frac{{0,5}}{{100}}} \right)}}\frac{{125}}{{100}} \simeq 44,74$

Vậy sau ít nhất 45 tháng.

Câu 14: Đáp án C

Phương pháp:

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đay có bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là

Cách giải:

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Với $ \Rightarrow R = \sqrt {{{\left( {6a} \right)}^2} + \frac{{25{a^2}}}{4}} = \frac{{13a}}{2} \Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 169\pi $

Câu 15: Đáp án B

Phương pháp:

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad \ne bc} \right)$ có TCN $y = \frac{a}{c}$ và TCĐ $y = \frac{{ – d}}{c}$

Cách giải:

$M\left( {0;1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $ \Rightarrow \frac{b}{d} = 1 \Leftrightarrow b = d \Rightarrow $ Loại D.

Giao điểm 2 đường tiệm cận của hàm số là $I\left( {1; – 1} \right)$ nên

Đồ thị hàm số có TCĐ $x = 1 \Rightarrow $ Loại A.

Đồ thị hàm số có TCN $y = – 1 \Rightarrow $ Loại C

Câu 16: Đáp án A

Phương pháp:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$

+) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}$ là đường TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

$y = \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{{x^2} – 4}} = \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x – 1}}{{x + 2}} \Rightarrow $ Đồ thị hàm số có TCĐ $x = – 2$

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa cạnh bên và đáy.

+) Tính đường cao của chóp.

+) Tính thể tích của chóp

Cách giải:

Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60^0} \Rightarrow SBO = {60^0}$

Ta có $OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = OB.\tan 60 = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = {a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$

Câu 18: Đáp án D

Phương pháp:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$

+) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}$ là đường TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y = \frac{{5x}}{{2 – x}}$ nhận đường thẳng $x = 2$ làm tiệm cận đứng.

Câu 19: Đáp án B

Kết hợp điều kiện $y = \frac{{2x – 3}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \frac{{2x – 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

Đồ thị hàm số có TCN $y = 0$ và TCĐ $x = – 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 2\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = – 2$

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức Simpson tính tỉ lệ thể tích.

Cách giải:

Ta có: $\frac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA’}}{{SA}}.\frac{{SB’}}{{SB}}.\frac{{SC’}}{{SC}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 8{V_{S.A’B’C’}}$