- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Thăng Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Thái Nguyên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Long An Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH SP Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chu Văn An Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Nam Định Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bắc Ninh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục Đào Tạo Trường THPT Kim Liên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học Kì 1 Hoá 12 Trường THPT Yên Hoà- Hà Nội Có Lời Giải Và Đáp Án Chi Tiết
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp:
Để tam giác ABC vuông tại C thì $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0$
Cách giải:
Điểm C có hoành độ dương trên trục Ox, nên đặt $C\left( {c;0;0} \right),\,\,c > 0$
Ta có: $\overrightarrow {CA} = \left( {1 – c;2;0} \right);\,\,\,\overrightarrow {CB} = \left( {2 – c; – 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left( {1 – c} \right).\left( {2 – c} \right) + 2\left( { – 1} \right) + 0.1 = {c^2} – 3c$
Để tam giác ABC vuông tại C thì $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0$
$ \Leftrightarrow {c^2} – 3c = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\left( L \right)\\c = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3;0;0} \right)$
Câu 22: Đáp án B
Phương pháp:
Lấy $M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow MA + MB \ge AB \Rightarrow {\left( {MA + MB} \right)_{\min }} = AB$ khi và chỉ khi M là giao điểm của AB và mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$
Cách giải:
$A\left( {1;2; – 2} \right),\,\,B\left( {2; – 1;2} \right) \Rightarrow $ A, B nằm khác phía so với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)\,\,\left( {do\,\,{z_A} = – 2 < 0;\,\,{z_B} = 2 > 0} \right)$
Lấy $M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow MA + MB \ge AB \Rightarrow {\left( {MA + MB} \right)_{\min }} = AB$ khi và chỉ khi M là giao điểm của AB và mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$
$\overrightarrow {AB} \left( {1; – 3;4} \right) \Rightarrow $ Phương trình đường thẳng AB: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – 3t\\z = – 2 + 4t\end{array} \right.$
Giả sử $M\left( {1 + t;2 – 3t; – 2 + 4t} \right),\,\,do\,\,M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow – 2 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};0} \right)$
Câu 23: Đáp án D
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số.
Cách giải:
${2^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ – x}} \Leftrightarrow {2^{x + 2}} < {2^{2x}} \Leftrightarrow x + 2 < 2x \Leftrightarrow x > 2$
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {2; + \infty } \right)$
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp:
Điểm cực trị của hàm số là điểm mà qua đó y’ đổi dấu.
Cách giải:
$y = {x^4} – 3{x^2} + 5 \Rightarrow y’ = 4{x^3} – 6x;\,\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt {\frac{3}{2}} \end{array} \right.$
Bảng xét dấu y’:
x | $ – \infty $ | $ – \sqrt {\frac{3}{2}} $ | 0 | $\sqrt {\frac{3}{2}} $ | $ + \infty $ |
y’ | – | 0 + | 0 – | 0 + |
$ \Rightarrow $ Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 25: Đáp án B
Phương pháp: ${\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}$
Cách giải: ${\log _3}\left( {x – 1} \right) = 2 \Leftrightarrow x – 1 = {3^2} \Leftrightarrow x = 10$
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:
Số chữ số của số tự nhiên N là $\left[ {\log N} \right] + 1$ (lấy phần nguyên)
Cách giải:
Số chữ số của số tự nhiên $N = {3^{2017}}$ là: $\left[ {\log {3^{2017}}} \right] + 1 = \left[ {2017\log 3} \right] + 1 = 963$
Câu 27: Đáp án B
Phương pháp:
Biến đổi: ${e^{\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}}} = {e^{\frac{1}{x} – \frac{1}{{x + 1}}}}$
Cách giải:
Ta có: ${e^{\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}}} = {e^{\frac{1}{x} – \frac{1}{{x + 1}}}}$. Khi đó:
$T = f\left( 1 \right).f\left( 2 \right).f\left( 3 \right)…f\left( {2017} \right).\sqrt[{2018}]{e}$
$T = {e^{1 – \frac{1}{2}}}.{e^{\frac{1}{2} – \frac{1}{3}}}.{e^{\frac{1}{3} – \frac{1}{4}}}…{e^{\frac{1}{{2017}} – \frac{1}{{2018}}}}.{e^{\frac{1}{{2018}}}}$
$T = {e^{1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{2} – \frac{1}{3} + \frac{1}{3} – \frac{1}{4} + … + \frac{1}{{2017}} – \frac{1}{{2018}} + \frac{1}{{2018}}}} = e$
Câu 28: Đáp án D
Cách giải:
${V_{A.CB’D’}} = {V_{ABCD.A’B’C’D’}} – {V_{D.ACD’}} – {V_{B.ACB’}} – {V_{A’.AB’D’}} – {V_{C’.CD’B’}}$
Mà ${V_{D.ACD’}} = {V_{B.ACB’}} = {V_{A’.AB’D’}} = {V_{C’.CD’B’}} = \frac{1}{6}V$
$ \Rightarrow {V_{A.CB’D’}} = V – 4.\frac{1}{6}V = \frac{V}{3} = \frac{{36}}{3} = 12$
Câu 29: Đáp án C
Phương pháp:
Diện tích tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau: $S = \frac{1}{2}ab$ (a, b là độ dài 2 đường chéo)
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy.
Tam giác SAH vuông tại H $ \Rightarrow SH = SA.\sin {60^0} = a\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{3}{2}a$
Diện tích đáy: ${S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{2}.2a.2a = 2{a^2}$
Thể tích khối chóp: ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{2}.2{a^2} = {a^3}$
Câu 30: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f’\left( x \right) \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
$y = {x^3} – 3x \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 3,\,\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$
Bảng xét dấu y’:
x | $ – \infty $ | -1 | 1 | $ + \infty $ |
y’ | + | 0 – | 0 + |
Hàm số $y = {x^3} – 3x$ đồng biến trên các khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$