Trắc nghiệm bài Động năng- thế năng trọng trường- cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường Vật Lí 10 có đáp án và lời giải gồm các phần: Kiến thức trọng tâm, các dạng bài tập có ví dụ, bài tập rèn luyện. Các bạn xem để ôn tập các lý thuyết, nắm vững các dạng và rèn luyện kỹ năng làm bài nhé.
§3. ĐỘNG NĂNG- THẾ NĂNG TRỌNG TRƯỜNG- CƠ NĂNG CỦA VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRỌNG TRƯỜNG
I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
1. Năng lượng mà một vật có được do nó đang chuyển động gọi là động năng.
2. Động năng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v được xác định theo công thức:
${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$
Trong hệ SI, đơn vị của động năng là jun (J).
3. Trong trường hợp vật đang chuyển động dưới tác dụng của lực $\overrightarrow F $ thì công của lực $\overrightarrow F $ bằng độ biến thiên động năng của vật
$A = {W_{d2}} – {W_{d1}} = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2$
4. Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật; nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường.
5. Khi một vật khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức
${{\rm{W}}_t}{\rm{ = mgz}}$
Thế năng trên mặt đất bằng không (z = 0). Ta nói, mặt đất được chọn là mốc (hay gốc) thế năng.
Trong hệ SI, đơn vị đo thế năng là jun (J).
6. Công A12 của trọng lực bằng hiệu thế năng của vật tại vị trí đầu ${{\rm{W}}_{{t_1}}}$và tại vị trí cuối ${{\rm{W}}_{{t_2}}}$, tức là bằng độ giảm thế năng của vật:
${A_{12}} = {{\rm{W}}_{{t_1}}} – {{\rm{W}}_{{t_2}}}$
7. Cơ năng của một vật bằng tổng động năng và thế năng của nó.
Biểu thức của cơ năng là ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}$, trong đó Wđ là động năng của vật, Wt là thế năng của vật.
8. Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn:
$W = \frac{1}{2}m{v^2} + mgz$ = hằng số.
9. Khi một vật chuyển động trong trọng trường, nếu vật chịu tác dựng thêm lực cản, lực ma sát, thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng:
$A = {{\rm{W}}_2} – {{\rm{W}}_1}$
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
Dạng 1: Bài toán tính động năng của vật
Phương pháp giải:
Bước 1: Từ kiến thức về chuyển động ta xác định được vận tốc của vật.
Bước 2: Biết được vận tốc ta xác định được động năng của vật theo biểu thức:
${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$
Ví dụ 1: Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn đang chuyển động thẳng đều trong 2 giờ xe đi được quãng đường 72 km. Động năng của ô tô này bằng
A. 972 J. B. 150 kJ. C. 75kJ. D. 972kJ.
Lời giải:
Tính vận tốc của xe qua kiến thức về chuyển động thẳng đều:
$v = \frac{S}{t} = \frac{{72}}{2} = 36{\rm{km}}/{\rm{h}} = \frac{{36000}}{{60.60}} = 10{\rm{m}}/{\rm{s}}$
Động năng của ô tô này bằng
${W_d} = m{v^2} = \frac{1}{2}{.1500.10^2} = 75000J = 75{\rm{kJ}}$
Đáp án C
STUDY TIP: Động năng của một vật ${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}({\rm{J}})$
Trong đó m có đơn vị tính (kg).
Vận tốc có đơn vị tính (m/s).
Ví dụ 2: Một hòn đá có khối lượng m = 200g rơi tự do không vận tốc đầu từ một điểm cách mặt đất 45 m, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Động năng của hòn đá ngay trước khi chạm đất là
A. 45 J. B. 90 J. C. 180 J. D. 900 J.
Lời giải:
Vận tốc của hòn đá ngay trước khi chạm đất là: $v = \sqrt {2gh} $
Động năng của hòn đá này bằng: ${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m.{(\sqrt {2.gh} )^2} = m.g.h$
Thay số ta được: ${W_d} = 0,2.10.45 = 90{\rm{J}}$
Đáp án B
STUDY TIP: Động năng của một vật rơi tự do từ độ cao h ngay trước khi chạm đất bằng ${W_d} = mgh(J)$
Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = 400g rơi tự do không vận tốc đầu từ đỉnh một tòa nhà cao 80 m, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Độ biến thiên động năng vật rơi được trong giây thứ 3 bằng
A. 100J. B. 80J. C. 180J. D. 320J.
Lời giải:
Cách 1:
Vận tốc của vật rơi ở đầu giây thứ 3 chính là vận tốc ở cuối giây thứ 2 vậy ta được:
Vđầu giây thứ 3 = Vcuối giây thứ 2$ = g{t_2} = 10.2 = 20{\rm{m}}/{\rm{s}}$
Động năng của vật ở đầu giây thứ thứ 3 là: ${W_{dtr}} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2} \cdot 0,{4.20^2} = 80{\rm{J}}$
Vận tốc của vật rơi ở cuối giây thứ 3 : Vcuối giây thứ 3 $ = g{t_3} = 10.3 = 30{\rm{m}}/{\rm{s}}$
Động năng của vật ở cuối giây thứ 3 là
${W_{ds}} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.0,{4.30^2} = 180{\rm{J}}$
Độ biến thiên động năng vật rơi được trong giây thứ 3 bằng
$\Delta {W_d} = {W_{ds}} – {W_{dtr}} = 180 – 80 = 100{\rm{J}}$
Đáp án A
STUDY TIP: Quãng đường vật rơi tự do trong giây thứ n: $\Delta {s_n} = \frac{g}{2}(2n – 1)$
Độ biến thiên động năng vật rơi được trong giây thứ n bằng
$\Delta {W_d} = mg\frac{g}{2}(2n – 1)$
Cách 2: Chú ý đến các công thức giải nhanh cần nhớ trong study tips ta có thể giải nhanh như sau:
${W_d} = mgh \Rightarrow \Delta {W_d} = mg\Delta h = mg\Delta {S_n} = mg\frac{g}{2}(2n – 1)$
Ví dụ 4: Một vật có khối lượng m = 400g đang chuyển động tròn đều với vận tốc góc 30 vòng/phút, bán kính quỹ đạo tròn 2 m. Động năng của vật này bằng
A. 720J. B. 1440J. C. 3,9J. D. 7,9J.
Lời giải:
Vận tốc dài của chuyển động tròn là: $v = \omega r = \frac{{30.2\pi }}{{60}} \cdot 2 = 2\pi {\rm{m}}/{\rm{s}}$
Động năng của vật này bằng: ${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.0,4.{(2\pi )^2} \approx 7,9J$
Đáp án D
Ví dụ 5: Một vật có khối lượng m đang chuyển động khi đó vật có động lượng là p có động năng là Wđ. Hệ thức đúng là
A. P2 = 2mWđ. B. P2 = mWđ. C. (Wđ)2 =2mP. D. (Wđ)2 = mP.
Lời giải:
Động lượng của vật xác định bởi $P = m.v$ (1)
Động năng của vật là ${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$(2)
Từ (1) ta được $v = \frac{P}{m}$ thay vào (2) ta được:
${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\left( {\frac{P}{m}} \right)^2} = \frac{{{P^2}}}{{2.m}} \Leftrightarrow {P^2} = 2m{W_d}$
Đáp án A
STUDY TIPS: Một vật có khối lượng m có động lượng là P có động năng là Wđ.
Khi đó: ${P^2} = 2m{W_d}$
Dạng 2: Bài toán tính thế năng trọng trường của vật
Phương pháp giải:
Bước 1:
Chọn gốc tính thế năng (${{\rm{W}}_{t0}} = 0 \Leftrightarrow {{\rm{Z}}_0} = 0$).( chú ý thường ta chọn tại mặt đất).
Từ kiến thức về chuyển động ta xác định được giá trị đại số Z của vật so với mốc thế năng.
Bước 2:
Biết được giá trị đại số Z ta xác định được thế năng của vật theo biểu thức
${{\rm{W}}_t}{\rm{ = mgz}}$
| Ví dụ 1: Một vật có khối lượng m = 100g đang rơi tự do không vận tốc đầu từ một điểm O, chọn gốc tính thế năng (Z0 = 0) tại O, lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Thế năng của vật sau khi rơi được sau 4 giây bằng
A. 80J. B. -80J. C. 40J. D. -40J. Lời giải: Chọn gốc tính thế năng (Zn = 0) tại O tức là vị trí vật bắt đầu rơi. Quãng đường vật rơi được sau 4 giây bằng $S = \frac{1}{2}.g.{t^2} = \frac{1}{2}{.10.4^2} = 80{\rm{m}}$ Giá trị đại số của tọa độ Z của vật so với mốc bằng ${Z_t} = – S = – 80{\rm{m}}$ Thế năng của vật sau khi rơi được sau 4 giây bằng ${{\rm{W}}_t} = m.g.z = 0.1.10.( – 80) = – 80{\rm{J}}$ |
 |
Đáp án B
Chú ý:
– Giá trị của thế năng phụ thuộc vào mốc tính thế năng.
– Thế năng có giá trị đại số dương hoặc âm phụ thuộc vào giá trị đại số của độ cao Z.
| Ví dụ 2: Tại thời điểm t0 = 0 một vật có khối lượng m = 500g bắt đầu trượt không ma sát từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có chiều dài $\ell = 14{\rm{m}}$, góc nghiêng $\beta $= 30°; g = 10m/s2, mốc tính thế năng tại vị trí chân mặt phẳng nghiêng. Thế năng trọng trường của vật ở thời điểm t = 2 giây bằng
A. -25 J. B. -10 J. C. 10J. D. 25J. |
 |
Lời giải:
+ Chọn mốc tính thế năng tại vị trí chân mặt phẳng nghiêng
+ Tính giá trị đạỉ số độ cao Z của vật so với mốc:
– Gia tốc của vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng
$a = g\sin \left( \beta \right) = 10\sin \left( {{{30}^o}} \right) = 5m/{s^2}$
– Quãng đường vật trượt sau 2 giây bằng:
$S = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 0 + \frac{1}{2}{.5.2^2} = 10{\rm{m}}$
– Theo hình ta có
$Z = \left( {l – S} \right)\sin \left( \beta \right) = \left( {14 – 10} \right)\sin \left( {{{30}^o}} \right) = 2m$
+ Vậy thế năng trọng trường của vật ở thời điểm t = 2 giây bằng
${{\rm{W}}_t} = m.g.z = 0.5.10.2 = 10{\rm{J}}$
Đáp án C
STUDY TIP: Trục OZ là trục thẳng đứng chiều dương hướng lên gốc O là vị trí mốc thế năng.
Tính giá trị đại số của độ cao Z ta phải chiếu vị trí vật lên trục OZ.
Để xác định một cách tường minh ta phải vẽ hình, tính Z qua hình.
Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = 1kg được ném ngang từ độ cao h = 10m so với mặt đất, chọn mốc thế năng tại mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s2. Thế năng trọng trường của vật sau thời gian 1,2 s vật được ném bằng
A. -72J. B. -28J. C. 72J. D. 28J.
Lời giải:
+ Chọn mốc tính thế năng tại vị trí chân mặt phẳng nghiêng
+ Tính giá trị đại số độ cao Z của vật so với mốc
– Với chuyển động ném ngang theo phương thẳng đứng là chuyển động rơi tự do. Quãng đường theo phương thẳng đứng vật chuyển động sau 1,2 giây bằng:
$S = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 0 + \frac{1}{2}.10.1,{2^2} = 7,2{\rm{m}}$
Theo hình ta có $Z = \left( {h – {S_{(Z)}}} \right) = 10 – 7,2 = 2,8{\rm{m}}$
Thế năng trọng trường của vật sau thời gian 1,2 s vật được ném bằng
${W_t} = m.g.z = 1.10.2,8 = 28{\rm{J}}$
Đáp án D
STUDY TIPS: Xét bài toán chuyển động trong mặt phẳng (ném ngang, ném xiên):
Khi tính thế năng ta chỉ cần quan tâm đến chuyển động theo thành phần thẳng đứng OZ.
| Ví dụ 4: Một vật có khối lượng m = 3 kg đang rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h = 4m, chọn gốc tính thế năng (Z0 = 0 ) tại mặt đất, lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Thế năng của vật ở vị trí động năng bằng ba thế năng là
A. 10J. B. 40J. C. 30J. D. 20J. Lời giải: Chọn gốc tính thế năng ( Z0 = 0) tại mặt đất. Vận tốc của vật sau khi rơi được quãng đường ${s_{(Z)}} = {h^\prime }$là $v = \sqrt {2.g.{h^\prime }} $ Động năng của vật khi đó: ${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m.{\left( {\sqrt {2.g.{h^\prime }} } \right)^2} = m.g.{h^\prime }(1)$ Thế năng của vật tương ứng với vị trí đó bằng: ${{\rm{W}}_t} = m.g.z = m.g.\left( {h – {h^\prime }} \right)(2)$ |
 |
IXét tổng quát tại vị trí động năng bằng n thế năng thì
${W_d} = n{W_1} \Leftrightarrow m.g{h^\prime } = n.m.g.\left( {h – {h^\prime }} \right) \Leftrightarrow {h^\prime } = \frac{{n.h}}{{(n + 1)}}$
Giá trị đại số của tọa độ Z của vật so với mốc bằng:
$Z = h – {h^\prime } = h – \frac{{nh}}{{(n + 1)}} = \frac{1}{{(n + 1)}}h$
Thế năng của vật ở vị trí động năng bằng ba thế năng là
${{\rm{W}}_t} = m.g.z = m.g.\frac{1}{{(n + 1)}}h = 3.10.\frac{1}{{3 + 1}}.4 = 30{\rm{J}}$
Đáp án C
Chú ý: Vật rơi tự do từ độ cao h, mốc thế năng tại mặt đất khi ${{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t}$ thì
Giá trị đại số tọa độ Z của vật so với mốc bằng:
$Z = h – {h^\prime } = h – \frac{{n.h}}{{(n + 1)}} = \frac{1}{{(n + 1)}}h$
Thế năng của vật ở vị trí động năng bằng n lần thế năng là
${W_t} = m.g.z = m.g.\frac{1}{{(n + 1)}}h$
Dạng 3: Bài toán biến thiên động năng; biến thiên thế năng
Phương pháp giải
Bước 1:
Xác định lực (hợp lực) tác dụng vào vật.
Xác định công lực (hợp lực) sinh ra.
$A = F.S.\cos \alpha $
Bước 2:
Viết biểu thức biến thiên động năng của vật bằng công hợp lực tác dụng lên vật
$A = {W_{d2}} – {W_{d1}} = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2$ (2)
Hoặc viết biểu thức cho thế năng
${A_{12}} = {{\rm{W}}_{{t_1}}} – {{\rm{W}}_{t2}}$ (2′)
Từ (1) và (2) hay từ (1) và (2′) ta sẽ tìm được các đại lượng cần tìm có thể là:
+ Lực F
+ Quãng đường S
+ Vận tốc
+ Động năng
| Ví dụ 1: Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v1 = 1000m/s thì gặp bức tường. Sau khi xuyên ngang qua bức tường dầy 4cm thì vận tốc của viên đạn còn lại là v2 = 400 m/s. Độ lớn lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn bằng
A. 10500N. B. 1000N. C. 105000N. D. 400N. |
 |
Lời giải:
Các lực tác dụng vào vật gồm:
+ Lực cản của tường $\overrightarrow {{F_c}} $
+ Trọng lực $\overrightarrow P $
Công lực cản trở chuyển động của viên đạn là
$A = F.S.\cos \alpha = {F_c}.0,04.\cos \left( {{{180}^o}} \right)\,\left( 1 \right)$
(Trọng lực $\overrightarrow P $ có phương vuông góc với chuyển động nên công của trọng lực bằng O)
Độ biến thiên động năng của vật là
$\Delta {W_d} = {W_{d2}} – {W_{d1}} = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}.0,{01.400^2} – \frac{1}{2}.0,{01.1000^2} = – 4200{\rm{J}}$
Từ (1) và (2) theo định lý biến thiên động năng ta được:
$A = {W_{d2}} – {W_{d1}} \Rightarrow – 0,04{F_c} = – 4200 \Leftrightarrow {F_c} = 105000{\rm{N}}$
Độ lớn lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn bằng: Fc = 105000N.
Đáp án C
STUDY TIPS: Trong biểu thức biến thiên động năng bằng công A ta hiểu là công của tất cả các lực tác dụng vào vật, hay là công của hợp lực ${\rm{A = }}{{\rm{W}}_{d2}} – {{\rm{W}}_{d1}}$
| Ví dụ 2: Ở thời điểm t0 = 0 một vật có khối lượng m = 1kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao h = 4m, chọn gốc tính thế năng(Z0 = 0) tại mặt đất, lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Trong thời gian t kể từ lúc bắt đầu rơi trọng lực sinh một công 12 J. Thế năng của vật ở thời điểm t là
A. 48J. B. 24J. C. 40J. D. 28J. Lời giải: Cách 1: Chọn gốc tính thế năng (Z0 = 0) tại mặt đất. Quãng đường vật rơi được ứng với trọng lực sinh công 12J là: $A = F.S.\cos \alpha = mg.S.\cos \left( {{0^o}} \right)\, \Leftrightarrow 12 = 1.10.S.\cos \left( {{0^o}} \right) \Leftrightarrow S = 1,2m$ |
 |
Theo hình ta có lúc này vật ở tọa độ $Z = h – S = 4 – 1,2 = 2,8{\rm{m}}$
Thế năng của vật tương ứng với vị trí đó bằng:
${{\rm{W}}_t} = m.g.z = 1.10.2,8 = 28{\rm{J}}$
Đáp án D.
Cách 2: Theo định lý biến thiên thế năng trọng trường bằng công của trọng lực
${A_{12}} = {{\rm{W}}_{{t_1}}} – {{\rm{W}}_{{t_2}}}$
Vậy ta có $12 = 1.10.4 – {{\rm{W}}_{t2}} \Rightarrow {{\rm{W}}_{t2}} = 40 – 12 = 28{\rm{J}}$
STUDY TIPS: $A = {{\rm{W}}_{d2}} – {{\rm{W}}_{d1}} = $ động năng lúc sau trừ lúc trước.
$A = {{\rm{W}}_{t1}} – {{\rm{W}}_{t2}} = $thế năng lúc trước trừ lúc sau.
Ví dụ 3: Một đoàn tàu khối lượng 200 tấn đang chạy với vận tốc 72 km/h trên một đoạn đường thẳng nằm ngang. Do có chướng ngại vật tàu hãm phanh đột ngột và bị trượt trên một quãng đường dài 160 m thì dừng hẳn. Lực cản trung bình để tàu dừng lại có độ lớn bằng
A. 250000N. B. 2500N. C. 2050N. D. 20500 N.
Lời giải:
Các lực tác dụng vào vật gồm:
+ Lực cản của tường $\overrightarrow {{F_c}} $
+ Trọng lực $\overrightarrow P $, phản lực $\overrightarrow N $
Công lực cản trở chuyển động của viên đạn là
$A = F.S.\cos \alpha = {F_c}.160.\cos \left( {{{180}^o}} \right) = – 160.{F_c}\,\left( 1 \right)$
(Trọng lực $\overrightarrow P $; phản lực $\overrightarrow N $ có phương vuông góc với chuyển động nên công của chúng bằng O)
Độ biến thiên động năng của vật là
$\Delta {W_d} = {W_{d2}} – {W_{d1}} = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2 = 0 – \frac{1}{2}{.200000.20^2} = – 40000000{\rm{J}}$
Từ (1) và (2) theo định lý biến thiên động năng ta được:
$A = {W_{d2}} – {W_{d1}} \Rightarrow – 160{F_c} = – 40000000 \Leftrightarrow {F_c} = 250000{\rm{N}}$
Đáp án A
Ví dụ 4: Một ô tô có khối lượng 1600kg đang chạy vói tốc độ 54km/h thì người lái xe nhìn thấy một vật cản trước mặt cách khoảng 10m. Người đó tắt máy và hãm phanh khẩn cấp với lực hãm không đổi là 2.104N. Xe dừng lại cách vật cản một khoảng bằng
A. 1,2 m. B. 1,0 m. C. 1,4 m. D. l,5m.
Lời giải:
Các lực tác dụng vào vật gồm:
+ Lực cản của tường $\overrightarrow {{F_c}} $
+ Trọng lực $\overrightarrow P $, phản lực $\overrightarrow N $
Công lực cản cản trở chuyển động của viên đạn là
$A = F.S.\cos \alpha = {2.10^4}.S.\cos \left( {{{180}^o}} \right) = – {2.10^4}.S\,\left( 1 \right)$
(Trọng lực $\overrightarrow P $; phản lực $\overrightarrow N $ có phương vuông góc với chuyển động nên công của chúng bằng O)
Độ biến thiên động năng của vật là
$\Delta {W_d} = {W_{d2}} – {W_{d1}} = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2 = 0 – \frac{1}{2}{.1600.15^2} = – 180000{\rm{J}}$ (2)
Từ (1) và (2) theo định lý biến thiên động năng ta được:
$A = {W_{d2}} – {W_{d1}} \Rightarrow – {2.10^4}S = – 180000 \Leftrightarrow S = 9{\rm{m}}$
Ban đầu vật cản cách xe là 10m xe đi 9m thì dừng vậy xe dừng cách vật cản là 1m.
Đáp án B
Dạng 4: Bài toán bảo toàn cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường
Bước 1:
Chọn mốc thế năng
Viết cơ năng cho vị trí lúc trước ta gọi là vị trí 1:
${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1}$
Viết cơ năng cho vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2:
${W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}mv_2^2 + mg{z_2}$
Bước 2:
Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là
${W_1} = {W_2} \Leftrightarrow {W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d2}} + {W_{t2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1} = \frac{1}{2}mv_2^2 + mg{z_2}$
Từ phương trình này ta xác định được đại lượng cần tìm là
+ Động năng.
+ Thế năng.
+ Vận tốc.
+ Độ cao z.
Ví dụ 1: Từ độ cao 6m so với mặt đất, người ta thả rơi tự do một vật nặng không vận tốc ban đầu, chọn mốc thế năng là mặt đất. Khi động năng bằng ba thế năng thì vật ở độ cao so với đất là
A. 2,0 m. B. 1,0 m. C. 1,4 m. D. 1,5 m.
| Lời giải:
Chọn mốc thế năng tại mặt đất Cơ năng của vật lúc bắt đầu rơi là ${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1} = 0 + mg{z_1}$ Xét tổng quát cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng n thế năng là: ${{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = n{{\rm{W}}_{t2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = (n + 1)mg{z_2}$ Do vật rơi tự do tức là vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là ${W_1} = {W_2} \Leftrightarrow mg{z_1} = (n + 1)mg{z_2} \Leftrightarrow {z_2} = \frac{{{z_1}}}{{(n + 1)}}$ Áp dụng cho bài ta được: ${z_2} = \frac{6}{{(3 + 1)}} = 1,5{\rm{m}}$ |
 |
Đáp án D
STUDY TIPS: Vật rơi tự do từ độ cao z1, mốc thế năng tại mặt đất Khi Wđ = nWt thì ${z_2} = \frac{{{z_1}}}{{(n + 1)}}$
| Ví dụ 2: Từ độ cao 60 cm so với mặt đất, người ta thả rơi tự do một vật nặng không vận tốc ban đầu, chọn mốc thế năng là mặt đất, lấy g = 10 m/s2. Khi động năng bằng ba thế năng thì độ lớn vận tốc của vật là
A. 6,0 m/s B. 3,0 m/s C. 3,5 m/s D. 6,5 m/s Lời giải Chọn mốc thế năng tại mặt đất Cơ năng của vật lúc bắt đầu rơi là ${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1} = 0 + mg{z_1}$ Xét tổng quát cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng n thế năng là: ${W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = {W_{d2}} + \frac{1}{n}{W_{d2}} = \left( {1 + \frac{1}{n}} \right) \cdot \frac{1}{2}mv_2^2$ |
 |
Do vật rơi tự do tức là vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là
${W_1} = {W_2} \Leftrightarrow mg{z_1} = \left( {1 + \frac{1}{n}} \right).\frac{1}{2}m.v_2^2 \Leftrightarrow {v_2} = \sqrt {\frac{{2g{z_1}}}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}} $
Áp dụng cho bài ta được: ${v_2} = \sqrt {\frac{{2.10.0,6}}{{\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)}}} = 3{\rm{m}}/{\rm{s}}$
Đáp án B
STUDY TIPS: Vật rơi tự do từ độ cao z1, mốc thế năng tại mặt đất. Khi Wđ = nWt thì ${v_2} = \sqrt {\frac{{2g{z_1}}}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}} $
Ví dụ 3: Một vật được ném ngang với vận tốc ban đầu v1 = 6m/s, từ độ cao z1 so với mặt đất, chọn mốc thế năng tại mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s2. Sau thời gian 0,8 s vật được ném vận tốc của vật có độ lớn bằng
A. 10 m/s B. 8 m/s C. 6 m/s D. 14 m/s
Lời giải:
| + Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất
+ Cơ năng của vật lúc bắt đầu ném là ${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1}$ + Cơ năng sau 1,2 giây ném là ${W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}mv_2^2 + mg\left( {{z_1} – \frac{1}{2}g{t^2}} \right)$ Vì theo hình ${z_2} = \left( {{z_1} – S} \right) = \left( {{z_1} – \frac{1}{2}g{t^2}} \right)$ Do vật rơi tự do tức là vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là ${{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2}$ |
 |
$ \Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1} = \frac{1}{2}mv_2^2 + mg\left( {{z_1} – \frac{1}{2}g{t^2}} \right) \Leftrightarrow {v_2} = \sqrt {{{\left( {{v_1}} \right)}^2} + {{(gt)}^2}} $
Thay số ta được ${v_2} = \sqrt {{{\left( {{v_1}} \right)}^2} + {{(gt)}^2}} = \sqrt {{6^2} + {{(10.0.8)}^2}} = 10{\rm{m}}/{\rm{s}}$
Đáp án A
STUDY TIPS: Xét bài toán chuyển động trong mặt phẳng (ném ngang, ném xiên):
Khi tính thế năng ta chỉ cần quan tâm đến chuyển động theo thành phần thẳng đứng OZ.
Sau thời gian t vật được ném vận tốc của vật có độ lớn bằng ${v_2} = \sqrt {{{\left( {{v_1}} \right)}^2} + {{(gt)}^2}} $
Ví dụ 4: Một con lắc đơn gồm vật m dây treo không dãn có chiều dài $\ell = 1,5{\rm{m}}$. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng một góc ${\alpha _1}$= 45° rồi thả tự do. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2. Khi vật đi qua vị trí ứng với góc lệch ${\alpha _2}$ = 30° vận tốc có độ lớn bằng
A. 2,2 m/s B. 1,8 m/s C. 2,5 m/s D. 1,4 m/s
Lời giải:
+ Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của vật
Cơ năng của vật ở vị trí 1 ứng với góc ${\alpha _1}$= 45° là
${W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1} = 0 + mg\ell \left( {1 – \cos {\alpha _1}} \right)$