ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG 0: TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT
Câu 1: Cho 2 đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 2: Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm A, B, C, D, S ?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 3: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 4: Trong mpα, cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S∉mpα. Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?
A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.
Câu 5: Trong mặt phẳng α cho tứ giác ABCD, điểm E∉α. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm A,B,C,D,E?
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 6: Cho năm điểm A, B, C, D, E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
A. 10. B. 12. C. 8. D. 14.
Câu 7: Trong các hình sau :
Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn Câu đúng nhất)
A. (I). B. (I), (II). C. (I), (II), (III). D. (I), (II), (III), (IV).
Câu 8: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là :
A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh.
Câu 9: Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là :
A. n+2 mặt, 2n cạnh. B. n+2 mặt, 3n cạnh.
C. n+2 mặt, n cạnh. D. n mặt, 3n cạnh.
Câu 10: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 11: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt M,N,P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | B | A | C | C | B | A | B | C | A | D |
Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ĐA | B | | | | | | | | | |
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có AC∩BD=M và AB∩CD=N. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng
A. SN. B. SC. C. SB. D. SM.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC∩BD=M và AB∩CD=N. Giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD là đường thẳng
A. SN. B. SA. C. MN. D. SM.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S.ABCD có 4mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO( Olà giao điểm của AC và BD).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI( Ilà giao điểm của AD và BC).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD.
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO. Gọi I, J là hai điểm trên cạnh BC, BD. Giả sử IJ cắt CDtại K, BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H, ME cắt AH tại F. Giao tuyến của hai mặt phẳng MIJ và ACD là đường thẳng:
A. KM. B. AK. C. MF. D. KF.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là:
A. AM, M là trung điểm AB. B. AN, N là trung điểm CD.
C. AH, H là hình chiếu của B trên CD. D. AK, K là hình chiếu của C trên BD.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là:
A. AK, K là giao điểm IJ và BC. B. AH, H là giao điểm IJ và AB.
C. AG, G là giao điểm IJ và AD. D. AF, F là giao điểm IJ và CD.
Câu 7: phẳng MBD và ABN là:
A. MN. B. AM.
C. BG, G là trọng tâm tam giác ACD. D. AH, H là trực tâm tam giác ACD.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là:
A. SD. B. SO, O là tâm hình bình hành ABCD.
C. SG, G là trung điểm AB. D. SF, F là trung điểm CD.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA và SB. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. IJCD là hình thang.
B. SAB∩IBC=IB.
C. SBD∩JCD=JD.
D. IAC∩JBD=AO, O là tâm hình bình hành ABCD.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD€BC. Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là:
A. SI, I là giao điểm AC và BM. B. SJ, J là giao điểm AM và BD.
C. SO, O là giao điểm AC và BD. D. SP, P là giao điểm AB và CD.
Câu 11: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ACD tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
A. AM=ACD∩ABG. B. A, J, M thẳng hàng.
C. J là trung điểm AM. D . DJ=ACD∩BDJ.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD . Gọi I là giao điểm của AB và DC, M là trung điểm SC. DM cắt mặt phẳng SAB tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
A. S, I, J thẳng hàng. B. DM⊂mpSCI.
C. JM⊂mpSAB. D. SI=SAB∩SCD.
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | D | A | D | D | B | D | C | B | D | A |
Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ĐA | C | C | | | | | | | | |
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho bốn điểm A,B,C,Dkhông cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,ADlần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:
A. BCD. B. ABD. C. CMN. D. ACD.
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng MCD.
A. Điểm H, trong đó E=AB∩CD,H=SA∩EM
B. Điểm N, trong đó E=AB∩CD,N=SB∩EM
C. Điểm F, trong đó E=AB∩CD,F=SC∩EM
D. Điểm T, trong đó E=AB∩CD,T=SD∩EM
b) Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng SBD.
A. Điểm H, trong đó I=AC∩BD, H=MA∩SI
B. Điểm F, trong đó I=AC∩BD, F=MD∩SI
C. Điểm K, trong đó I=AC∩BD, K=MC∩SI
D. Điểm V, trong đó I=AC∩BD, V=MB∩SI
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC. Tìm giao điểm của đường thẳngSD với mặt phẳngAMN.
A. Điểm K, trong đó K=IJ∩SD,I=SO∩AM, O=AC∩BD,J=AN∩BD
B. Điểm H, trong đó H=IJ∩SA,I=SO∩AM, O=AC∩BD,J=AN∩BD
C. Điểm V, trong đó V=IJ∩SB,I=SO∩AM, O=AC∩BD,J=AN∩BD
D. Điểm P, trong đó P=IJ∩SC,I=SO∩AM, O=AC∩BD,J=AN∩BD
ĐÁP ÁN
DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt phẳng α qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P, Q. Biết MPcắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. I, A, C. B. I, B, D. C. I, A, B. D. I, C, D.
Câu 2: Cho tứ diện SABC. Trên SA,SB và SC lấy các điểm D,E và F sao cho DE cắt AB tại I,EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K.Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm B,J,Kthẳng hàng
B. Ba điểm I,J,K thẳng hàng
C. Ba điểm I,J,K không thẳng hàng
D. Ba điểm I,J,Cthẳng hàng
Câu 3: Cho tứ diện SABC có D,E lần lượt là trung điểm của AC,BC và Glà trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng α đi qua AC cắt SE,SB lần lượt tại M,N. Một mặt phẳng β đi qua BC cắt SD,SA tương ứng tại P và Q.
a) Gọi I=AM∩DN,J=BP∩EQ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm S,I,J,G thẳng hàng. B. Bốn điểm S,I,J,G không thẳng hàng.
C. Ba điểm P,I,J thẳng hàng. D. Bốn điểm I,J,Q thẳng hàng.
b) Giả sử K=AN∩DM,L=BQ∩EP. Khằng định nào sau đây là đúng?
A. Ba điểm S,K,L thẳng hàng. B. Ba điểm S,K,L không thẳng hàng
C. Ba điểm B,K,L thẳng hàng D. Ba điểm C,K,L thẳng hàng
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Một mặt phẳng α cắt các cạnh bên SA,SB,SC,SD tưng ứng tại các điểm M,N,P,Q. Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng MP,NQ,SO đồng qui. B. Các đường thẳng MP,NQ,SO chéo nhau.
C. Các đường thẳng MP,NQ,SO song song. D. Các đường thẳng MP,NQ,SO trùng nhau.
Câu 5: Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a. Trong P lấy hai điểm A,B nhưng không thuộc a và S là một điểm không thuộc P. Các đường thẳng SA,SB cắt Q tương ứng tại các điểm C,D. Gọi E là giao điểm của AB và a.Khẳng định nào đúng?
A. AB,CD và a đồng qui. B. AB,CD và a chéo nhau.
C. AB,CD và a song song nhau. D. AB,CD và a trùng nhau
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP.
Câu 1: Cho ABCD là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD ?
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng α tuỳ ý với hình chóp không thể là:
A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB. Mặt phẳng ADM cắt hình chóp theo thiết diện là
A. tam giác. B. hình thang. C. hình bình hành. D. hình chữ nhật.
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là một điểm trên cạnh SD.
a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (PAB)là hình gì?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Thiết diện của hình chóp cắt bởi MNPlà hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 5: Cho hình chópS.ABCD. Điểm C' nằm trên cạnh SC.
Thiết diện của hình chóp với mp ABC' là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là:
A. Tam giácIBC. B. Hình thang IJCB (J là trung điểmSD).
C. Hình thang IGBC (G là trung điểmSB). D. Tứ giácIBCD.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P là ba điểm trên các cạnh AD,CD,SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)là hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 8: Cho tứ diệnABCD, M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Mặt phẳng (α) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác T. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. T là hình chữ nhật. B. T là tam giác.
C. T là hình thoi. D. T là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh ?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :
a) SAC và SBD
A. SC B. SB
C. SO trong đóO=AC∩BD D. S
b) SAC và MBD
A. SM B. MB
C. OM trong đóO=AC∩BD D. SD
c) MBC và SAD
A. SM B. FM trong đó F=BC∩AD
C. SO trongO=AC∩BD D. SD
d) SAB và SCD
A. SE trong đó E=AB∩CD B. FM trong đó F=BC∩AD
C. SO trongO=AC∩BD D. SD
Câu 11: Cho tứ diện ABCD, O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD, M là điểm trên đoạn AO
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng MCD với các mặt phẳng ABC.
A. PC trong đó P=DC∩AN, N=DO∩BC
B. PC trong đó P=DM∩AN, N=DA∩BC
C. PC trong đó P=DM∩AB, N=DO∩BC
D. PC trong đó P=DM∩AN, N=DO∩BC
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng MCD với các mặt phẳng ABD.
A. DR trong đó R=CM∩AQ, Q=CA∩BD
B. DR trong đó R=CB∩AQ, Q=CO∩BD
C. DR trong đó R=CM∩AQ, Q=CO∩BA
D. DR trong đó R=CM∩AQ, Q=CO∩BD
c) Gọi I,J là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IJM và ACD.
A. FG trong đó F=IJ∩CD, G=KM∩AE,K=BE∩IA,E=BO∩CD
B. FG trong đó F=IA∩CD, G=KM∩AE,K=BA∩IJ,E=BO∩CD
C. FG trong đó F=IJ∩CD, G=KM∩AE,K=BA∩IJ,E=BO∩CD
D. FG trong đó F=IJ∩CD, G=KM∩AE,K=BE∩IJ,E=BO∩CD
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | D | A | B | B-A | B | B | A | D | C | C-C-B-A |
Câu | 11 | | | | | | | | | |
ĐA | D-D-D | | | | | | | | | |
LỜI GIẢI
Câu 1: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Có 3 mặt phẳng gồm a,b,A,a,B,b.
Câu 2: Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Có C42+1=7 mặt phẳng.
Câu 3: Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó. Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể lập được từ bốn điểm đã cho là C43=4.
Câu 4: Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Điểm S cùng với hai trong số bốn điểm A, B, C, D tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có 6 cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả 6 mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên.
Câu 5: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Điểm E và 2 điểm bất kì trong 4 điểm A,B,C,D tạo thành 6 mặt phẳng, bốn điểm A,B,C,D tạo thành 1 mặt phẳng.
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.
Câu 6: Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm A, B, C, D, E ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta có 10 cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có 10 phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho.
Câu 7: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Hình (III) sai vì đó là hình phẳng.
Câu 8: Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.
Câu 9: Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác (n=3) có 5 mặt và 9 cạnh đáp án B.
Câu 10 Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất.
Câu 11: Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng chung ⇒ B sai.
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) cần thực hiện:
- Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của (α) và (β).
- Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm (AB=(α)∩(β)).
Câu 1: Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng SM.
Câu 2: Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 3: Hướng dẫn giải:
Chọn D.
? Hình chóp S.ABCD có 4mặt bên SAB, SBC, SCD, SAD nên A đúng.
? S, O là hai điểm chung của SAC và SBD nên B đúng.
? S, I là hai điểm chung của SAD và SBC nên C đúng.
? Giao tuyến của SAB và SAD là SA, rõ ràng SA không thể là đường trung bình của hình thang ABCD.
Câu 4: Hướng dẫn giải:
Chọn D.
DoK là giao điểm của IJ và CD nên K∈MIJ∩ACD (1)
Ta có F là giao điểm của
