Trắc Nghiệm Bài Động Lượng- Định Luật Bảo Toàn Động Lượng Vật Lý 10 Có Đáp Án Và Lời Giải

0
198

Trắc nghiệm bài Động lượng- định luật bảo toàn động lượng Vật Lí 10 có đáp án và lời giải gồm các phần: Kiến thức trọng tâm, các dạng bài tập có ví dụ, bài tập rèn luyện. Các bạn xem để ôn tập các lý thuyết, nắm vững các dạng và rèn luyện kỹ năng làm bài nhé.

§1. ĐỘNG LƯỢNG- ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1. Động lượng

Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc $\overrightarrow v $ là đại lượng được xác định bởi công thức:

$\vec p = m\vec v$

Động lượng là một đại lượng vectơ cùng hướng với vận tốc của vật.

Động lượng có đơn vị đo là kilôgam mét trên giây (kg.m/s).

2. Động lượng hệ nhiều vật

Động lượng của hệ là tổng động lượng của các vật trong hệ.

$\overrightarrow {{p_h}} = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} + \overrightarrow {{p_3}} + \ldots $

3. Hệ cô lập (hay hệ kín)

Một hệ nhiều vật được gọi là hệ cô lập (hay hệ kín) khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau.

4. Định luật bảo toàn động lượng

Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.

Hệ thức của định luật bảo toàn động lượng đối với hệ hai vật là:

${\vec p_1} + {\vec p_2} = $ không đổi.

Xét hệ cô lập gồm hai vật tương tác, thì ta có:

$\overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} = \overrightarrow {{p_1}’} + \overrightarrow {{p_2}’} $

trong đó, $\overrightarrow {{p_1}} $, $\overrightarrow {{p_2}} $ là các vectơ động lượng của hai vật trước khi tương tác, $\overrightarrow {{p_1}’} ,\overrightarrow {{p_2}’} $ là các vectơ động lượng của hai vật sau khi tương tác.

5. Xung lượng của lực

– Khi một lực $\overrightarrow F $ không đổi tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian $\Delta t$thì tích $\overrightarrow F .\Delta t$được định nghĩa là xung lượng của lực $\overrightarrow F $ trong khoảng thời gian $\Delta t$ấy.

– Đơn vị xung lượng của lực là N.s

6. Mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực

Ta có: $\overrightarrow {{p_2}} – \overrightarrow {{p_1}} = \vec F\Delta t$ hay $\overrightarrow {\Delta p} = \vec F\Delta t$

Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian $\Delta t$ bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

Ý nghĩa: Khi lực đủ mạnh tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian hữu hạn sẽ làm động lượng của vật biến thiên. Phát biểu này được xem như một cách diễn đạt khác của định luật II Niu-tơn.

Giải thích: Theo định luật II Newton ta có: $m\overrightarrow a = \vec F$ hay $m\frac{{\overrightarrow {{v_2}} – \overline {{v_1}} }}{{\Delta t}} = \vec F$

Suy ra $m\overrightarrow {{v_2}} – m\overrightarrow {{v_1}} = \vec F\Delta t$

7. Vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với hai vật va chạm mềm

Vật khối lượng m1 chuyển động trên mặt phẳng ngang, nhẵn với vận tốc $\overrightarrow {{v_1}} $, đến va chạm với một vật khối lượng m2 đứng yên trên mặt phẳng ngang ấy. Sau va chạm, hai vật nhập làm một, chuyển động với cùng một vận tốc $\overrightarrow v $.

Va chạm này gọi là va chạm mềm. Hệ này là hệ cô lập.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

${m_1}{\vec v_1} + {m_2}.\vec 0 = {m_1}.\vec v + {m_2}.\vec v = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\vec v$

Suy ra $\vec v = \frac{{{m_1}{{\vec v}_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}$.

8. Vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với chuyển động bằng phản lực

Một tên lửa lúc đầu đứng yên. Sau khi lượng khí với khối lượng m phụt ra phía sau với vận tốc $\overrightarrow v $, thì tên lửa với khối lượng M chuyển động với vận tốc $\overrightarrow V $.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta tính được: $\vec V = – \frac{m}{M}\vec v$

Chú ý: Tên lửa bay lên phía trước ngược với hướng khí phụt ra, không phụ thuộc vào môi trường bên ngoài là không khí hay chân không. Đó là nguyên tắc của chuyển động bằng phản lực.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH

Dạng 1: Bài toán tìm động lượng của một vật

Phương pháp giải:

Bước 1: Ta tìm véc tơ vận tốc của vật dựa vào kiến thức đã học về chuyển động

+ Độ lớn của vận tốc

+ Phương chiều của vận tốc

Bước 2: Biết được véc tơ vận tốc của vật ta tính được động lượng của vật $\vec p = m\vec v$

+ Độ lớn của động lượng $p = mv$ (kg.m/s).

+ Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật.

Ví dụ 1: Tại thời điểm ${{\rm{t}}_0}{\rm{ = 0}}$, một vật m = 500g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất với g=10m/s2. Động lượng của vật tại thời điểm t=2scó

A. độ lớn 10kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ dưới lên trên.

B. độ lớn 10.000kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới.

C. độ lớn 10kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới.

D. độ lớn 10.000kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ dưới lên trên.

Lời giải:

Véc tơ vận tốc của vật trong chuyển động rơi tự do sau 2 giây có

+ Độ lớn ${\rm{v = g}}{\rm{.t = 10}}{\rm{.2 = 20}}$ m/s.

+ Phương chiều: thẳng đứng từ trên xuống dưới

Vậy ta xác định được động lượng của vật sau 2 giây

+ Độ lớn: $p = m.v = 0,5.20 = 10$ kg.m/s

+ Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật nên có phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới.

Đáp án C.

STUDY TIPS: Trong công thức tính độ lớn p = m.v thì đơn vị tính m là kg; v là m/s

Trong bài toán dữ kiện h = 80m để thỏa mãn ở thời điểm t = 2s vật chưa chạm đất.

Ví dụ 2: Từ độ cao h = 80 m, ở thời điểm ${{\rm{t}}_0}{\rm{ = 0}}$ một vật m = 200g được ném ngang với vận tốc ban đầu ${v_0} = 10\sqrt 3 $ m/s, gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Động lượng của vật ở thời điểm t = 1s có

A. độ lớn $2\sqrt 3 $kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc $\beta $= 60°.

B. độ lớn 4kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc $\beta $ = 30°.

C. độ lớn 4kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc $\beta $ = 60°.

D. độ lớn $2\sqrt 3 $kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc $\beta $ = 30°.

Lời giải:

Véctơ vận tốc của vật ở thời điểm t = 1s

Do chuyển động ném ngang nên:

Theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều ${v_x} = {v_0} = 10\sqrt 3 {\rm{m}}/{\rm{s}}$

Theo phương thẳng đứng Oy là chuyển động rơi tự do

${v_y} = gt = 10.1 = 10{\rm{m}}/{\rm{s}}$

Vận tốc của vật có độ lớn

${v_t} = \sqrt {v_0^2 + {{(gt)}^2}} = \sqrt {{{(10\sqrt 3 )}^2} + {{10}^2}} = 20{\rm{m}}/{\rm{s}}$

Phương chiều hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc$\beta $tính bởi

$\tan \beta  = \frac{{{v_y}}}{{{v_x}}} = \frac{{10}}{{10\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \beta  = {30^o}$

+ Động lượng của vật

– Độ lớn ${\rm{p = m}}{\rm{.v = 0,2}}{\rm{.20 = 4}}$kg.m/s.

– Phương chiều hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc $\beta $= 30°

Đáp án B.

Ví dụ 3: Một vật m = 200g chuyển động tròn đều tâm O trong mặt phẳng Oxy với tốc độ góc $\omega = \pi $(rad/s) như hình vẽ, thời điểm t0 = 0 vật có tọa độ (-5; 0). Động lượng của vật tại thời điểm t = 0,5s có

A. độ lớn 0,0314kg.m/s; chiều là chiều âm của Ox.

B. độ lớn 0,314kg.m/s; chiều là chiều âm của Oy.

C. độ lớn 0,314kg.m/s; chiều là chiều dương của Oy.

D. độ lớn 0,0314kg.m/s; chiều là chiều dương của Ox.

Lời giải:

Véc tơ vận tốc của vật tại thời điểm t= 0,5s có

Độ lớn:

+ Ban đầu vật có tọa độ (-5; 0) tức là vật đang ở tọa độ

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = – 5{\rm{cm}}}\\{y = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow R = 5{\rm{cm}} = 0,05{\rm{m}}$

+ Độ lớn $v = \omega R = \pi .0,05 \approx 0,157$ m/s.

Phương chiều:

+ Sau 0,5s vật quay được một góc $\alpha = \omega t = \pi .0,5 = \frac{\pi }{2}rad$ = 90°

$ \Rightarrow $ Vật sẽ tới vị trí có tọa độ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 5{\rm{cm}}}\end{array}} \right.$ như hình vẽ

+ Mà chuyển động tròn đều véc tơ vận tốc có phương chiều tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo tại vị trí của vật.

+ Như vậy véc tơ vận tốc có phương theo Ox; chiều là chiều + của Ox

Vậy ta xác định được động lượng của vật tại thời điểm t = 0,5s có

+ Độ lớn: $p = m.v = 0,2.0,157 = 0,0314$kg.m/s

+ Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật

Nên có phương theo Ox; chiều là chiều + của Ox.

Đáp án D.

STUDY TIP: Với chuyển động tròn đều động lượng có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo tại vị trí của vật; chiều là chiều chuyển động. Để hiểu rõ hiện tượng ta nên vẽ hình minh họa.

Ví dụ 4: Một xe có khối lượng 5 tấn bắt đầu hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh, trong thời gian đó xe chạy được 120m. Động lượng của xe lúc bắt đầu hãm phanh có độ lớn bằng

A. 60.000kg.m/s. B. 6000kg.m/s. C. 12.000kg.m/s. D. 60kg.m/s.

Lời giải:

Vận tốc của xe lúc bắt đầu hãm phanh

+ Ta có vận tốc; quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều

$\begin{array}{*{20}{l}}{v = {v_0} + at \Rightarrow 0 = {v_0} + 20a \Rightarrow a = \frac{{ – {v_0}}}{{20}} \cdot (1)}\\{S = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}(2)}\end{array}$

+ Thay (1) vào (2) ta được:

$120 = {v_0}.20 + \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{{ – {v_0}}}{{20}}} \right){.20^2} \Rightarrow {v_0} = 12{\rm{m}}/{\rm{s}}$

Do vậy, ta xác định được độ lớn động lượng của xe lúc bắt đầu hãm phanh bằng

${\rm{P = m }}{\rm{. v = 5000}}{\rm{.12 = 60}}{\rm{.000}}$kg.m/s.

Đáp án A.

Ví dụ 5: Một vật nhỏ khối lượng m = 2kg chuyển động thẳng nhanh dần đều tại một thời điểm xác định vận tốc của vật là 3m/s, sau đó 4s có vận tốc 7m/s. Tiếp ngay sau đó 3s động lượng của vật có độ lớn bằng

A. 6kg.m/s. B. 10kg.m/s. C. 20kg.m/s. D. 28kg.m/s.

Lời giải:

Vận tốc của xe tiếp ngay sau đó 3s là

+ Gia tốc của vật: $a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{7 – 3}}{4} = 1$ m/s2.

+ Vận tốc cần tìm là: ${\rm{v = }}{{\rm{v}}_0}{\rm{ + at = 7 + 1}}{\rm{.3 = 10}}$m/s.

Do vậy, ta xác định được độ lớn động lượng của vật bằng

$P = m.v = 2.10 = 20$kgm/s.

Đáp án C.

Ví dụ 6: Hai xe 1 và 2 chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, ngược chiều có khối lượng tốc độ tương ứng là 5 tấn, 54 km/h và 4000 kg, 10 m/s. Khi nói về véc tơ động lượng của hai xe hệ thức đúng là

   A. $\overrightarrow {{p_2}} = \frac{{15}}{8}\overrightarrow {{p_1}} $ B. $\overrightarrow {{p_1}} = \frac{{15}}{8}\overrightarrow {{p_2}} $ C. $\overrightarrow {{p_1}} = – \frac{{15}}{8}\overrightarrow {{p_2}} $ D. $\overrightarrow {{p_2}} = – \frac{{15}}{8}\overrightarrow {{p_1}} $

Lời giải:

Độ lớn động lượng của mỗi xe là

+ p1 = 5000.15 = 75000 kg.m/s.

+ p2 = 4000.10 = 40000 kg.m/s.

$ \Rightarrow $ Độ lớn $\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{{75000}}{{40000}} = \frac{{15}}{8}$ (1)

Phương chiều:

+ Cùng phương ngược chiều vì chúng chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, ngược chiều (2)

Từ (1) và (2) ta được liên hệ về véc tơ động lượng của hai xe là $\overrightarrow {{p_1}} = – \frac{{15}}{8}\overrightarrow {{p_2}} $

Đáp án C.

STUDY TIP: Véc tơ động lượng $\vec p = m\vec v$ nên khi so sánh phải so sánh cả 2 thành phần:

+ Độ lớn.

+ Phương chiều.

Ví dụ 7: Một vật m chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu gọi p và v lần lượt là độ lớn của động lượng và vận tốc của vật đồ thị của động lượng theo vận tốc có dạng là hình

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4

Lời giải

Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc $\overrightarrow v $ là đại lượng được xác định bởi công thức: $\vec p = m\vec v$

Độ lớn $p = m.v$ (*)

Vì khối lượng (m) của vật không thay đổi, còn vận tốc thì thay đổi (vì vật đang chuyển động thẳng nhanh dần đều) như vậy m đóng vai trò là hằng số (m đặt là a), v đóng vai trò là biến số (v đặt là x). Xét độ lớn của động lượng p (p đặt là hàm số y). Thì biểu thức (*) có dạng toán học y = a.x đây là hàm bậc nhất với hệ số góc a>0

$ \Rightarrow $ Hình 3 chính là đồ thị dạng toán học của nó.

Đáp án C.

STUDY TIP: Với một vật đồ thị lớn của động lượng p theo độ lớn vận tốc v là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Dạng 2: Bài toán tìm động lượng của hệ nhiều vật

Phương pháp giải:

Bước 1: Ta tìm véc tơ động lượng của mỗi vật $\bar p = m\vec v$

+ Độ lớn của động lượng ${\rm{p = m}}{\rm{.v}}$(kg.m/s).

+ Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật.

Bước 2: Biết được véc tơ động lượng của mỗi vật ta tính được véc tơ động lượng hệ vật.

Theo công thức cộng véc tơ như trong toán học

$\overrightarrow {{p_h}} = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} + \overrightarrow {{p_3}} + \ldots $

Xét với hệ 2 vật ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Hai véc tơ cùng phương cùng chiều:

$\overrightarrow {{p_h}} = {\vec p_1} + {\vec p_2}$

Khi đó véc tơ động lượng của hệ $\overrightarrow {{p_h}} $ có

+ Độ lớn bằng tổng độ lớn động lượng của hai vật

${p_h} = {p_1} + {p_2}$

+ Phương chiều cùng phương cùng chiều với véc tơ động lượng của mỗi vật.

Trường hợp 2: Hai véc tơ cùng phương ngược chiều:

$\overrightarrow {{p_h}} = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} $

Khi đó véc tơ động lượng của hệ $\overrightarrow {{p_h}} $ có

+ Độ lớn bằng giá trị tuyệt đối hiệu độ lớn động lượng của hai vật

${p_h} = \left| {{p_1} – {p_2}} \right|$

+ Phương chiều cùng phương cùng chiều với véc tơ động lượng của vật có giá trị lớn hơn.

Trường hợp 3: Hai véc tơ vuông góc:

$\overrightarrow {{p_h}} = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} $

Khi đó véc tơ động lượng của hệ $\overrightarrow {{p_h}} $ có

+ Độ lớn bằng định lý Pitago

${p_h} = \sqrt {p_1^2 + p_2^2} $

+ Phương chiều là đường chéo của hình chữ nhật xác định bởi góc $\beta $ tính bởi

$\tan \beta = \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}$

Trường hợp 4: Hai véc tơ tạo với nhau một góc $\alpha $:

$\overrightarrow {{p_h}} = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} $

Khi đó véc tơ động lượng của hệ $\overrightarrow {{p_h}} $ có

+ Độ lớn bằng định lý hàm số cos

$\begin{array}{l}{P_h} = \sqrt {p_1^2 + p_1^2 – 2{p_1}{p_2}\cos ({{180}^o} – \alpha )} \\ = \sqrt {p_1^2 + p_1^2 + 2{p_1}{p_2}\cos (\alpha )} \end{array}$

+ Phương chiều là đường chéo của hình bình hành xác định bởi góc $\beta $ tính bởi

$\cos \beta = \frac{{p_1^2 + p_h^2 – p_2^2}}{{2.{p_1}{p_h}}}$

Xét hệ nhiều hơn 2 vật ta nhóm 2 động lượng một rồi tiến hành làm như hệ 2 vật.

Ví dụ ta xét hệ 3 vật $\overrightarrow {{p_h}} = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} + \overrightarrow {{p_3}} = \left( {\overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} } \right) + \overrightarrow {{p_3}} = \left( {\overrightarrow {{p_{12}}} + \overrightarrow {{p_3}} } \right)$

Như vật bằng cách nhóm cộng 2 động lượng một ta có thể đưa bài toán tìm động lượng của hệ nhiều vật thành bài toán tìm động lượng của hệ 2 vật.

Ví dụ 1: Hai vật 1 và 2 chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng AB, cùng chiều từ A đến B có khối lượng tốc độ tương ứng với mỗi vật là 5kg, 36km/h và 4kg, 15m/s. Véc tơ tổng động lượng của hệ hai xe có

A. độ lớn 240kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B.

B. độ lớn 110kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B.

C. độ lớn 240kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A.

D. độ lớn 110kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A.

Lời giải:

Động lượng của mỗi vật là

+ Động lượng của vật 1

– Độ lớn ${p_1} = {m_1}{v_1} = 5.10 = 50{\rm{kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}$ (vì ${v_1} = 36{\rm{km}}/{\rm{h}} = 10{\rm{m}}/{\rm{s}}$)

– Phương là đường thẳng AB chiều từ A dến B.

+ Động lượng của vật 2

– Độ lớn ${p_2} = {m_2}{v_2} = 4.15 = 60{\rm{kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}$

– Phương là đường thẳng AB chiều từ A dến B.

Động lượng của hệ là tổng động lượng của 2 vật có tính chất cùng phương cùng chiều nên ta được

– Độ lớn ${{\rm{p}}_h}{\rm{ = }}{{\rm{p}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{p}}_2}{\rm{ = 50 + 60 = 110}}$ kg.m/s.

– Phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B.

Đáp án B.

STUDY TIPS: Công thức đổi đơn vị

$\begin{array}{*{20}{l}}{v = 36{\rm{km}}/{\rm{h}} = 10{\rm{m}}/{\rm{s}}}\\{v = 54{\rm{km}}/{\rm{h}} = 15{\rm{m}}/{\rm{s}}}\\{v = 72{\rm{km}}/{\rm{h}} = 20{\rm{m}}/{\rm{s}}}\end{array}$

Ví dụ 2: Hai vật 1 và 2 chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng AB, vật 1 chuyển động theo chiều từ A đến B với khối lượng 5kg, tốc độ 54km/h, vật 2 chuyển động theo chiều từ B đến A với khối lượng 4kg, tốc độ 36km/h. Véc tơ tổng động lượng của hệ hai vật có

A. độ lớn 115kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B.

B. độ lớn 115kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A.

C. độ lớn 35kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A.

D. độ lớn 35kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B.

Lời giải

Động lượng của mỗi vật là

+ Động lượng của vật 1

+ Độ lớn ${p_1} = {m_1}{v_1} = 5.15 = 75{\rm{kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}$ (vì ${v_1} = 54{\rm{km}}/{\rm{h}} = 15{\rm{m}}/{\rm{s}}$ )

– Phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B.

+ Động lượng của vật 2

– Độ lớn ${p_2} = {m_2}{v_2} = 4.10 = 40{\rm{kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}$ (vì ${v_1} = 36{\rm{km}}/{\rm{h}} = 10{\rm{m}}/{\rm{s}}$)

– Phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A.

Động lượng của hệ là tổng động lượng của 2 vật có tính chất cùng phương ngược chiều nên ta được

– Độ lớn ${p_h} = \left| {{p_1} – {p_2}} \right| = 75 – 40 = 35{\rm{kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}$

– Phương chiều là phương chiều của $\overrightarrow {{p_1}} $ (vì độ lớn ${{\rm{p}}_1} > {p_2}$) tức là có phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B.

Đáp án D.

Ví dụ 3: Ba vật 1; 2 và 3 chuyển động thẳng đều có khối lượng tốc độ tương ứng với mỗi vật là 1kg, 2m/s; 2kg, 1,5m/s và 5kg,$\sqrt 3 $m/s. Hai vật 1 và 2 chuyển động theo chiều dương trên trục Ox, vật 3 chuyển động theo chiều dương trên trục Oy, hệ trục Oxy vuông góc. Véc tơ tổng động lượng của hệ ba vật có

A. độ lớn 14kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc $\beta $ = 60°.

B. độ lớn 14kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc $\beta $= 30°.

C. độ lớn 10kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc $\beta $= 60°.

D. độ lớn 10kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc $\beta $= 30°.

Lời giải:

Động lượng của mỗi vật là

+ Động lượng của vật 1

– Độ lớn ${{\rm{p}}_1}{\rm{ = }}{{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1}{\rm{ = 1}}{\rm{.2 = 2}}$kg.m/s.

– Phương trục Ox, chiều theo chiều dương trục Ox.

+ Động lượng của vật 2

– Độ lớn ${{\rm{p}}_2}{\rm{ = }}{{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2}{\rm{ = 2}}{\rm{.1,5 = 3}}$kg.m/s.

– Phương trục Ox, chiều theo chiều dương trục Ox.

+ Động lượng của vật 3

– Độ lớn ${p_3} = {m_3}{v_3} = 5.\sqrt 3 = 5\sqrt 3 $ kg.m/s.

– Phương theo trục Oy, chiều theo chiều dương trục Oy

Động lượng của hệ là tổng động lượng của 3 vật

$\overrightarrow {{p_h}} = {\vec p_1} + {\vec p_2} + {\vec p_3}$

Do động lượng của vật 1 và vật 2 cùng phương cùng chiều nên ta nhóm như sau:

$\overrightarrow {{p_h}} = {\vec p_1} + {\vec p_2} + {\vec p_3} = \left( {{{\vec p}_1} + {{\vec p}_2}} \right) + {\vec p_3} = \left( {{{\vec p}_{12}} + {{\vec p}_3}} \right)$

Bài toán trở thành hai bài toán nhỏ tính tổng động lượng hệ hai vật

+ Đầu tiên ta tính động lượng của hệ 2 vật 1 và 2

+ Do cùng phương cùng chiều nên $\overrightarrow {{p_{12}}} $có

– Độ lớn ${{\rm{p}}_h}{\rm{ = }}{{\rm{p}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{p}}_2}{\rm{ = 2 + 3 = 5}}$ kg.m/s.

– Phương trục Ox, chiều theo chiều dương trục Ox.

+ Tiếp theo ta tính tổng động lượng $\overrightarrow {{p_{12}}} + \overrightarrow {{p_3}} $

+ Do tính chất vuông góc nên ta có

– Độ lớn ${p_h} = \sqrt {p_{12}^2 + p_3^2} = \sqrt {{5^2} + {{(5\sqrt 3 )}^2}} = $10 kg.m/s.

– Phương là đường chéo của hình chữ nhật tạo với Ox góc $\beta $ tính bởi

$\tan \beta  = \frac{{{p_3}}}{{{p_{12}}}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{5} = \sqrt 3  \Rightarrow \beta  = {60^o}$

Đáp án C.

STUDY TIP: Xét hệ nhiều hơn 2 vật ta nhóm 2 động lượng một rồi tiến hành làm như hệ 2 vật. Để việc giải dễ dàng hơn ta ưu tiên lần lượt theo thứ tự như các trường hợp đã trình bày phần cách giải.

Ví dụ 4: Hai vật 1 và 2 chuyển động thẳng đều vận tốc của hai vật tạo với nhau một góc $\alpha $ = 60°, khối lượng tốc độ tương ứng với mỗi vật là 1kg, 2m/s và 3kg, 4m/s. Động lượng của hệ hai vật có độ lớn bằng

A. 14kg.m/s. B. 11kg.m/s.

C. 13kg.m/s. D. 10kg.m/s