Bài Tập Trắc Nghiệm Hoán Vị Chỉnh Hợp Tổ Hợp Có Đáp Án Và Lời Giải

0
866

Bài tập trắc nghiệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp có đáp án và lời giải rất hay gồm 90 câu trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới để ôn tập và cũng cố thêm kiến thức nhé.

 

BÀI TẬP HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP CÓ ĐÁP ÁN

Vấn đề 1. HOÁN VỊ

Câu 1:​​ Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

A.​​ 120.B.​​ 100.C.​​ 80.D.​​ 60.

Câu 2:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?

A.​​ 120B.​​ 5C.​​ 20D.​​ 25

Câu 3:​​ Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:

A.​​ 6!4!.B.​​ 10!.C.​​ 6!−​​ 4!.D.​​ 6!+​​ 4!.

Câu 4:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A.​​ 24.B.​​ 120.C.​​ 60.D.​​ 16.

Câu 5:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?

A.​​ 120.B.​​ 16C.​​ 12.D.​​ 24.

Câu 6:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

A.​​ 24.B.​​ 48.C.​​ 72.D.​​ 12.

Câu 7:​​ Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

A.​​ 345600.B.​​ 725760.C.​​ 103680.D.​​ 518400.

Câu 8:​​ Cô dâu và chú rể mời​​ 6​​ người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau.

A.​​ 8!−​​ 7!.B.​​ 2.7!.C.​​ 6.7!.D.​​ 2!​​ +6!.

Câu 9:​​ Trên giá sách muốn xếp​​ 20​​ cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập​​ 1​​ và tập​​ 2​​ đặt cạnh nhau.

A.​​ 20!​​ ​​ 18!.B.​​ 20!​​ ​​ 19!.C.​​ 20!​​ ​​ 18!.2!.D.​​ 19!.18.

Câu 10:​​ Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?

A.​​ 12.B.​​ 24.C.​​ 4.D.​​ 6.

Câu 11:​​ Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

A.​​ 576.B.​​ 144.C.​​ 2880.D.​​ 1152.

Câu 12:​​ Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A.​​ 44​​ .  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ B.​​ 24.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ C.​​ 1.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ D.​​ 42.

Vấn đề 2. CHỈNH HỢP

Câu 13:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?

A.​​ 15.B.​​ 720.C.​​ 30.D.​​ 360.

Câu 14:​​ Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)?

A.​​ 35.B.​​ 30240.C.​​ 210.D.​​ 21.

Câu 15:​​ Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)?

A.​​ 60.B.​​ 10.C.​​ 15.D.​​ 720.

Câu 16:​​ Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

A.​​ 15.B.​​ 360.C.​​ 24.D.​​ 17280.

Câu 17:​​ Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ​​ 0​​ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?

A.​​ 15.B.​​ 12.C.​​ 1440.D.​​ 30.

Câu 18:​​ Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ.

A.​​ 462.B.​​ 55.C.​​ 55440.D.​​ 11!.5!

Câu 19:​​ Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?

A.​​ 336.B.​​ 56.C.​​ 24.D.​​ 120.

Câu 20:​​ Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

A.​​ 210.B.​​ 200.C.​​ 180.D.​​ 150.

Câu 21:​​ Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?

A.​​ 2730.B.​​ 2703.C.​​ 2073.D.​​ 2370.

Câu 22:​​ Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể?

A.​​ 94109040.B.​​ 94109400.C.​​ 94104900.D.​​ 94410900.

Câu 23:​​ Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất?

A.​​ 944109.B.​​ 941409.C.​​ 941094.D.​​ 941049.

Câu 24:​​ Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?

A.​​ 3766437.B.​​ 3764637.C.​​ 3764367.D.​​ 3764376.

Câu 25:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm​​ 5​​ chữ số khác nhau được lập từ các số

1, 2, …, 9?

A.​​ 15120.B.​​ 9​​ 5.C.​​ 59​​ .D.​​ 126.

Câu 26:​​ Cho tập A = { 0,1, 2, …, 9}. Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?

A.​​ 30420.B.​​ 27162. BC.​​ 27216.D.​​ 30240.

Câu 27:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

A.​​ 249.B.​​ 7440.C.​​ 3204.D.​​ 2942.

Vấn đề 3. TỔ HỢP

Câu 28:​​ Một lớp học có​​ 40​​ học sinh gồm​​ 25​​ nam và​​ 15​​ nữ. Chọn​​ 3​​ học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A.​​ 9880.B.​​ 59280.C.​​ 2300.D.​​ 455.

Câu 29:​​ Một tổ có​​ 10​​ người gồm​​ 6​​ nam và​​ 4​​ nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm​​ 5​​ người, hỏi có bao nhiêu cách lập?

A.​​ 25.B.​​ 252.C.​​ 50.D.​​ 455.

Câu 30:​​ Trong một ban chấp hành đoàn gồm​​ 7​​ người, cần chọn​​ 3​​ người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của​​ 3​​ người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?

A.​​ 25.B.​​ 42.C.​​ 50.D.​​ 35.

Câu 31:​​ Một cuộc thi có​​ 15​​ người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra​​ 4​​ người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

A.​​ 1635.B.​​ 1536.C.​​ 1356.D.​​ 1365.

Câu 32:​​ Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

A.​​ 665280.B.​​ 924.C.​​ 7.D.​​ 942.

Câu 33:​​ Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm​​ 52​​ con?

A.​​ 104.B.​​ 450.C.​​ 1326.D.​​ 2652.

Câu 34:​​ Có​​ 15​​ đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

A.​​ 100.B.​​ 105.C.​​ 210.D.​​ 200.

Câu 35:​​ Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

A.​​ 10.B.​​ 30.C.​​ 6.D.​​ 60.

Câu 36:​​ Trong mặt phẳng cho tập hợp​​ P​​ gồm​​ 2018​​ điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc​​ P​​ ?

A.​​ 2018!2016!.​​ .B.​​ 2016!2!.C.​​ 2018!2!.D.​​ 2018!2016!.2!.

Câu 37:​​ Cho​​ 10​​ điểm, không có​​ 3​​ điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường

thẳng khác nhau tạo bởi​​ 2​​ trong​​ 10​​ điểm nói trên?

A.​​ 90.B.​​ 20.C.​​ 45.D.​​ Một số khác.

Câu 38:​​ Trong mặt phẳng, cho​​ 6​​ điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

A.​​ 15.B.​​ 20.C.​​ 60.D.​​ Một số khác.

Câu 39:​​ Cho​​ 10​​ điểm phân biệt​​ A1​​ ,​​ A2​​ , ...,​​ A10​​ trong đó có​​ 4​​ điểm​​ A1​​ ,​​ A2​​ ,​​ A3​​ ,​​ A4​​ thẳng hàng, ngoài ra không có​​ 3​​ điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có​​ 3​​ đỉnh được lấy trong​​ 10​​ điểm trên?

A.​​ 96​​ tam giác.B.​​ 60​​ tam giác.C.​​ 116​​ tam giác.D.​​ 80​​ tam giác.

Câu 40:​​ Cho mặt phẳng chứa đa giác đều (H ) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H ). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H ).

A.​​ 1440.B.​​ 360.C.​​ 1120.D.​​ 816.

Câu 41:​​ Cho hai đường thẳng song song​​ d1​​ và​​ d2​​ .​​ Trên​​ d1​​ lấy 17 điểm phân biệt, trên​​ d2​​ lầy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ​​ 37​​ điểm này.

A.​​ 5690.B.​​ 5960.C.​​ 5950.D.​​ 5590.

Câu 42:​​ Số giao điểm tối đa của​​ 5​​ đường tròn phân biệt là:

A.​​ 10.B.​​ 20.C.​​ 18.D.​​ 22.

Câu 43:​​ Số giao điểm tối đa của​​ 10​​ đường thẳng phân biệt là:

A.​​ 50.B.​​ 100.C.​​ 120.D.​​ 45.

Câu 44:​​ Với đa giác lồi​​ 10​​ cạnh thì số đường chéo là

A.​​ 90.B.​​ 45.C.​​ 35.D.​​ Một số khác.

Câu 45:​​ Cho đa giác đều n đỉnh n ≥3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135​​ đường chéo.

A.​​ n​​ =15.B.​​ n​​ =​​ 27.C.​​ n​​ =​​ 8.D.​​ n​​ =18.

Câu 46:​​ Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó.

A.​​ 60.B.​​ 48.C.​​ 20.D.​​ 36.

Câu 47:​​ Một lớp có​​ 15​​ học sinh nam và​​ 20​​ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn​​ 5​​ bạn học sinh sao cho trong đó có đúng​​ 3​​ học sinh nữ?

A.​​ 110790.B.​​ 119700.C.​​ 117900.D.​​ 110970.

Câu 48:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên có​​ 4​​ chữ số khác nhau và khác​​ 0​​ mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

A.​​ 4!​​ C​​ 41C51.B.​​ 3!​​ C​​ 32C52.C.​​ 4!​​ C​​ 42​​ C52.D.​​ 3!​​ C​​ 42C52.

Câu 49:​​ Một túi đựng​​ 6​​ bi trắng,​​ 5bi xanh. Lấy ra​​ 4viên bi từ túi đó. Hỏi có bao​​ nhiêu cách lấy mà​​ 4​​ viên bi lấy ra có đủ hai màu.

A.​​ 300.B.​​ 310.C.​​ 320.D.​​ 330.

Câu 50:​​ Một nhóm học sinh có​​ 6​​ bạn nam và​​ 5​​ bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra​​ 5​​ học sinh trong đó có cả nam và nữ?

A.​​ 455.B.​​ 7.C.​​ 456.D.​​ 462.

Câu 51:​​ Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại. Lớp 10A có​​ 19​​ học sinh nam và​​ 16​​ học sinh nữ. Giáo viên cần chọn​​ 5​​ học sinh để trang trí trại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn​​ 5​​ học sinh sao cho có ít nhất​​ 1​​ học sinh nữ? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khă năng trang trí trại.

A.​​ C195.B.​​ C​​ 355​​ C195.C.​​ C​​ 355​​ C165.D.​​ C165.

Câu 52:​​ Một lớp học có​​ 40​​ học sinh, trong đó có​​ 25​​ nam và​​ 15​​ nữ. Giáo viên cần chọn​​ 3​​ học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất​​ 1​​ học sinh nam?

A.​​ 2625.B.​​ 455.C.​​ 2300.D.​​ 3080.

Câu 53:​​ Từ​​ 20​​ người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm​​ 1​​ trưởng đoàn,​​ 1​​ phó đoàn,​​ 1​​ thư kí và​​ 3​​ ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu ?

A.​​ 4651200.B.​​ 4651300.C.​​ 4651400.D.​​ 4651500.

Câu 54:​​ Một tổ gồm​​ 10​​ học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có​​ 5​​ học sinh,​​ 3​​ học sinh và​​ 2​​ học sinh. Số các chia nhóm là:

A.​​ 2880.B.​​ 2520.C.​​ 2515.D.​​ 2510.

Câu 55:​​ Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có​​ 21​​ đoàn viên nam và​​ 15​​ đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia nhóm về​​ 3​​ ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

A.​​ 3C3612.B.​​ C3612​​ .C.​​ 3C217C155D.​​ C217C155C147C105.

Câu 56:​​ Trong một giỏ hoa có​​ 5​​ bông hồng vàng,​​ 3​​ bông hồng trắng và​​ 4​​ bông hồng đỏ (các bông hoa coi như đôi một khác nhau). Người ta muốn làm một bó hoa gồm​​ 7​​ bông được lấy từ giỏ hoa đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa biết bó hoa có đúng​​ 1​​ bông hồng đỏ?

A.​​ 56.B.​​ 112.C.​​ 224.D.​​ 448.

Câu 57:​​ Một hộp có​​ 6​​ viên bi xanh,​​ 5​​ viên bi đỏ và​​ 4​​ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là:

A.​​ 2163.B.​​ 3843.C.​​ 3003.D.​​ 840.

Câu 58:​​ Đội văn nghệ của nhà trường gồm​​ 4​​ học sinh lớp 12A,​​ 3​​ học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A.​​ 126.B.​​ 102.C.​​ 98.D.​​ 100.

Câu 59:​​ Có​​ 12​​ học sinh giỏi gồm​​ 3​​ học sinh khối 12,​​ 4​​ học sinh khối 11 và​​ 5​​ học​​ sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra​​ 6​​ học sinh trong số học sinh giỏi đó sao​​ cho mỗi khối có ít nhất​​ 1​​ học sinh?

A.​​ 85.B.​​ 58.C.​​ 508.D.​​ 805.

Câu 60:​​ Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có​​ 5​​ học sinh, khối 11 có​​ 5​​ học sinh và khối 12 có​​ 5​​ học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm​​ 10​​ học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất​​ 2​​ học sinh khối 10.

A.​​ 50.B.​​ 500.C.​​ 502.D.​​ 501.

Câu 61:​​ Đội văn nghệ của một nhà trường gồm​​ 4học sinh lớp 12A,​​ 3​​ học sinh lớp

12B và​​ 2​​ học sinh lớp 12C. Cần chọn ngẫu nhiên​​ 5​​ học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất​​ 2​​ học sinh lớp 12A?

A.​​ 80.B.​​ 78.C.​​ 76.D.​​ 98.

Câu 62:​​ Một hộp đựng​​ 8​​ viên bi màu xanh,​​ 5​​ viên bi đỏ,​​ 3​​ viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra​​ 4​​ viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

A.​​ 280.B.​​ 400.C.​​ 40.D.​​ 1160.

Câu 63:​​ Một hộp bi có​​ 5​​ viên bi đỏ,​​ 3viên bi vàng và​​ 4viên bi xanh. Hỏi có bao

nhiêu cách lấy ra​​ 4​​ viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

A.​​ 654.B.​​ 275.C.​​ 462.D.​​ 357.

Câu 64:​​ Có​​ 5​​ tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?

A.​​ 1000.B.​​ 1200.C.​​ 2000.D.​​ 2200.

Câu 65:​​ Cho​​ 10​​ câu hỏi, trong đó có​​ 4​​ câu lý thuyết và​​ 6​​ câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm​​ 3​​ câu hỏi trong đó có ít nhất​​ 1​​ câu lý thuyết và​​ 1​​ câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên ?

A.​​ 69.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ B.​​ 88.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ C.​​ 96.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ D.​​ 100.

 

Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

 

Câu 66:​​ Tìm tất cả các giá trị​​ x thuộc ​​​​ ​​ thỏa mãn​​ 6(Px​​ ​​ Px​​ −1​​ )​​ =​​ Px​​ +1.

A.​​ x​​ =​​ 2.B.​​ x​​ =​​ 3C.​​ x​​ =​​ 2;​​ x​​ =​​ 3.D.​​ x​​ =​​ 5.

Câu 67:​​ Tính tổng​​ S ​​ của tất cả các giá trị của​​ xthỏa mãn​​ P2.x2-P3.x=8.

A.​​ S​​ =−4.B.​​ S​​ =−1.C.​​ S​​ =​​ 4.D.​​ S​​ =​​ 3.

Câu 68:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên​​ x​​ thỏa mãn​​ 3.A2x-A22x+42=0.

A.​​ 0.B.​​ 1.C.​​ 2.D.​​ 6.

Câu 69:​​ Cho số tự nhiên​​ x​​ thỏa mãn​​ Ax10+Ax9=9.Ax8. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ x​​ là số chính phương.B.​​ x​​ là số nguyên tố.

C.​​ x​​ là số chẵn.D.​​ x​​ là số chia hết cho​​ 3.

Câu 70:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn​​ An3+5An2=2(n+15)?

A.​​ 0.B.​​ 1.C.​​ 2.D.​​ 3.

Câu 71:​​ Tìm giá trị​​ n​​ ​​ ​​ thỏa mãn​​ Cn+11+3Cn+22=Cn+13

A.​​ n​​ =12.B.​​ n​​ =​​ 9.C.​​ n​​ =16.D.​​ n​​ =​​ 2.

Câu 72:​​ Tính tích​​ P​​ của tất cả các giá trị của​​ x​​ thỏa mãnC14x+C14x+2=2C14x+1.

A.​​ P = 4.B.​​ P = 32.C.​​ P =−32.D.​​ P = 12.

Câu 73:​​ Tính tổng​​ Scủa tất cả các giá trị của​​ n​​ thỏa mãn1Cn1-1Cn+12=76Cn+41

A.​​ S​​ =​​ 8.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ B.​​ S​​ =11.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ C.​​ S​​ =12.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ D.​​ S​​ =15.

Câu 74:​​ Tìm giá trị​​ x​​ ​​ ​​ thỏa mãn​​ Cx0+Cxx-1+Cxx-2=79.

A.​​ x =13.B.​​ x =17.C.​​ x =16.D.​​ x =12.

Câu 75:​​ Tìm giá trị​​ n​​ ​​ ​​ thỏa mãn​​ Cn+4n+1-Cn+3n=7(n+3).

A.​​ n​​ =15.B.​​ n​​ =18.C.​​ n​​ =16.D.​​ n​​ =12.

Câu 76:​​ Tìm giá trị​​ n​​ ​​ ​​ thỏa mãn​​ Cn1+Cn2+Cn3=7n2.

A.​​ n​​ =3.B.​​ n​​ =4.C.​​ n​​ =6.D.​​ n​​ =8.

Câu 77:​​ Tính tổng S tất cả các giá trị của x thỏa mãn​​ Cx1+6Cx2+6Cx3=9x2-14x.

A.​​ S=2.B.​​ S=7.C.​​ S=9.D.​​ S=14.

Câu 78:​​ Tìm giá trị​​ n​​ ​​ ​​ thỏa​​ Cn6+3Cn7+3Cn8+Cn9=2Cn+28

A.​​ n​​ =18.B.​​ n​​ =16.C.​​ n​​ =15.D.​​ n​​ =14.

Câu 79:​​ Tính tích​​ P​​ của tất cả các giá trị của​​ n​​ thỏa mãn​​ PnAn2+72=6(An2+2P2).

A.​​ P​​ =12.B.​​ P​​ =​​ 5.C.​​ P​​ =10.D.​​ P​​ =​​ 6.

Câu 80:​​ Tính tích​​ P​​ của tất cả các giá trị của​​ x​​ thỏa mãn​​ 7(Ax+1x-1+2Px-1)=30Px.

A.​​ P =7.B.​​ P = 4.C.​​ P = 28.D.​​ P =14.

Câu 81:​​ Tìm giá trị​​ n​​ ​​ ​​ thỏa mãn​​ Cn+8n+3=5An+63

A.​​ n​​ =15.B.​​ n​​ =17.C.​​ n​​ =​​ 6.D.​​ n = 14

Câu 82:​​ Tìm giá trị​​ n​​ ​​ ​​ thỏa mãnAx2.Cxx-1=48.

A.​​ x​​ =​​ 4.B.​​ x​​ =​​ 3.C.​​ x​​ =7.D.​​ x​​ =12.

Câu 83:​​ Tìm giá trị​​ n​​ ​​ ​​ thỏa mãn​​ An2-Cn+1n-1=5.

A.​​ n​​ =​​ 3.B.​​ n​​ =​​ 5.C.​​ n​​ =​​ 4.D.​​ n​​ =​​ 6.

Câu 84:​​ Tính tích​​ P​​ của tất cả các giá trị của​​ n​​ thỏa mãn​​ An2-3Cn2=15-5n.

A.​​ P​​ =​​ 5.B.​​ P​​ =​​ 6.C.​​ P​​ =​​ 30.D.​​ P​​ =​​ 360.

Câu 85:​​ Tìm giá trị​​ n​​ ​​ ​​ thỏa mãn​​ 3Ax4=24(Ax+13-Cxx-4).

A.​​ x​​ =​​ 3.B.​​ x​​ =1.C.​​ x​​ =​​ 5.D.​​ x​​ =​​ 1;​​ x​​ =​​ 5.

Câu 86:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên​​ n​​ thỏa mãn​​ An+44(n+2)!<15(n-1)!?

A.​​ 1.B.​​ 2.C.​​ 3.D.​​ Vô số.

Câu 87:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên​​ n​​ thỏa mãn​​ 2Cn+12+3An2-20<0?

A.​​ 1.B.​​ 2.C.​​ 3.D.​​ Vô số.

Câu 88:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên​​ n​​ thỏa mãn​​ 2Cn+12+3An2<30?

A.​​ 1.B.​​ 2.C.​​ 3.D.​​ Vô số.

Câu 89:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên​​ n​​ thỏa mãn​​ 14P3.Cn-1n-3<An+14?

A.​​ 1B.​​ 2.C.​​ 3.D.​​ Vô số.

Câu 90:​​ Giải hệ phương trình​​ Cxy-Cxy+1=04Cxy-5Cxy-1=0

A.​​ (x​​ ;​​ y​​ )​​ =(17;8)​​ .B.​​ (x​​ ;​​ y​​ )​​ =(17;-8​​ )​​ .C.​​ (x​​ ;​​ y​​ )​​ =​​ (​​ 9;8​​ )​​ .D.​​ (x​​ ;​​ y)​​ =​​ (​​ 7;9).

-----------------------------------------------

ĐÁP ÁN

 

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐA

A

A

B

A

C

C

C

B

D

D

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

ĐA

B

B

D

C

A

B

D

C

A

A

Câu

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

ĐA

A

B

C

D

A

C

B

A

B

D

Câu

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

ĐA

D

B

C

B

A

D

C

B

C

B

Câu

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

ĐA

C

B

D

C

D

A

B

C

B

A

Câu

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

ĐA

B

D

A

B

D

B

A

C

D

B

Câu

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

ĐA

B

B

B

B

C

C

D

B

B

B

Câu

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

ĐA

A

B

B

D

D

B

B

C

A

A

Câu

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

ĐA

B

A

B

C

C

C

A

A

D

A

 

LỜI GIẢI

Vấn đề 1. HOÁN VỊ

 

Câu 1:​​ Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

A.​​ 120.B.​​ 100.C.​​ 80.D.​​ 60.

Lời giải.​​ 

Số các khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải

bóng có 5 đội bóng là một hoán vị của 5 phần tử nên có​​ 5!=120​​ cách.​​ Chọn A.

 

Câu 2:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?

A.​​ 120B.​​ 5C.​​ 20D.​​ 25

Lời giải.​​ 

Số cách sắp xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài là một hoán vị

của 5 phần tử nên có​​ 5!=120​​ cách.​​ Chọn A.

 

Câu 3:​​ Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:

A.​​ 6!4!.B.​​ 10!.C.​​ 6!−​​ 4!.D.​​ 6!+​​ 4!.

Lời giải.​​ 

Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10

chỗ là một hoán vị của 10 phần tử nên có 10! cách.​​ Chọn B.

 

Câu 4:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A.​​ 24.B.​​ 120.C.​​ 60.D.​​ 16.

Lời giải.​​ 

Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. Số cách xếp 4 bạn​​  sinh ​​ An, Bình, Dũng, Lệ

vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! cách. Vậy có 24 cách xếp.

Chọn A.

 

Câu 5:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?

A.​​ 120.B.​​ 16C.​​ 12.D.​​ 24.

Lời giải.​​ 

Xếp An và Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp. Số cách xếp 3 bạn Bình,

Chi, Lệ vào 3 ghế còn lại là một hoán vị của 3 phần tử nên có có 3! cách.​​ 

Vậy có​​ 2!.3!=12​​ cách.​​ Chọn C.

 

Câu 6:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

A.​​ 24.B.​​ 48.C.​​ 72.D.​​ 12.

Lời giải.​​ 

Số cách xếp 5 bạn vào 5 chỗ trên ghế dài là một hoán vị của 5 phần tử nên

có​​ 5!=120​​ cách.

Số cách xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi cạnh nhau là​​ 2.4!=48​​ cách ( An

và Dũng ngồi cạnh nhau xem như 1 bạn; xếp 4 bạn vào 4 chỗ có 4! cách; cách xếp An

và Dũng ngồi cạnh nhau là 2​​ !=2)

Vậy số cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau là

12048​​ =72​​ cách.​​ Chọn C.

 

Câu 7:​​ Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

A.​​ 345600.B.​​ 725760.C.​​ 103680.D.​​ 518400.

Lời giải.​​ 

Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 3!

Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 3!

Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 4!

Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5!

​​ Số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh

nhau là​​ 3!.3!.4!.5!=103680​​ cách.​​ Chọn C.

 

Câu 8:​​ Cô dâu và chú rể mời​​ 6​​ người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau.

A.​​ 8!−​​ 7!.B.​​ 2.7!.C.​​ 6.7!.D.​​ 2!​​ +6!.

Lời giải.​​ 

Khi cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau (có thể thay đổi vị trí cho nhau), ta coi

đó là một phần tử và đứng với 6 vị khách mời để chụp ảnh nên có 2.7! cách sắp xếp.

Chọn B.

 

Câu 9:​​ Trên giá sách muốn xếp​​ 20​​ cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập​​ 1​​ và tập​​ 2​​ đặt cạnh nhau.

A.​​ 20!​​ ​​ 18!.B.​​ 20!​​ ​​ 19!.C.​​ 20!​​ ​​ 18!.2!.D.​​ 19!.18.

Lời giải.​​ 

Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20!

cách sắp xếp.

Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một

phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2.19! cách sắp xếp.

Vậy có tất cả​​ 20!-2.19!=19!.18​​ cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán.​​ Chọn D.

 

Câu 10:​​ Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?

A.​​ 12.B.​​ 24.C.​​ 4.D.​​ 6.

Lời giải.​​ 

Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì . Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế trống

của bàn là một hoán vị của 3 phần tử nên có có​​ 3!=6​​ cách.​​ Chọn D.

 

Câu 11:​​ Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

A.​​ 576.B.​​ 144.C.​​ 2880.D.​​ 1152.

Lời giải.​​ 

Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.

Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8

cách thì tức là nhầm với bàn dài). Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế

cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.

Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đẫ xếp ở trên có 4! cách.

Vậy có​​ 3!.4!=144​​ cách.​​ Chọn B.

 

Câu 12:​​ Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A.​​ 44​​ .  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ B.​​ 24.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ C.​​ 1.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ D.​​ 42.

Lời giải.​​ 

Số các số tự nhiện có 4 chữ số khác nhau được tạo thành là một hoán vị của

4 phần tử bằng​​ 4!=24.​​ Chọn B.

 

 

Vấn đề 2. CHỈNH HỢP

 

Câu 13:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?

A.​​ 15.B.​​ 720.C.​​ 30.D.​​ 360.

Lời giải.​​ 

Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là một

chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Suy ra có​​ A64=360​​ cách.​​ Chọn D.

 

Câu 14:​​ Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)?

A.​​ 35.B.​​ 30240.C.​​ 210.D.​​ 21.

Lời giải.​​ 

Số cách xếp bảy bông hoa khác nhau vào ba lọ hoa khác nhau là một chỉnh

hợp chập 3 của 7 phần tử. Suy ra có​​ A73=210​​ cách.​​ Chọn C.

 

Câu 15:​​ Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)?

A.​​ 60.B.​​ 10.C.​​ 15.D.​​ 720.

Lời giải.​​ 

Số cách cắm 3 bông hoa vào ba lọ hoa khác nhau là một chỉnh hợp chập 3

của 5 phần tử. Suy ra có​​ A53=60​​ cách.​​ Chọn A.

 

Câu 16:​​ Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

A.​​ 15.B.​​ 360.C.​​ 24.D.​​ 17280.

Lời giải.​​ 

Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là một

chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Suy ra có​​ A64=360​​ cách.​​ Chọn B.

 

Câu 17:​​ Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ​​ 0​​ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?

A.​​ 15.B.​​ 12.C.​​ 1440.D.​​ 30.

Lời giải.​​ 

Mỗi cặp sắp thứ tự gồm hai điểm​​ A,B​​ cho ta một vectơ có điểm đầu​​ A​​ và

điểm cuối​​ B​​ và ngược lại. Như vậy, mỗi vectơ có thể xem là một chỉnh hợp chập 2

của tập hợp 6 điểm đã cho. Suy ra có​​ A62=30​​ cách.​​ Chọn D.

 

Câu 18:​​ Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ.

A.​​ 462.B.​​ 55.C.​​ 55440.D.​​ 11!.5!

Lời giải.​​ 

Số cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ đá 5 quả 11 mét là số các chỉnh hợp

chập 5 của 11 phần tử. Vậy có​​ A115=55440.​​ Chọn C.

 

Câu 19:​​ Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?

A.​​ 336.B.​​ 56.C.​​ 24.D.​​ 120.

Lời giải.​​ 

Số kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba là số các chỉnh hợp

chập 3 của 8 phần tử. Vậy có​​ A83=336.​​ Chọn A.

 

Câu 20:​​ Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

A.​​ 210.B.​​ 200.C.​​ 180.D.​​ 150.

Lời giải.​​ 

Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên

thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử. Vậy có​​ A73=210.

Chọn A.

 

Câu 21:​​ Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?

A.​​ 2730.B.​​ 2703.C.​​ 2073.D.​​ 2370.

Lời giải.​​ 

Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì mỗi kết

quả ứng với một chỉnh hợp chập ba của 15 phần tử, do đó ta có:​​ A153=2730​​ kết quả.

Chọn A.

 

Câu 22:​​ Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể?

A.​​ 94109040.B.​​ 94109400.C.​​ 94104900.D.​​ 94410900.

Lời giải.​​ Mỗi kết quả ứng với một chỉnh hợp chập 4 của 100 phần tử, do đó ta có:

A1004=94109400​​ kết quả.​​ Chọn B.

 

Câu 23:​​ Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất?

A.​​ 944109.B.​​ 941409.C.​​ 941094.D.​​ 941049.

Lời giải.​​ Vì người giữ vé số 47 trúng giải nhất nên mỗi kết quả ứng với một chỉnh

hợp chập 3 của 99 phần tử, do đó ta có:​​ A993=941094​​ kết quả.​​ Chọn C.

 

Câu 24:​​ Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?

A.​​ 3766437.B.​​ 3764637.C.​​ 3764367.D.​​ 3764376.

Lời giải.​​ 

Nếu người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải thì:

​​ Người giữ vé số 47 có 4 cách chọn giải.

​​ Ba giải còn lại ứng với một chỉnh hợp chấp 3 của 99 phần tử, do đó ta có

A993=941094​​ cách .

Vậy số kết quả bằng​​ 4×A993=4×941094=3764376​​ kết quả.​​ Chọn D.

 

Câu 25:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm​​ 5​​ chữ số khác nhau được lập từ các số​​ 1, 2, …, 9?

A.​​ 15120.B.​​ 9​​ 5.C.​​ 59​​ .D.​​ 126.

Lời giải.​​ Mỗi cách xếp số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các số 1, 2,​​ , 9 là một

chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử. Vậy có​​ A95=15120.​​ Chọn A.

 

Câu 26:​​ Cho tập A = { 0,1, 2, …, 9}. Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?

A.​​ 30420.B.​​ 27162. BC.​​ 27216.D.​​ 30240.

Lời giải.​​ 

Gọi số cần tìm là​​ abcde¯,a0.

​​ Chọn​​ a​​ có 9 cách.

​​ Chọn​​ b,c,d,e​​ từ 9 số còn lại có​​ A94​​ =3024cách.

Vậy có​​ 9×3024=27216.​​ Chọn C.

 

Câu 27:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

A.​​ 249.B.​​ 7440.C.​​ 3204.D.​​ 2942.

Lời giải.​​ 

Ta chia thành các trường hợp sau:

​​ TH1: Nếu số 123 đứng đầu thì có​​ A74​​ số.

​​ TH2: Nếu số 321 đứng đầu thì có​​ A74​​ số.

​​ TH3: Nếu số 123;321 không đứng đầu

Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu ( khác 0;1; 2;3 ), khi đó còn 6 vị trí có 4 cách xếp 3

số 321 hoặc 123 , còn lại 3 vị trí có​​ A63​​ cách chọn các số còn lại. Do đó trường hợp này

có​​ 6.2.4.A63=5760

Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là​​ 2A74+5760=7440.​​ Chọn B.

 

 

Vấn đề 3. TỔ HỢP

 

Câu 28:​​ Một lớp học có​​ 40​​ học sinh gồm​​ 25​​ nam và​​ 15​​ nữ. Chọn​​ 3​​ học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A.​​ 9880.B.​​ 59280.C.​​ 2300.D.​​ 455.

Lời giải

​​ Nhóm học​​  sinh ​​ 3​​ người được chọn (không phân biệt nam, nữ​​ ​​ công việc) là

một tổ hợp chậm 3 của 40 (học sinh).

Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là​​ C403=40.!37!3!=9880.​​ Chọn A.

 

Câu 29:​​ Một tổ có​​ 10​​ người gồm​​ 6​​ nam và​​ 4​​ nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm​​ 5​​ người, hỏi có bao nhiêu cách lập?

A.​​ 25.B.​​ 252.C.​​ 50.D.​​ 455.

Lời giải.​​ 

Mỗi đoàn được lập là một tổ hợp chập 5 của 10 (người). Vì vậy, số đoàn đại

biểu có thể có là​​ C105=10!5!.5!=252.​​ Chọn B.

 

Câu 30:​​ Trong một ban chấp hành đoàn gồm​​ 7​​ người, cần chọn​​ 3​​ người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của​​ 3​​ người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?

A.​​ 25.B.​​ 42.C.​​ 50.D.​​ 35.

Lời giải.​​ Vì không xét đến sự phân biệt chức vụ của 3 người trong ban thường vụ

nên mỗi cách chọn ứng với một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

Như vậy, ta có​​ C75=7.!2!5!=35​​ cách chọn ban thường vụ.​​ Chọn D.

 

Câu 31:​​ Một cuộc thi có​​ 15​​ người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra​​ 4​​ người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

A.​​ 1635.B.​​ 1536.C.​​ 1356.D.​​ 1365.

Lời giải.​​ 

Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì mỗi kết

quả ứng với một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử.

Như vậy, ta có​​ C154=1365​​ kết quả.​​ Chọn D.

 

Câu 32:​​ Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

A.​​ 665280.B.​​ 924.C.​​ 7.D.​​ 942.

Lời giải.​​ Số cách lấy 6 viên bi bất kỳ (không phân biệt màu) trong 12 viên bi là một

tổ hợp chập 6 của 12 (viên bi). Vậy ta có​​ C126=924​​ cách lấy.​​ Chọn B.

 

Câu 33:​​ Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm​​ 52​​ con?

A.​​ 104.B.​​ 450.C.​​ 1326.D.​​ 2652.

Lời giải.​​ Mỗi cách lấy 2 con bài từ 52 con là một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử.

Vậy số cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là​​ C522=1326.​​ Chọn C.

 

Câu 34:​​ Có​​ 15​​ đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

A.​​ 100.B.​​ 105.C.​​ 210.D.​​ 200.

Lời giải.​​ 

Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận đấu.

Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).

Như vậy, ta có​​ C152=15.!13!2!=105​​ trận đấu.​​ Chọn B.

 

Câu 35:​​ Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

A.​​ 10.B.​​ 30.C.​​ 6.D.​​ 60.

Lời giải.

Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận

đấu.

Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).

Như vậy, ta có​​ C152=15.!13!2!=105​​ trận đấu.​​ Chọn B.

 

Câu 36:​​ Trong mặt phẳng cho tập hợp​​ P​​ gồm​​ 2018​​ điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc​​ P​​ ?

A.​​ 2018!2016!.​​ .B.​​ 2016!2!.C.​​ 2018!2!.D.​​ 2018!2016!.2!.

Lời giải.

​​ Với hai điểm bất kỳ trong​​ n​​ điểm ta luôn được một đoạn thẳng.

Vậy số đoạn thẳng cần tìm chính là một tổ hợp chập 2 của 2018 phần tử (điểm).

Như vậy, ta có​​ C20182=2018.!2016!2!​​ đoạn thẳng.​​ Chọn D.

 

Câu 37:​​ Cho​​ 10​​ điểm, không có​​ 3​​ điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường

thẳng khác nhau tạo bởi​​ 2​​ trong​​ 10​​ điểm nói trên?

A.​​ 90.B.​​ 20.C.​​ 45.D.​​ Một số khác.

Lời giải.​​ 

Với hai điểm bất kỳ trong​​ n​​ điểm ta luôn được một đoạn thẳng.

Vậy số đoạn thẳng cần tìm chính là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử (điểm).

Như vậy, ta có​​ C102=10!8!.2!=45​​ đường thẳng.​​ Chọn C.

 

Câu 38:​​ Trong mặt phẳng, cho​​ 6​​ điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

A.​​ 15.B.​​ 20.C.​​ 60.D.​​ Một số khác.

Lời giải.​​ 

Cứ 3 điểm phân biệt không thẳng hàng tạo thành một tam giác.

Lấy 3 điểm bất kỳ trong 6 điểm phân biệt thì số tam giác cần tìm chính là một tổ

hợp chập 3 của 6 phần từ (điểm). Như vậy, ta có​​ C63=20​​ tam giác.​​ Chọn B.

 

Câu 39:​​ Cho​​ 10​​ điểm phân biệt​​ A1​​ ,​​ A2​​ , ...,​​ A10​​ trong đó có​​ 4​​ điểm​​ A1​​ ,​​ A2​​ ,​​ A3​​ ,​​ A4​​ thẳng hàng, ngoài ra không có​​ 3​​ điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có​​