Trắc Nghiệm Đường Thẳng Song Song Với Mặt Phẳng Có Đáp Án Và lời Giải

0
618

Trắc nghiệm đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án và lời giải chi tiết gồm 25 câu trắc nghiệm. Bài tập trắc nghiệm thuộc bài 3 chương 2 hình học lớp 11. Các bạn xem ở dưới.

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

 

1. ​​ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng​​ d​​ và mặt phẳng​​ α, ta có ba vị trí tương đối giữa chúng ​​ là:

  • d​​ và​​ α​​ cắt nhau tại điểm​​ M, kí hiêu​​ M=dα​​ hoặc để đơn giản ta kí hiệu​​ M=dα​​ (h1)

  • d​​ song song với​​ α, kí hiệu​​ dα​​ hoặc​​ αd​​ ( h2)

  • d​​ nằm trong​​ α, kí hiệu​​ dα​​ (h3)

2. Các định lí và tính chất.

  • Nếu đường thẳng​​ d​​ không nằm trong mặt phẳng​​ α​​ và​​ d​​ song song với đường thẳng​​ d'​​ nằn trong​​ αthì​​ d​​ song song với​​ α.

Vậy​​ dαdd'd'αdα

  • Cho đường thẳng​​ d​​ song song với mặt phẳng​​ α. Nếu mặt phẳng​​ β​​ đi qua​​ d​​ và cắt​​ α​​ theo giao tuyến​​ d'​​ thì​​ d'd.

Vậy​​ dαdβαβ=d'd'd.​​ 

  • Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

 

Vậy​​ αdβdαβ=d'd'd.

 

 

 

  • Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

1.​​ DẠNG 0: LÝ THUYẾT

Câu 1:​​ Cho mặt phẳng​​ α​​ và đường thẳng​​ dα.​​ Khẳng định nào sau đây​​ sai?

A.​​ Nếu​​ dα​​ thì trong​​ α​​ tồn tại đường thẳng​​ a​​ sao cho​​ ad.

B.​​ Nếu​​ dα​​ và đường thẳng​​ bα​​ thì​​ bd.

C.​​ Nếu​​ dcα​​ thì​​ dα.

D.​​ Nếu​​ dα=A​​ và đường thẳng​​ d'α​​ thì​​ d​​ và​​ d'​​ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Khi​​ dα​​ và đường thẳng​​ bα​​ thì ngoài trường hợp​​ bd​​ còn có trường hợp​​ b​​ và​​ d​​ chéo nhau.

Đáp án B.

 

Câu 2:​​ Cho hai đường thẳng​​ a​​ và​​ b​​ cùng song song với​​ mpP.​​ Khẳng định nào sau đây​​ không sai?

A.​​ ab​​ .

B.​​ a​​ và​​ b​​ cắt nhau.

C.​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau.

D.​​ Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của​​ a​​ và​​ b.​​ 

Hướng dẫn giải:

Cho​​ mpP​​ qua​​ A,B,C​​ không thẳng hàng.

Giả sử​​ a,b,c​​ phân biệt là các đường thẳng nằm ngoài​​ mpP​​ thỏa​​ aAB,bAB,cBC.​​ 

Trong trường hợp này​​ ab.​​ 

Nếu​​ a​​ và​​ c​​ đồng phẳng thì​​ a​​ cắt​​ c.​​ 

Nếu​​ a​​ và​​ c​​ không đồng phẳng thì​​ a​​ và​​ c​​ chéo nhau.

Chọn D.

Câu 3:​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ Đường thẳng​​ ampP​​ và​​ mpP​​ đường thẳng​​ Δ​​ ​​ aΔ.​​ 

B.​​ ΔmpP​​ Tồn tại đường thẳng​​ Δ'mpP:Δ'Δ.​​ 

C.​​ Nếu đường thẳng​​ Δ​​ song song với​​ mpP​​ và​​ P​​ cắt đường thẳng​​ a​​ thì​​ Δ​​ cắt đường thẳng​​ a.​​ 

D.​​ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.

Hướng dẫn giải:

Ta có​​ ΔΔ'Δ'PΔP.​​ 

 

Chọn B.

Câu 4:​​ Cho​​ mpP​​ và hai đường thẳng song song​​ a​​ và​​ b.​​ 

Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đề sau:

A.​​ Nếu​​ mpP​​ song song với​​ a​​ thì​​ Pb​​ 

B.​​ Nếu​​ mpP​​ song song với​​ a​​ thì​​ P​​ chứa​​ b​​ 

C.​​ Nếu​​ mpP​​ song song với​​ a​​ thì​​ Pb​​ hoặc chứa​​ b​​ 

D.​​ Nếu​​ mpP​​ cắt​​ a​​ thì cũng cắt​​ b​​ 

E.​​ Nếu​​ mpP​​ cắt​​ a​​ thì​​ P​​ có thể song song với​​ b​​ 

F.​​ Nếu​​ mpP​​ chứa​​ a​​ thì​​ P​​ có thể song song với​​ b​​ 

Hướng dẫn giải:

 

Chọn C.

abaPbPbP.​​ 

Chọn D.

a​​ cắt​​ P​​ suy ra​​ b​​ không song song​​ P​​ mà​​ P​​ cũng không chứa​​ b, vậy​​ b​​ cắt​​ P.

Chọn​​ F.

​​ 

Câu 5:​​ Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

A.​​ 1.B.​​ 2.C.​​ 3.D.​​ 4.

Hướng dẫn giải:

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là

? Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

? Đường thẳng song song với mặt phẳng.

? Đường thẳng cắt mặt phẳng.

Chọn C.

Câu 6:​​ Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.

Có bao nhiêu mặt phẳng chứa​​ a​​ và song song vớib?

A.​​ 0.B.​​ 1.C.​​ 2.D.​​ Vô số.

Hướng dẫn giải:

Theo định lý 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Chọn B.

Câu 7:​​ ​​ Cho hai đường thẳng song song​​ ​​ và​​ .​​ Có bao nhiêu mặt phẳng chứa​​ ​​ và song song với​​ ?

A.​​ B.​​ C.​​ D.​​ vô số.

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất: Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Chọn D.

Câu 8 :​​ ​​ Cho đường thẳng​​ a​​ nằm trong​​ mpα​​ và đường thẳng​​ bα.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ Nếu​​ bα​​ thì​​ ba.​​ 

B.​​ Nếu​​ b​​ cắt​​ α​​ thì​​ b​​ cắt​​ a.​​ 

C.​​ Nếu​​ ba​​ thì​​ bα.​​ 

D.​​ Nếu​​ b​​ cắt​​ α​​ và​​ mpβ​​ chứa​​ b​​ thì giao tuyến của​​ α​​ và​​ β​​ là đường thẳng cắt cả​​ a​​ và​​ b.

Lời giải

​​ 

Chọn C.

 

Câu 9:​​ Cho hai đường thẳng​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau.​​ Có bao nhiêu mặt phẳng chứa​​ a​​ và song song với​​ b​​ ?

A.​​ 0.​​ B.​​ 1.​​ C.​​ 2.​​ D.​​ Vô số.

Hướng dẫn giải:

Gọi​​ α​​ là​​ mp​​ chứa​​ a​​ và song song​​ b.​​ 

α​​ có vtptnα=ua;ub​​ 

Đồng thời​​ α​​ qua​​ A​​ với​​ Aa.​​ 

Do đó​​ α​​ xác định duy nhất.

Chọn B.

 

 

ĐÁP ÁN

 

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐA

B

D

B

C

C

B

D

C

B

 

Câu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ĐA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG.

Phương pháp 1

Cơ sở của phương pháp là dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh đường thẳng​​ d​​ song song với mặt phẳng​​ (α).

- Bước 1: Quan sát và quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt​​ Δ(α)​​ và chứng minh​​ dΔ.

- Bước 2: Kết luận​​ d(α).

Phương pháp 2

Cơ sở của phương pháp là dùng định lý phương giao tuyến song song.

- Bước 1: Chứng minh

d=(β)(γ)​​ mà​​ (β)(α)=a(γ)(α)=bab

- Bước 2: Kết luận​​ d(α).

 

 

 

Câu 1:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành tâm​​ O,​​ I​​ là trung điểm cạnh​​ SC. Khẳng định nào sau đây​​ SAI?

A.IOmpSAB​​ .

B.​​ IOmpSAD.

C.​​ mpIBDcắt hình chóp​​ S.ABCD​​ theo thiết diện là một tứ giác.

D.IBDSAC=IO​​ .

Hướng dẫn giải:

​​ 

Ta có:​​ OISAOISABOISAB​​ nên​​ A​​ đúng.

Ta có:​​ OISAOISADOISAD​​ nên​​ B​​ đúng.

Ta có:​​ IBD​​ cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác​​ IBD​​ nên Chọn C.

Ta có:​​ IBDSAC=IO​​ nên​​ D​​ đúng.

Chọn C.

Câu 2:​​ Cho tứ diện​​ ABCD. Gọi​​ G1​​ và​​ G2​​ lần lượt là trọng tâm các tam giác​​ BCD​​ và​​ ACD.

Chọn Câu​​ sai​​ :

A.​​ G1G2ABD.B.​​ G1G2ABC.

C.​​ BG1,​​ AG2​​ và​​ CD​​ đồng quiD.​​ G1G2=23AB.

​​ Hướng dẫn giải:

G1​​ và​​ G2​​ lần lượt là trọng tâm các tam giác​​ BCD​​ và​​ ACD​​ nên​​ BG1,​​ AG2​​ và​​ CD​​ đồng qui tại​​ M(là trung điểm của​​ CD) .

Vì​​ G1G2AB​​ nên​​ G1G2ABDvà​​ G1G2ABC.

Lại có​​ G1G2=13AB​​ nên chọn đáp án D.

Chọn D.

 

Câu 3:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành. Mặt phẳng​​ α​​ qua​​ BD​​ và song song với​​ SA, mặt phẳng​​ α​​ cắt​​ SCtại​​ K.​​ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?​​ 

A.​​ SK=2KC.​​ B.​​ SK=3KC.​​ C.​​ SK=KC.D.​​ SK=12KC.

Hướng dẫn giải:

 

Gọi​​ O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD. Do mặt phẳng​​ α​​ qua​​ BD​​ nên​​ Oα.​​ 

Trong tam giác​​ SAC, kẻ​​ OK​​ song song​​ SA​​ KSC.​​ 

Do​​ αSAOKSAOαOKαSCα=K.​​ 

Trong tam giác​​ SAC​​ ta có​​ 

OKSAOA=OCOK​​ là đường trung bình của​​ ΔSAC.​​ 

Vậy​​ SK=KC.

Chọn C.

Câu 4:​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ với​​ M,N​​ lần lượt là trọng tâm các tam giác​​ ABD​​ ,​​ ACD

Xét các khẳng định sau:

(I)​​ MNmpABC. (II)​​ MNmpBCD.

(III)​​ MNmpACD. ​​ (IV))MNmpCDA.

Các mệnh đề nào đúng?

A.​​ I, II.B.​​ II, III.C.​​ III, IV.D.​​ I, IV.

​​ Hướng dẫn giải:

 

Gọi​​ I​​ là trung điểm của​​ AD.​​ 

Do​​ M,N​​ là trọng tâm tam giác​​ ABD,ACD​​ nên​​ IMIB=INIC=13​​ 

Theo định lý Talet có​​ MNBC.

Mà​​ BCBCD,BCABC.

Vậy​​ MNBCD,MNABC.

Chọn A.

 

ĐÁP ÁN

 

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐA

C

D

C

A

 

 

 

 

 

 

3. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG.

 

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng​​ α​​ đi qua một điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc​​ α​​ chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện loại này ta sử dụng tính chất:​​ αddβMαβαβ=d'd,Md'

 

Câu 1:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thang,​​ ADBC,​​ AD=2.BC,​​ M​​ là trung điểm​​ SA. Mặt phẳng​​ MBC​​ cắt hình chóp theo thiết diện là

A.​​ tam giác.B.​​ hình bình hành.C.​​ hình thang vuông.D.​​ hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

 

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của​​ MBC​​ với​​ SAD​​ là​​ MN​​ sao cho​​ ​​ 

Ta có:​​ MNBCAD​​ nên thiết diện​​ AMND​​ là hình thang.

Lại có​​ MNBC​​ và​​ M​​ là trung điểm​​ SA

MN​​ là đường trung bình,​​ MN=12AD=BC​​ 

Vậy thiết diện​​ MNCB​​ là hình bình hành.

Chọn B.

Câu 2:​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ và​​ M​​ là điểm ở trên cạnh​​ AC. Mặt phẳng​​ α​​ qua và​​ M​​ song song với​​ AB​​ và​​ CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi​​ α​​ là

A.​​ hình bình hành.B.​​ hình chữ nhật.C.​​ hình thang.D.​​ hình thoi.

Hướng dẫn giải:

 

Trên​​ ABC​​ kẻ​​ MNAB;   NBC​​ 

Trên​​ BCD​​ kẻ​​ NPCD;   PBD​​ 

Ta có​​ α​​ chính là mặt phẳng​​ MNP​​ 

Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có

​​ MNPAD=Q​​ với​​ MQCDNP​​ 

Ta có

​​ MQNPCDMNPQAB​​ thiết diện​​ MNPQ​​ là hình bình hành.

Chọn A.

Câu 3:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ với đáy​​ ABCD​​ là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng​​ α​​ tuỳ ý với hình chóp không thể là:​​ 

A.​​ Lục giác.B.​​ Ngũ giác.C.​​ Tứ giác.D.​​ Tam giác.

Hướng dẫn giải:

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.​​ 

Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.

Hình chóp tứ giác​​ S.ABCD​​ có 5 mặt nên thiết diện của​​ α​​ với​​ S.ABCD​​ có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của​​ ADM​​ với​​ SBC​​ là​​ MN​​ sao cho​​ ​​ 

Ta có:​​ MNBCAD​​ nên thiết diện​​ AMND​​ là hình thang.

Chọn A.

 

Câu 4:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành tâm​​ O. Lấy điểm​​ I​​ trên đoạn​​ SO​​ sao cho​​ SISO=23,​​ BI​​ cắt​​ SD​​ tại​​ M​​ và​​ DI​​ cắt​​ SB​​ tại​​ N.​​ MNBD​​ là hình gì ?

A.​​ Hình thang.B.​​ Hình bình hành.

C.​​ Hình chữ nhật.D.​​ Tứ diện vì​​ MN​​ và​​ BD​​ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

 

 

I​​ trên đoạn​​ SO​​ và​​ SISO=23​​ nên​​ I​​ là trọng tâm tam giác​​ SBD. Suy ra​​ M​​ là trung điểm​​ SD;​​ N​​ là trung điểm​​ SB.

Do đó​​ MNBD​​ và​​ MN=12BD​​ nên​​ MNBD​​ là hình thang.

Chọn A.

Câu 5:​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ .​​ M​​ là điểm nằm trong tam giác​​ ABC,mpα​​ qua​​ M​​ và song song với​​ AB​​ và​​ CD.​​ Thiết diện của​​ ABCD​​ cắt bởi​​ mpα​​ là:

A.​​ Tam giác.B.​​ Hình chữ nhật.C.​​ Hình vuông.D.​​ Hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

 

​​ nên giao tuyến​​ α​​ và​​ ABC​​ là đường thẳng song song​​ AB.​​ 

Trong​​ ABC.​​ Qua​​ M​​ vẽ​​ EFAB1​​ EBC,FAC.​​ Ta có​​ αABC=MN.​​ 

Tương tự trong​​ mpBCD,​​ qua​​ E​​ vẽ​​ EHDC    2    HBD​​ suy ra​​ αBCD=HE.​​ 

Trong​​ mpABD,​​ qua​​ H​​ vẽ​​ HGAB   3   GAD,​​ suy ra​​ αABD=GH.​​ 

Thiết diện của​​ ABCD​​ cắt bởi​​ α​​ là tứ giác​​ EFGH.​​ 

Ta có​​ ​​ 

Từ​​ 1,2,3,4​​ 

EFGHEHGFEFGHlà hình bình hành.

Chọn D.

Câu 6:​​ Cho hình chóp tứ giác​​ S.ABCD​​ . Gọi​​ M​​ và​​ N​​ lần lượt là trung điểm của​​ SA​​ và​​ SC.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ MNmpABCD.​​ 

B.​​ MNmpSAB.​​ 

C.​​ MNmpSCD.​​ 

D.​​ MNmpSBC.​​ 

Hướng dẫn giải:

 

MN​​ là đường trung bình của​​ ΔSAC​​ nên​​ MNAC.​​ 

Ta có​​ MNACACABCDMNABCDMNABCD.​​ 

Chọn A.

Câu 7:​​ Cho​​ hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật tâm​​ O.​​ Mlà trung điểm của​​ OC, Mặt phẳng​​ α​​ qua​​ M​​ song song với​​ SA​​ và​​ BD. Thiết diện của hình chóp với​​ mặt phẳng​​ α​​ là:

A.​​ Hình tam giác.​​ B.​​ Hình bình hành.C.​​ Hình chữ nhật.D.​​ Hình ngũ giác.

Hướng dẫn giải:

 

Ta có:​​ MαABCDαBDABCD.

αABCD=EFBD

MEF,EBC,FCD

Lại có:​​ MαSACαSASAC.

αSAC=MNSANSC

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác​​ NEF.

Chọn A.

Câu 8:​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có​​ AB=CD. Mặt phẳng​​ α​​ qua trung điểm của​​ AC​​ và song song vớiAB,​​ CD​​ cắt​​ ABCD​​ theo thiết diện là

 A.​​ hình tam giác. ​​ B.​​ hình vuông.C.​​ hình thoi.D.​​ hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Gọi​​ M​​ là trung điểm của​​ AC.

Ta có:​​ MαABCαABABC

αABC=MNABNBC,​​ N​​ là trung điểm​​ BC​​ .

​​ NαBCDαCDBCD

αBCD=NPCDPBD,​​ P​​ là trung điểm​​ BD​​ .

​​ PαBDAαABBDA

αBDA=PQABQAD,​​ Q​​ là trung điểm​​ AD.

​​ MQ=αADCαCDADCQMCD

Khi đó thiết diện là hình bình hành​​ MNPQ.

Lại có:​​ AB=CD​​ suy ra​​ MN=NP.

Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi​​ MNPQ.

Chọn C.

Câu 9:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành.​​ M​​ là một điểm lấy trên cạnh​​ SA​​ (M​​ không trùng với​​ S​​ và​​ A​​ ).​​ Mpα​​ qua ba điểm​​ M,B,C​​ cắt hình chóp​​ S.ABCD ​​​​ theo thiết diện là:

A.​​ Tam giác.B.​​ Hình thang.C.​​ Hình bình hành.D.​​ Hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Ta có​​ ADBCMBCADMBCADMBC.​​ 

Ta có​​ MBCAD​​ nên​​ MBC​​ và​​ SAD​​ có giao tuyến song song​​ AD.​​ 

Trong​​ SAD, vẽ​​ MNADNSD​​ MN=MBCSAD.​​ 

Thiết diện của​​ S.ABCD​​ cắt bởi​​ MBC​​ là tứ giác​​ BCNM.​​ Do​​ MNBC​​ (cùng song song​​ AD) nên​​ BCNM​​ là hình thang.

Chọn B.

Câu 10:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thang, đáy lớn là​​ AB.​​ M​​ là trung điểm​​ CD.​​ Mặt phẳng​​ α​​ qua​​ M​​ song song với​​ BC​​ và​​ SA.​​ α​​ cắt​​ AB,SB​​ lần lượt tại​​ N​​ và​​ P.​​ Nói gì về thiết diện của mặt phẳng​​ α​​ với khối chóp​​ S.ABCD​​ ?

A.​​ Là một hình bình hành.​​ B.​​ ​​ Là một hình thang có đáy lớn là​​ MN.​​ C.​​ Là tam giác​​ MNP.​​ D.​​ Là một hình thang có đáy lớn là​​ NP.

Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng​​ ABCD​​ , qua​​ M​​ kẻ đường thẳng​​ MNBCNBC.​​ Khi đó,​​ MNα.​​ 

Trong mặt phẳng​​ SAB​​ , qua​​ N​​ kẻ đường thẳng​​ NPSAPSB.​​ Khi đó,​​ NPα.

Vậy​​ αMNP.​​ 

Xét hai mặt phẳng​​ MNP​​ và​​ SBC​​ có​​ 

MNMNPBCSBCMNBCPMNP,PSBC

hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm​​ P​​ và song song với​​ BC.​​ 

Trong mặt phẳng​​ SBC​​ kẻ​​ PQBCQSC.​​ Khi đó,​​ PQ​​ là giao tuyến của mặt phẳng​​ α​​ với mặt phẳng​​ SBC. Vậy mặt phẳng​​ α​​ cắt khối chóp​​ S.ABCD​​ theo thiết diện là tứ giác​​ MNPQ.​​ 

Tứ giác​​ MNBC​​ có​​ MNBCMCNBMNBC​​ là hình bình hành. Từ đó suy ra​​ MN=BC.​​ 

Trong tam giác​​ SBC​​ có​​ P​​ thuộc đoạn​​ SB,​​ Q​​ thuộc đoạn​​ SC​​ và​​ PQBC​​ nên​​ PQ<BC.​​ 

 Tứ giác​​ MNPQ​​ có​​ MNPQPQ<MNMNPQ​​ là hình thang có đáy lớn là​​ MN.​​ 

Chọn B.

Câu 11:​​ ​​ Cho tứ diện. Gọi​​ ​​ là điểm nằm trong tam giác,​​ ​​ là mặt phẳng đi qua​​ ​​ và song song với các đường thẳng​​ ​​ và. Thiết diện của tứ diện và mp​​ ​​ là hình gì ?​​ 

A.​​ Hình bình hành.B.​​ Hình tứ diện.

C.​​ Hình vuông.D.​​ Hình thang.

Hướng dẫn giải:

 

Ta có:

(α)(ABC)=PQ,PQAB.PAC,QBC.​​ ​​ 

(α)(ACD)=PS,PSCD.SAD.​​ 

(α)(BCD)=QR,QRCD.RBD.​​ 

(α)(ABD)=RS,RSAB.

RSPQ(AB)

PSRQ(CD)

Từ​​ ,​​ ,​​ ,​​ ,​​ ,​​ ​​ ta được thiết diện cần tìm là hình bình hành​​