Trắc Nghiệm Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Và Song Song Có Đáp Án Và Lời Giải

0
961

Trắc nghiệm hai đường thẳng chéo nhau và song song có đáp án và lời giải chi tiết rất hay gồm 25 câu trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới để cũng cố và ôn tập thêm kiến thức.

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1. DẠNG 0: LÝ THUYẾT

Câu 1:​​ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.​​ Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.

B.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

D.​​ Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

Câu 2:​​ ​​ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.​​ Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

B.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D.​​ Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Câu 3:​​ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B.​​ Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D.​​ Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Câu 4:​​ Hãy Chọn Câu đúng?

A.​​ Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B.​​ Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C.​​ Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D.​​ Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng​​ a​​ và​​ b​​ thì ta nói​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau.

Câu 5:​​ Hãy Chọn Câu đúng?

A.​​ Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.

B.​​ Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.

C.​​ Nếu hai đường thẳng​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau thì có hai đường thẳng​​ p​​ và​​ q​​ song song nhau mà mỗi đường đều cắt cả​​ a​​ và​​ b​​ .

D.​​ Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

Câu 6:​​ Cho hai đường thẳng phân biệt​​ a​​ và​​ b​​ cùng thuộc mp(α).

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa​​ a​​ vàb?

A.​​ 1.B.​​ 2.C.​​ 3.D.​​ 4.

Câu 7:​​ Cho hai đường thẳng chéo nhau​​ a​​ và​​ b. Lấy​​ A,  B​​ thuộc​​ a​​ và​​ C,  D​​ thuộc​​ b. Khẳng định nào sau đây​​ đúng​​ khi nói về hai đường thẳng​​ AD​​ và​​ BC?

A.​​ Có thể song song hoặc cắt nhau.B.​​ Cắt nhau.

C.​​ Song song nhau.D.​​ Chéo nhau.

Câu 8:​​ Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt​​ a,b,c​​ trong đó​​ ab.​​ Khẳng định nào sau đây​​ không đúng?

 

A.​​ Nếu​​ ac​​ thì​​ bc. ​​​​ 

B.​​ Nếu​​ c​​ cắt​​ a​​ thì​​ c​​ cắt​​ b.

C.​​ Nếu​​ Aa​​ và​​ Bb​​ thì ba đường thẳng​​ a,b,AB​​ cùng ở trên một mặt phẳng.

D.​​ Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua​​ a​​ và​​ b.

Câu 9:​​ Cho đường thẳng​​ a​​ nằm trên​​ mpP,​​ đường thẳng​​ b​​ cắt​​ P​​ tại​​ O​​ và​​ O​​ không thuộc​​ a.

Vị trí tương đối của​​ a​​ và​​ b​​ là

A.​​ chéo nhau.B.​​ cắt nhau.C.​​ song song nhau.D.​​ trùng nhau.

ĐÁP ÁN

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐA

B

C

C

D

D

C

D

B

A

 

2. DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Câu 1:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành. Gọi​​ I,  J,  E,  F​​ lần lượt là trung điểm​​ SA,SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào​​ không song song​​ với​​ IJ?

A.​​ EF.​​ B.​​ DC.​​ C.​​ AD.​​ D.​​ AB.

Câu 2:​​ Cho​​ hình chóp​​ S.ABCD. Gọi​​ A',B',C',D'​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ SA,SB,SC​​ và​​ SD.​​ Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với​​ A'B'​​ ?

A.​​ AB.B.​​ CD.C.​​ C'D'.D.​​ SC.

Câu 3:​​ Cho hình hộp​​ ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây​​ SAI?

A.​​ AB'C'D​​ và​​ A'BCD'​​ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

B.​​ BD'​​ và​​ B'C'​​ chéo nhau.

C.​​ A'C​​ và​​ DD'​​ chéo nhau.

D.​​ DC'​​ và​​ AB'​​ chéo nhau.

Câu 4:​​ Cho tứ diệnABCD. Gọi​​ M,N,P,Q​​ lần lượt là trung điểm của các cạnhAB,AD,CD,BC.

Mệnh đề nào sau đây​​ sai?

A.​​ MNBD​​ ​​ MN=12BD​​ .B.​​ MNPQ​​ ​​ MN=PQ.

C.​​ MNPQ​​ là hình bình hành.D.​​ MP​​ và​​ NQ​​ chéo nhau.

Câu 5:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là một hình thang với đáy lớn​​ AB. Gọi​​ M,N​​ lần lượt là trung điểm của​​ SA​​ và​​ SB.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất

A.​​ MN​​ song song với​​ CD.

B.​​ MN​​ chéo với​​ CD.

C.​​ MN​​ cắt với​​ CD.

D.​​ MN​​ trùng với​​ CD.

b) Gọi​​ P​​ là giao điểm của​​ SC​​ và​​ ADN,​​ I​​ là giao điểm của​​ AN​​ và​​ DP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ SI​​ song song với​​ CD.

B.​​ SI​​ chéo với​​ CD.

C.​​ SI​​ cắt với​​ CD.

D.​​ SI​​ trùng với​​ CD.

Câu 6:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là một hình thang với đáy​​ AD​​ và​​ BC. Biết​​ AD=a,BC=b. Gọi​​ I​​ và​​ J​​ lần lượt là trọng tâm các tam giác​​ SAD​​ và​​ SBC. Mặt phẳng​​ ADJ​​ cắt​​ SB,SC​​ lần lượt tại​​ M,N. Mặt phẳng​​ BCI​​ cắt​​ SA,SD​​ tại​​ P,Q.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ MN​​ song sonng với​​ PQ.

B.​​ MN​​ chéo với​​ PQ.

C.​​ MN​​ cắt với​​ PQ.

D.​​ MN​​ trùng với​​ PQ.

b) Giải sử​​ AM​​ cắt​​ BP​​ tại​​ E;​​ CQ​​ cắt​​ DN​​ tại​​ F. Chứng minh​​ EF​​ song song với​​ MN​​ và​​ PQ. Tính​​ EF​​ theo​​ a,b.

A.​​ EF=12a+bB.​​ EF=35a+bC.​​ EF=23a+bD.​​ EF=25a+b

Câu 7:​​ Cho tứ diện​​ ABCD.​​ M,​​ N,​​ P,​​ Q​​ lần lượt là trung điểm​​ AC,​​ BC,​​ BD,​​ AD.​​ Tìm điều kiện để​​ MNPQ​​ là hình thoi.

A.AB=BC.B.BC=AD.C.AC=BD.D.AB=CD.

 

ĐÁP ÁN

 

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐA

C

D

D

D

A-A

A-D

D

 

 

 

 

3. DẠNG 2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG

Câu 1:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành. Gọi​​ d​​ là giao tuyến của hai mặt phẳng​​ SAD​​ và​​ SBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ d​​ qua​​ S​​ và song song với​​ BC.B.​​ d​​ qua​​ S​​ và song song với​​ DC.

C.​​ d​​ qua​​ S​​ và song song với​​ AB.D.​​ d​​ qua​​ S​​ và song song với​​ BD.

Câu 2:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng​​ SAB​​ và​​ SCD

A.​​ là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD

B.​​ là đường thẳng đi qua S

C.​​ là điểm S

D.​​ là mặt phẳng (SAD)

Câu 3:​​ Cho hình bình hành​​ ABCD​​ và một điểm​​ S​​ không nằm trong mặt phẳngABCD.​​ Giao tuyến của hai mặt phẳng​​ SAB​​ và​​ SCD​​ là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A.AB.B.AC.C.BC.D.​​ SA.

Câu 4:​​ Cho tứ diệnABCD.​​ I​​ và​​ J​​ theo thứ tự là trung điểm của​​ AD​​ vàAC,​​ G​​ là trọng tâm tam giácBCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng​​ GIJ​​ và​​ BCD​​ là đường thẳng :

A.​​ qua​​ I​​ và song song vớiAB.B.​​ qua​​ J​​ và song song với​​ BD.

C.​​ qua​​ G​​ và song song vớiCD.​​ D.​​ qua​​ G​​ và song song với​​ BC.

Câu 5:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thang với các cạnh đáy là​​ AB​​ và​​ CD. Gọi​​ I,J​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ AD​​ và​​ BC​​ và​​ G​​ là trọng tâm của tam giác​​ SAB.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng​​ SAB​​ và​​ IJG.

A.​​ là đường thẳng song song với AB

B.​​ là đường thẳng song song vơi CD

C.​​ là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD

D.​​ Cả A, B, C đều đúng

b) Tìm điều kiện của​​ AB​​ và​​ CD​​ để thiết diện của​​ IJG​​ và hình chóp là một hình bình hành.

A.​​ AB=23CDB.​​ AB=CDC.​​ AB=32CDD.​​ AB=3CD

ĐÁP ÁN

 

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐA

A

A

A

C

D-D

 

 

 

 

 

 

4. DẠNG 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

Câu 1:​​ Cho hình chópS.ABCD. Gọi​​ M,  N,  P,  Q,  R,  T​​ lần lượt là trung điểmAC,​​ BD,​​ BC,​​ CD,​​ SA,SD.​​ Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A.​​ M,P,R,T.​​ B.​​ M,Q,T,R.​​ C.​​ M,N,R,T.​​ D.​​ P,Q,R,T.

Câu 2:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là một tứ giác lồi. Gọi​​ M,N,E,F​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên​​ SA,SB,SC​​ và​​ SD.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ ME,NF,SO​​ đôi một song song (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

B.​​ ME,NF,SO​​ không đồng quy (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

C.​​ ME,NF,SO​​ đồng qui (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

D.​​ ME,NF,SO​​ đôi một chéo nhau (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ Bốn điểm​​ M,N,E,F​​ đồng phẳng.

B.​​ Bốn điểm​​ M,N,E,F​​ không đồng phẳng.

C.​​ MN, EF chéo nhau

D.​​ Cả A, B, C đều sai

Câu 3:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật. Gọi​​ M,N,E,F​​ lần lượt là trọng tâm các tam giác​​ SAB,SBC,SCD​​ và​​ SDA. Chứng minh:

a) Bốn điểm​​ M,N,E,F​​ đồng phẳng.

b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ Bốn điểm​​ M,N,E,F​​ đồng phẳng.

B.​​ Bốn điểm​​ M,N,E,F​​ không đồng phẳng.

C.​​ MN, EF chéo nhau

D.​​ Cả A, B, C đều sai

b) Ba đường thẳng​​ ME,NF,SO​​ đồng qui (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ ME,NF,SO​​ đôi một song song (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

B.​​ ME,NF,SO​​ không đồng quy (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

C.​​ ME,NF,SO​​ đồng qui (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

D.​​ ME,NF,SO​​ đôi một chéo nhau (O​​ là giao điểm của​​ AC​​ và​​ BD).

Câu 4:​​ Cho​​ tứ diện​​ ABCD.​​ Gọi​​ M,N,P,Q,R,S​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​  AC,BD,AB,AD,BC,CD.​​ Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng ?

A.​​ P,Q,R,S.​​ B.​​ M,N,R,S.​​ C.​​ M,N,P,Q.​​ D.​​ M,P,R,S.

ĐÁP ÁN

 

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐA

B

C-A

A-C

A

 

 

 

 

 

 

 

LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN

DẠNG 0: LÝ THUYẾT

Câu 1:​​ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.​​ Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.

B.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

D.​​ Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn​​ B.

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Câu 2:​​ ​​ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.​​ Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

B.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D.​​ Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Câu 3:​​ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.​​ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B.​​ Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.

C.​​ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D.​​ Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Câu A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu B sai vì hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu D sai vì hai đường thẳng phân biệt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu 4:​​ Hãy Chọn Câu đúng?

A.​​ Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B.​​ Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C.​​ Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D.​​ Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng​​ a​​ và​​ b​​ thì ta nói​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

-​​ Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau​​ ​​ A​​ sai.

-​​ Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau​​ ​​ B​​ sai.

-​​ Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau​​ ​​ C​​ sai.

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng ​​ ​​ D​​ đúng.

Câu 5:​​ Hãy Chọn Câu đúng?

A.​​ Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.

B.​​ Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.

C.​​ Nếu hai đường thẳng​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau thì có hai đường thẳng​​ p​​ và​​ q​​ song song nhau mà mỗi đường đều cắt cả​​ a​​ vàb​​ .

D.​​ Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

-​​ Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì có thể đôi một song song nhau​​ ​​ A​​ sai.

- Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng có thể trùng với một trong hai đường thẳng đó​​ ​​ B​​ sai.

- Giả sử:​​ p​​ cắt​​ a​​ và​​ b​​ lần lượt tại​​ A​​ và​​ B​​ .​​ q​​ cắt​​ a​​ và​​ b​​ lần lượt tại​​ A'​​ và​​ B'.

Nếu​​ pqA,B,A',B'​​ đồng phẳng​​ a,b​​ đồng phẳng ( mâu thuẫn)​​ ​​ C​​ sai.

-​​ Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng ​​ ​​ D​​ đúng.

Câu 6:​​ Cho hai đường thẳng phân biệt​​ a​​ và​​ b​​ cùng thuộc mp(α).

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa​​ a​​ vàb?

A.​​ 1.B.​​ 2.C.​​ 3.D.​​ 4.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng là:

? Hai đường thẳng trùng nhau.

? Hai đường thẳng cắt nhau.

? Hai đường thẳng song song.

Câu 7:​​ Cho hai đường thẳng chéo nhau​​ a​​ và​​ b. Lấy​​ A,  B​​ thuộc​​ a​​ và​​ C,  D​​ thuộc​​ b. Khẳng định nào sau đây​​ đúng​​ khi nói về hai đường thẳng​​ AD​​ và​​ BC?

A.​​ Có thể song song hoặc cắt nhau.B.​​ Cắt nhau.

C.​​ Song song nhau.D.​​ Chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn​​ D.

Ta có​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau nên​​ A,  B,  C, D​​ không đồng phẳng.​​ Do đó​​ AD​​ và​​ BC​​ chéo nhau.

Câu 8:​​ Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt​​ a,b,c​​ trong đó​​ ab.​​ Khẳng định nào sau đây​​ không đúng?

A.​​ Nếu​​ ac​​ thì​​ bc.

B.​​ Nếu​​ c​​ cắt​​ a​​ thì​​ c​​ cắt​​ b.

C.​​ Nếu​​ Aa​​ và​​ Bb​​ thì ba đường thẳng​​ a,b,AB​​ cùng ở trên một mặt phẳng.

D.​​ Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua​​ a​​ và​​ b.

Hướng dẫn giải:

Chọn​​ B.

B.​​ sai do​​ a,  c​​ cắt nhau nên cùng nằm trong mặt​​ α​​ và đường thẳng​​ b​​ song song với​​ α. Khi đó​​ c​​ và​​ b​​ có thể chéo nhau.

Câu 9:​​ Cho đường thẳng​​ a​​ nằm trên​​ mpP,​​ đường thẳng​​ b​​ cắt​​ P​​ tại​​ O​​ và​​ O​​ không thuộc​​ a.

Vị trí tương đối của​​ a​​ và​​ b​​ là

A.​​ chéo nhau.B.​​ cắt nhau.C.​​ song song nhau.D.​​ trùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Dựa vào hình vẽ ta suy ra​​ a​​ và​​ b​​ chéo nhau.

 

DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Phương pháp:​​ Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:

1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)

2. Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.

3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

4. Áp dụng định lí về giao tuyến song song.

 

Câu 1:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành. Gọi​​ I,  J,  E,  F​​ lần lượt là trung điểm​​ SA,SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào​​ không song song​​ với​​ IJ?

A.​​ EF.​​ B.​​ DC.​​ C.​​ AD.​​ D.​​ AB.

Hướng dẫn giải:

Chọn​​ C.

 

Ta có​​ IJ​​ là đường trung bình tam giác​​ SAB​​ nên​​ IJAB.

D.​​ đúng.

ABCD​​ là hình bình hành nên​​ ABCD. Suy ra​​ IJCD.​​ B.​​ đúng.

EF​​ là đường trung bình tam giác​​ SCD​​ nên​​ EFCD. Suy ra​​ IJEF.​​ A.​​ đúng.

Do đó chọn đáp án​​ C.

Câu 2:​​ Cho​​ hình chóp​​ S.ABCD. Gọi​​ A',B',C',D'​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ SA,SB,SC​​ và​​ SD.​​ Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với​​ A'B'​​ ?

A.​​ AB.B.​​ CD.C.​​ C'D'.D.​​ SC.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Nếu​​ ABCD​​ là hình bình hành thì​​ A'B'sẽ song song với các đường thẳng​​ AB,CD​​ và​​ C'D'.​​ Do vậy các phương án A, B và C đều sai.

 

Câu 3:​​ Cho hình hộp​​ ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây​​ SAI?

A.​​ AB'C'D​​ và​​ A'BCD'​​ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

B.​​ BD'​​ và​​ B'C'​​ chéo nhau.

C.​​ A'C​​ và​​ DD'​​ chéo nhau.

D.​​ DC'​​ và​​ AB'​​ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn​​ D.

DC'​​ và​​ AB'​​ song song với nhau.

Câu 4:​​ Cho tứ diệnABCD. Gọi​​ M,N,P,Q​​ lần lượt là trung điểm của các cạnhAB,AD,CD,BC.

Mệnh đề nào sau đây​​ sai?

A.​​ MNBD​​ MN=12BD​​ .B.​​ MNPQ​​ MN=PQ.

C.​​ MNPQ​​ là hình bình hành.D.​​ MP​​ và​​ NQ​​ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

 

Chọn D.

Có​​ MN,PQ​​ lần lượt là đường trung bình tam giác​​ ABD,BCD​​ 

nên​​ MNBD,MN=12BDPQBD,PQ=12BD.

Nên​​ MNPQ,MN=PQ

MNPQ​​ là hình bình hành.

Do đó​​ MP​​ và​​ NQ​​ cùng thuộc mặt phẳng​​ MNPQ.

Câu 5:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là một hình thang với đáy lớn​​ AB. Gọi​​ M,N​​ lần lượt là trung điểm của​​ SA​​ và​​ SB.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất

A.​​ MN​​ song song với​​ CD.

B.​​ MN​​ chéo với​​ CD.

C.​​ MN​​ cắt với​​ CD.

D.​​ MN​​ trùng với​​ CD.

b) Gọi​​ P​​ là giao điểm của​​ SC​​ và​​ ADN,​​ I​​ là giao điểm của​​ AN​​ và​​ DP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ SI​​ song song với​​ CD.

B.​​ SI​​ chéo với​​ CD.

C.​​ SI​​ cắt với​​ CD.

D.​​ SI​​ trùng với​​ CD.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có​​ MN​​ là đường trung bình của tam giác​​ SAB​​ nên​​ MNAB.

Lại có​​ ABCD​​ là hình thang​​ ABCD.

Vậy​​ MNABCDABMNCD.

b) Trong​​ ABCD​​ gọi​​ E=ADBC, trong​​ SCD​​ gọi​​ P=SCEN.

Ta có​​ EADADN

​​ ENANDPADN.

Vậy​​ P=SCADN.

Do​​ I=ANDPIANIDP.

ISABISCDSI=SABSCD

Ta có​​ ABSABCDSCDABCDSABSCD=SISICD.

Câu 6:​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là một hình thang với đáy​​ AD​​ và​​ BC. Biết​​ AD=a,BC=b. Gọi​​ I​​ và​​ J​​ lần lượt là trọng tâm các tam giác​​ SAD​​ và​​ SBC. Mặt phẳng​​ ADJ​​ cắt​​ SB,SC​​ lần lượt tại​​ M,N. Mặt phẳng​​ BCI​​ cắt​​ SA,SD​​ tại​​ P,Q.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ MN​​ song sonng với​​ PQ.

B.​​ MN​​ chéo với​​ PQ.

C.​​ MN​​ cắt với​​ PQ.

D.​​ MN​​ trùng với​​ PQ.

b) Giải sử​​ AM​​ cắt​​ BP​​ tại​​ E;​​ CQ​​ cắt​​ DN​​ tại​​ F. Chứng minh​​ EF​​ song song với​​ MN​​ và​​ PQ. Tính​​ EF​​ theo​​ a,b.

A.​​ EF=12a+bB.​​ EF=35a+bC.​​ EF=23a+bD.​​ EF=25a+b

Hướng dẫn giải:

a) Ta có​​ ISADISADIBC.

Vậy​​ ADSADBCIBCADBCSADIBC=PQ

PQADBC1

Tương tự​​ JSBCJSBCADJ

Vậy​​ ADADJBCSBCADBCSBCADJ=MN

MNADBC2

Từ​​ 1​​ và​​ 2​​ suy ra​​ MNPQ.

b) Ta có​​ E=AMBPEAMNDEPBCQ;

F=DNCQFAMNDFPBCQ

Do đó​​ EF=AMNDPBCQ.​​ 

Mà​​ ADBCMNPQEFADBCMNPQ.

Tính​​ EF: Gọi​​ K=CPEFEF=EK+KF

Ta có​​ EKBCEKBC=PEPB1,​​ 

PMABPEEB=PMAB

Mà​​ PMAB=SPSA=23PEEB=23.

Từ​​ 1suy ra​​ EKBC=PEPB=PEPE+EB=11+EBPE

=25EK=25BC=25b

Tương tự​​ KF=25a. Vậy​​ EF=EK+KF=25a+b.

Câu 7:​​ Cho tứ diện​​ ABCD.​​ M,​​ N,​​ P,​​ Q​​ lần lượt là trung điểm​​ AC,​​ BC,​​ BD,​​ AD.​​ Tìm điều kiện để​​ MNPQ​​ là hình thoi.

A.AB=BC.B.BC=AD.C.AC=BD.D.AB=CD.

Hướng dẫn giải:.

Chọn D.