Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Long An Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 21: Đáp án

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$

Bước 1: Tính y’, giải phương trình $f’\left( x \right) = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$

+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$

+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

Cách giải:

Ta có: $y’ = – 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \notin \left[ {2;4} \right]$

$y\left( 2 \right) = 4;\,\,\,y\left( 4 \right) = – 4 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;4} \right]} y = – 4$

Câu 22: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng các công thức ${\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)$

${\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right);g\left( x \right) > 0} \right)$

Cách giải:

${\log _2}{a^2} = 2{\log _2}a\left( {a > 0} \right) \Rightarrow $ A sai

${\log _{{a^2} + 1}}a \ge {\log _{{a^2} + 1}}b \Leftrightarrow a \ge b\,\,do\,\,{a^2} + 1 > 1\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right) \Rightarrow $ B sai

${\log _2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 2{\log _2}\left( {a + b} \right)$ sai

${\log _{\frac{3}{4}}}a < {\log _{\frac{3}{4}}}b \Leftrightarrow a > b$ đúng do $\frac{3}{4} < 1$

Câu 23: Đáp án A

Phương pháp:

Giải bất phương trình $y’ < 0$ tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

TXĐ: $D = R$

Ta có: $y’ = 4{x^3} – 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 1\end{array} \right.$

Bảng xét dấu:

$ \Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$

$ \Rightarrow \left( {0;1} \right)$ là khoảng nghịch biến cần tìm $ \Rightarrow a = 0;\,\,b = 1 \Rightarrow 5a – b = – 1$

Câu 24: Đáp án C

Cách giải: $V = abc$

Câu 25: Đáp án

Phương pháp:

${\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right);g\left( x \right) > 0} \right)$

Cách giải:

$\log \left( {2{x^2} – 11x + 25} \right) \le 1$

$ \Leftrightarrow 0 \le 2{x^2} – 11x + 25 \le 10$

$ \Leftrightarrow \frac{5}{2} \le x \le 3$

Vậy nghiệm nguyên của bất phương trình là $x = 3$

Câu 26: Đáp án D

Phương pháp:

Cho hàm số $y = {x^n}$

Cách giải:

$ – \frac{1}{2} \notin Z \Rightarrow $ Hàm số xác định $x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( {1; + \infty } \right)$

Câu 27: Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào hình dáng đồ thị các hàm số mũ và logarit.

Cách giải:

A sai vì độ thị hàm số logarit $y = {\log _a}x$ có thể nằm trên trục hoành.

B sai vì đồ thị hàm số mũ $y = {a^x}$ luôn nằm trên trục hoành và nhận Ox làm tiệm cận ngang.

C đúng vì đồ thị hàm số logarit $y = {\log _a}x$ luôn nằm bên phải trục tung và nhận Oy làm tiệm cận đứng.

D sai vì đồ thị hàm số mũ $y = {a^x}$luôn có một tiệm cận duy nhất là trục Ox.

Câu 28: Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa mặt bên và đáy.

+) Tính chiều cao h, bán kính đáy R và đường sinh l của hình nón.

+) Sử dụng công thức ${S_{xq}} = \pi Rl$

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ABC ta có:

$SG \bot \left( {ABC} \right)$ và $\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = SMG = {60^0}$

Ta có

$MG = \frac{1}{3}CM = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow SG = MG.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{a}{2} = h$

$CG = \frac{2}{3}CM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = R \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}$

Vậy ${S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{a\sqrt {21} }}{6} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}$

Câu 29: Đáp án A

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = {x_0}$ là: $y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)$

Cách giải:

TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { – 2} \right\}$

Gọi A là giao điểm của $\left( H \right)$ với trục hoành $ \Rightarrow A\left( {1;0} \right)$

Ta có: $y’ = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \Rightarrow y’\left( 1 \right) = \frac{1}{3}$

Vậy tiếp tuyến của $\left( H \right)$ tại $A\left( {1;0} \right)$ là: $y = \frac{1}{3}\left( {x – 1} \right) = \frac{1}{3}x – \frac{1}{3}$

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính R, đường cao h là ${S_{tp}} = 2\pi R\left( {R + h} \right)$

Cách giải:

Xét tam giác vuông ACD có: $AC = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10 \Rightarrow OA = 5 = R$

Xét tam giác vuông AA’C’ có: $AA’ = \sqrt {AC{‘^2} – A{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} – {{10}^2}} = 2\sqrt {11} = h$

Vậy Tính diện tích toàn phần của khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là: $2\pi R\left( {h + R} \right) = 2\pi .5\left( {5 + 2\sqrt {11} } \right) = 10\pi \left( {2\sqrt {11} + 5} \right)$