Trắc nghiệm bài Thế năng đàn hồi cơ năng của vật chuyển động chịu tác dụng của lực đàn hồi Vật Lí 10 có đáp án và lời giải gồm các phần: Kiến thức trọng tâm, các dạng bài tập có ví dụ, bài tập rèn luyện. Các bạn xem để ôn tập các lý thuyết, nắm vững các dạng và rèn luyện kỹ năng làm bài nhé.
§4. THẾ NĂNG ĐÀN HỒI- CƠ NĂNG CỦA VẬT CHUYỂN ĐỘNG CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC ĐÀN HỒI
I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
1. Mọi vật, khi biến dạng đàn hồi, đều có khả năng sinh công, tức là mang một năng lượng. Năng lượng này được gọi là thế năng đàn hồi.
2. Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc độ biến dạng đầu và độ biến dạng cuối của lò xo, vậy lực đàn hồi cũng là lực thế.
3. Thế năng đàn hồi bằng công của lực đàn hồi. Công thức tính thế năng đàn hồi là: ${W_t} = \frac{1}{2}k{(\Delta l)^2}$
trong đó, k là độ cứng của vật đàn hồi, $\Delta l = l – {l_0}$ là độ biến dạng của vật, Wt là thế năng đàn hồi.
4. Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi, gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi, thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng, được tính bằng tổng động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo, là một đại lượng bảo toàn.
$W = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{(\Delta l)^2}$ = hằng số
5. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm của lực cản, lực ma sát, thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng.
$A = {{\rm{W}}_2} – {{\rm{W}}_1}$
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
| Dạng 1: Bài toán thế năng đàn hồi của lò xo
Phương pháp giải: Bước 1: Xác định độ biến dạng của lò xo $\Delta \ell = \ell – {\ell _0}$ Bước 2: Biết được độ biến dạng ta xác định được thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi: ${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {l^2}({\rm{J}})$ |
 |
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 5N/cm, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0} = 40{\rm{cm}}$, khi lò xo có chiều dài $\ell = 50{\rm{cm}}$ thì thế năng đàn hồi của nó là Wt . Giá trị của Wt bằng
A. 0,025J. B. 250J. C. 25J. D. 2,5J.
Lời giải:
Xác định độ biến dạng của lò xo
$\Delta \ell = \ell – {\ell _0} = 0,5 – 0,4 = 0,1{\rm{m}}$
Độ cứng của lò xo là: $k = 5{\rm{N}}/{\rm{cm}} = \frac{{5{\rm{N}}}}{{0,01{\rm{m}}}} = 500{\rm{N}}/{\rm{m}}$
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} = \frac{1}{2}.500.0,{1^2} = 2,5({\rm{J}})$
Đáp án D
Chú ý: Chiều dài tự nhiên chính là chiều dài mà lò xo không bị biến dạng ${\ell _0}$.
Trong công thức xác định thế năng đàn hồi:
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2}$
Thì: Đơn vị thế năng là Wt (J)
Đơn vị của độ cứng k là (N/m)
Đơn vị độ biến dạng $\Delta \ell $ là (m)
| Ví dụ 2: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m, vật nặng khối lượng m = 250 g treo thẳng đứng, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng
A. 1,25 J. B. 0,625 J. C. 0,0625 J. D. 0,125J. Lời giải: Chọn Ox như hình vẽ Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O. Suy ra: $\vec P + \overrightarrow {{F_{dh}}} = \vec 0$ |
 |
Chiếu lên Ox ta được:
$\begin{array}{*{20}{l}}{ – P + {F_{dh}} = 0 \Leftrightarrow – mg + k\Delta \ell = 0}\\{ \Rightarrow \Delta \ell = \frac{{mg}}{k}}\end{array}$
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} = \frac{1}{2}k{\left( {\frac{{mg}}{k}} \right)^2} = \frac{1}{2}\frac{{{{(mg)}^2}}}{k}$
Thay số ta được:
${W_t} = \frac{1}{2}\frac{{{{(mg)}^2}}}{k} = \frac{1}{2}\frac{{{{(0,25.10)}^2}}}{{50}} = 0,0625{\rm{J}}$
Đáp án C.
STUDY TIPS: Con lắc lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng thì:
$\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta \ell = \frac{{mg}}{k}}\\{{W_{t(dh)}} = \frac{1}{2}\frac{{{{(mg)}^2}}}{k}}\end{array}$
| Ví dụ 3: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m = 400g đặt trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng $\alpha $ = 30°, bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 0,05 J. Giá trị của k là
A. 40 N/m. B. 50 N/m. C. 80N/m. D. 100N/m. Lời giải: Chọn Ox như hình vẽ |
 |
|
| Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O
$\vec P + \vec N + {\vec F_{dh}} = \vec 0$ Chiếu lên Ox ta được: $\begin{array}{*{20}{l}}{P\sin \alpha – {F_{dh}} = 0}\\{ \Leftrightarrow mg\sin \alpha – k\Delta \ell = 0}\\{ \Rightarrow \Delta \ell = \frac{{mg\sin \alpha }}{k}}\end{array}$ Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi |
 |
|
${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} = \frac{1}{2}k{\left( {\frac{{mg\sin \alpha }}{k}} \right)^2} = \frac{1}{2}\frac{{{{(mg.sin\alpha )}^2}}}{k}$
Thay số ta được:
${{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {mg.\sin \alpha } \right)}^2}}}{k} \Leftrightarrow 0,05 = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {0,4.10.\sin {{30}^0}} \right)}^2}}}{k} \Rightarrow k = 40N/m$
Đáp án A
| Ví dụ 4: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang. Chọn Ox như hình vẽ đồ thị thế năng đàn hồi của lò xo theo li độ x là hình nào sau? |  |
A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
Lời giải:
| Độ biến dạng của lò xo theo li độ x là
$\Delta \ell = \ell – {\ell _0} = x$ Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi ${W_t} = \frac{1}{2}k\Delta {\ell ^2} = \frac{1}{2}k.{x^2}$ Như vậy ta thấy đồ thị thế năng theo li độ x là hàm bậc 2 có dạng y = a.x2 với a = k > 0 có dạng Parabol ta có đáp án A. |
 |
Đáp án A
STUDY TIPS: Đồ thị thế năng theo độ biến dạng $\Delta \ell = \ell – {\ell _0} = x$ có dạng Parabol
Dạng 2: Công của lực đàn hồi
Phương pháp giải
Bước 1:
Tính độ biến dạng của lò xo:
+ Ở vị trí đầu $\Delta {\ell _1}$, gọi là vị trí 1
+ Ở vị trí sau $\Delta {\ell _2}$, gọi là vị trí 2
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1 và vị trí 2
$\begin{array}{*{20}{l}}{{W_{t1}} = \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)}^2}}\\{{W_{t2}} = \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)}^2}}\end{array}$
Bước 2:
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
$A = {W_1} – {W_2} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} – \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2}$
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0}$= 40cm, khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài ${\ell _1}$= 50cm về trạng thái có chiều dài ${\ell _2}$ = 45 cm thì lò xo đã thực hiện một công bằng:
A. 1,25 J. B. 0,75 J. C. 0,25 J. D. 1 J.
Lời giải
Tính độ biến dạng của lò xo
+ Ở vị trí đầu $\Delta {\ell _1} = 50 – 40 = 10{\rm{cm}} = 0,1{\rm{m}}$
+ Ở vị trí sau $\Delta {\ell _2} = 45 – 40 = 5{\rm{cm}} = 0,05{\rm{m}}$
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1 và vị trí 2
$\begin{array}{*{20}{l}}{{W_{t1}} = \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)}^2} = \frac{1}{2}.200.0,{1^2} = 1{\rm{J}}}\\{{W_{t2}} = \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)}^2} = \frac{1}{2}.200.0,{{05}^2} = 0,25{\rm{J}}}\end{array}$
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
$A = {W_1} – {W_2} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} – \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2} = 1 – 0,25 = 0,75J$
Đáp án B
STUDY TIPS: Ý nghĩa giá trị đại số công của lực đàn hồi lò xo:
Công có giá trị đại số dương A > 0 lò xo sinh công.
Công có giá trị đại số âm A < 0 lò xo nhận công.
Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0} = 40{\rm{cm}}$, khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài ${\ell _1} = 50{\rm{cm}}$về trạng thái có chiều dài ${\ell _2}$ thì công của lực đàn hồi thực hiện là A = -0,44J. Giá trị của ${\ell _2}$ ứng với trường hợp lò xo dãn bằng
A. 28 cm. B. 12 cm. C. 52 cm. D. 62 cm.
Lời giải:
Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí đầu:
$\Delta {\ell _1} = 50 – 40 = 10{\rm{cm}} = 0,1{\rm{m}}$
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1
${W_{t1}} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} = \frac{1}{2}.200.0,{1^2} = 1{\rm{J}}$
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
$A = {{\rm{W}}_1} – {{\rm{W}}_2} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} – \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2}$
Thay số:
$\begin{array}{*{20}{l}}{A = {{\rm{W}}_1} – {{\rm{W}}_2} = \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)}^2} – \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)}^2}}\\{ – 0,44 = 1 – \frac{1}{2}.200.{{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)}^2}}\\{ \Rightarrow {{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)}^2} = 0,0144}\\{ \Rightarrow \Delta {\ell _2} = \pm 0,12{\rm{m}} = \pm 12{\rm{cm}}}\end{array}$
Do lò xo dãn nên chiều dài của lò xo bằng: ${\ell _2} = {\ell _0} + \left| {\Delta {\ell _2}} \right| = 40 + 12 = 52{\rm{cm}}$
Đáp án C
STUDY TIPS: Lò xo dãn thì chiều dài của lò xo bằng: $\ell = {\ell _0} + |\Delta \ell |$
Lò xo nén thì chiều dài của lò xo bằng $\ell = {\ell _0} – |\Delta \ell |$
Dạng 3: Bài toán cơ năng của vật chuyển động chịu tác dụng của lực đàn hồi
Phương pháp giải
Bước 1:
Viết cơ năng cho vị trí lúc trước ta gọi là vị trí 1:
${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2}$
Viết cơ năng cho vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2:
${W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}mv_2^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2}$
Bước 2:
Khi một vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là
$\begin{array}{*{20}{l}}{{W_1} = {W_2} \Leftrightarrow {W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}}}\\{ \Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)}^2} = \frac{1}{2}mv_2^2 + \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)}^2}}\end{array}$
Từ phương trình này ta xác định được đại lượng cần tìm là
+ Động năng.
+ Thế năng.
+ Vận tốc.
+ Độ biến dạng, chiều dài lò xo.
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 100N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0} = 40{\rm{cm}}$ dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khi lò xo có chiều dài $\ell = 50{\rm{cm}}$ thì vận tốc của vật là v = 4m/s bỏ qua mọi lực cản. Cơ năng của con lắc bằng
A. 4,2J B. 0,5J C. 1,6J D. 2,1J
Lời giải
+ Xác định độ biến dạng của lò xo
$\Delta \ell = \ell – {\ell _0} = 0,5 – 0,4 = 0,1{\rm{m}}$
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
– Độ biến dạng $\Delta \ell = 0,1m$.
– Vận tốc v = 4m/s
+ Vậy cơ năng của con lắc bằng:
$W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{(\Delta \ell )^2} = \frac{1}{2}.0,{2.4^2} + \frac{1}{2}.100.0,{1^2} = 2,1{\rm{J}}$
Đáp án D.
STUDY TIPS: Con lắc lò xo bỏ qua mọi lực cản thì cơ năng của nó được bảo toàn.
| Ví dụ 2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 12cm/s. Khi thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng thì vận tốc của vật có độ lớn bằng: |  |
A. 4 cm/s. B. 6 cm/s. C. 3 cm/s. D. 2 cm/s.
Lời giải:
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Vật đạt vận tốc cực đại thì động năng cực đại và tương ứng thế năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
${W_1} = {W_2} \Leftrightarrow {W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}}$
Xét tổng quát khi ${W_{t2}} = n{W_{d2}}$
Vậy ta được:
$\begin{array}{*{20}{l}}{{W_1} = {W_2} \Leftrightarrow {W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = {W_{d2}} + n{W_{d2}} = (n + 1){W_{d2}}}\\{ \Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_{_{\max }}^2 + 0 = (n + 1)\frac{1}{2}mv_2^2}\\{ \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}}\end{array}$
Thay số ta được: vận tốc khi thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng tức là n = 3 bằng
$\left| {{v_2}} \right| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {3 + 1} }} = 6{\rm{cm}}/{\rm{s}}$
Đáp án B.
STUDY TIPS: Con lắc lò xo dao động không ma sát. Khi thế năng bằng n lần động năng thì vận tốc của vật có độ lớn là $\left| {{v_{\left( {{{\rm{W}}_t} = n{W_d}} \right)}}} \right| = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}$
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng $\Delta {\ell _{\max }} = 12{\rm{cm}}$. Khi động năng của vật bằng 15 lần thế năng của lò xo thì độ biến dạng của lò xo có độ lớn bằng:
A. 4 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 2 cm.
Lời giải:
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Độ biến dạng cực đại thì thế năng cực đại và tương ứng động năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
${W_1} = {W_2} \Leftrightarrow {W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}}$
Xét tổng quát khi ${{\rm{W}}_{d2}} = n{{\rm{W}}_{t2}}$
Vậy ta được:
$\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{W}}_1} = {W_2} \Leftrightarrow {W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = n{W_t} + {W_t} = (n + 1){W_t}}\\{ \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _{\max }}} \right)}^2} + 0 = (n + 1)\frac{1}{2}k{{(\Delta \ell )}^2}}\\{ \Rightarrow |\Delta \ell | = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}}\end{array}$
Thay số ta được: độ biến dạng của lò xo khi động năng bằng 15 lần thế năng của lò xo tức là n = 15 bằng $|\Delta \ell | = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {15 + 1} }} = 3{\rm{cm}}$.
Đáp án C
STUDY TIPS: Con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi động năng bằng n lần thế năng thì độ biến dạng của lò xo có độ lớn $\left| {\Delta {\ell _{\left( {{{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t}} \right)}}} \right| = \frac{{\Delta {\ell _{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}$
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là ${\ell _0} = 40{\rm{cm}}$ dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khi lò xo có chiều dài ${\ell _1} = 44{\rm{cm}}$ thì vận tốc của vật là v1 = 60cm/s bỏ qua mọi lực cản. Khi lò xo có chiều dài ${\ell _2}$ thì vận tốc của vật là v2 = 80cm/s. Giá trị của ${\ell _2}$ khi lò xo bị nén bằng
A. 37cm. B. 43cm. C. 47cm. D. 41cm.
Lời giải:
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn
+ Cơ năng của vật ở vị trí ban đầu ta gọi là vị trí 1 là
${W_1}{\rm{ = }}{W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2}{\rm{ }} = \frac{1}{2}.0,1.0,{6^2} + \frac{1}{2}.40.{(0,44 – 0,4)^2} = 0,05{\rm{J }}$
+ Cơ năng của vật ở vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2:
${W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}mv_2^2 + \frac{1}{2}k.{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2} = \frac{1}{2}.0,1.0,{8^2} + \frac{1}{2}.40.{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2} = 0.032 + 20.{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2}$
+ Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: W1 = W2
$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow 0,05 = 0.032 + 20.{{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow \left| {\Delta {\ell _2}} \right| = 0,03m = 3{\rm{cm}}}\end{array}$
Giá trị của ${\ell _2}$ khi lò xo bị nén bằng: ${\ell _2} = {\ell _0} – \left| {\Delta {\ell _2}} \right| = 40 – 3 = 37{\rm{cm}}$
Đáp án A
Dạng 4: Bài toán biến thiên cơ năng của vật chuyển động do chịu thêm lực cản, lực ma sát…ngoài lực đàn hồi
Phương pháp giải
Bước 1:
Xác định lực tác dụng lên vật (không tính lực đàn hồi $\overrightarrow {{F_{dh}}} $), viết công cho lực này: $A = F.S.\cos \alpha $
Viết cơ năng cho vị trí lúc trước ta gọi là vị trí 1:
${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2}$
Viết cơ năng cho vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2:
${W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}mv_2^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2}$
Bước 2:
Khi một vật chuyển động ngoài tác dụng của lực đàn hồi còn chịu thêm lực cản, lực ma sát… thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng.
$\begin{array}{l}{A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}} = \Delta W = {W_2} – {W_1} \Leftrightarrow {A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}} = \left( {{W_{d2}} + {W_{t2}}} \right) – \left( {{W_{d1}} + {W_{t1}}} \right)\\ \Rightarrow {A_{\left( {\overrightarrow {{F_{can}}} } \right)}} = \left[ {\frac{1}{2}mv_2^2 + \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)}^2}} \right] – \left[ {\frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)}^2}} \right]\end{array}$
Từ phương trình này ta xác định được đại lượng cần tìm là
+ Lực
+ Động năng.
+ Thế năng.
+ Vận tốc.
+ Độ biến dạng $\Delta \ell $.
| Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là $\mu $ = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn $\Delta {\ell _1}$ = 10 cm rồi buông nhẹ v1 = 0. Lấy g = 10 m/s2. Khi lò xo trở về trạng thái tự nhiên lần đầu tiên $\Delta {\ell _2}$ = 0 thì động năng của vật có giá trị bằng |  |
A. 0,3 J. B. 0,2 J. C. 0,5 J. D. 0,8 J.
Lời giải:
| + Các lực tác dụng gồm:
– Lực ma sát $\overrightarrow {{F_{ms}}} $ – Trọng lực $\overrightarrow P $ – Phản lực $\overrightarrow N $ – Lực đàn hồi $\overrightarrow {{F_{dh}}} $ |
 |
+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
| $\begin{array}{l}A = {A_{\left( {\overrightarrow {{F_{ms}}} } \right)}}\, + {A_{\left( {\overrightarrow p } \right)}}\, + {A_{\left( {\overrightarrow N } \right)}} = {F_{ms}}.S.\cos \alpha + 0 + 0\\ = \mu .mg.S.\cos \alpha = 0,1.2.10.0,1.\cos \left( {{{180}^o}} \right) = – 0,2J\end{array}$
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là ${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} = 0 + \frac{1}{2}.100.0,{1^2} = 0,5{\rm{J}}$ |
 |
Cơ năng của vật sau khi đi quãng đường 10cm là
${{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = {{\rm{W}}_{d2}} + 0$
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
${A_{\left( {\overrightarrow {{F_c}} } \right)}} = \Delta W = {W_2} – {W_1} \Rightarrow – 0,2 = \left( {{W_{d2}} + 0} \right) – (0,5) \Leftrightarrow {W_{d2}} = 0,3{\rm{J}}$
Đáp án A
STUDY TIPS: Trong biểu thức biến thiên cơ năng bằng công A của lực tác dụng vào vật
${A_{(\overrightarrow F )}} = {W_2} – {W_1}$
Ở đây ta hiểu:
${A_{(\overrightarrow F )}}$ là tổng tất cả các lực tác dụng vào vật không tính lực đàn hồi $\overrightarrow F \ne \overrightarrow {{F_{dh}}} $
| Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là $\mu $ = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn $\Delta {\ell _1}$ = 10cm rồi buông nhẹ v1 = 0. Lấy g = 10m/s2. Khi vật đi được quãng đường S = 8cm thì vật có vận tốc bằng |  |
A. 0,8 m/s. B. 0,9 m/s. C. 0,7 m/s. D. 0,6 m/s.
Lời giải:
| + Các lực tác dụng gồm:
– Lực ma sát $\overrightarrow {{F_{ms}}} $ – Trọng lực $\overrightarrow P $ – Phản lực $\overrightarrow N $ – Lực đàn hồi $\overrightarrow {{F_{dh}}} $ |
 |
|
| + Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi.
Do vậy ta có: $\begin{array}{l}A = {A_{\left( {\overrightarrow {{F_{ms}}} } \right)}}\, + {A_{\left( {\overrightarrow p } \right)}}\, + {A_{\left( {\overrightarrow N } \right)}} = {F_{ms}}.S.\cos \alpha + 0 + 0\\ = \mu .mg.S.\cos \alpha = 0,1.1.10.0,08.\cos \left( {{{180}^o}} \right) = – 0,08J\end{array}$ |
 |
|
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} = 0 + \frac{1}{2}.100.0,{1^2} = 0,5{\rm{J}}$
Cơ năng của vật sau khi đi quãng đường 8cm là
$\begin{array}{*{20}{l}}{{W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}mv_2^2 + \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _1} – S} \right)}^2}}\\{ = \frac{1}{2}.1.v_2^2 + \frac{1}{2}.100.{{(0,1 – 0,08)}^2} = 0,5.v_2^2 + 0,02}\end{array}$
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
$\begin{array}{l}{A_{\left( {\overrightarrow {{F_c}} } \right)}} = \Delta W = {W_2} – {W_1} \Rightarrow – 0,08 = \left( {0,5.v_2^2 + 0,02} \right) – (0,5)\\ \Leftrightarrow \left| {{v_2}} \right| \approx 0,9{\rm{m}}/{\rm{s}}\end{array}$
Đáp án B
STUDY TIPS: Một con lắc lò xo dao động chịu tác dụng của lực ma sát gọi là dao động tắt dần
Sau một thời gian dao động vật dừng hẳn khi đó ta nói dao động đã tắt.
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là $\mu $ = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn $\Delta {\ell _1}$ = 10 cm rồi buông nhẹ vật dao động tắt dần do lực cản của ma sát và dừng lại tại vị trí lò xo không biến dạng $\Delta {\ell _2}$ = 0, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đã đi bằng
A. 25cm. B. 100cm. C. 50m. D. 50cm.
Lời giải:
| + Các lực tác dụng gồm:
– Lực ma sát $\overrightarrow {{F_{ms}}} $ – Trọng lực $\overrightarrow P $ – Phản lực $\overrightarrow N $ – Lực đàn hồi $\overrightarrow {{F_{dh}}} $ |
 |
|
| + Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
$\begin{array}{l}A = {A_{\left( {\overrightarrow {{F_{ms}}} } \right)}}\, + {A_{\left( {\overrightarrow p } \right)}}\, + {A_{\left( {\overrightarrow N } \right)}} = {F_{ms}}.S.\cos \alpha + 0 + 0\\ = \mu .mg.S.\cos \alpha = 0,1.1.10.\cos \left( {{{180}^o}} \right) = – SJ\end{array}$ |
 |
|
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2}$
Cơ năng của vật sau khi tắt hẳn (dừng lại) là
${W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}mv_2^2 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2} = 0 + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2}$
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
${A_{\left( {\overrightarrow {{F_c}} } \right)}} = \Delta W = {W_2} – {W_1} \Rightarrow – {F_c}S = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _2}} \right)^2} – \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _1}} \right)^2} \Leftrightarrow S = \frac{{k\left( {\Delta \ell _1^2 – \Delta \ell _2^2} \right)}}{{2.{F_c}}}$
Thay số với ${F_c} = {F_{ms}} = \mu .m.g = 1 \Rightarrow S = \frac{{100.\left( {0,{1^2} – 0} \right)}}{{2.1}} = 0,5{\rm{m}} = 50{\rm{cm}}$
Đáp án D
STUDY TIPS: Con lắc lò xo dao động tắt dần từ vị trí lò xo dãn lớn nhất $\Delta {\ell _1}$ đến khi dừng lại ở vị trí $\Delta {\ell _2}$thì quãng đường vật đã đi được là $S = \frac{{k\left( {\Delta \ell _1^2 – \Delta \ell _2^2} \right)}}{{2.{F_c}}}$
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là $\mu $ = 0,12, lấy g = 10 m/s2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn $\Delta {\ell _1}$ = 10cm rồi buông nhẹ vật dao động tắt dần vật dừng hẳn khi đã đi được quãng đường S = 41,6 cm. Vị trí dừng của vật lò xo biến dạng là
A. 0,6 cm. B. 0,2 cm. C. 0,4 cm. D. 0,5 cm.
Lời giải:
Dùng công thức giải nhanh ta đã xây dựng ta có:
Con lắc lò xo dao động tắt dần từ vị trí lò xo dãn lớn nhất $\Delta {\ell _1}$đến khi dừng lại ở vị trí $\Delta {\ell _2}$ thì quãng đường vật đã đi được là: $S = \frac{{k\left( {\Delta \ell _1^2 – \Delta \ell _2^2} \right)}}{{2.{F_c}}}$
Thay số với
$\begin{array}{*{20}{l}}{{F_c} = {F_{ms}} = \mu .m.g = 0,12.1.10 = 1,2({\rm{N}})}\\{ \Rightarrow 0,416 = \frac{{100.\left( {0,{1^2} – \Delta \ell _2^2} \right)}}{{2.1,2}}}\\{ \Rightarrow \Delta {\ell _2} = 0,004{\rm{m}} = 0,4{\rm{cm}}}\end{array}$
Đáp án C
