- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Thăng Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Thái Nguyên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Long An Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH SP Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chu Văn An Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Nam Định Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bắc Ninh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục Đào Tạo Trường THPT Kim Liên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học Kì 1 Hoá 12 Trường THPT Yên Hoà- Hà Nội Có Lời Giải Và Đáp Án Chi Tiết
Câu 41: Đáp án C
Phương pháp:
Đặt $t = {2^x}$, đưa về phương trình bậc hai ẩn t. Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt.
Cách giải:
${2^{2x + 1}} – {2^{x + 3}} – 2m = 0 \Leftrightarrow {2.2^{2x}} – {8.2^x} – 2m \Leftrightarrow {2^{2x}} – {4.2^x} – m = 0$
Đặt $t = {2^x}\,\left( {t > 0} \right)$, khi đó phương trình trở thành ${t^2} – 4t – m = 0\,\,\left( * \right)$
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + m > 0\\4 > 0\\ – m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > – 4\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow – 4 < m < 0$
$m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { – 3; – 2; – 1} \right\}$
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42: Đáp án D
Phương pháp:
Để hàm số nghịch biến trên R thì $y’ \le 0\,\,\forall x \in R$
Tính $y’$, cô lập m, đưa về hàm $m \ge f\left( x \right)\,\,\forall x \in R$ hoặc $m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in R$
Lập BBT của hàm số $y = f\left( x \right)$ và kết luận
+) $m \ge f\left( x \right)\,\,\forall x \in R \Rightarrow m \ge \mathop {max}\limits_R f\left( x \right)$
+) $m \ge f\left( x \right)\,\,\forall x \in R \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_R f\left( x \right)$
Cách giải:
TXĐ: $D = R$
Ta có $y’ = m + 2\cos \,x + 3\sin \,x$
Để hàm số nghịch biến trên R thì $y’ = m + 2\cos \,x + 3sin\,x \le 0\,\,\forall x \in R$
$ \Leftrightarrow 3\sin x + 2\cos \,x \le – m\,\,\forall x \in R$
$ \Leftrightarrow \sqrt {13} \left( {\frac{3}{{\sqrt {13} }}\sin x + \frac{2}{{\sqrt {13} }}\cos \,x} \right) \le – m\,\,\forall x \in R$
$ \Leftrightarrow \sqrt {13} \left( {\sin x\cos \alpha + \cos \,x\,sin\alpha } \right) \le – m\,\,\forall x \in R$
$ \Leftrightarrow \sqrt {13} \sin \left( {x + \alpha } \right) \le – m\,\,\forall x \in R$
$ \Rightarrow \sqrt {13} \le – m \Leftrightarrow m \le – \sqrt {13} $
Câu 43: Đáp án C
Phương pháp:
+) Giải phương trình $y’ = 0$ tìm các điểm cực trị của hàm số
+) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị.
Cách giải:
TXĐ: $D = R\backslash \left\{ 1 \right\}$
Ta có $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}} = x + \frac{1}{{x – 1}} \Rightarrow y’ = 1 – \frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = – 1\\x = 2 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.$
$ \Rightarrow $ Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A\left( {0; – 1} \right);\,\,\,B\left( {2;3} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 $
Câu 44: Đáp án
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm $2{x^3} – \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx – 4 = 0\,\,\left( 1 \right)$
$ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {2{x^2} + \left( {1 – 3m} \right)x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2{x^2} + \left( {1 – 3m} \right)x + 2 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.$
Để đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ có đúng hai điểm chung với Ox $ \Rightarrow $ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
TH1: (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm $x = 2$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – 3m} \right)^2} – 8 > 0\\8 + 2\left( {1 – 3m} \right) + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – 3m} \right)^2} > 8\\m = 2\end{array} \right.\left( {tm} \right)$
TH2: (*) có nghiệm duy nhất khác 2.
$\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – 3m} \right)^2} – 8 = 0\\8 + 2\left( {1 – 3m} \right) + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – 3m} \right)^2} = 8\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 – 3m = \pm 2\sqrt 2 \Leftrightarrow m = \frac{{1 \mp 2\sqrt 2 }}{3}$
$ \Rightarrow S = \left\{ {2;\frac{{1 – 2\sqrt 2 }}{3};\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{3}} \right\}$
$ \Rightarrow 2 + \frac{{1 – 2\sqrt 2 }}{3} + \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{3} = \frac{8}{3}$
Câu 45: Đáp án D
Phương pháp:
+) Đặt $t = \sin x\left( {t \in \left[ { – 1;1} \right]} \right)$
+) Sử dụng phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số trên $\left[ { – 1;1} \right]$
Cách giải:
Đặt $t = \sin x\left( {t \in \left[ { – 1;1} \right]} \right)$, khi đó $y = {t^3} – 3{t^2} – 1$
Có $y’ = 3{t^2} – 6t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \in \left[ { – 1;1} \right]\\t = 2 \notin \left[ { – 1;1} \right]\end{array} \right.$
$y\left( { – 1} \right) = – 5;\,\,\,y\left( 1 \right) = – 3;\,\,\,y\left( 0 \right) = – 1 \Rightarrow \min y = – 5$
Câu 46: Đáp án A
Phương pháp:
+) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và tam giác SAB.
+) Dựng hai trục của hai mặt SAB và ABCD.
+) Xác định giao điểm của hai trục vừa dựng, đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AB ta có $OI \bot AB \Rightarrow OI \bot \left( {SAB} \right)$
Tam giác SAB vuông tại S nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.
$ \Rightarrow OS = OA = OB$
Lại có $OA = OB = OC = OD$
$ \Rightarrow OS = OA = OB = OC = OD \Rightarrow $ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là $140000 = 100000.{e^{\frac{{1,75}}{{100}}.n}} \Leftrightarrow {e^{\frac{{1,75}}{{100}}.n}} = \frac{7}{5} \Leftrightarrow n \approx 19,22$
Câu 47: Đáp án B
Phương pháp:
Áp dụng công thức bài toán cho.
Cách giải:
Áp dụng công thức ta có:
$140000 = 100000.{e^{\frac{{1,75}}{{100}}.n}} \Leftrightarrow {e^{\frac{{1,75}}{{100}}.n}} = \frac{7}{5} \Leftrightarrow n \approx 19,22$
Vậy phải sau 20 năm dân số huyện X mới vượt trên 140.000 người.
Câu 48: Đáp án D
Phương pháp:
+) Gọi hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số, lưu ý điều kiện nằm ở hai nhánh khác nhau.
+) Tính AB, sử dụng BĐT Cauchy để tìm GTNN của AB.
Cách giải:
TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { – 1} \right\}$
Ta có: $y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}} = 2 – \frac{3}{{x + 1}}$
Đồ thị hàm số có TCĐ $x = – 1$, gồm hai nhánh nằm về hai phía đường thẳng $x = – 1$.
Gọi A là điểm thuộc nhánh trái của đồ thị hàm số $ \Rightarrow {x_A} < – 1 \Rightarrow – 1 – {x_A} > 0$
Đặt $a = – 1 – {x_A} > 0 \Rightarrow {x_A} = – 1 – a \Rightarrow A\left( { – 1 – a;2 + \frac{3}{a}} \right)$
Gọi B là điểm thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số $ \Rightarrow {x_B} > – 1 \Rightarrow {x_B} + 1 > 0$
Đặt $b = 1 + {x_B} > 0 \Rightarrow {x_B} = – 1 + b \Rightarrow B\left( { – 1 + b;2 – \frac{3}{b}} \right)$
$ \Rightarrow A{B^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{b} + \frac{3}{a}} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + \frac{{9{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2}{b^2}}} = {\left( {a + b} \right)^2}\left( {1 + \frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} \right) = \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\left( {1 + \frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} \right)$ Áp dụng BĐT Cauchy ta có $A{B^2} \ge \left( {2ab + 2ab} \right).2\sqrt {\frac{9}{{{a^2}{b^2}}}} = 4ab.2.\frac{3}{{ab}} = 24 \Rightarrow AB \ge 2\sqrt 6 $
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b > 0\\1 = \frac{3}{{ab}}\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = \sqrt 3 $
Vậy $A{B_{\min }} = 2\sqrt 6 $
Câu 49: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức trả góp: $P{\left( {1 + r} \right)^n} = \frac{M}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} – 1} \right]$ trong đó:
P: Số tiền vay ban đầu
M: Số tiền trả hàng kì
r: lãi suất
n: số kì hạn
Cách giải:
$500{\left( {1 + 0,01} \right)^n} = \frac{{10}}{{0,01}}\left[ {{{\left( {1 + 0,01} \right)}^n} – 1} \right]$
$ \Leftrightarrow 500{\left( {1 + 0,01} \right)^n} = 1000{\left( {1 + 0,01} \right)^n} – 1000$
$ \Leftrightarrow 500{\left( {1 + 0,01} \right)^n} = 1000$
$ \Leftrightarrow 1,{01^n} = 2 \Leftrightarrow n \approx {\log _{1,01}}2 \approx 69,99$
$ \Rightarrow $ Số tiền phải trả trong tháng cuối là $500{\left( {1 + 0,01} \right)^{69}} – \frac{{10}}{{0,01}}\left[ {{{\left( {1 + 0,01} \right)}^{69}} – 1} \right] \approx 6,553$ (triệu đồng)
Câu 50: Đáp án A
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức nhân đôi: $1 + \cos 2x = 2{\cos ^2}x$
+) Sử dụng BĐT Co-si cho 2 số $a,b \ge 0:a + b \ge 2\sqrt {ab} $
Cách giải:
${4^{{{\sin }^2}x}} + {2^{1 + \cos 2x}} = {4^{{{\sin }^2}x}} + {2^{2{{\cos }^2}x}} = {4^{{{\sin }^2}x}} + {4^{{{\cos }^2}x}} = \frac{4}{{{4^{{{\cos }^2}x}}}} + {4^{{{\cos }^2}x}}\mathop \ge \limits^{Co – si} 2\sqrt {\frac{4}{{{4^{{{\cos }^2}x}}}}{{.4}^{{{\cos }^2}x}}} = 4$
Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow \frac{4}{{{4^{{{\cos }^2}x}}}} = {4^{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow {4^{2{{\cos }^2}x}} = 4 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow \cos \, = \frac{{ \pm 1}}{{\sqrt 2 }}$
Vậy ${y_{\min }} = 4 \Rightarrow m = 4$