- Bài Tập Trắc Nghiệm Quy Tắc Đếm Có Đáp Án Và Lời Giải
- Bài Tập Trắc Nghiệm Hoán Vị Chỉnh Hợp Tổ Hợp Có Đáp Án Và Lời Giải
- Bài Tập Trắc Nghiệm Xác Suất Có Đáp Án Và Lời Giải
- Trắc Nghiệm Nhị Thức Niu-Tơn Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
Bài tập trắc nghiệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp có đáp án và lời giải rất hay gồm 90 câu trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới để ôn tập và cũng cố thêm kiến thức nhé.
BÀI TẬP HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP CÓ ĐÁP ÁN
Vấn đề 1. HOÁN VỊ
Câu 1: Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A. 120. B. 100. C. 80. D. 60.
Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?
A. 120 B. 5 C. 20 D. 25
Câu 3: Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:
A. 6!4!. B. 10!. C. 6!− 4!. D. 6!+ 4!.
Câu 4: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
A. 24. B. 120. C. 60. D. 16.
Câu 5: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?
A. 120. B. 16 C. 12. D. 24.
Câu 6: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?
A. 24. B. 48. C. 72. D. 12.
Câu 7: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
A. 345600. B. 725760. C. 103680. D. 518400.
Câu 8: Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau.
A. 8!− 7!. B. 2.7!. C. 6.7!. D. 2! +6!.
Câu 9: Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau.
A. 20! − 18!. B. 20! − 19!. C. 20! − 18!.2!. D. 19!.18.
Câu 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?
A. 12. B. 24. C. 4. D. 6.
Câu 11: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
A. 576. B. 144. C. 2880. D. 1152.
Câu 12: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A.
Vấn đề 2. CHỈNH HỢP
Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?
A. 15. B. 720. C. 30. D. 360.
Câu 14: Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)?
A. 35. B. 30240. C. 210. D. 21.
Câu 15: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)?
A. 60. B. 10. C. 15. D. 720.
Câu 16: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?
A. 15. B. 360. C. 24. D. 17280.
Câu 17: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
A. 15. B. 12. C. 1440. D. 30.
Câu 18: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ.
A. 462. B. 55. C. 55440. D. 11!.5!
Câu 19: Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?
A. 336. B. 56. C. 24. D. 120.
Câu 20: Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?
A. 210. B. 200. C. 180. D. 150.
Câu 21: Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?
A. 2730. B. 2703. C. 2073. D. 2370.
Câu 22: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể?
A. 94109040. B. 94109400. C. 94104900. D. 94410900.
Câu 23: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất?
A. 944109. B. 941409. C. 941094. D. 941049.
Câu 24: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?
A. 3766437. B. 3764637. C. 3764367. D. 3764376.
Câu 25: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số
1, 2, …, 9?
A. 15120. B. 9 5. C. 59 . D. 126.
Câu 26: Cho tập A = { 0,1, 2, …, 9}. Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?
A. 30420. B. 27162. B C. 27216. D. 30240.
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
A. 249. B. 7440. C. 3204. D. 2942.
Vấn đề 3. TỔ HỢP
Câu 28: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A. 9880. B. 59280. C. 2300. D. 455.
Câu 29: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người, hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. 25. B. 252. C. 50. D. 455.
Câu 30: Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?
A. 25. B. 42. C. 50. D. 35.
Câu 31: Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
A. 1635. B. 1536. C. 1356. D. 1365.
Câu 32: Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?
A. 665280. B. 924. C. 7. D. 942.
Câu 33: Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652.
Câu 34: Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
A. 100. B. 105. C. 210. D. 200.
Câu 35: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
A. 10. B. 30. C. 6. D. 60.
Câu 36: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?
A.
Câu 37: Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường
thẳng khác nhau tạo bởi 2 trong 10 điểm nói trên?
A. 90. B. 20. C. 45. D. Một số khác.
Câu 38: Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?
A. 15. B. 20. C. 60. D. Một số khác.
Câu 39: Cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 , ..., A10 trong đó có 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
A. 96 tam giác. B. 60 tam giác. C. 116 tam giác. D. 80 tam giác.
Câu 40: Cho mặt phẳng chứa đa giác đều (H ) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H ). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H ).
A. 1440. B. 360. C. 1120. D. 816.
Câu 41: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lầy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
A. 5690. B. 5960. C. 5950. D. 5590.
Câu 42: Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là:
A. 10. B. 20. C. 18. D. 22.
Câu 43: Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là:
A. 50. B. 100. C. 120. D. 45.
Câu 44: Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là
A. 90. B. 45. C. 35. D. Một số khác.
Câu 45: Cho đa giác đều n đỉnh n ≥3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
A. n =15. B. n = 27. C. n = 8. D. n =18.
Câu 46: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó.
A. 60. B. 48. C. 20. D. 36.
Câu 47: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ?
A. 110790. B. 119700. C. 117900. D. 110970.
Câu 48: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A. 4! C 41C51. B. 3! C 32C52. C. 4! C 42 C52. D. 3! C 42C52.
Câu 49: Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu.
A. 300. B. 310. C. 320. D. 330.
Câu 50: Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có cả nam và nữ?
A. 455. B. 7. C. 456. D. 462.
Câu 51: Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khă năng trang trí trại.
A. C195. B. C 355 −C195. C. C 355 −C165. D. C165.
Câu 52: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?
A. 2625. B. 455. C. 2300. D. 3080.
Câu 53: Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu ?
A. 4651200. B. 4651300. C. 4651400. D. 4651500.
Câu 54: Một tổ gồm 10 học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh. Số các chia nhóm là:
A. 2880. B. 2520. C. 2515. D. 2510.
Câu 55: Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?
A.
Câu 56: Trong một giỏ hoa có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa coi như đôi một khác nhau). Người ta muốn làm một bó hoa gồm 7 bông được lấy từ giỏ hoa đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa biết bó hoa có đúng 1 bông hồng đỏ?
A. 56. B. 112. C. 224. D. 448.
Câu 57: Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là:
A. 2163. B. 3843. C. 3003. D. 840.
Câu 58: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A. 126. B. 102. C. 98. D. 100.
Câu 59: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong số học sinh giỏi đó sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
A. 85. B. 58. C. 508. D. 805.
Câu 60: Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.
A. 50. B. 500. C. 502. D. 501.
Câu 61: Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp
12B và 2 học sinh lớp 12C. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A?
A. 80. B. 78. C. 76. D. 98.
Câu 62: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?
A. 280. B. 400. C. 40. D. 1160.
Câu 63: Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao
nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
A. 654. B. 275. C. 462. D. 357.
Câu 64: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?
A. 1000. B. 1200. C. 2000. D. 2200.
Câu 65: Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên ?
A. 69. B. 88. C. 96. D. 100.
Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 66: Tìm tất cả các giá trị x thuộc ℕ thỏa mãn 6(Px − Px −1 ) = Px +1.
A. x = 2. B. x = 3 C. x = 2; x = 3. D. x = 5.
Câu 67: Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thỏa mãn
A. S =−4. B. S =−1. C. S = 4. D. S = 3.
Câu 68: Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn
A. 0. B. 1. C. 2. D. 6.
Câu 69: Cho số tự nhiên x thỏa mãn
A. x là số chính phương. B. x là số nguyên tố.
C. x là số chẵn. D. x là số chia hết cho 3.
Câu 70: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 71: Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn
A. n =12. B. n = 9. C. n =16. D. n = 2.
Câu 72: Tính tích P của tất cả các giá trị của x thỏa mãn
A. P = 4. B. P = 32. C. P =−32. D. P = 12.
Câu 73: Tính tổng S của tất cả các giá trị của n thỏa mãn
A. S = 8. B. S =11. C. S =12. D. S =15.
Câu 74: Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn
A. x =13. B. x =17. C. x =16. D. x =12.
Câu 75: Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn
A. n =15. B. n =18. C. n =16. D. n =12.
Câu 76: Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn
A. n =3. B. n =4. C. n =6. D. n =8.
Câu 77: Tính tổng S tất cả các giá trị của x thỏa mãn
A.
Câu 78: Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa
A. n =18. B. n =16. C. n =15. D. n =14.
Câu 79: Tính tích P của tất cả các giá trị của n thỏa mãn
A. P =12. B. P = 5. C. P =10. D. P = 6.
Câu 80: Tính tích P của tất cả các giá trị của x thỏa mãn
A. P =7. B. P = 4. C. P = 28. D. P =14.
Câu 81: Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn
A. n =15. B. n =17. C. n = 6. D. n = 14
Câu 82: Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn
A. x = 4. B. x = 3. C. x =7. D. x =12.
Câu 83: Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn
A. n = 3. B. n = 5. C. n = 4. D. n = 6.
Câu 84: Tính tích P của tất cả các giá trị của n thỏa mãn
A. P = 5. B. P = 6. C. P = 30. D. P = 360.
Câu 85: Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn
A. x = 3. B. x =1. C. x = 5. D. x = 1; x = 5.
Câu 86: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 87: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 88: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 89: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn
A. 1 B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 90: Giải hệ phương trình
A. (x ; y ) =(17;8) . B. (x ; y ) =(17;-8 ) . C. (x ; y ) = ( 9;8 ) . D. (x ; y) = ( 7;9).
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | A | A | B | A | C | C | C | B | D | D |
Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ĐA | B | B | D | C | A | B | D | C | A | A |
Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
ĐA | A | B | C | D | A | C | B | A | B | D |
Câu | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
ĐA | D | B | C | B | A | D | C | B | C | B |
Câu | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
ĐA | C | B | D | C | D | A | B | C | B | A |
Câu | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
ĐA | B | D | A | B | D | B | A | C | D | B |
Câu | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
ĐA | B | B | B | B | C | C | D | B | B | B |
Câu | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
ĐA | A | B | B | D | D | B | B | C | A | A |
Câu | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
ĐA | B | A | B | C | C | C | A | A | D | A |
LỜI GIẢI
Vấn đề 1. HOÁN VỊ
Câu 1: Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A. 120. B. 100. C. 80. D. 60.
Lời giải.
Số các khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải
bóng có 5 đội bóng là một hoán vị của 5 phần tử nên có
Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?
A. 120 B. 5 C. 20 D. 25
Lời giải.
Số cách sắp xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài là một hoán vị
của 5 phần tử nên có
Câu 3: Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:
A. 6!4!. B. 10!. C. 6!− 4!. D. 6!+ 4!.
Lời giải.
Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10
chỗ là một hoán vị của 10 phần tử nên có 10! cách. Chọn B.
Câu 4: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
A. 24. B. 120. C. 60. D. 16.
Lời giải.
Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. Số cách xếp 4 bạn
vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! cách. Vậy có 24 cách xếp.
Chọn A.
Câu 5: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?
A. 120. B. 16 C. 12. D. 24.
Lời giải.
Xếp An và Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp. Số cách xếp 3 bạn Bình,
Chi, Lệ vào 3 ghế còn lại là một hoán vị của 3 phần tử nên có có 3! cách.
Vậy có
Câu 6: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?
A. 24. B. 48. C. 72. D. 12.
Lời giải.
Số cách xếp 5 bạn vào 5 chỗ trên ghế dài là một hoán vị của 5 phần tử nên
có
Số cách xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi cạnh nhau là
và Dũng ngồi cạnh nhau xem như 1 bạn; xếp 4 bạn vào 4 chỗ có 4! cách; cách xếp An
và Dũng ngồi cạnh nhau là 2
Vậy số cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau là
120‐48
Câu 7: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
A. 345600. B. 725760. C. 103680. D. 518400.
Lời giải.
Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 3!
Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 3!
Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 4!
Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5!
nhau là
Câu 8: Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau.
A. 8!− 7!. B. 2.7!. C. 6.7!. D. 2! +6!.
Lời giải.
Khi cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau (có thể thay đổi vị trí cho nhau), ta coi
đó là một phần tử và đứng với 6 vị khách mời để chụp ảnh nên có 2.7! cách sắp xếp.
Chọn B.
Câu 9: Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau.
A. 20! − 18!. B. 20! − 19!. C. 20! − 18!.2!. D. 19!.18.
Lời giải.
Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20!
cách sắp xếp.
Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một
phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2.19! cách sắp xếp.
Vậy có tất cả
Câu 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?
A. 12. B. 24. C. 4. D. 6.
Lời giải.
Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì . Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế trống
của bàn là một hoán vị của 3 phần tử nên có có
Câu 11: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
A. 576. B. 144. C. 2880. D. 1152.
Lời giải.
Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.
Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8
cách thì tức là nhầm với bàn dài). Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế
cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.
Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đẫ xếp ở trên có 4! cách.
Vậy có
Câu 12: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A.
Lời giải.
Số các số tự nhiện có 4 chữ số khác nhau được tạo thành là một hoán vị của
4 phần tử bằng
Vấn đề 2. CHỈNH HỢP
Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?
A. 15. B. 720. C. 30. D. 360.
Lời giải.
Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là một
chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Suy ra có
Câu 14: Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)?
A. 35. B. 30240. C. 210. D. 21.
Lời giải.
Số cách xếp bảy bông hoa khác nhau vào ba lọ hoa khác nhau là một chỉnh
hợp chập 3 của 7 phần tử. Suy ra có
Câu 15: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)?
A. 60. B. 10. C. 15. D. 720.
Lời giải.
Số cách cắm 3 bông hoa vào ba lọ hoa khác nhau là một chỉnh hợp chập 3
của 5 phần tử. Suy ra có
Câu 16: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?
A. 15. B. 360. C. 24. D. 17280.
Lời giải.
Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là một
chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Suy ra có
Câu 17: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
A. 15. B. 12. C. 1440. D. 30.
Lời giải.
Mỗi cặp sắp thứ tự gồm hai điểm
điểm cuối
của tập hợp 6 điểm đã cho. Suy ra có
Câu 18: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ.
A. 462. B. 55. C. 55440. D. 11!.5!
Lời giải.
Số cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ đá 5 quả 11 mét là số các chỉnh hợp
chập 5 của 11 phần tử. Vậy có
Câu 19: Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?
A. 336. B. 56. C. 24. D. 120.
Lời giải.
Số kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba là số các chỉnh hợp
chập 3 của 8 phần tử. Vậy có
Câu 20: Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?
A. 210. B. 200. C. 180. D. 150.
Lời giải.
Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên
thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử. Vậy có
Chọn A.
Câu 21: Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?
A. 2730. B. 2703. C. 2073. D. 2370.
Lời giải.
Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì mỗi kết
quả ứng với một chỉnh hợp chập ba của 15 phần tử, do đó ta có:
Chọn A.
Câu 22: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể?
A. 94109040. B. 94109400. C. 94104900. D. 94410900.
Lời giải. Mỗi kết quả ứng với một chỉnh hợp chập 4 của 100 phần tử, do đó ta có:
Câu 23: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất?
A. 944109. B. 941409. C. 941094. D. 941049.
Lời giải. Vì người giữ vé số 47 trúng giải nhất nên mỗi kết quả ứng với một chỉnh
hợp chập 3 của 99 phần tử, do đó ta có:
Câu 24: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?
A. 3766437. B. 3764637. C. 3764367. D. 3764376.
Lời giải.
Nếu người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải thì:
Vậy số kết quả bằng
Câu 25: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, …, 9?
A. 15120. B. 9 5. C. 59 . D. 126.
Lời giải. Mỗi cách xếp số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các số 1, 2,
chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử. Vậy có
Câu 26: Cho tập A = { 0,1, 2, …, 9}. Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?
A. 30420. B. 27162. B C. 27216. D. 30240.
Lời giải.
Gọi số cần tìm là
Vậy có
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
A. 249. B. 7440. C. 3204. D. 2942.
Lời giải.
Ta chia thành các trường hợp sau:
Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu ( khác 0;1; 2;3 ), khi đó còn 6 vị trí có 4 cách xếp 3
số 321 hoặc 123 , còn lại 3 vị trí có
có
Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là
Vấn đề 3. TỔ HỢP
Câu 28: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A. 9880. B. 59280. C. 2300. D. 455.
Lời giải
Nhóm học
một tổ hợp chậm 3 của 40 (học sinh).
Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là
Câu 29: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người, hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. 25. B. 252. C. 50. D. 455.
Lời giải.
Mỗi đoàn được lập là một tổ hợp chập 5 của 10 (người). Vì vậy, số đoàn đại
biểu có thể có là
Câu 30: Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?
A. 25. B. 42. C. 50. D. 35.
Lời giải. Vì không xét đến sự phân biệt chức vụ của 3 người trong ban thường vụ
nên mỗi cách chọn ứng với một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Như vậy, ta có
Câu 31: Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
A. 1635. B. 1536. C. 1356. D. 1365.
Lời giải.
Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì mỗi kết
quả ứng với một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử.
Như vậy, ta có
Câu 32: Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?
A. 665280. B. 924. C. 7. D. 942.
Lời giải. Số cách lấy 6 viên bi bất kỳ (không phân biệt màu) trong 12 viên bi là một
tổ hợp chập 6 của 12 (viên bi). Vậy ta có
Câu 33: Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652.
Lời giải. Mỗi cách lấy 2 con bài từ 52 con là một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử.
Vậy số cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là
Câu 34: Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
A. 100. B. 105. C. 210. D. 200.
Lời giải.
Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận đấu.
Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).
Như vậy, ta có
Câu 35: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
A. 10. B. 30. C. 6. D. 60.
Lời giải.
Lấy hai đội bất kỳ trong 15 đội bóng tham gia thi đấu ta được một trận
đấu.
Vậy số trận đấu chính là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử (đội bóng đá).
Như vậy, ta có
Câu 36: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?
A.
Lời giải.
Với hai điểm bất kỳ trong
Vậy số đoạn thẳng cần tìm chính là một tổ hợp chập 2 của 2018 phần tử (điểm).
Như vậy, ta có
Câu 37: Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường
thẳng khác nhau tạo bởi 2 trong 10 điểm nói trên?
A. 90.