Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 21: Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang và $x = – 1$ là tiệm cận đứng $ \Rightarrow $ A sai

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = – 1$ là tiệm cận đứng $ \Rightarrow – \frac{d}{c} = – 1 \Leftrightarrow c = d \Rightarrow $ B đúng

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và $\left( { – 1; + \infty } \right)$. Có $\left( {0;5} \right) \subset \left( { – 1; + \infty } \right) \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;5} \right) \Rightarrow $ C đúng

Ta có: $y’ = \frac{{ad – bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}} \ne 0$ nên hàm số không có cực trị $ \Rightarrow $ D đúng

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp:

Tính độ dài đường sinh của hình nón.

Sử dụng định lí Pytago.

Cách giải:

Gọi độ dài đường sinh của hình nón là l ta có: $\frac{1}{2}{l^2} = 50 \Leftrightarrow l = 10$

Bán kính đáy của hình nón là $R = \frac{{l\sqrt 2 }}{2} = 5\sqrt 2 $

Câu 23: Đáp án B

Phương pháp:

Xác định các giá trị cực trị của hàm số và tìm

Giải

TXĐ: $D = R$

Giải 

Câu 24: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức $pD = 2C = nM$ trong đó $\left\{ {n;p} \right\}$ là loại khối đa diện đều, D, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.

Cách giải:

Khối đa diện đều loại $\left\{ {5;3} \right\} \Rightarrow n = 5;\,\,p = 3$

$ \Rightarrow 3D = 2C = 5M \Rightarrow M$ chia hết cho 6

Khi $M = 6$ thì khối đa diện đều là khối lập phương thuộc loại $\left\{ {4;3} \right\}\,\,\left( {ktm} \right)$

Vậy $M = 12$

Câu 25: Đáp án B

Phương pháp:

${a^x} \le {a^y} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x \le y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x \ge y\end{array} \right.\end{array} \right.$

Cách giải:

Ta có $\sqrt 2 – 1 < 1 \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^a} \le {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)^b} \Leftrightarrow a \ge b$

Câu 26: Đáp án B

Phương pháp:

Đưa về cùng cơ số.

Cách giải:

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 2\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0$

${\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x$

$ \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt {x + 2} = {\log _2}x \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = x$

$ \Leftrightarrow x + 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {tm} \right)\\x = – 1\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2$

Câu 27: Đáp án D

Phương pháp :

Nếu $f’\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$

Nếu $f’\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$

Cách giải:

Ta có: $y’ = f’\left( x \right) = – {x^2} – 3x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 5\end{array} \right.$

$f’\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ; – 5} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

$f’\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – 5;2} \right)$

$ \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {5;2} \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { – \infty ; – 5} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ $V = Bh$ trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao khối lăng trụ.

Cách giải: 

Câu 29: Đáp án C

Phương pháp :

Nếu $f’\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$

Nếu $f’\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$

Cách giải:

$f’\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left( { – \infty ; – \sqrt 3 } \right) \cup \left( {0;\sqrt 3 } \right) \Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { – \infty ; – \sqrt 3 } \right)$ và $\left( {0;\sqrt 3 } \right)$

Câu 30: Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích của khối lập phương cạnh a là $V = {a^3}$

Cách giải: $V = {2^3} = 8\left( {c{m^3}} \right)$