Trắc Nghiệm Phương Trình Bất Phương Trình Mũ Lôgarit Có Đáp Án Và Lời Giải (Phần 1)

0
239

Trắc nghiệm phương trình bất phương trình mũ lôgarit (phần 1)có đáp án và lời giải rất hay. Các bạn xem để ôn tập và cũng cố các kiến thức đã học.

 

PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOAGRIT

 

Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

 

Câu​​ 1.​​ Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số​​ y=2-x+3​​ và​​ đường thẳng​​ y=11.

A.​​ 3;11.​​ B.​​ -3;11.​​ C.​​ 4;11.​​ D.​​ -4;11.

Câu 2.​​ Tìm tập nghiệm​​ S​​ của phương trình​​ 2x2+2x+3=8x.

A.​​ S=1;3.B.​​ S=-1;3.C.​​ S=-3;1.D.​​ S=-3.

Câu 3.​​ Tìm tập nghiệm​​ S​​ của phương trình​​ x-2

A.​​ S=1.B.​​ S=-1.C.​​ S=-3.D.​​ S=3.

Câu 4.​​ Tính tổng​​ T​​ tất cả các nghiệm của phương trình​​ ex2-3x=1e2.

A.​​ T=3.B.​​ T=1.C.​​ T=2.D.​​ T=0.

Câu 5.​​ Biết rằng phương trình​​ 32018-2xlog89=0​​ có nghiệm duy nhất​​ x=x0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ x0​​ là số nguyên tố.​​ B.​​ x0​​ là số chính phương.

C.​​ x0​​ chia hết cho​​ 3.​​ D.​​ x0​​ là số chẵn.​​ 

Câu​​ 6.​​ Biết rằng phương trình​​ 9x-2x+12=2x+32-32x-1​​ có nghiệm duy nhất​​ x=x0. Tính giá trị biểu thức​​ P=x0+12log922.​​ 

A.​​ P=1.​​ B.​​ P=1-12log922.​​ C.​​ P=1-log922.​​ D.​​ P=12log922.

Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho phương trình​​ 4x+2x+1-3=0. Khi đặt​​ t=2x, ta được:

 A.​​ t2+t-3=0. B.​​ 2t2-3=0. C.​​ t2+2t-3=0. D.​​ 4t-3=0.

Câu​​ 8.​​ Tính​​ P​​ là tích tất cả các nghiệm của phương trình​​ 3.9x-10.3x+3=0.

A.​​ P=1.​​ B.​​ P=-1.​​ C.​​ P=0.​​ D.​​ P=9.

Câu​​ 9.​​ Tìm tập​​ S​​ nghiệm của phương trình​​ e6x-3e3x+2=0.

A.​​ S=0; ln2.B.​​ S=0; ln23.​​  C.​​ S=1;ln23.D.​​ S=1;ln2.

Câu 10.​​ Phương trình​​ 4x2+x+2x2+x+1-3=0​​ có bao nhiêu nghiệm không âm?

 A. 0.​​ B. 1.​​ C. 2.​​ D. 3.

Câu 11.​​ Tính tổng​​ T​​ tất cả các nghiệm của phương trình​​ 4tan2x+21cos2x-3=0​​ trên đoạn​​ 0;3π.

A.​​ T=π.​​  B.​​ T=3π2.​​  C.​​ T=6π.​​   D.​​ T=0.

Câu​​ 12.​​ Tính​​ P​​ là tổng bình phương tất cả các nghiệm​​ 

của phương trình​​ 2x-1+22-x=3.

A.​​ P=1.​​  B.​​ P=3.​​  C.​​ P=5.​​   D.​​ P=9.

Câu​​ 13.​​ Gọi​​ S​​ là tập nghiệm của phương trình​​ 51+x2-51-x2=24. Tập​​ S​​ có bao nhiêu phần tử?

 A.​​ 0.​​ B.​​ 1.​​ C.​​ 2.​​ D.​​ 4.​​ 

Câu 14.​​ Phương trình​​ 9x2+9.132x+2-4=0​​ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0.​​ B. 1.C. 2.​​ D. 4.

Câu 15.​​ Tính tổng​​ T​​ tất cả các nghiệm của phương trình​​ 5sin2x+5cos2x=25​​ trên đoạn​​ 0;2π.

A.​​ T=π.​​  B.​​ T=3π4.​​  C.​​ T=2π.​​   D.​​ T=4π.

Câu 16.​​ Tổng lập phương các nghiệm của phương trình​​ 2x+2.3x-6x=2​​ bằng:

 A.​​ 22.​​ B. 25.​​ C. 7.​​ D. 1.

Câu​​ 17.​​ TínhPlà tích tất cả các nghiệm của phương trình​​ 6x-2.2x-81.3x+162=0.

A.​​ P=4.​​  B.​​ P=6.​​  C.​​ P=7.​​   D.​​ P=10.

Câu 18.​​ Gọi​​ x1,x2​​ lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình​​ 2x2+x-1-2x2-1=22x-2x.​​ Tính​​ S=x1+x2.

A.​​ S=0.B.​​ S=1.C.​​ S=12.D.​​ S=52.

Câu 19.​​ Phương trình​​ 4x2+x+21-x2=2x+12+1​​ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A.​​ 1.​​  B.​​ 2.​​  C.​​ 3.​​  D.​​ 4.​​ 

Câu 20.​​ Tính​​ S​​ là tổng tất cả các nghiệm của​​ 

phương trình​​ 4.22x+2-2x-4.2x+2-x-7=0

A.​​ S=1.​​  B.​​ S=-1.​​  C.​​ S=3.​​  D.​​ S=0.

Câu​​ 21.​​ Phương trình​​ 2log5x+3=x​​ có​​ tất cả bao nhiêu​​ nghiệm?

A.​​ 1.B.​​ 2.​​  C.​​ 3.​​ D.​​ 0.

Câu 22.​​ Biết rằng phương trình​​ 4log22x-xlog26=2.3log24x2​​ có nghiệm duy nhất​​ x=x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ x0-;-1.​​  B.​​ x0-1;1.​​  C.​​ x01;15.​​  D.​​ x015;+.

Câu 23.​​ Tính tổng​​ T​​ tất cả các nghiệm của phương trình​​ x-32x2-5x=1.

A.​​ T=0.​​  B.​​ T=4.C.​​ T=132.D.​​ T=152.

Câu 24.​​ Cho phương trình​​ 2016x2.2017x=2016x.​​ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.

 B.​​ Phương trình đã cho có một nghiệm bằng​​ 0​​ và một nghiệm âm.

 C.​​ Phương trình đã cho có một nghiệm bằng​​ 0​​ và một nghiệm dương.

 D.​​ Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng​​ 0.

Câu 25.​​ Phương trình​​ 3.25x-2+3x-105x-2+3-x=0​​ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A.​​ 1.​​  B.​​ 2.​​  C.​​ 3.​​  D.​​ 4.​​ 

Câu 26.​​ Gọi​​ T​​ là tổng tất cả các nghiệm của phương trình​​ 3x2.2x=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ T>1.B.​​ T=1.C.​​ -12<T<1.D.​​ T<-12.

Câu 27.​​ Cho hàm số​​ fx=3x+1.5x2.​​ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.​​ fx=1x+1log53+x2=0.B.​​ fx=1x+1log153-x2=0.

C.​​ fx=1x+1-x2log35=0.D.​​ fx=1x+1ln3+x2ln5=0.

Câu 28.​​ Gọi​​ x0​​ là nghiệm nguyên của phương trình​​ 5x.8xx+1=100. Tính giá trị của biểu thức​​ P=x05-x0x0+8.

A.​​ P=40.B.​​ P=50.C.​​ P=60.D.​​ P=80.

Câu​​ 29.​​ Phương trình​​ 3x2-2.42x-3x=18​​ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A.​​ 0.​​  B.​​ 1.​​  C.​​ 2.​​  D.​​ 4.​​ 

Câu 30. ​​ Tìm tập nghiệm​​ S​​ của phương trình​​ 3x-1.52x-2-mx-m=15,​​ m​​ là tham số khác 2.

A.​​ S=2;mlog35.B.​​ S=2;m+log35.

C.​​ S=2.  D.​​ S=2;m-log35.

Câu 31.​​ Biết rằng phương trình​​ 3x2+1.25x-1=325​​ có đúng hai nghiệm​​ x1,x2. Tính giá trị của​​ P=3x1+3x2.

A.​​ P=265.B.​​ P=26.C.​​ P=26.D.​​ P=2625.

Câu 32.​​ Phương trình​​ 2x-1-2x2-x=x-12​​ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A.​​ 1.​​  B.​​ 2.​​  C.​​ 3.​​  D.​​ 4.​​ 

Câu 33.​​ Tính tổng​​ T​​ tất cả các nghiệm của phương trình​​ 2017sin2x-2017cos2x=cos2x​​ trên đoạn​​ 0;π.

A.​​ x=π.​​ B.​​ x=π4.C.​​ x=π2.D.​​ x=3π4.

Câu 34.​​ Biết rằng phương trình​​ 3x2-1+x2-13x+1=1​​ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A.​​ 2.​​ B.​​ 0.​​ C.​​ 8.​​ D.​​ -8.

Câu 35.​​ Cho phương trình​​ 2016x2-1+x2-1.2017x=1.​​ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ Phương tŕnh đã cho có tổng các nghiệm bằng 0

B.​​ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

C.​​ Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

D.​​ Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.

Câu​​ 36.​​ Tìm tập nghiệm​​ S​​ của bất phương trình​​ 251x253.

A.​​ S=0;13. ​​  B.​​ S=0;13.​​ 

C.​​ S=-;13.  D.​​ S=-;130;+.

Câu​​ 37.​​ Tìm tất cả các giá trị của​​ x​​ thỏa mãn​​ tanπ7x2-x-9tanπ7x-1.

A.​​ x-2.  B.​​ x4.

C.​​ -2x4.  D.​​ x-2;​​ x4. ​​​​ 

Câu​​ 38.​​ Có bao nhiêu giá trị nguyên của​​ x​​ trong đoạn​​ -2017;2017​​ thỏa mãn bất phương trình​​ 4x.33>3x.43?

A.​​ 2013.B.​​ 2017.C.​​ 2014.D.​​ 2021.

Câu​​ 39.​​ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của​​ x​​ thỏa mãn bất phương trình​​ 8x.21-x2>22x?

A.​​ 2.​​ B.​​ 3.​​ C.​​ 4.​​ D.​​ 5.

Câu​​ 40.​​ Gọi​​ S​​ là tập nghiệm của bất phương trình​​ 31-x+2.32x7. Khi đó​​ S​​ có dạng​​ a;b​​ với​​ a<b. Tính​​ P=b+a.log23.​​ 

A.​​ P=2.​​ B.​​ P=1.C.​​ P=0.D.​​ P=2log23.

Câu​​ 41.​​ Gọi​​ a,b​​ lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình​​ 3.9x-10.3x+30. Tính​​ P=b-a.​​ 

A.​​ P=1.​​ B.​​ P=32.​​ C.​​ P=2.​​ D.​​ P=52.

Câu​​ 42.​​ Tìm tập nghiệm​​ S​​ của bất​​ phương trình​​ x2+x+1x<1.

A.​​ S=0;+.​​ B.​​ S=-;0.​​ C.​​ S=-;-1.D.​​ S=0;1.

Câu​​ 43.​​ Cho bất phương trình​​ xlog2x+432. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tập nghiệm của bất phương trình​​ là một khoảng.

 B. Tập nghiệm của bất phương trình​​ là một​​ đoạn.

 C. Tập nghiệm của bất phương trình​​ là nửa khoảng.

 D. Tập nghiệm của bất phương trình​​ là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.

Câu​​ 44.​​ Gọi​​ a,  b​​ là hai nghiệm của bất phương trình​​ xlnx+eln2x2e4​​ sao cho​​ a-b​​ đạt giá trị lớn nhất. Tính​​ P=ab.

 A.​​ P=e.B.​​ P=1.C.​​ P=e3.D.​​ P=e4.

Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)​​ Cho hàm số​​ fx=2x.7x2. Khẳng định​​ nào sau đây là sai ?​​ 

 A.​​ fx<1x+x2log27<0.B.​​ fx<1xln2+x2ln7<0.

 C.​​ fx<1xlog72+x2<0.​​ D.​​ fx<11+xlog27<0.

 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

 

Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

 

Câu​​ 1.​​ Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số​​ y=2-x+3​​ và​​ đường thẳng​​ y=11.

A.​​ 3;11.​​ B.​​ -3;11.​​ C.​​ 4;11.​​ D.​​ -4;11.

Lời giải.​​ Phương trình hoành độ giao điểm:​​ 2-x+3=112-x=8

2-x=23-x=3x=-3.

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm​​ là​​ -3;11.​​ Chọn B.

Câu 2.​​ Tìm tập nghiệm​​ S​​ của phương trình​​ 2x2+2x+3=8x.

A.​​ S=1;3.B.​​ S=-1;3.C.​​ S=-3;1.D.​​ S=-3.

Lời giải.​​ Phương trình​​ x2-4=6-3xxlog32

x-2x+2+3xlog32=0

(x+1)ln3+x2ln5=0​​ hoặc​​ x=0​​ Chọn A.​​ 

Cách 2.​​ CALC​​ với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm.

Nhập vào máy tính phương trình:​​ 2x2+2x+3-8x

CALC​​ tại​​ X=1ta được​​ 0

CALC​​ tại​​ X=3ta được​​ 0

Câu 3.​​ Tìm tập nghiệm​​ S​​ của phương trình​​ x-2

A.​​ S=1.B.​​ S=-1.C.​​ S=-3.D.​​ S=3.

Lời giải.​​ Ta có​​ 234x=322x-6234x=236-2x

4x=6-2xx=1​​ Chọn A.

Câu 4.​​ Tính tổng​​ T​​ tất cả các nghiệm của phương trình​​ ex2-3x=1e2.

A.​​ T=3.B.​​ T=1.C.​​ T=2.D.​​ T=0.

Lời giải.​​ Ta có​​ ex2-3x=1e2ex2-3x=e-2x2-3x=-2

x2-3x+2=0x=1x=2

S=1;2T=1+2=3.​​ Chọn A.

Câu 5.​​ Biết rằng phương trình​​ 32018-2xlog89=0​​ có nghiệm duy nhất​​ x=x0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ x0​​ là số nguyên tố.​​ B.​​ x0​​ là số chính phương.

C.​​ x0​​ chia hết cho​​ 3.​​ D.​​ x0​​ là số chẵn.​​ 

Lời giải.​​ Phương trình​​ 2xlog89=3201822x3log23=32018

2log232x3=3201832x3=32018

2x3=2018x=3027​​ Chọn C.

Câu​​ 6.​​ Biết rằng phương trình​​ 9x-2x+12=2x+32-32x-1​​ có nghiệm duy nhất​​ x=x0. Tính giá trị biểu thức​​ P=x0+12log922.​​ 

A.​​ P=1.​​ B.​​ P=1-12log922.​​ C.​​ P=1-log922.​​ D.​​ P=12log922.

Lời giải.​​ Ta có​​ 9x-2x+12=2x+32-32x-1

9x+32x-1=2x+32+2x+12

9x+13.9x=22.2x+2.2x43.9x=32.2x

92x=922x=log92922=x0

Khi đó​​ P=x0+12log922=log92922+12log922=CASIO1.​​ Chọn​​ A.

Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho phương trình​​ 4x+2x+1-3=0. Khi đặt​​ t=2x, ta được:

 A.​​ t2+t-3=0. B.​​ 2t2-3=0. C.​​ t2+2t-3=0. D.​​ 4t-3=0.

Lời giải.​​ Ta có​​ 4x+2x+1-3=02x2+2.2x-3=0.

Khi đặt​​ t=2x, thay vào phương trình ta được​​ t2+2t-3=0.​​ Chọn C.

Câu​​ 8.​​ Tính​​ P​​ là tích tất cả các nghiệm của phương trình​​ 3.9x-10.3x+3=0.

A.​​ P=1.​​ B.​​ P=-1.​​ C.​​ P=0.​​ D.​​ P=9.

Lời giải.​​ Phương trình​​ 3.32x-10.3x+3=0.

Đặt​​ t=3x>0.​​ Phương trình trở thành​​ 3t2-10t+3=0t=13​​ hoặc​​ t=3.

Với​​ t=133x=13x=-1=x1.

Với​​ t=33x=3x=1=x2.

Vậy​​ P=x1x2=-1.​​ Chọn​​ B.

 

Câu​​ 9.​​ Tìm tập​​ S​​ nghiệm của phương trình​​ e6x-3e3x+2=0.

A.​​ S=0; ln2.B.​​ S=0; ln23.​​  C.​​ S=1;ln23.D.​​ S=1;ln2.

Lời giải.​​ Đặt​​ e3x=t>0. Phương trình trở thành​​ t2-3t+2=0t=1t=2.

e3x=1e3x=23x=03x=ln2x=0x=ln23S=0;ln23.​​ Chọn B.

Câu 10.​​ Phương trình​​ 4x2+x+2x2+x+1-3=0​​ có bao nhiêu nghiệm không âm?

 A. 0.​​ B. 1.​​ C. 2.​​ D. 3.

Lời giải.​​ Phương trình tương đương​​ với​​ 4x2+x+2.2x2+x-3=0.

Đặt​​ t=2x2+x,​​ t>0. Phương trình trở thành​​ t2+2t-3=0t=1t=-3loai.

Với​​ t=1, ta được​​ 2x2+x=1x2+x=0x=0x=-1.

Vậy chỉ có duy nhất nghiệm​​ x=0​​ là nghiệm không âm.​​ Chọn B.

Câu 11.​​ Tính tổng​​ T​​ tất cả các nghiệm của phương trình​​ 4tan2x+21cos2x-3=0​​ trên đoạn​​ 0;3π.

A.​​ T=π.​​  B.​​ T=3π2.​​  C.​​ T=6π.​​   D.​​ T=0.

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ cosx0x0;3πxπ2;3π2;5π2.​​ 

Ta có​​ 4tan2x+21cos2x-3=02tan2x2+2tan2x+1-3=0

2tan2x2+2.2tan2x-3=02tan2x=12tan2x=-3loaïi

2tan2x=1tan2x=0x=kπ,kZ

​​ 0x3πx=0;π;2π;3πthoûamaõnT=6π.​​ Chọn C.

Câu​​ 12.​​ Tính​​ P​​ là tổng bình phương tất cả các nghiệm​​ 

của phương trình​​ 2x-1+22-x=3.

A.​​ P=1.​​  B.​​ P=3.​​  C.​​ P=5.​​   D.​​ P=9.

Lời giải.​​ Ta có​​ 2x-1+22-x=312.2x+42x=3.

Đặt​​ t=2x,t>0. Phương trình trở thành​​ 12.t+4t=3t2-6t+8=0t=2t=4

2x=22x=4x=1=x1x=2=x2P=x12+x22=5.​​ Chọn C.

Câu​​ 13.​​ Gọi​​ S​​ là tập nghiệm của phương trình​​ 51+x2-51-x2=24. Tập​​ S​​ có bao nhiêu phần tử?

 A.​​ 0.​​ B.​​ 1.​​ C.​​ 2.​​ D.​​ 4.​​ 

Lời giải.​​ Phương trình​​ 5.5x2-55x2-24=0.

Đặt​​ t=5x2,t1.​​ Phương trình trở thành​​ 5.t-5t-24=05t2-24t-5=0

t=5t=-15loait=55x2=5​​ 

x2=1x=±1S=-1;1Chọn C.

Câu 14.​​ Phương trình​​ 9x2+9.132x+2-4=0​​ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0.​​ B. 1.C. 2.​​ D. 4.

Lời giải.​​ Phương trình​​ 3x+9.13x+1-4=03x+3.13x-4=0

3x+3.13x-4=0

Đặt​​ t=3x,​​ t>0. Phương trình trở thành​​ t+3.1t-4=0t2-4t+3=0t=1t=3

3x=1x=03x=3x=1.​​ Chọn C.

Câu 15.​​ Tính tổng​​ T​​ tất cả các nghiệm của phương trình​​ 5sin2x+5cos2x=25​​ trên đoạn​​ 0;2π.

A.​​ T=π.​​  B.​​ T=3π4.​​  C.​​ T=2π.​​   D.​​ T=4π.

Lời giải.​​ Ta có​​ 5sin2x+5cos2x=255sin2x+51-sin2x=25

5sin2x+55sin2x=25

5sin2x2-25.5sin2x+5=0

5sin2x-52=05sin2x-5=05sin2x=512

sin2x=12sinx=22sinx=-22x=π4+kπ2,kZ.

Do​​ x0;2πx=π4;3π4;5π4;7π4

T=π4+3π4+5π4+7π4=4π​​ Chọn D.

Câu 16.​​ Tổng lập phương các nghiệm của phương trình​​ 2x+2.3x-6x=2​​ bằng:

 A.​​ 22.​​ B. 25.​​ C. 7.​​ D. 1.

Lời giải.​​ Phương trình​​ 2x-6x=2-2.3x2x1-3x=21-3x

1-3x2x-2=03x=12x=2x=0x=103+13=1.​​ Chọn D.

Câu​​ 17.​​ TínhPlà tích tất cả các nghiệm của phương trình​​ 6x-2.2x-81.3x+162=0.

A.​​ P=4.​​  B.​​ P=6.​​  C.​​ P=7.​​   D.​​ P=10.

Lời giải.​​ Phương trình​​ 6x-2.2x-81.3x-162=0

2x3x-2-813x-2=0

3x-22x-81=03x-2=02x-81=0​​ 

x=log32=x1x=log281=x2P=x1.x2=4Chọn​​ A.

Câu 18.​​ Gọi​​ x1,x2​​ lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình​​ 2x2+x-1-2x2-1=22x-2x.​​ Tính​​ S=x1+x2.

A.​​ S=0.B.​​ S=1.C.​​ S=12.D.​​ S=52.

Lời giải.​​ Phương trình​​ 2x2-12x-1=2x2x-1

2x-12x2-1-2x=0

2x-1=02x2-1-2x=02x=12x2-1=2x

x=0x2-1=xx=0x2-x-1=0x=0x=1±52

Suy ra nghiệm nhỏ nhất​​ x=1-52, nghiệm lớn nhất​​ x=1+52.​​ Chọn B.

Câu 19.​​ Phương trình​​ 4x2+x+21-x2=2x+12+1​​ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A.​​ 1.​​  B.​​ 2.​​  C.​​ 3.​​  D.​​ 4.​​ 

Lời giải.​​ Phương trình​​ 22x2+2x+21-x2=2x2+2x+1+1.

Đặt​​ a=22x2+2x>0b=21-x2>0, suy ra​​ 2x2+2x+1=ab. Khi đó phương trình trở thành​​ a+b=ab+1

a-ab+b-1=0a1-b+b-1=0

1-ba-1=0a=1b=1

● Với​​ a=1, ta được​​ 22x2+2x=12x2+2x=0x=0x=-1.

● Với​​ b=1, ta được​​ 21-x2=11-x2=0x=±1.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm​​ x=0,​​ x=±1.​​ Chọn C.

Câu 20.​​ Tính​​ S​​ là tổng tất cả các nghiệm của​​ 

phương trình​​ 4.22x+2-2x-4.2x+2-x-7=0

A.​​ S=1.​​  B.​​ S=-1.​​  C.​​ S=3.​​  D.​​ S=0.

Lời giải.​​ Đặt​​ t=2x+2-x, suy ra​​ t2=22x+2-2x+2.

Ta có​​ t=2x+2-xCauchy22x.2-x=2.

Phương trình trở thành​​ 4t2-2-4t-7=04t2-4t-15=0

t=52thoûamaõnt=-32loaïi

t=522x+2-x=522x+12x=52

2.22x-5.2x+2=02x=22x=12x=1=x1x=-1=x2

S=x1+x2=0.​​ Chọn D.

Câu​​ 21.​​ Phương trình​​ 2log5x+3=x​​ có​​ tất cả bao nhiêu​​ nghiệm?

A.​​ 1.B.​​ 2.​​  C.​​ 3.​​ D.​​ 0.

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ x>-3.

Do​​ 2log5x+3>0​​ nên để phương trình có nghiệm thì​​ x>0.

Lấy logarit cơ số​​ 2​​ của hai vế phương trình, ta được​​ log5x+3=log2x.

Đặt​​ t=log5x+3=log2xx+3=5tx=2t

x=5t-3x=2t5t-3=2t5t=3.1t+2t

Chia hai vế phương trình cho​​ 5t, ta được​​ 1=3.15t+25t. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường​​ y=1​​ (hàm hằng) và đồ thị hàm số​​ y=3.15t+25t​​ (hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến). Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy​​ t=1​​ thỏa mãn phương trình.

Với​​ t=1x=2t=2thoa.​​ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.​​ Chọn A.

Câu 22.​​ Biết rằng phương trình​​ 4log22x-xlog26=2.3log24x2​​ có nghiệm duy nhất​​ x=x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ x0-;-1.​​  B.​​ x0-1;1.​​  C.​​ x01;15.​​  D.​​ x015;+.

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ x>0.

Phương trình​​ 41+log2x-xlog26=2.32.log22x

4.4log2x-xlog26=2.91+log2x

4.4log2x-xlog26=18.9log2x

4.4log2x-6log2x=18.9log2x.

Đặt​​ t=log2x, phương trình trở thành​​ 4.4t-6t=18.9t4.232t-23t-18=0

23t=9423t=-2loaïi23t=94​​ 

t=-2log2x=-2x=14-1;1Chọn B.

Cách CASIO.​​ Loại ngay đáp án A vì không thỏa mãn điều kiện.

Dùng CASIO với chức năng TABLE ta dò được nghiệm nằm trong khoảng​​ 0,2;0,3.

Câu 23.​​ Tính tổng​​ T​​ tất cả các nghiệm của phương trình​​ x-32x2-5x=1.

A.​​ T=0.​​  B.​​ T=4.C.​​ T=132.D.​​ T=152.

Lời giải.​​ Ta xét các trường hợp sau:

​​ TH1.​​ x-3=1x=4​​ thỏa mãn phương trình.

​​ TH2.​​ x-302x2-5x=0x=0x=52.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm​​ x=0;x=52;x=4T=132.​​ Chọn C.

Câu 24.​​ Cho phương trình​​ 2016x2.2017x=2016x.​​ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.

 B.​​ Phương trình đã cho có một nghiệm bằng​​ 0​​ và một nghiệm âm.

 C.​​ Phương trình đã cho có một nghiệm bằng​​ 0​​ và một nghiệm dương.

 D.​​ Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng​​ 0.

Lời giải.​​ Phương trình​​ 2016x2-x.2017x=12016x-1.2017x=1

x=02016x-1.2017=1x=0x=1-log20162017<0.​​ Chọn B.​​ 

Câu 25.​​ Phương trình​​ 3.25x-2+3x-105x-2+3-x=0​​ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A.​​ 1.​​  B.​​ 2.​​  C.​​ 3.​​  D.​​ 4.​​ 

Lời giải.​​ Đặt​​ t=5x-2>0, phương trình trở thành​​ 3t2+3x-10t+3-x=0.*​​ 

Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn​​ t​​ và có​​ Δ=3x-102-4.33-x=3x-82.

Suy ra phương trình​​ *​​ có hai nghiệm:​​ t=13​​ hoặc​​ t=3-x.​​ 

Với​​ t=135x-2=13

x-2=log513x=2+log513

Với​​ t=3-x5x-2=3-x.​​ 

Dễ thấy​​ x=2​​ là nghiệm duy nhất (Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:​​ x=2,x=2+log513.​​ Chọn B.

Câu 26.​​ Gọi​​ T​​ là tổng tất cả các nghiệm của phương trình​​ 3x2.2x=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ T>1.B.​​ T=1.C.​​ -12<T<1.D.​​ T<-12.

Lời giải.​​ Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình, ta được​​ log33x2.2x=log31

log33x2+log32x=0x2+x.log32=0

xx+log32x=0x=-log32

Suy ra​​ T=0+-log32-0,63<-12.​​ Chọn D.

 

Câu 27.​​ Cho hàm số​​ fx=3x+1.5x2.​​ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.​​ fx=1x+1log53+x2=0.B.​​ fx=1x+1log153-x2=0.

C.​​ fx=1x+1-x2log35=0.D.​​ fx=1x+1ln3+x2ln5=0.

Lời giải.​​ Ta có​​ fx=13x+1.5x2=1.*​​ 

​​ Lấy logarit cơ số 5 hai vế của​​ *, ta được​​ log53x+1.5x2=log51

log53x+1+log55x2=0x+1log53+x2=0. Do đó A đúng.

​​ Lấy logarit cơ số​​ 15​​ hai vế của​​ *, ta được​​ log153x+1.5x2=log151

x+1log153+x2log155=0x+1log153-x2=0.Do đó B đúng.

​​ Lấy logarit cơ số 3 hai vế của​​ *, ta được​​ log33x+1.5x2=log31

log33x+1+log35x2=0x+1+x2log35=0. Do đó C sai.​​ Chọn C.

​​ Lấy ln hai vế của​​ *, ta được​​ ln3x+1.5x2=ln1

ln3x+1+ln5x2=0x+1ln3+x2ln5=0.​​ Do đó D đúng.

Câu 28.​​ Gọi​​ x0​​ là nghiệm nguyên của phương tŕnh​​ 5x.8xx+1=100. Tính giá trị của biểu thức​​ P=x05-x0x0+8.

A.​​ P=40.B.​​ P=50.C.​​ P=60.D.​​ P=80.

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ x-1.

Phương trình tương đương​​ 5x.23xx+1=22.525x-2=22-xx+1.​​  *

Lấy ln hai vế của​​ *, ta được​​ x-2ln5=2-xx+1ln2

x-2ln5+ln2x+1=0x=2x=-log52-1​​ 

Suy ra​​ x0=2P=x05-x0x0+8=60.​​ Chọn C.

Câu​​ 29.​​ Phương trình​​ 3x2-2.42x-3x=18​​ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A.​​ 0.​​  B.​​ 1.​​  C.​​ 2.​​  D.​​ 4.​​ 

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ x0.

Phương trình​​ 3x2-2.42x-3x=183x2-2.24x-6x=2.323x2-4=26-3xx.*​​ 

Lấy logarit cơ số 3 hai vế của​​ *, ta được​​ x2-4=6-3xxlog32

x-2x+2+3xlog32=0​​ 

x-2=0x+2+3xlog32=0x=2x2+2x+3log32=0VN

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất​​ x=2.​​ Chọn B.

Câu 30. ​​ Tìm tập nghiệm​​ S​​ của phương trình​​ 3x-1.52x-2-mx-m=15,​​ m​​ là tham số khác 2.

A.​​ S=2;mlog35.B.​​ S=2;m+log35.

C.​​ S=2.  D.​​ S=2;m-log35.

Lời giải.​​ Điều kiện:​​ xm.

Phương trình​​ 3x-1.52x-2-mx-m=3.552x-2-mx-m-1=31-x-15x-2x-m=32-x.​​  *​​ 

Lấy logarit cơ số 5 hai vế của​​ *, ta được​​ 

x-2x-m=2-xlog53x-21x-m+log53=0.

​​ Với​​ x-2=0x=2thoûamaõn.

​​ Với​​ 1x-m+log53=0x-m=-1log53

x=m-log35thoûamaõn

Vậy phương trình có tập nghiệm​​ S=2;m-log35.​​ Chọn D.

Câu 31.​​ Biết rằng phương trình​​ 3x2+1.25x-1=325​​ có đúng hai nghiệm​​ x1,x2. Tính giá trị của​​ P=3x1+3x2.

A.​​ P=265.B.​​ P=26.C.​​ P=26.D.​​ P=2625.

Lời giải.​​ Phương trình​​ 3x2+1.25x-1=325​​  

3x2+13=125x-1.253x2=125x*

Lấy logarit cơ số 3 hai vế của​​ *, ta được​​ log33x2=log3125x

x2=xlog3125x2-xlog3125=0x=0=x1x=log3125=x2.

Suy ra​​ P=3x1+3x2=30+3log3125=265.​​ Chọn A.

Câu 32.​​ Phương trình​​ 2x-1-2x2-x=x-12​​ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A.​​ 1.​​  B.​​ 2.​​  C.​​ 3.​​  D.​​ 4.​​ 

Lời giải.​​ Phương trình​​ 2x-1-2x2-x=x-12

2x-1+x-1=2x2-x+x2-x.*

Xét hàm số​​ ft=2t+t​​ trên​​ R,​​ ta có​​ f't=2tln2+1>0,tR.

Suy ra hàm số​​ ft​​ đồng biến trên​​ R.

Nhận thấy​​ *​​ có dạng​​ fx-1=fx2-xx-1=x2-xx-12=0x=1.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất​​ x=1.​​ Chọn A.

Câu 33.​​ Tính tổng​​ T​​ tất cả các nghiệm của phương trình​​ 2017sin2x-2017cos2x=cos2x​​ trên đoạn​​ 0;π.

A.​​ x=π.​​ B.​​ x=π4.C.​​ x=π2.D.​​ x=3π4.

Lời giải.​​ Phương trình​​ 2017sin2x-2017cos2x=cos2x-sin2x

2017sin2x+sin2x=2017cos2x+cos2x.​​ *

Xét hàm số​​ ft=2017t+t​​ trên​​ R,​​ ta có​​ f't=2017tln2017+1>0,tR.

Suy ra hàm số​​ ft​​ đồng biến trên​​ R.

Nhận thấy​​ *​​ có dạng​​ fsin2x=fcos2xsin2x=cos2x

cos2x-sin2x=0cos2x=0

x=π4+kπ2,kZ.

Vì​​ x0;πx=π4;3π4​​ 

T=π4+3π4=πChọn A.

Câu 34.​​ Biết rằng phương trình​​ 3x2-1+x2-13x+1=1​​ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A.​​ 2.​​ B.​​ 0.​​ C.​​ 8.​​ D.​​ -8.

Lời giải.​​ ​​ Nếu​​ x-;-11;+​​ thì​​ x2-1>0. Suy ra​​ 3x2-1+x2-13x+1>1.

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

​​ Nếu​​ x-1;1​​ thì​​ x2-1<0. Suy ra​​ 3x2-1+x2-13x+1<1.

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

​​ Kiểm tra​​ x=±1​​ thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm​​ x=-1=x1,​​ x=1=x2.

Suy ra​​ x13+x23=0.​​ Chọn B.

Câu 35.​​ Cho phương trình​​ 2016x2-1+x2-1.2017x=1.​​ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0

B.​​ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

C.​​ Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

D.​​ Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.

Lời giải.​​ ​​ Nếu​​ x-;-11;+​​ thì​​ x2-1>0. Suy ra​​ 2016x2-1>1x2-1.2017x>0

2016x2-1+x2-1.2017x>1. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

​​ Nếu​​ x-1;1​​ thì​​ x2-1<0. Suy ra​​ 2016x2-1<1x2-1.2017x<0​​ 

2016x2-1+x2-1.2017x<1.​​ Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

​​ Kiểm tra​​ x=±1​​ thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm​​ x=-1=x1,​​ x=1=x2.

Suy ra phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng​​ 0.​​ Chọn A.

Câu​​ 36.​​ Tìm tập nghiệm​​ S​​ của bất phương trình​​ 251x253.

A.​​ S=0;13. ​​  B.​​ S=0;13.​​ 

C.​​ S=-;13.  D.​​ S=-;130;+.

Lời giải.​​ Vì​​ 25<1​​ nên bất phương trình​​ 1x31-3xx0

0<x13​​ Chọn B.

Câu​​ 37.​​ Tìm tất cả các giá trị của​​ x​​ thỏa mãn​​ tanπ7x2-x-9tanπ7x-1.

A.​​ x-2.  B.​​ x4.

C.​​ -2x4.  D.​​ x-2;​​ x4. ​​​​ 

Lời giải.​​ Do​​ tanπ7<1​​ nên bất phương trình​​ x2-x-9x-1​​ 

x2-2x-80x4x-2.​​ Chọn D.

Câu​​ 38.​​ Có bao nhiêu giá trị nguyên của​​ x​​ trong đoạn​​ -2017;2017​​ thỏa mãn bất phương trình​​ 4x.33>3x.43?

A.​​ 2013.B.​​ 2017.C.​​ 2014.D