Đề thi hk 1 Toán 9 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Tiền Giang có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút; không kể thời gian phát đề |
Bài 1 (2 điểm) (VD).
1) Tính cạnh một hình vuông biết diện tích là $16c{m^2}$.
2) Tìm x không âm, biết $20 – 12\sqrt x = 19$.
3) Tính $A = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt 2 }}$.
Bài 2 (3 điểm) (VD).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left( {{d_m}} \right):y = mx – 2\left( {m \ne 0} \right)$.
1) Xác định m để hàm số $y = mx – 2\left( {m \ne 0} \right)$ đồng biến.
2) Xác định giá trị của m để đường thẳng $\left( {{d_m}} \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;2} \right)$. Vẽ đồ thị ứng với m tìm được.
3) Xác định giá trị của m để đường thẳng $\left( {{d_m}} \right)$ cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Bài 3 (1 điểm) (VD).
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3x – 6y = 1959\\x + 7y = 2019\end{array} \right.$.
Bài 4 (2 điểm) (VD).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 3cm;AC = 4cm$. Kẻ đường cao $AH\left( {H \in BC} \right)$. Tính BH, CH.
2) Cho tam giác ABC có $AB = 3,6cm;AC = 4,8cm;BC = 6cm$. Tính các góc B, C (viết kết quả dạng độ, phút, giây) và đường cao AH của tam giác ABC.
Bài 5 (2 điểm) (VD).
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.
1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra $MB = CN$.
HẾT
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (VD).
Phương pháp
1) Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh.
2) Biến đổi phương trình và áp dụng $\sqrt A = B\left( {A,B \ge 0} \right) \Rightarrow A = {B^2}$.
3) Trục căn thức ở mẫu và biến đổi biểu thức trong căn thành hằng đẳng thức để tiện rút gọn.
Cách giải
1) Tính cạnh một hình vuông biết diện tích là $16c{m^2}$.
Gọi cạnh hình vuông là $a\left( {cm} \right),\left( {a > 0} \right)$.
Khi đó diện tích của hình vuông là: ${a^2} = 16 \Rightarrow a = \sqrt {16} = \sqrt {{4^2}} = 4\left( {cm} \right)$.
Vậy cạnh hình vuông là 4 cm.
2) Tìm x không âm, biết $20 – 12\sqrt x = 19$.
Đkxđ: $x \ge 0$.
$\;\;\;\;20 – 12\sqrt x = 19 \Leftrightarrow 12\sqrt x = 20 – 19 \Leftrightarrow 12\sqrt x = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{{12}} \Leftrightarrow x = \frac{1}{{{{12}^2}}} = \frac{1}{{144}}\left( {tmdk} \right)$
Vậy $x = \frac{1}{{144}}$.
3) Tính $A = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt 2 }}$.
$A = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }}{2} = \frac{{\sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}$.
Vậy $A = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}$.
Bài 2 (VD).
Phương pháp
1) Hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ đồng biến khi $a > 0$ và nghịch biến khi $a < 0$.
2) Một điểm thuộc 1 đường thẳng khi tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trình đường thẳng. Vẽ đồ thị hàm số bằng cách lập bảng giá trị.
3) Tìm giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ, tam giác tạo thành là tam giác vuông.
Cách giải
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left( {{d_m}} \right):y = mx – 2\left( {m \ne 0} \right)$.
1) Xác định m để hàm số $y = mx – 2\left( {m \ne 0} \right)$ đồng biến.
Hàm số $y = mx – 2$ đồng biến $ \Leftrightarrow m > 0$.
Vậy $m > 0$.
2) Xác định giá trị của m để đường thẳng $\left( {{d_m}} \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;2} \right)$. Vẽ đồ thị ứng với m tìm được.
Đường thẳng $\left( {{d_m}} \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;2} \right)$ nên ta thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng $\left( {{d_m}} \right)$ ta được: $2 = m.1 – 2 \Rightarrow m = 4$.
Khi $m = 4$đường thẳng có phương trình $y = 4x – 2$, ta có bảng giá trị:
| x | 0 | 1 |
| $y = 4x – 2$ | $ – 2$ | 2 |
Vậy đồ thị hàm số khi $m = 4$ chính là đường thẳng đi qua hai điểm $B\left( {0; – 2} \right)$ và $A\left( {1;2} \right)$.
3) Xác định giá trị của m để đường thẳng $\left( {{d_m}} \right)$ cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Điều kiện: $m \ne 0$.
+ Với $y = 0 \Rightarrow mx – 2 = 0 \Rightarrow mx = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{m}$.
$ \Rightarrow \left( {{d_m}} \right):y = mx – 2$ với cắt Ox tại điểm $A\left( {\frac{2}{m};0} \right)$.
+ Với $x = 0 \Rightarrow y = – 2 \Rightarrow B\left( {0; – 2} \right)$ là giao của $\left( {{d_m}} \right)$ và Oy.
Khi đó diện tích của tam giác sẽ là:
${S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\left| {\frac{2}{m}} \right|.\left| { – 2} \right| = \frac{2}{{\left| m \right|}} = 1 \Leftrightarrow \left| m \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = – 2\end{array} \right.$
Vậy $m = 2$ hoặc $m = – 2$ thì đường thẳng $\left( {{d_m}} \right)$ cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Bài 3 (VD).
Phương pháp
Cộng hai vế của hai phương trình để triệt tiêu 1 ẩn, từ đó tìm được ẩn tiếp theo.
Cách giải
$\left\{ \begin{array}{l}3x – 6y = 1959\\x + 7y = 2019\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2y = 653\\x + 7y = 2019\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7y – \left( { – 2y} \right) = 2019 – 653\\x – 2y = 653\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9y = 1366\\x = 653 + 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{1366}}{9}\\x = \frac{{8069}}{9}\end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{8609}}{9};\frac{{1366}}{9}} \right)$.
Bài 4 (VD).
Phương pháp
1) Áp dụng hệ thức lượng tròn tam giác vuông.
2) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A qua định lý Pytago đảo; tính các góc B, C qua sin của chúng; tính AH qua hệ thức lượng trong tam giác.
Cách giải
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 3cm;AC = 4cm$. Kẻ đường cao $AH\left( {H \in BC} \right)$. Tính BH, CH.
+ Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago, ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow BC = \sqrt {25} = 5\left( {cm} \right)$.
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\begin{array}{l}A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{3^2}}}{5} = \frac{9}{5} = 1,8\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2\left( {cm} \right)\end{array}$
Vậy $BH = 1,8cm;CH = 3,2cm$.
2) Cho tam giác ABC có $AB = 3,6cm;AC = 4,8cm;BC = 6cm$. Tính các góc B, C (viết kết quả dạng độ, phút, giây) và đường cao AH của tam giác ABC.
+ Ta thấy $A{B^2} + A{C^2} = 3,{6^2} + 4,{8^2} = 36 = {6^2} = B{C^2}$
$ \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A (theo định lý Pytago đảo).
$\begin{array}{l} + )\;\;\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{4,8}}{6} = \frac{4}{5} \Rightarrow B = 53^\circ 7’48,37”\\ + )\;\;\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{3,6}}{6} = \frac{3}{5} \Rightarrow C = 36^\circ 52’11,63”\end{array}$
+ Theo hệ thức lượng ta có: $AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3,6.4,8}}{6} = 2,88\left( {cm} \right)$.
Bài 5 (VD).
Phương pháp
1) Bốn điểm cùng thuộc 1 đường tròn khi nó cùng cách đều 1 điểm.
2) Chứng minh $\angle OPC = 90^\circ $ thông qua hai tam giác bằng nhau.
Cách giải
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.
1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
Gọi I là trung điểm của AO.
Ta có: AM, AN là tiếp tuyến của đường tròn tại M và N.
$ \Rightarrow \Delta AMO,\Delta ANO$ vuông tại M và N.
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IM = IA = IO = \frac{{AO}}{2}\\IN = IA = IO = \frac{{AO}}{2}\end{array} \right.\left( {t/c} \right) \Rightarrow IM = IA = IN = IO \Rightarrow $A, M, O, N cùng thuộc đường tròn tâm I (t/c).
Vậy bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra $MB = CN$.
+ Ta dễ dàng chứng minh được $\Delta AMO = \Delta ANO\left( {c – g – c} \right) \Rightarrow \angle MOA = \angle NOA\left( {t/c} \right)\;\;\left( 1 \right)$.
Do $AO \bot BC = \left\{ O \right\}$ (gt)
$ \Rightarrow \angle CON + \angle NOA = \angle AOC = 90^\circ $ và $\angle MOA + \angle MOB = \angle AOB = 90^\circ \;\;\left( 2 \right)$.
Mặt khác: $\angle MOB = \angle COP$ (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) $ \Rightarrow \angle NOC = \angle COP$ (cùng phụ với các góc bằng nhau).
Xét $\Delta NOC$ và $\Delta POC$ có: OC chung; $ON = OP;\angle NOC = \angle POC\left( {cmt} \right)$
$\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta NOC = \Delta POC\left( {c – g – c} \right)\\ \Rightarrow \angle ONC = \angle OPC = 90^\circ \Rightarrow OP \bot PC\end{array}$
Vậy CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn.
+ Ta có: $\Delta NOC = \Delta POC \Rightarrow CN = CP\;\left( * \right)$
Xét $\Delta MOB$ và $\Delta POC$ có: $OM = OP;\angle MOB = \angle POC;\angle OMB = \angle OPC = 90^\circ $
$ \Rightarrow \Delta MOB = \Delta POC\left( {g – c – g} \right) \Rightarrow BM = CP\left( {**} \right)$
Từ (*) và (**) $ \Rightarrow BM = CN$.
Vậy $MB = CN$.
HẾT
