Đề thi Toán 9 hk 1 Sở GD & ĐT Tỉnh An Giang có lời giải và đáp án chi tiết bao gồm phần tự luận và trắc nghiệm . Các bạn xem ở dưới.
| SỞ GD&ĐT AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ: T903 |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Học sinh ghi mã đề vào giấy làm bài. Chọn chữ cái in hoa theo yêu cầu của câu hỏi, rồi trình bày vào giấy thi theo hướng dẫn sau:
VD: Câu 1 chọn đáp án B và câu 2 chọn đáp án A là: 1 – B; 2 – A.
Câu 1 (NB). Với $x < 0$ hãy rút gọn biểu thức $N = \sqrt {{x^2}} + \sqrt[3]{{{x^3}}}$:
A. $N = 2x.$ B. $N = 0.$ C. $N = x.$ D. $N = – 2x.$
Câu 2 (TH). Cho đường tròn $\left( {O;6cm} \right)$, khoảng cách từ tâm O đến dây cung bằng 4cm. Độ dài dây cung là:
A. $4\sqrt 2 cm$. B. $2\sqrt {13} cm$. C. $4\sqrt 5 cm$. D. $2\sqrt 5 cm$.
Câu 3 (TH). Với $x \ne 0$ và $y < 0$. Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{3}{{2{x^2}y}}.\sqrt {4{x^4}{y^2}} $.
A. $M = 3.$ B. $M = 6.$ C. $M = – 3.$ D. $M = – 6.$
Câu 4 (TH). Tìm x biết $5\sqrt x = 10$.
A. $x = 4.$ B. $x = \pm 4.$ C. $x = 2.$ D. $x = \pm 2.$
Câu 5 (NB). Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt {3 – x} $ có nghĩa là:
A. $x \le 3.$ B. $x > 3.$ C. $x < 3.$ D. $x \ge 3.$
Câu 6 (TH). Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào là đường thẳng tạo với trục hoành một góc $45^\circ $.
A. $y = 45x – 1$. B. $y = – 45x – 1$. C. $y = x – 45$. D. $y = 2x + 45$.
Câu 7 (TH). Nếu đường thẳng $y = kx – 2$ đi qua điểm $A\left( { – 1;5} \right)$ thì hệ số góc của nó bằng mấy?
A. 10. B. $ – 3.$ C. 7. D. $ – 7.$
Câu 8 (TH). Tìm m để hàm số $y = \left( {1 – 2m} \right)x + 3$ là hàm số đồng biến?
A. $m < \frac{1}{2}.$ B. $m > \frac{1}{2}.$ C. $m \le \frac{1}{2}.$ D. $m \ge \frac{1}{2}.$
Câu 9 (VD). Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông gấp đôi cạnh góc vuông còn lại. Hỏi cạnh huyền gấp bao nhiêu lần cạnh góc vuông nhỏ nhất?
A. 5. B. 3. C. $\sqrt 5 $. D. $\sqrt 3 $.
Câu 10 (TH). Cho hai đường tròn $\left( {O;4cm} \right)$ và $\left( {I;6cm} \right)$. Biết $OI = 2cm$. Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn.
A. Tiếp xúc ngoài. B. Đựng nhau. C. Tiếp xúc trong. D. Cắt nhau.
Câu 11 (TH). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào dưới đây SAI?
A. $AB.AC = BC.AH$. B. $\frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$. C. $A{B^2} = BH.BC$. D. $A{H^2} = HB.HC$.
Câu 12 (VD). Phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 5 và đi qua điểm $A\left( { – 1;1} \right)$ là:
A. $y = 5x – 6.$ B. $y = 5x + 6.$ C. $y = 5x + 4.$ D. $y = 5x – 4.$
Câu 13 (TH). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. $\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ – \alpha } \right).$ B. $\sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2} = 1.$ C. $\tan \alpha = \tan \left( {90^\circ – \alpha } \right).$ D. $\cot \alpha = \cot \left( {90^\circ – \alpha } \right).$
Câu 14 (VD). Điểm $A\left( {\frac{1}{2};1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. $y = 2x – 1.$ B. $y = – 2x + 2.$ C. $y = 2x + 1.$ D. $y = – 2x + 1.$
Câu 15 (VD). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. $\sqrt {\frac{6}{{{{\left( { – 5} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{ – 5}}$. B. $\sqrt {\frac{2}{{{a^2}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{a}$, với $a \ne 0$.
C. $\sqrt {\frac{6}{{{5^2}}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{5}$. D. $\sqrt {\frac{{16}}{{{a^2}}}} = \frac{4}{a}$, với $a \ne 0$.
Câu 16 (VD). Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. $R = 3cm.$ B. $R = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}cm.$ C. $R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}cm.$ D. $R = \sqrt 3 cm.$
PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm).
Bài 1 (VD): (2 điểm)
a) Tìm x biết $\sqrt 2 x – \sqrt {50} = 0$.
b) Tìm giá trị của biểu thức $A = \frac{1}{{\sqrt 3 – 2}} – \frac{1}{{\sqrt 3 + 2}}$.
Bài 2 (VD): (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A, B như hình bên.
a) Hãy xác định tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua hai điểm A, B.
Bài 3 (VD): (1,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính 13cm và dây $AB = 24cm$ của đường tròn. Gọi I là trung điểm của AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại C.
a) Vẽ hình và tính độ dài của OI.
b) Chứng minh rằng OC đi qua điểm I và tính độ dài OC.
Bài 4 (VDC): (1 điểm) Mái nhà
Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là $30^\circ $, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m. Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.
ĐÁP ÁN
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
| 1.B | 2.C | 3.C | 4.A | 5.A | 6.C | 7.D | 8.A |
| 9.C | 10.C | 11.B | 12.B | 13.A | 14.B | 15.C | 16.C |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Phương pháp
Áp dụng công thức $\sqrt {{A^2}} = \left[ \begin{array}{l}A\;khi\;A \ge 0\\ – A\;khi\;A < 0\end{array} \right.$.
Cách giải
Với $x < 0$ thì $N = \sqrt {{x^2}} + \sqrt[3]{{{x^3}}} = \left| x \right| + x = – x + x = 0$.
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp
Định lý: Đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Áp dụng công thức tính độ dài dây cung: $\ell = 2\sqrt {{R^2} – {d^2}} $ (với d là khoảng cách từ tâm đến dây cung).
Cách giải
Áp dụng công thức ta có độ dài dây cung là:
$\ell = 2\sqrt {{R^2} – {d^2}} = 2\sqrt {{6^2} – {4^2}} = 2\sqrt {36 – 16} = 2\sqrt {20} = 2.2\sqrt 5 = 4\sqrt 5 \left( {cm} \right)$.
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp
Áp dụng công thức $\sqrt {{A^2}} = \left[ \begin{array}{l}A\;khi\;A \ge 0\\ – A\;khi\;A < 0\end{array} \right.$.
Cách giải
Với $x \ne 0;y < 0$ thì $M = \frac{3}{{2{x^2}y}}.\sqrt {4{x^4}{y^2}} = \frac{3}{{2{x^2}y}}.\left| {2{x^2}y} \right| = \frac{3}{{2{x^2}y}}.2{x^2}.\left( { – y} \right) = – 3$.
Câu 4: Đáp án A
Phương pháp
Áp dụng quy tắc: $\sqrt A = B\left( {B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {B^2}$.
Cách giải
Điều kiện: $x \ge 0$.
$5\sqrt x = 10 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)$.
Câu 5: Đáp án A
Phương pháp
Điều kiện để $\sqrt A $ có nghĩa là $A \ge 0$.
Cách giải
$\sqrt {3 – x} $ có nghĩa $ \Leftrightarrow 3 – x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3$.
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp
Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ với trục hoành.
Ta có: $\tan \alpha = a \Rightarrow \alpha $ là góc nhọn nếu $a > 0,\alpha $ là góc tù nếu $a < 0$.
Cách giải
Đường thẳng tạo với trục hoành góc $45^\circ \Rightarrow \tan \alpha = 1$.
Câu 7: Đáp án D
Phương pháp
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng để tìm hệ số k.
Cách giải
Thay tọa độ điểm $A\left( { – 1;5} \right)$ vào phương trình $y = kx – 2$ ta được: $5 = k.\left( { – 1} \right) – 2 \Rightarrow k = – 7$.
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp
Hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ đồng biến $ \Leftrightarrow a > 0$, nghịch biến $ \Leftrightarrow a < 0$.
Cách giải
Hàm số $y = \left( {1 – 2m} \right)x + 3$ đồng biến $ \Leftrightarrow 1 – 2m > 0 \Rightarrow m < \frac{1}{2}$.
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông.
Cách giải
Gọi cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông bài cho là $a\left( {a > 0} \right)$.
Khi đó cạnh góc vuông còn lại là: 2a.
Áp dụng định lý Pytago ta có cạnh huyền là: $\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = \sqrt {5{a^2}} = a\sqrt 5 $.
$ \Rightarrow $Cạnh huyền gấp $\sqrt 5 $ lần cạnh góc vuông nhỏ nhất của tam giác đó.
Câu 10: Đáp án C
Phương pháp
Vị trí tương đối của hai đường tròn $\left( {{O_1};{R_1}} \right)$ và $\left( {{O_2};{R_2}} \right),{O_1}{O_2} = d$ là:
+ Cắt nhau tại 2 điểm khi ${R_1} + {R_2} > d > 0$
+ Đựng nhau khi: $\left| {{R_1} – {R_2}} \right| > d$.
+ Tiếp xúc ngoài khi: ${R_1} + {R_2} = d$.
+ Tiếp xúc trong khi: $\left| {{R_1} – {R_2}} \right| = d$.
Cách giải
Ta có: ${R_1} = 6cm;{R_2} = 4cm;d = 2cm \Rightarrow {R_1} – {R_2} = d = 2cm$.
$ \Rightarrow $ Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác.
Cách giải
Ý A: đúng.
Ý B: sai. Công thức đúng là theo định lý Pytago: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$.
Ý C: đúng.
Ý D: đúng.
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm theo công thức chung và theo những dữ kiện đã cho của bài để giải.
Cách giải
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: $y = ax + b$.
Theo bài ta có: $a = 5$ và đi qua điểm $A\left( { – 1;1} \right)$ nên $1 = 5.\left( { – 1} \right) + b \Rightarrow b = 6$.
Vậy phương trình cần tìm là $y = 5x + 6$.
Câu 13: Đáp án A
Phương pháp
Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản.
Cách giải
+ Đáp án A: đúng.
+ Đáp án B: sai, công thức đúng: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$.
+ Đáp án C: sai, công thức đúng: $\tan \alpha = \cot \left( {90^\circ – \alpha } \right)$.
+ Đáp án D: sai, công thức đúng: $\cot \alpha = \tan \left( {90^\circ – \alpha } \right)$.
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp
Thay tọa độ điểm A vào lần lượt các đáp án.
Cách giải
Thay tọa độ điểm $A\left( {\frac{1}{2};1} \right)$ vào phương trình các đường thẳng ta được:
+ Ý A: $1 = 2.\frac{1}{2} – 1 \Leftrightarrow 1 = 0$ (loại).
+ Ý B: $1 = – 2.\frac{1}{2} + 2 \Rightarrow 1 = 1$ (đúng) $ \Rightarrow $ chọn đáp án B.
Câu 15: Đáp án C
Phương pháp
Áp dụng công thức: $\sqrt {{A^2}} = \left[ \begin{array}{l}A\;khi\;A \ge 0\\ – A\;khi\;A < 0\end{array} \right.$.
Cách giải
+ Đáp án A: $\sqrt {\frac{6}{{{{\left( { – 5} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{ – 5}} = \frac{{\sqrt 6 }}{5} \Rightarrow $ A sai.
+ Đáp án B: $\sqrt {\frac{2}{a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\left| a \right|}} = \left[ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt 2 }}{a}\;khi\;a > 0\\\frac{{\sqrt 2 }}{{ – a}}\;khi\;a < 0\end{array} \right. \Rightarrow $ B sai.
+ Đáp án C: Đúng.
+ Đáp án D: $\sqrt {\frac{{16}}{{{a^2}}}} = \frac{4}{{\left| a \right|}} = \left[ \begin{array}{l}\frac{4}{a}\;khi\;a > 0\\\frac{4}{{ – a}}\;khi\;a < 0\end{array} \right. \Rightarrow $ D sai.
Câu 16: Đáp án C
Phương pháp
Tam giác đều thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm, từ đó áp dụng định lý Pytago.
Cách giải
Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì $R = AG = \frac{2}{3}.AI$.
Trong tam giác ABI vuông tại I có:
$A{I^2} = A{B^2} – I{B^2} = {2^2} – 1 = 3 \Rightarrow AI = \sqrt 3 \left( {cm} \right)$.
Khi đó: $R = \frac{2}{3}.AI = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}cm$.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1 (VD):
Phương pháp
a) $\sqrt A = \sqrt B \Rightarrow A = B$.
b) Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.
Cách giải
a) Tìm x biết $\sqrt 2 x – \sqrt {50} = 0$.
ĐKXĐ: $x \ge 0$.
$\sqrt {2x} – \sqrt {50} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x} = \sqrt {50} \Leftrightarrow 2x = 50 \Leftrightarrow x = 25\left( {tmdk} \right)$.
Vậy $x = 25$.
b) Tìm giá trị của biểu thức $A = \frac{1}{{\sqrt 3 – 2}} – \frac{1}{{\sqrt 3 + 2}}$.
$A = \frac{1}{{\sqrt 3 – 2}} – \frac{1}{{\sqrt 3 + 2}} = \frac{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right) – \left( {\sqrt 3 – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)\left( {\sqrt 3 – 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 3 + 2 – \sqrt 3 + 2}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} – {2^2}}} = \frac{4}{{3 – 4}} = – 4$.
Vậy $A = – 4$.
Bài 2 (VD):
Phương pháp
a) Dựa vào đồ thị hàm số suy ra tọa độ các điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đã cho bằng cách gọi phương trình tổng quát $y = ax + b$ và thay tọa độ từng điểm vào phương trình để tìm a, b.
Cách giải
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A, B như hình bên.
a) Hãy xác định tọa độ của hai điểm A, B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta xác định được: $A\left( {0;3} \right)$ và $B\left( { – 2;1} \right)$.
b) Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua hai điểm A, B.
Gọi phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua hai điểm A và B có dạng: $y = ax + b$.
Do $A \in \left( d \right);B \in \left( d \right)$ nên thay tọa độ hai điểm vào phương trình, ta được:
$\left\{ \begin{array}{l}3 = a.0 + b\\1 = a.\left( { – 2} \right) + b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\ – 2a = 1 – b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\ – 2a = 1 – 3 = – 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left( d \right):y = x + 3$.
Vậy: $\left( d \right):y = x + 3$.
Bài 3 (VD):
Phương pháp
a) Định lý Pytago trong tam giác vuông.
b) – Tính chất trong tam giác cân là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
– Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải
Cho đường tròn tâm O bán kính 13cm và dây $AB = 24cm$ của đường tròn. Gọi I là trung điểm của AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại C.
a) Vẽ hình và tính độ dài của OI.
Do $AB < 2R$ nên AB không đi qua O.
Xét $\Delta OAB$ có: $OA = OB = R$ và I là trung điểm của AB.
$ \Rightarrow $OI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của $\Delta OAB$ cân tại O (tính chất).
$ \Rightarrow OI \bot AB = \left\{ I \right\}$.
Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta OIB$ vuông tại I có: $O{I^2} + I{B^2} = O{B^2}$.
$ \Rightarrow O{I^2} = O{B^2} – I{B^2} = {13^2} – {\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^2} = 25 \Rightarrow OI = 5\left( {cm} \right)$.
Vậy: $OI = 5cm$.
b) Chứng minh rằng OC đi qua điểm I và tính độ dài OC.
Ta có: CB và CA là hai tiếp tuyến của $\left( O \right)$ cắt nhau tại C.
$ \Rightarrow AC = CB \Rightarrow C$ thuộc đường trung trực của AB.
Lại có: $OA = OB = R \Rightarrow O$ thuộc đường trung trực của AB.
Mà I là trung điểm của AB.
$ \Rightarrow I \in OC$ (đpcm).
Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta OBC$ vuông tại B có đường cao BI ta có:
$O{B^2} = OI.OC \Rightarrow OC = \frac{{O{B^2}}}{{OI}} = \frac{{{{13}^2}}}{5} = \frac{{169}}{5} = 33,8\left( {cm} \right)$.
Vậy: $OC = 33,8cm$.
Bài 4 (VDC):
Phương pháp
Áp dụng phương pháp tính cạnh trong tam giác vuông khi biết 1 góc và cạnh huyền.
Cách giải
Ta vẽ lại mô hình mái nhà như hình vẽ bên.
Theo đề bài cho ta có: $\Delta ABC$ cân tại A.
$AB = AC = 3,5m$ và $\angle B = \angle C = 30^\circ $.
Thì khi đó bề rộng mái nhà chính là độ dài cạnh BC.
Gọi M là trung điểm của BC.
$ \Rightarrow $AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của $\Delta ABC$ (tính chất).
Xét $\Delta ABM$ vuông tại M ta có:
$\begin{array}{l}\cos B = \frac{{BM}}{{AB}} \Rightarrow \cos 30^\circ = \frac{{BM}}{{3,5}} \Rightarrow BM = \cos 30^\circ .3,5 = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.3,5 = \frac{{7\sqrt 3 }}{4}\left( m \right)\\ \Rightarrow BC = 2BM = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}\left( m \right) \approx 6,06m\end{array}$
Vậy bề rộng mái nhà là 6,06m.
———–HẾT———–
