Đề thi kiểm tra giữa kì 1 Toán 11 có đáp án và lời giải trắc nghiệm và tự luận rất hay. Các bạn xem ở dưới.
| ĐỀ 2 | ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11 Thời gian: 60 phút |
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số $y = \frac{{1 – 3\sin x}}{{\cos x}}$ là
A. $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $. B. $x \ne k2\pi $. C. $x \ne \frac{{k\pi }}{2}$. D. $x \ne k\pi $
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số $y = \sin x$ có chu kỳ $2\pi $. B. Hàm số $y = \cos x$ có chu kỳ $2\pi $.
C. Hàm số $y = \cot x$ có chu kỳ $2\pi $. D. Hàm số $y = \tan x$ có chu kỳ $\pi $.
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {DA} }}$ biến:
A. B thành C. B. C thành A. C. C thành B. D. A thành D
Câu 4: Nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ là
A. $x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi $ B. $x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi $
C. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi $ D. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi $
Câu 5: Phương trình $\sin 2x = m$ có nghiệm nếu
A. $ – 1 \le m \le 1$ B. $ – 2 \le m \le 2$ C. $0 \le m \le 1$ D. $ – 1 < m < 1$
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $M\left( {4;2} \right)$. Tọa độ ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay ${90^0}$là
A. $\left( {2; – 4} \right)$. B. $\left( { – 2; – 4} \right)$.
C. $\left( { – 2;4} \right)$. D. $\left( {2;4} \right)$
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $M\left( { – 4;2} \right)$. Tìm tọa độ ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)$.
A. $\left( { – 5;0} \right)$. B. $\left( {5;0} \right)$.
C. $\left( { – 3;4} \right)$. D. $\left( { – 3; – 4} \right)$
Câu 8: Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = \sin \left( {5x – \frac{\pi }{4}} \right).$
A. $T = \frac{{2\pi }}{5}$ B. $T = \frac{\pi }{5}$
C. $T = 10\pi $ D. $T = 5\pi $
Câu 9: Nghiệm của phương trình $\cot (2x – \frac{\pi }{6}) – \sqrt 3 = 0$ là:
A. $x = – \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in Z$.
B. $x = – \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z$.
C. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z$.
D. $x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},k \in Z$
Câu 10: Nghiệm của phương trình $2\sin x – \sqrt 3 = 0$ là:
A. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi $ và $x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi $.
B. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi $ và $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi $.
C. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi $ và $x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi $.
D. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi $ và $x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi $.
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = 9$. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v = \left( { – 3; – 1} \right)$.
A. ${\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 9$.
B. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 9$.
C. ${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 9$.
D. ${\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 9$
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin 2x – 5$ lần lượt là:
A. -8 và -2 B. 2 và 8 C. -5 và 2. D. -5 và 3
Câu 13: Điều kiện để phương trình $m.\sin x – 3\cos x = 5$ có nghiệm là:
A. $\left[ \begin{array}{l}m \le – 4\\m \ge 4\end{array} \right.$.
B. $ – 4 \le m \le 4$.
C. $m \ge \sqrt {34} $.
D. $m \ge 4$
Câu 14: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\left( {2\sin x – \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = {\sin ^2}x$ là
A. $x = \frac{{5\pi }}{6}$. B. $x = \frac{\pi }{6}$.
C. $x = \pi $. D. $x = \frac{\pi }{{12}}$.
Câu 15: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. $y = \tan 3x.\cos x$. B. $y = {\sin ^2}x + \sin x$.
C. $y = {\sin ^2}x + \cos x$. D. $y = \sin x$
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. a. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{2 + 5\cos x}}{{\sin x}}$
b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \cos x$
Câu 2. Giải các phương trình lượng giác sau
a. $2\sin x – \sqrt 3 = 0$
b. $2{\sin ^2}x + 3\sin x\cos x – 3{\cos ^2}x = 1$
Câu 3. Cho vec-tơ $\overrightarrow v = \left( {3; – 1} \right)$.
a. Tìm ảnh của điểm $M\left( {4;5} \right)$ qua phép tịnh tiến vec-tơ $\overrightarrow v $.
b. Tìm ảnh của đường thẳng $d:2x – 3y + 7 = 0$ qua phép tịnh tiến vec-tơ $\overrightarrow v $.
Câu 4. Giải phương trình lượng giác: $\frac{{\left( {1 – 2\sin x} \right)\cos x}}{{\left( {1 + 2\sin x} \right)\left( {1 – \sin x} \right)}} = \sqrt 3 $
ĐÁP ÁN
| 1A | 2C | 3C | 4A | 5A |
| 6C | 7C | 8A | 9D | 10A |
| 11B | 12A | 13A | 14B | 15C |
| Câu 1 | a) $y = \frac{{2 + 5\cos x}}{{\sin x}}$
TXĐ: $x \ne k\pi $ |
0,75đ |
| b) $y = \sin x + \cos x$
$ = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$ $ \Rightarrow – \sqrt 2 \le y \le \sqrt 2 $ Vậy $\max y = \sqrt 2 $ khi $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1$ $\min y = – \sqrt 2 $ khi $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = – 1$ |
0,25đ
0,25đ 0,25đ |
|
| Câu 2 | a) $\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2\sin x – \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\end{array}$ | 0,5đ
0,5đ |
| b) $2{\sin ^2}x + 3\sin x\cos x – 3{\cos ^2}x = 1$ (1)
TH1: $\cos x = 0$: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 = 1$: vô lí TH2: $\cos x \ne 0$: $\begin{array}{l}(1) \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 3\tan x – 3 = 1 + {\tan ^2}x\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 3\tan x – 4 = 0\end{array}$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan x = 1}\\{\tan x = – 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = {\rm{arctan(}} – 4) + k\pi }\end{array}} \right.$ |
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ |
|
| Câu 3 | a) $\begin{array}{l}M’\left( {x’;y’} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MM’} = \overrightarrow v \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ – 4 = 3}\\{y’ – 5 = – 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ = 7}\\{y’ = 4}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow M’\left( {7;4} \right)\end{array}$ | 0,25đ
0,5đ 0,25đ |
| b) $d:2x – 3y + 7 = 0$
Chọn $A\left( { – 2;1} \right) \in d$ và $A’\left( {x’;y’} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow v \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ + 2 = 3}\\{y’ – 1 = – 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ = 1}\\{y’ = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow A’\left( {1;0} \right)\end{array}$ Gọi $d’:2x – 3y + c = 0$ song song với d Vì $A’\left( {1;0} \right) \in d’$ nên $c = – 2$ Vậy $d’:2x – 3y – 2 = 0$ |
0,25đ
0,5đ 0,25đ 0,5đ |
|
| Câu 4 | $\frac{{\left( {1 – 2\sin x} \right)\cos x}}{{\left( {1 + 2\sin x} \right)\left( {1 – \sin x} \right)}} = \sqrt 3 $
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne – \frac{1}{2}\\\sin \ne 1\end{array} \right.$ PT $ \Leftrightarrow \left( {1 – 2\sin x} \right)\cos x = \sqrt 3 \left( {1 + 2\sin x} \right)\left( {1 – \sin x} \right)$ $ \Leftrightarrow \cos x – \sqrt 3 \sin x = \sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x$ $ \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x – \frac{\pi }{6}} \right)$ $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $ hoặc $x = – \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}$ So sánh điều kiện ta được nghiệm $x = – \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}$ |
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ |
