HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1. DẠNG 0: LÝ THUYẾT

Câu 1:​​ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.​​ Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.

B.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

D.​​ Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

Câu 2:​​ ​​ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.​​ Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

B.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D.​​ Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Câu 3:​​ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B.​​ Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D.​​ Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Câu 4:​​ Hãy Chọn Câu đúng?

A.​​ Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B.​​ Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C.​​ Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D.​​ Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng​​ a​​ và​​ b​​ thì ta nói​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau.

Câu 5:​​ Hãy Chọn Câu đúng?

A.​​ Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.

B.​​ Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.

C.​​ Nếu hai đường thẳng​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau thì có hai đường thẳng​​ p​​ và​​ q​​ song song nhau mà mỗi đường đều cắt cả​​ a​​ và​​ b​​ .

D.​​ Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

Câu 6:​​ Cho hai đường thẳng phân biệt​​ a​​ và​​ b​​ cùng thuộc mp(α).

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa​​ a​​ vàb?

A.​​ 1. B.​​ 2. C.​​ 3. D.​​ 4.

Câu 7:​​ Cho hai đường thẳng chéo nhau​​ a​​ và​​ b. Lấy​​ A,  B​​ thuộc​​ a​​ và​​ C,  D​​ thuộc​​ b. Khẳng định nào sau đây​​ đúng​​ khi nói về hai đường thẳng​​ AD​​ và​​ BC?

A.​​ Có thể song song hoặc cắt nhau. B.​​ Cắt nhau.

C.​​ Song song nhau.  D.​​ Chéo nhau.

Câu 8:​​ Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt​​ a,b,c​​ trong đó​​ a∥b.​​ Khẳng định nào sau đây​​ không đúng?

A.​​ Nếu​​ a∥c​​ thì​​ b∥c. ​​​​ 

B.​​ Nếu​​ c​​ cắt​​ a​​ thì​​ c​​ cắt​​ b.

C.​​ Nếu​​ A∈a​​ và​​ B∈b​​ thì ba đường thẳng​​ a,b,AB​​ cùng ở trên một mặt phẳng.

D.​​ Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua​​ a​​ và​​ b.

Câu 9:​​ Cho đường thẳng​​ a​​ nằm trên​​ mpP,​​ đường thẳng​​ b​​ cắt​​ P​​ tại​​ O​​ và​​ O​​ không thuộc​​ a.

Vị trí tương đối của​​ a​​ và​​ b​​ là

A.​​ chéo nhau. B.​​ cắt nhau. C.​​ song song nhau. D.​​ trùng nhau.

ĐÁP ÁN

2. DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Câu 1:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành. Gọi​​ I,  J,  E,  F​​ lần lượt là trung điểm​​ SA,SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào​​ không song song​​ với​​ IJ?

A.​​ EF.​​  B.​​ DC.​​  C.​​ AD.​​  D.​​ AB.

Câu 2:​​ Cho​​ hình chóp​​ S.ABCD. Gọi​​ A',B',C',D'​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ SA,SB,SC​​ và​​ SD.​​ Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với​​ A'B'​​ ?

A.​​ AB. B.​​ CD. C.​​ C'D'. D.​​ SC.

Câu 3:​​ Cho hình hộp​​ ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây​​ SAI?

A.​​ AB'C'D​​ và​​ A'BCD'​​ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

B.​​ BD'​​ và​​ B'C'​​ chéo nhau.

C.​​ A'C​​ và​​ DD'​​ chéo nhau.

D.​​ DC'​​ và​​ AB'​​ chéo nhau.

Câu 4:​​ Cho tứ diệnABCD. Gọi​​ M,N,P,Q​​ lần lượt là trung điểm của các cạnhAB,AD,CD,BC.

Mệnh đề nào sau đây​​ sai?

A.​​ MN∥BD​​ và​​ MN=12BD​​ . B.​​ MN∥PQ​​ và​​ MN=PQ.

C.​​ MNPQ​​ là hình bình hành. D.​​ MP​​ và​​ NQ​​ chéo nhau.

Câu 5:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là một hình thang với đáy lớn​​ AB. Gọi​​ M,N​​ lần lượt là trung điểm của​​ SA​​ và​​ SB.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất

A.​​ MN​​ song song với​​ CD.

B.​​ MN​​ chéo với​​ CD.

C.​​ MN​​ cắt với​​ CD.

D.​​ MN​​ trùng với​​ CD.

b) Gọi​​ P​​ là giao điểm của​​ SC​​ và​​ ADN,​​ I​​ là giao điểm của​​ AN​​ và​​ DP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ SI​​ song song với​​ CD.

B.​​ SI​​ chéo với​​ CD.

C.​​ SI​​ cắt với​​ CD.

D.​​ SI​​ trùng với​​ CD.

Câu 6:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là một hình thang với đáy​​ AD​​ và​​ BC. Biết​​ AD=a,BC=b. Gọi​​ I​​ và​​ J​​ lần lượt là trọng tâm các tam giác​​ SAD​​ và​​ SBC. Mặt phẳng​​ ADJ​​ cắt​​ SB,SC​​ lần lượt tại​​ M,N. Mặt phẳng​​ BCI​​ cắt​​ SA,SD​​ tại​​ P,Q.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ MN​​ song sonng với​​ PQ.

B.​​ MN​​ chéo với​​ PQ.

C.​​ MN​​ cắt với​​ PQ.

D.​​ MN​​ trùng với​​ PQ.

b) Giải sử​​ AM​​ cắt​​ BP​​ tại​​ E;​​ CQ​​ cắt​​ DN​​ tại​​ F. Chứng minh​​ EF​​ song song với​​ MN​​ và​​ PQ. Tính​​ EF​​ theo​​ a,b.

A.​​ EF=12a+b B.​​ EF=35a+b C.​​ EF=23a+b D.​​ EF=25a+b

Câu 7:​​ Cho tứ diện​​ ABCD.​​ M,​​ N,​​ P,​​ Q​​ lần lượt là trung điểm​​ AC,​​ BC,​​ BD,​​ AD.​​ Tìm điều kiện để​​ MNPQ​​ là hình thoi.

A.AB=BC. B.BC=AD. C.AC=BD. D.AB=CD.

ĐÁP ÁN

3. DẠNG 2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG

Câu 1:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành. Gọi​​ d​​ là giao tuyến của hai mặt phẳng​​ SAD​​ và​​ SBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ d​​ qua​​ S​​ và song song với​​ BC. B.​​ d​​ qua​​ S​​ và song song với​​ DC.

C.​​ d​​ qua​​ S​​ và song song với​​ AB. D.​​ d​​ qua​​ S​​ và song song với​​ BD.

Câu 2:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng​​ SAB​​ và​​ SCD

A.​​ là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD

B.​​ là đường thẳng đi qua S

C.​​ là điểm S

D.​​ là mặt phẳng (SAD)

Câu 3:​​ Cho hình bình hành​​ ABCD​​ và một điểm​​ S​​ không nằm trong mặt phẳngABCD.​​ Giao tuyến của hai mặt phẳng​​ SAB​​ và​​ SCD​​ là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A.AB. B.AC. C.BC. D.​​ SA.

Câu 4:​​ Cho tứ diệnABCD.​​ I​​ và​​ J​​ theo thứ tự là trung điểm của​​ AD​​ vàAC,​​ G​​ là trọng tâm tam giácBCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng​​ GIJ​​ và​​ BCD​​ là đường thẳng :

A.​​ qua​​ I​​ và song song vớiAB. B.​​ qua​​ J​​ và song song với​​ BD.

C.​​ qua​​ G​​ và song song vớiCD.​​  D.​​ qua​​ G​​ và song song với​​ BC.

Câu 5:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thang với các cạnh đáy là​​ AB​​ và​​ CD. Gọi​​ I,J​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ AD​​ và​​ BC​​ và​​ G​​ là trọng tâm của tam giác​​ SAB.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng​​ SAB​​ và​​ IJG.

A.​​ là đường thẳng song song với AB

B.​​ là đường thẳng song song vơi CD

C.​​ là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD

D.​​ Cả A, B, C đều đúng

b) Tìm điều kiện của​​ AB​​ và​​ CD​​ để thiết diện của​​ IJG​​ và hình chóp là một hình bình hành.

A.​​ AB=23CD B.​​ AB=CD C.​​ AB=32CD D.​​ AB=3CD

ĐÁP ÁN

4. DẠNG 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

Câu 1:​​ Cho hình chópS.ABCD. Gọi​​ M,  N,  P,  Q,  R,  T​​ lần lượt là trung điểmAC,​​ BD,​​ BC,​​ CD,​​ SA,SD.​​ Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A.​​ M,P,R,T.​​  B.​​ M,Q,T,R.​​  C.​​ M,N,R,T.​​  D.​​ P,Q,R,T.

Câu 2:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là một tứ giác lồi. Gọi​​ M,N,E,F​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên​​ SA,SB,SC​​ và​​ SD.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ ME,NF,SO​​ đôi một song song (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

B.​​ ME,NF,SO​​ không đồng quy (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

C.​​ ME,NF,SO​​ đồng qui (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

D.​​ ME,NF,SO​​ đôi một chéo nhau (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ Bốn điểm​​ M,N,E,F​​ đồng phẳng.

B.​​ Bốn điểm​​ M,N,E,F​​ không đồng phẳng.

C.​​ MN, EF chéo nhau

D.​​ Cả A, B, C đều sai

Câu 3:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật. Gọi​​ M,N,E,F​​ lần lượt là trọng tâm các tam giác​​ SAB,SBC,SCD​​ và​​ SDA. Chứng minh:

a) Bốn điểm​​ M,N,E,F​​ đồng phẳng.

b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ Bốn điểm​​ M,N,E,F​​ đồng phẳng.

B.​​ Bốn điểm​​ M,N,E,F​​ không đồng phẳng.

C.​​ MN, EF chéo nhau

D.​​ Cả A, B, C đều sai

b) Ba đường thẳng​​ ME,NF,SO​​ đồng qui (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ ME,NF,SO​​ đôi một song song (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

B.​​ ME,NF,SO​​ không đồng quy (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

C.​​ ME,NF,SO​​ đồng qui (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

D.​​ ME,NF,SO​​ đôi một chéo nhau (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

Câu 4:​​ Cho​​ tứ diện​​ ABCD.​​ Gọi​​ M,N,P,Q,R,S​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​  AC,BD,AB,AD,BC,CD.​​ Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng ?

A.​​ P,Q,R,S.​​  B.​​ M,N,R,S.​​  C.​​ M,N,P,Q.​​  D.​​ M,P,R,S.

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

DẠNG 0: LÝ THUYẾT

Câu 1:​​ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.​​ Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.

B.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

D.​​ Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn​​ B.

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Câu 2:​​ ​​ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.​​ Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

B.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D.​​ Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Câu 3:​​ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B.​​ Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D.​​ Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Câu A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu B sai vì hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu D sai vì hai đường thẳng phân biệt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu 4:​​ Hãy Chọn Câu đúng?

A.​​ Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B.​​ Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C.​​ Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D.​​ Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng​​ a​​ và​​ b​​ thì ta nói​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

-​​ Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau​​ ⇒​​ A​​ sai.

-​​ Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau​​ ⇒​​ B​​ sai.

-​​ Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau​​ ⇒​​ C​​ sai.

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng ​​ ⇒​​ D​​ đúng.

Câu 5:​​ Hãy Chọn Câu đúng?

A.​​ Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.

B.​​ Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.

C.​​ Nếu hai đường thẳng​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau thì có hai đường thẳng​​ p​​ và​​ q​​ song song nhau mà mỗi đường đều cắt cả​​ a​​ vàb​​ .

D.​​ Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

-​​ Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì có thể đôi một song song nhau​​ ⇒​​ A​​ sai.

- Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng có thể trùng với một trong hai đường thẳng đó​​ ⇒​​ B​​ sai.

- Giả sử:​​ p​​ cắt​​ a​​ và​​ b​​ lần lượt tại​​ A​​ và​​ B​​ .​​ q​​ cắt​​ a​​ và​​ b​​ lần lượt tại​​ A'​​ và​​ B'.

Nếu​​ p∥q⇒A,B,A',B'​​ đồng phẳng​​ ⇒a,b​​ đồng phẳng ( mâu thuẫn)​​ ⇒​​ C​​ sai.

-​​ Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng ​​ ⇒​​ D​​ đúng.

Câu 6:​​ Cho hai đường thẳng phân biệt​​ a​​ và​​ b​​ cùng thuộc mp(α).

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa​​ a​​ vàb?

A.​​ 1. B.​​ 2. C.​​ 3. D.​​ 4.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng là:

? Hai đường thẳng trùng nhau.

? Hai đường thẳng cắt nhau.

? Hai đường thẳng song song.

Câu 7:​​ Cho hai đường thẳng chéo nhau​​ a​​ và​​ b. Lấy​​ A,  B​​ thuộc​​ a​​ và​​ C,  D​​ thuộc​​ b. Khẳng định nào sau đây​​ đúng​​ khi nói về hai đường thẳng​​ AD​​ và​​ BC?

A.​​ Có thể song song hoặc cắt nhau. B.​​ Cắt nhau.

C.​​ Song song nhau.  D.​​ Chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn​​ D.

Ta có​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau nên​​ A,  B,  C, D​​ không đồng phẳng.​​ Do đó​​ AD​​ và​​ BC​​ chéo nhau.

Câu 8:​​ Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt​​ a,b,c​​ trong đó​​ a∥b.​​ Khẳng định nào sau đây​​ không đúng?

A.​​ Nếu​​ a∥c​​ thì​​ b∥c.

B.​​ Nếu​​ c​​ cắt​​ a​​ thì​​ c​​ cắt​​ b.

C.​​ Nếu​​ A∈a​​ và​​ B∈b​​ thì ba đường thẳng​​ a,b,AB​​ cùng ở trên một mặt phẳng.

D.​​ Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua​​ a​​ và​​ b.

Hướng dẫn giải:

Chọn​​ B.

B.​​ sai do​​ a,  c​​ cắt nhau nên cùng nằm trong mặt​​ α​​ và đường thẳng​​ b​​ song song với​​ α. Khi đó​​ c​​ và​​ b​​ có thể chéo nhau.

Câu 9:​​ Cho đường thẳng​​ a​​ nằm trên​​ mpP,​​ đường thẳng​​ b​​ cắt​​ P​​ tại​​ O​​ và​​ O​​ không thuộc​​ a.

Vị trí tương đối của​​ a​​ và​​ b​​ là

A.​​ chéo nhau. B.​​ cắt nhau. C.​​ song song nhau. D.​​ trùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Dựa vào hình vẽ ta suy ra​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau.

DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Câu 1:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành. Gọi​​ I,  J,  E,  F​​ lần lượt là trung điểm​​ SA,SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào​​ không song song​​ với​​ IJ?

A.​​ EF.​​  B.​​ DC.​​  C.​​ AD.​​  D.​​ AB.

Hướng dẫn giải:

Chọn​​ C.

Ta có​​ IJ​​ là đường trung bình tam giác​​ SAB​​ nên​​ IJ∥AB.

D.​​ đúng.

ABCD​​ là hình bình hành nên​​ AB∥CD. Suy ra​​ IJ∥CD.​​ B.​​ đúng.

EF​​ là đường trung bình tam giác​​ SCD​​ nên​​ EF∥CD. Suy ra​​ IJ∥EF.​​ A.​​ đúng.

Do đó chọn đáp án​​ C.

Câu 2:​​ Cho​​ hình chóp​​ S.ABCD. Gọi​​ A',B',C',D'​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ SA,SB,SC​​ và​​ SD.​​ Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với​​ A'B'​​ ?

A.​​ AB. B.​​ CD. C.​​ C'D'. D.​​ SC.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Nếu​​ ABCD​​ là hình bình hành thì​​ A'B'sẽ song song với các đường thẳng​​ AB,CD​​ và​​ C'D'.​​ Do vậy các phương án A, B và C đều sai.

Câu 3:​​ Cho hình hộp​​ ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây​​ SAI?

A.​​ AB'C'D​​ và​​ A'BCD'​​ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

B.​​ BD'​​ và​​ B'C'​​ chéo nhau.

C.​​ A'C​​ và​​ DD'​​ chéo nhau.

D.​​ DC'​​ và​​ AB'​​ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn​​ D.

DC'​​ và​​ AB'​​ song song với nhau.

Câu 4:​​ Cho tứ diệnABCD. Gọi​​ M,N,P,Q​​ lần lượt là trung điểm của các cạnhAB,AD,CD,BC.

Mệnh đề nào sau đây​​ sai?

A.​​ MN∥BD​​ vàMN=12BD​​ . B.​​ MN∥PQ​​ vàMN=PQ.

C.​​ MNPQ​​ là hình bình hành. D.​​ MP​​ và​​ NQ​​ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Có​​ MN,PQ​​ lần lượt là đường trung bình tam giác​​ ABD,BCD​​ 

nên​​ MN∥BD,MN=12BDPQ∥BD,PQ=12BD.

Nên​​ MN∥PQ,MN=PQ

⇒MNPQ​​ là hình bình hành.

Do đó​​ MP​​ và​​ NQ​​ cùng thuộc mặt phẳng​​ MNPQ.

Câu 5:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là một hình thang với đáy lớn​​ AB. Gọi​​ M,N​​ lần lượt là trung điểm của​​ SA​​ và​​ SB.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất

A.​​ MN​​ song song với​​ CD.

B.​​ MN​​ chéo với​​ CD.

C.​​ MN​​ cắt với​​ CD.

D.​​ MN​​ trùng với​​ CD.

b) Gọi​​ P​​ là giao điểm của​​ SC​​ và​​ ADN,​​ I​​ là giao điểm của​​ AN​​ và​​ DP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ SI​​ song song với​​ CD.

B.​​ SI​​ chéo với​​ CD.

C.​​ SI​​ cắt với​​ CD.

D.​​ SI​​ trùng với​​ CD.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có​​ MN​​ là đường trung bình của tam giác​​ SAB​​ nên​​ MN∥AB.

Lại có​​ ABCD​​ là hình thang​​ ⇒AB∥CD.

Vậy​​ MN∥ABCD∥AB⇒MN∥CD.

b) Trong​​ ABCD​​ gọi​​ E=AD∩BC, trong​​ SCD​​ gọi​​ P=SC∩EN.

Ta có​​ E∈AD⊂ADN

​​ ⇒EN⊂AND⇒P∈ADN.

Vậy​​ P=SC∩ADN.

Do​​ I=AN∩DP⇒I∈ANI∈DP.

⇒I∈SABI∈SCD⇒SI=SAB∩SCD

Ta có​​ AB⊂SABCD⊂SCDAB∥CDSAB∩SCD=SI⇒SI∥CD.

Câu 6:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là một hình thang với đáy​​ AD​​ và​​ BC. Biết​​ AD=a,BC=b. Gọi​​ I​​ và​​ J​​ lần lượt là trọng tâm các tam giác​​ SAD​​ và​​ SBC. Mặt phẳng​​ ADJ​​ cắt​​ SB,SC​​ lần lượt tại​​ M,N. Mặt phẳng​​ BCI​​ cắt​​ SA,SD​​ tại​​ P,Q.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ MN​​ song sonng với​​ PQ.

B.​​ MN​​ chéo với​​ PQ.

C.​​ MN​​ cắt với​​ PQ.

D.​​ MN​​ trùng với​​ PQ.

b) Giải sử​​ AM​​ cắt​​ BP​​ tại​​ E;​​ CQ​​ cắt​​ DN​​ tại​​ F. Chứng minh​​ EF​​ song song với​​ MN​​ và​​ PQ. Tính​​ EF​​ theo​​ a,b.

A.​​ EF=12a+b B.​​ EF=35a+b C.​​ EF=23a+b D.​​ EF=25a+b

Hướng dẫn giải:

a) Ta có​​ I∈SAD⇒I∈SAD∩IBC.

Vậy​​ AD⊂SADBC⊂IBCAD∥BCSAD∩IBC=PQ

⇒PQ∥AD∥BC1

Tương tự​​ J∈SBC⇒J∈SBC∩ADJ

Vậy​​ AD⊂ADJBC⊂SBCAD∥BCSBC∩ADJ=MN

⇒MN∥AD∥BC2

Từ​​ 1​​ và​​ 2​​ suy ra​​ MN∥PQ.

b) Ta có​​ E=AM∩BP⇒E∈AMNDE∈PBCQ;

F=DN∩CQ⇒F∈AMNDF∈PBCQ

Do đó​​ EF=AMND∩PBCQ.​​ 

Mà​​ AD∥BCMN∥PQ⇒EF∥AD∥BC∥MN∥PQ.

Tính​​ EF: Gọi​​ K=CP∩EF⇒EF=EK+KF

Ta có​​ EK∥BC⇒EKBC=PEPB1,​​ 

PM∥AB⇒PEEB=PMAB

Mà​​ PMAB=SPSA=23⇒PEEB=23.

Từ​​ 1suy ra​​ EKBC=PEPB=PEPE+EB=11+EBPE

=25⇒EK=25BC=25b

Tương tự​​ KF=25a. Vậy​​ EF=EK+KF=25a+b.

Câu 7:​​ Cho tứ diện​​ ABCD.​​ M,​​ N,​​ P,​​ Q​​ lần lượt là trung điểm​​ AC,​​ BC,​​ BD,​​ AD.​​ Tìm điều kiện để​​ MNPQ​​ là hình thoi.

A.AB=BC. B.BC=AD. C.AC=BD. D.AB=CD.

Hướng dẫn giải:.

Chọn D.