- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Thăng Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Thái Nguyên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Long An Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH SP Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chu Văn An Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Nam Định Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bắc Ninh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục Đào Tạo Trường THPT Kim Liên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học Kì 1 Hoá 12 Trường THPT Yên Hoà- Hà Nội Có Lời Giải Và Đáp Án Chi Tiết
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\,\left( {c \ne 0,\,ad – bc \ne 0} \right)$ có TCĐ $x = – \frac{d}{c}$ và TCN $y = \frac{a}{c}$
Cách giải:
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 1}}{{x + 2}}$ là $x = – 2;\,\,y = 2$
Câu 2: Đáp án A
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm ${x_A},\,{x_B}$ từ đó tính ${x_A} + {x_B}$
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ là:
$\frac{{2x + 1}}{{x – 1}} = x + 1,\,\left( {x \ne 1} \right) \Leftrightarrow 2x + 1 = {x^2} – 1 \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 2 = 0$
Phương trình có 2 nghiệm ${x_A},\,{x_B}$ thỏa mãn ${x_A} + {x_B} = – \frac{b}{a} = – \frac{{ – 2}}{1} = 2$
Câu 3: Đáp án D
Phương pháp:
$y = {\log _a}f\left( x \right)$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0$
Cách giải:
ĐKXĐ: $ – {x^2} + 3x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3$
TXĐ: $D = \left( {0;3} \right)$
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.
Cách giải:
Chọn phương án C. Do:
$y = \frac{{x – 1}}{{x + 3}},\,\left( {D = R\backslash \left\{ 3 \right\}} \right) \Rightarrow y’ = \frac{4}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in D$
$y = {x^4},\,\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow y’ = 4{x^3}$, hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$
$y = {x^2} + 2x + 2,\,\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow y’ = 2x + 2$, hàm số đạt cực tiểu tại $x = – 1$
$y = – {x^3} + x,\,\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow y’ = – 3{x^2} + 1$, hàm số đạt cực tiểu tại $x = – \frac{1}{{\sqrt 3 }}$, hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
Câu 5: Đáp án B
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$
Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = – \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = – \infty $ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x \ne m\\ – 2 < x < 2\end{array} \right.$
Hàm số có 3 TCĐ $ \Rightarrow m \in \left( { – 2;2} \right)$
+) $m = 0 \Rightarrow y = \frac{x}{{x\sqrt {4 – {x^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {4 – {x^2}} }},\,\,\left( {D = \left( { – 2;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}} \right)$
$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \frac{1}{2} \Rightarrow $ Đồ thị hàm số có 2 TCĐ: $x = – 2;\,\,x = 2$
+) $m \ne 0,\,\,m \in \left( { – 2;2} \right)$
$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} y = \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} y = \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to m} y = \infty \Rightarrow $Đồ thị hàm số có 3 TCĐ: $x = – 2;\,\,x = 2;\,\,x = m$
Vậy, để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{\left( {x – m} \right)\sqrt {4 – {x^2}} }}$ có 3 TCĐ thì $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ – 2 < m < 2\end{array} \right.$
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
Bốn điểm đã cho là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, nên tâm mặt cầu đi qua 4 điểm đó chính là tâm của hình hộp chữ nhật.
Cách giải:
Bốn điểm ${\rm{A}}\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0;3} \right),\,\,D\left( {1;2;3} \right)$ là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, nên tâm mặt cầu đi qua 4 điểm đó chính là tâm của hình hộp chữ nhật và là trung điểm của OD.
$ \Rightarrow $ Tâm của hình hộp chữ nhật đó là: $I\left( {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right)$
$OD = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {14} \Rightarrow $ Bán kính mặt cầu là $R = \frac{{OD}}{2} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$
Phương trình mặt cầu: ${\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {x – \frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{\sqrt {14} }}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} – x – 2y – 3z = 0$
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\,\left( {c \ne 0,\,ad – bc \ne 0} \right)$ có TCĐ $x = – \frac{d}{c}$ vàTCN $y = \frac{a}{c}$
Cách giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình bậc hai đối với hàm mũ.
Cách giải:
${4^x} – {6.2^x} + 8 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} – {6.2^x} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$
Vậy, tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ {1;2} \right\}$
Câu 9: Đáp án B
Cách giải:
Dễ thấy ABCE là hình vuông $ \Rightarrow CEED$
Gọi F là trung điểm của CD $ \Rightarrow $ F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD.
Qua F kẻ đường thẳng d song song với SE $ \Rightarrow $ là trục của tam giác ECD. d
Gọi G là trung điểm của SE, qua G kẻ đường song song với EF, đường thẳng này cắt d tại I $ \Rightarrow $ là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CDE. I
Ta có ${\rm{EF}} = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}\sqrt {C{E^2} + D{E^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$
$SE = \sqrt {S{A^2} – A{E^2}} = \sqrt {4{a^2} – {a^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow EG = \frac{1}{2}SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
Xét tam giác vuông IEG có $R = IE = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$
Câu 10: Đáp án A
Phương pháp:
Tính y’, y’’ sau đó thay vào biểu thức $y” – 2y’ + y$
Cách giải:
$y = \frac{1}{2}{x^2}{e^x} \Rightarrow y’ = \frac{1}{2}\left( {2x{e^x} + {x^2}{e^x}} \right) = x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}$
$ \Rightarrow y” = {e^x} + x{e^x} + \frac{1}{2}\left( {2x{e^x} + {x^2}{e^x}} \right) = {e^x} + 2x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}$
$ \Rightarrow y” – 2y’ + y = \left( {{e^x} + 2x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}} \right) – 2\left( {x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}} \right) + \frac{1}{2}{x^2}{e^x} = {e^x}$
$ \Rightarrow \left( {y” – 2y’ + y} \right)\left( 0 \right) = {e^0} = 1$