- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Thăng Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Thái Nguyên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Long An Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH SP Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chu Văn An Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Nam Định Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bắc Ninh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục Đào Tạo Trường THPT Kim Liên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học Kì 1 Hoá 12 Trường THPT Yên Hoà- Hà Nội Có Lời Giải Và Đáp Án Chi Tiết
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } = a \Rightarrow y = a$ là đường TCN.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}$ là đường TCĐ.
Cách giải:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = 3 \Rightarrow y = 3$ là đường TCN.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \infty \Rightarrow x = 0$ là đường TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD $ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}$
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
$ \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;OB} \right) = \angle = {60^0}$
$ \Rightarrow SO = OB.\tan {60^0} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = a\sqrt 6 $
$ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 6 .4{a^2} = \frac{{4{a^3}\sqrt 6 }}{3}$
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp:
+) Đặt $AA’ = x$, chứng minh tam giác AB’C’ vuông tại B’
+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’)
+) Tính AA’. Tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC có $BC = \sqrt {A{C^2} – A{B^2}} = a$
Đặt $AA’ = x$ ta có:
$A’B = \sqrt {{x^2} + {a^2}} $
$A’C = \sqrt {{x^2} + 2{a^2}} $
Xét tam giác A’BC có
$A'{B^2} + B{C^2} = {x^2} + {a^2} + {a^2} = {x^2} + 2{a^2} = A'{C^2}$
$ \Rightarrow \Delta A’BC$ vuông tại B.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {A’BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {A’BC} \right) \supset A’B \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A’BC} \right);\left( {ABC} \right) = \left( {AB;A’B} \right) \Rightarrow ABA’ = {30^0}$
Xét tam giác vuông AA’B có: $AA’ = AB.tan{30^0} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}$
Vậy $V{ & _{ABC.A’B’C’}} = AA’.{S_{ABC}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$
Câu 4: Đáp án B
Phương pháp:
Điểm ${x_0}$ được gọi là điểm cực đại của hàm số $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y’\left( {{x_0}} \right) = 0\\y”\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.$
Điểm ${x_0}$ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y’\left( {{x_0}} \right) = 0\\y”\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.$
Cách giải:
TXĐ: $D = R$
$y’ = – 4{x^3} – 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0$
$y” = – 12x – 6 \Rightarrow y”\left( 0 \right) = – 6 < 0$
$ \Rightarrow $ Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và không có cực tiểu.
Câu 5: Đáp án A
Phương pháp:
Khối đa diện bất kì muốn có mặt cầu ngoại tiếp thì các mặt của nó phải nội tiếp được đường tròn.
Cách giải:
Một hình hộp bất kì có đáy là hình bình hành không là tứ giác nội tiếp nên hình hộp bất kì không phải lúc nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. Do đó đáp án A sai.
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm mặt phẳng đối xứng.
Cách giải:
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp:
${a^{f\left( x \right)}} \ge {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) \le g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.$
Cách giải:
Ta có $\sqrt 3 – \sqrt 2 < 1 \Rightarrow bpt \Leftrightarrow {x^2} + 1 \le 3x – 1 \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2$
$ \Rightarrow $ Các nghiệm nguyên của bất phương trình là $x = 1;\,\,x = 2$
Câu 8: Đáp án C
Phương pháp:
Nhận dạng đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung $ \Rightarrow $ Loại đáp án A và B.
Đồ thị hàm số đi lên $ \Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức ${a^{{{\log }_a}x}} = a;\,\,\,{\log _{{a^m}}}{x^n} = \frac{n}{m}{\log _a}x\,\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,x > 0} \right)$
Cách giải:
$T = {a^{{{\log }_{{a^2}}}4}} = {a^{\frac{1}{2}{{\log }_a}4}} = {\left( {a{{\log }_a}4} \right)^{\frac{1}{2}}} = {4^{\frac{1}{2}}} = \sqrt 4 = 2$
Câu 10: Đáp án A
Phương pháp:
Đồ thị hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Cách giải:
Ta có: $y’ = 3{x^2} – 6x;\,\,y” = 6x – 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow $ Đồ thị hàm số nhận $E\left( {1;2} \right)$ làm tâm đối xứng.