Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình log4x-1=3.
A. x=63. B. x=65. C. x=80. D. x=82.
Câu 47. Tìm tập nghiệm S của phương trình log6x5-x=1.
A. S=2;3. B. S=4;6. C. S=1;-6. D. S=-1;6.
Câu 48. Phương trình log2x-3x+4=3 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 49. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log12x2-3x+2x=0.
A. P=4. B. P=22. C. P=2. D. P=1.
Câu 50. Phương trình log2x-3+2log43.log3x=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 51. Biết rằng phương trình 2logx+2+log4=logx+4log3 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 x1<x2. Tính P=x1x2.
A. P=4. B. P=14. C. P=64. D. P=164.
Câu 52. Biết rằng phương trình log139x2+log3x281-7=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Tính P=x1x2.
A. P=193. B. P=36. C. P=93. D. P=38.
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x-1+log12x+1=1.
A. S=3+132. B. S=3.
C. S=2-5;2+5. D. S=2+5.
Câu 54. Cho phương trình log2log18x3+log2x+x+1=3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm.
B. Nghiệm của phương trình là số chính phương.
C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố.
D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.
Câu 55. Số nghiệm của phương trình log4log2x+log2log4x=2 là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn 2.
Câu 56. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log2x-logx64=1.
A. P=1. B. P=2. C. P=4. D. P=8.
Câu 57. Tìm tập nghiệm S của phương trình log29-2x=3-x.
A. S=-3;0. B. S=0;3. C. S=1;3. D. S=-3;1.
Câu 58. Biết rằng phương trình logx.log100x2=4 có hai nghiệm có dạng x1 và 1x2 trong đó x1,x2 là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. x2=1x12. B. x2=x12. C. x1.x2=1. D. x2=100x1.
Câu 59. Phương trình log2017x+log2016x=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 60. Cho phương trình log4x.log24x+log2x32=0. Nếu đặt t=log2x, ta được phương trình nào sau đây?
A. t2+14t-4=0. B. t2+11t-3=0.
C. t2+14t-2=0. D. t2+11t-2=0.
Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log2x.log32x-1=2log2x bằng:
A. 6. B. 26. C. 126. D. 216.
Câu 62. Biết rằng phương trình log33x+1-1=2x+log132 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính tổng S=27x1+27x2.
A. S=180. B. S=45. C. S=9. D. S=252.
Câu 63. Số nghiệm của phương trình x3-5x2+6xlnx-1=0 là:
A. 0. B. 1. C. 2. C. 3.
Câu 64. Biết rằng phương trình 2log2x+log121-x=12log2x-2x+2 có nghiệm duy nhất có dạng a+b3 với a,b∈Z. Tính tổng S=a+b.
A. S=6. B. S=2. C. S=-2. D. S=-6.
Câu 65. Phương trình log3x2-2x+1x+x2+1=3x có tổng tất cả các nghiệm bằng:
A. 3. B. 5. C. 5. D. 2.
Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình log23x-1>3.
A. x>3. B. 13<x<3. C. x<3. D. x>103.
Câu 67. Cho bất phương trình log13x2-2x+6≤-2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
Câu 68. Gọi Mx0;y0 là điểm thuộc đồ thị hàm số y=log3x. Tìm điều kiện của x0 để điểm M nằm phía trên đường thẳng y=2.
A. x0>0. B. x0>9. C. x0>2. D. x0<2.
Câu 69. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log15x2-1<log153x-3.
A. S=2;+∞. B. S=-∞;1∪2;+∞.
C. S=-∞;-1∪2;+∞. D. S=1;2.
Câu 70. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logax2-x-2>loga-x2+2x+3, biết 94 thuộc S.
A. S=2;52. B. S=-1;52. C. S=-∞;-1. D. S=52;+∞.
Câu 71. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình lnx2>ln4x-4.
A. S=2;+∞. B. S=1;+∞. C. S=R\2. D. S=1;+∞\2.
Câu 72. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log0,34x2≥log0,312x-5. Kí hiệu m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m+M=3. B. m+M=2. C. M-m=3. D. M-m=1.
Câu 73. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log10logx2+21<1+logx.
A. S=3;7. B. S=-∞;3∪7;+∞.
C. S=-∞;3. D. S=7;+∞.
Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình logx-40+log60-x<2?
A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log21+log19x-log9x<1 có dạng S=1a;b với a,b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a=-b. B. a+b=1. C. a=b. D. a=2b.
Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn -2018;2018 thỏa mãn bất phương trình log π4 log2x+2x2-x<0?
A. 4033. B. 4031. C. 4037. D. 2018.
Câu 77. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2x+log3x>1+log2xlog3x.
A. S=3;+∞. B. S=0;2∪3;+∞.
C. S=2;3. D. S=-∞;2∪3;+∞.
Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình log 12 log22-x2>0?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 79. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12log32x+1x-1>0.
A. S=-∞;1∪4;+∞. B. S=-∞;-2∪1;+∞.
C. S=-2;1∪1;4. D. S=-∞;-2∪4;+∞.
Câu 80. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1-log4x1-log2x≤12.
A. S=0;2. B. S=2;+∞. C. S=-∞;2. D. S=2;+∞.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình log4x-1=3.
A. x=63. B. x=65. C. x=80. D. x=82.
Lời giải. Phương trình ⇔x-1=43⇔x-1=64⇔x=65. Chọn B.
Câu 47. Tìm tập nghiệm S của phương trình log6x5-x=1.
A. S=2;3. B. S=4;6. C. S=1;-6. D. S=-1;6.
Lời giải. Phương trình ⇔x5-x=6⇔x2-5x+6=0⇔x=2x=3. Chọn A.
Câu 48. Phương trình log2x-3x+4=3 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 0.
Lời giải. Phương trình ⇔x-3x+4=8⇔x-3x-4=0
⇔x=-1vonghiemx=4⇔x=16. Chọn B.
Câu 49. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log12x2-3x+2x=0.
A. P=4. B. P=22. C. P=2. D. P=1.
Lời giải. Phương trình ⇔x2-3x+2x=1⇔x2-4x+2=0
⇔x=2-2=x1x=2+2=x2
→P=x1x2=2-22+2=4-2=2. Chọn C.
Hoặc từ phương trình x2-4x+2=0→Vietx1x2=2.
Câu 50. Phương trình log2x-3+2log43.log3x=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Lời giải. Điều kiện: x-3>0x>0⇔x>3.
Phương trình ⇔log2x-3+2log4x=2⇔log2x-3+log2x=2
⇔log2x-3x=2⇔x-3x=22
⇔x2-3x-4=0⇔x=-1loaïix=4thoaûmaõnChọn A.
Câu 51. Biết rằng phương trình 2logx+2+log4=logx+4log3 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 x1<x2. Tính P=x1x2.
A. P=4. B. P=14. C. P=64. D. P=164.
Lời giải. Điều kiện: x>0.
Phương trình ⇔logx+22+log4=logx+log81
⇔log4x+22=log81x
⇔4x+22=81x⇔4x2-65x+16=0
⇔x=14=x1thoûamaõnx=16=x2thoûamaõn→P=x1x2=14.16=164Chọn D.
Câu 52. Biết rằng phương trình log139x2+log3x281-7=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Tính P=x1x2.
A. P=193. B. P=36. C. P=93. D. P=38.
Lời giải. Điều kiện: x>0.
Phương trình ⇔-2-log3x2+log3x2-log381-7=0
⇔log32x+6log3x-7=0⇔log3x=1log3x=-7
⇔x=3=x1thoax=3-7=x2thoa
→P=x1x2=3.3-7=3-6=136=193. Chọn A.
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x-1+log12x+1=1.
A. S=3+132. B. S=3.
C. S=2-5;2+5. D. S=2+5.
Lời giải. Điều kiện: x>1.
Phương trình ⇔2log2x-1-log2x+1=1
⇔log2x-12=1+log2x+1
⇔log2x-12=log22x+1
⇔x-12=2x+1
⇔x2-4x-1=0⇔x=2+5thoax=2-5loai
→S=2+5Chọn D.
Câu 54. Cho phương trình log2log18x3+log2x+x+1=3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm.
B. Nghiệm của phương trình là số chính phương.
C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố.
D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.
Lời giải. Điều kiện: x>0.
Phương trình ⇔log2-log2x+log2x+x+1=3
⇔log2x+1=3⇔x+1=8⇔x=7thoûamaõn. Chọn C.
Câu 55. Số nghiệm của phương trình log4log2x+log2log4x=2 là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn 2.
Lời giải. Điều kiện: x>0log2x>0log4x>0⇔x>1.
Phương trình ⇔12log2log2x+log212log2x=2
⇔12log2log2x+log212+log2log2x=2
⇔12log2log2x-1+log2log2x=2
⇔32log2log2x=3⇔log2log2x=2
⇔log2x=4⇔x=16thoa. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 56. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log2x-logx64=1.
A. P=1. B. P=2. C. P=4. D. P=8.
Lời giải. Điều kiện: 0<x≠1.
Phương trình ⇔log2x-6logx2=1.
Đặt t=log2xt≠0, phương trình trở thành t-6t=1⇔t2-t-6=0t≠0⇔t=3t=-2
⇒log2x=3log2x=-2⇔x=8=x1x=14=x2
⇒P=x1x2=2Chọn B.
Câu 57. Tìm tập nghiệm S của phương trình log29-2x=3-x.
A. S=-3;0. B. S=0;3. C. S=1;3. D. S=-3;1.
Lời giải. Phương trình ⇔9-2x=23-x⇔9-2x=82x
⇔2x2-9.2x+8=0⇔2x=12x=8⇔x=0x=3. Chọn B.
Câu 58. Biết rằng phương trình logx.log100x2=4 có hai nghiệm có dạng x1 và 1x2 trong đó x1,x2 là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. x2=1x12. B. x2=x12. C. x1.x2=1. D. x2=100x1.
Lời giải. Điều kiện: x>0.
Phương trình ⇔logxlog100+logx2=4⇔logx2+2logx=4
⇔2log2x+2logx-4=0
⇔logx=1logx=-2⇔x=10thoax=1100thoa
Suy ra x1=10 và x2=100 nên x2=x12. Chọn B.
Câu 59. Phương trình log2017x+log2016x=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải. Điều kiện: x>0.
Phương trình ⇔log2017x+log20162017.log2017x=0
⇔log2017x.1+log20162017=0
⇔log2017x=0↔x=1. Chọn B.
Câu 60. Cho phương trình log4x.log24x+log2x32=0. Nếu đặt t=log2x, ta được phương trình nào sau đây?
A. t2+14t-4=0. B. t2+11t-3=0.
C. t2+14t-2=0. D. t2+11t-2=0.
Lời giải. Ta có
*log4x.log24x=log22x.2+log2x
=12log2x2+log2x=t+12t2
*log2x32=log212x32=2log2x32
=2log2x3-1=6log2x-2=6t-2
Do đó phương trình đã cho trở thành t+12t2+6t-2=0⇔t2+14t-4=0. Chọn A.
Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log2x.log32x-1=2log2x bằng:
A. 6. B. 26. C. 126. D. 216.
Lời giải. Điều kiện: x>12.
Phương trình ⇔log2x.log32x-1-2=0
⇔log2x=0log32x-1=2⇔x=12x-1=9
⇔x=1thoax=5thoa→13+53=126. Chọn C.
Câu 62. Biết rằng phương trình log33x+1-1=2x+log132 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính tổng S=27x1+27x2.
A. S=180. B. S=45. C. S=9. D. S=252.
Lời giải. Điều kiện: 3x+1-1>0⇔x>-1.
Phương trình ⇔log33x+1-1=2x-log32
⇔log33x+1-1+log32=2x
⇔log33x+1-1.2=2x
⇔3x+1-1.2=32x⇔6.3x-2=32x
⇔32x-6.3x+2=0→Viet3x1+3x2=63x1.3x2=2.
Ta có S=27x1+27x2
=3x1+3x23-3.3x1.3x23x1+3x2
=63-3.2.6=180Chọn A.
Câu 63. Số nghiệm của phương trình x3-5x2+6xlnx-1=0 là:
A. 0. B. 1. C. 2. C. 3.
Lời giải. Điều kiện: x-1>0lnx-1≠0⇔x>1x≠2.
Phương trình ⇔x3-5x2+6x=0⇔x=0x=2x=3.
Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất x=3. Chọn B.
Câu 64. Biết rằng phương trình 2log2x+log121-x=12log2x-2x+2 có nghiệm duy nhất có dạng a+b3 với a,b∈Z. Tính tổng S=a+b.
A. S=6. B. S=2. C. S=-2. D. S=-6.
Lời giải. Điều kiện: 0<x<1.
Phương trình ⇔log2x2-log21-x=log2x-2x+2
⇔log2x21-x=log2x-2x+2
⇔x21-x=x-2x+2
⇔x21-x=x+21-x
⇔x21-x2=x1-x+2
⇔x1-x2-x1-x-2=0
⇔x1-x=-1 (vô nghiệm) hoặc x1-x=2
⇔x+2x-2=0⇒x=-1+3
⇒x=4-23⇒a=4b=-2
Chọn B.
Câu 65. Phương trình log3x2-2x+1x+x2+1=3x có tổng tất cả các nghiệm bằng:
A. 3. B. 5. C. 5. D. 2.
Lời giải. Điều kiện: x2-2x+1x>0⇔x-12x>0⇔0<x≠1.
Phương trình ⇔log3x-12x+x2-2x+1=x
⇔log3x-12-log3x+x-12=x
⇔log3x-12+x-12=log3x+x *
Xét hàm số ft=log3t+t với t>0. Ta có f't=1tln3+1>0,∀t>0.
Suy ra hàm số ft đồng biến trên 0;+∞.
Nhận thấy * có dạng fx-12=fx ⇔x-12=x
⇔x2-3x+1=0⇔x=3+52thoax=3-52thoa→3+52+3-52=3. Chọn A.
Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình log23x-1>3.
A. x>3. B. 13<x<3. C. x<3. D. x>103.
Lời giải. Bất phương trình ⇔3x-1>23⇔3x>9⇔x>3. Chọn A.
Câu 67. Cho bất phương trình log13x2-2x+6≤-2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
Lời giải. Bất phương trình ⇔-log3x2-2x+6≤-2⇔log3x2-2x+6≥2
⇔x2-2x+6≥9⇔x2-2x-3≥0⇔x≥3x≤-1.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=-∞;-1∪3;+∞. Chọn C.
Câu 68. Gọi Mx0;y0 là điểm thuộc đồ thị hàm số y=log3x. Tìm điều kiện của x0 để điểm M nằm phía trên đường thẳng y=2.
A. x0>0. B. x0>9. C. x0>2. D. x0<2.
Lời giải. Đồ thị y=log3x nằm ở phía trên đường thẳng y=2 khi log3x>2⇔x>9.
Chọn B.
Câu 69. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log15x2-1<log153x-3.
A. S=2;+∞. B. S=-∞;1∪2;+∞.
C. S=-∞;-1∪2;+∞. D. S=1;2.
Lời giải. Điều kiện: x2-1>03x-3>0⇔x>1.
Bất phương trình: log15x2-1<log153x-3⇔x2-1>3x-3(chú ý với cơ số 15<1)
⇔x2-3x+2>0⇔x>2x<1→dk:x>1x>2. Chọn A.
Câu 70. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logax2-x-2>loga-x2+2x+3, biết 94 thuộc S.
A. S=2;52. B. S=-1;52. C. S=-∞;-1. D. S=52;+∞.
Lời giải. Điều kiện: x2-x-2>0-x2+2x+3>00<a≠1⇔2<x<30<a≠1.
Do x=94 là nghiệm của bất phương trình đã cho nên loga1316>loga3916→0<a<1.
Vì 0<a<1 nên bất phương trình ⇔x2-x-2<-x2+2x+3
⇔2x2-3x-5<0
⇔-1<x<52→dk:2<x<32<x<52Chọn A.
Câu 71. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình lnx2>ln4x-4.
A. S=2;+∞. B. S=1;+∞. C. S=R\2. D. S=1;+∞\2.
Lời giải. Điều kiện: 4x-4>0x≠0⇔x>1.
Bất phương trình ⇔x2>4x-4⇔x2-4x+4>0
⇔x-22>0⇔x≠2.
Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bpt là S=1;+∞\2. Chọn D.
Câu 72. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log0,34x2≥log0,312x-5. Kí hiệu m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m+M=3. B. m+M=2. C. M-m=3. D. M-m=1.
Lời giải. Điều kiện: x≥512.
Bất phương trình ⇔4x2≤12x-5⇔4x2-12x+5≤0
⇔12≤x≤52thoa
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S=12;52.
Suy ra m=12 và M=52 nên m+M=3. Chọn A.
Câu 73. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log10logx2+21<1+logx.
A. S=3;7. B. S=-∞;3∪7;+∞.
C. S=-∞;3. D. S=7;+∞.
Lời giải. Điều kiện: x>0.
Bất phương trình ⇔logx2+21.log10<log10+logx
⇔logx2+21<log10x
⇔x2+21<10x⇔3<x<7thoûamaõn→S=3;7. Chọn A.
Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình logx-40+log60-x<2?
A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Lời giải. Điều kiện: 40<x<60.
Bất phương trình ⇔logx-4060-x<2
⇔x-4060-x<102⇔x2-100x+2500>0
⇔x-502>0⇔x≠50
Kết hợp với điều kiện, ta được 40<x<60x≠50→x∈Z+x∈41;...;59\50. Chọn B.
Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log21+log19x-log9x<1 có dạng S=1a;b với a,b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a=-b. B. a+b=1. C. a=b. D. a=2b.
Lời giải. Điều kiện: x>01+log19x-log9x>0
⇔x>01-2log9x>0⇔
x>0log9x<12⇔x>0x<3⇔0<x<3
Bất phương trình ⇔1-2log9x<2⇔log9x>-12⇔x>13.
Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S=13;3.
Suy ra a=3,b=3. Chọn C.
Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn -2018;2018 thỏa mãn bất phương trình log π4 log2x+2x2-x<0?
A. 4033. B. 4031. C. 4037. D. 2018.
Lời giải. Điều kiện: x+2x2-x>01log2x+2x2-x>02.
Bất phương trình log π4 log2x+2x2-x<log π4 1
⇔log2x+2x2-x>1(thỏa 2)
⇔log2x+2x2-x>log22
⇔x+2x2-x>2(thỏa 1)
⇔2x2-x>2-x
⇔2-x<02x2-x≥02-x≥02x2-x>2-x2⇔x>1x<-4
→x∈-2018;2018
x∈-2018;-2017;...;-6;-5;2;3;...;2017;2018
⇒ có 4031 giá trị nguyên của x thỏa mãn. Chọn B.
Câu 77. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2x+log3x>1+log2xlog3x.
A. S=3;+∞. B. S=0;2∪3;+∞.
C. S=2;3. D. S=-∞;2∪3;+∞.
Lời giải. Điều kiện: x>0.
Bất phương trình ⇔log2x-log2xlog3x+log3x-1>0
⇔log2x1-log3x+log3x-1>0
⇔1-log3xlog2x-1>0 *
TH1: log2x-1>01-log3x>0⇔log2x>1log3x<1
⇔x>2x<3⇔2<x<3thoa
TH2: log2x-1<01-log3x<0
⇔log2x<1log3x>1⇔x<2x>3: vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=2;3.Chọn C.
Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình log 12 log22-x2>0?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Lời giải. Điều kiện: 2-x2>0log22-x2>0
⇔2-x2>02-x2>1⇔2-x2>1⇔-1<x<1
Bất phương trình ⇔log 12 log22-x2>log 12 1
⇔log22-x2<1⇔log22-x2<log22
⇔2-x2<2⇔x2>0⇔x≠0.
Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S=-1;0∪0;1.
Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập S. Chọn D.
Câu 79. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12log32x+1x-1>0.
A. S=-∞;1∪4;+∞. B. S=-∞;-2∪1;+∞.
C. S=-2;1∪1;4. D. S=-∞;-2∪4;+∞.
Lời giải. Điều kiện: 2x+1x-1>0log32x+1x-1>0⇔2x+1x-1>02x+1x-1>1
⇔2x+1x-1>1⇔x>1x<-2
Bất phương trình ⇔log32x+1x-1<1⇔2x+1x-1<3
⇔4-xx-1<0⇔x<1x>4
Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm S=-∝;-2∪4;+∝. Chọn D.
Câu 80. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1-log4x1-log2x≤12.
A. S=0;2. B. S=2;+∞. C. S=-∞;2. D. S=2;+∞.
Lời giải. Điều kiện: x>0log2x≠1⇔x>0x≠2.
Bất phương trình ⇔1-12log2x1-log2x≤12⇔
2-log2x21-log2x≤12⇔2-log2x1-log2x≤1
⇔2-log2x1-log2x-1≤0⇔11-log2x≤0⇔
1-log2x<0⇔log2x>1⇔x>2thoa.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=2;+∞. Chọn D.