Đề thi hk 1 Toán 7 Phòng Giáo Dục & Đào Tạo Quận Phú Nhuận TP HCM có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| PHÒNG GD&ĐT
QUẬN PHÚ NHUẬN Đề chính thức |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – Lớp 7 NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
Câu 1 (2,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $\frac{4}{7} – \frac{1}{{14}} + \frac{5}{{21}}$ b) ${\left( { – \frac{1}{3}} \right)^3}.\sqrt {{{\left( { – 3} \right)}^2}} – \left| {\frac{{ – 4}}{3}} \right| + {2019^0}$ c) $\frac{{{3^{2019}}{{.4}^{20}}}}{{{6^{40}}{{.3}^{1980}}}}$
Câu 2 (2,5 điểm). Tìm $x$ biết:
a) $\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = – 1,5$ b) $\frac{1}{4} + \left| {\frac{x}{4}} \right| = \left| { – 10} \right|$ c) ${3^{x + 1}} – {3^x} = 18$
Câu 3 (1 điểm). Một thầy giáo thể dục mang một số tiền dự định mua 4 quả bóng đá về cho học sinh luyện tập năng khiếu thể thao. Do có đợt giảm giá, nên với cùng số tiền đó thầy đã mua được 5 quả với giá đã giảm là 80 000 đồng một quả. Tính giá tiền ban đầu khi chưa giảm giá của một quả bóng đá.
Câu 4 (1 điểm). Hưởng ứng phong trào “Vì môi trường xanh”, trong năm học 2019 – 2020 tất cả các trường học trên địa bàn TP.HCM phải xây dựng nhà trường đạt yêu cầu: “Văn minh, an toàn và xanh-sạch-đẹp”, thực hiện lớp học không rác, trường học không rác và lễ hội không rác. Tại một trường THCS, có 4kg rác thải được phân thành 3 loại: rác tái chế, rác không tái chế, chất thải nguy hại lần lượt tỉ lệ với 4, 3, 1. Tính số gam rác thải mỗi loại.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho biết $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}$, với $a,b,c$ là các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thực:
$M = \frac{{{a^{2019}} + {b^{2019}} + {c^{2019}}}}{{{a^{672}}{b^{673}}{c^{674}}}}$.
Câu 6 (2,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC$ và $AB > BC$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$.
a) Chứng minh $\Delta ABM = \Delta ACM$ và $AM \bot BC$.
b) Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AD = AE$. Chứng minh $MD = ME$.
c) Gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD$. Trên tia đối của tia $NM$ lấy điểm $K$ sao cho $NK = NM$. Chứng minh các điểm $K,D,E$ thẳng hàng.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
a) Quy đồng mẫu rồi thực hiện các phép tính.
b) Chú ý kiến thức về căn bậc hai và $\left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\ – x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.$ và ${a^0} = 1$.
c) Vận dụng kiến thức: ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{\rm{ }}\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}$
Cách giải:
a) $\frac{4}{7} – \frac{1}{{14}} + \frac{5}{{21}} = \frac{7}{{14}} + \frac{5}{{21}} = \frac{{21 + 10}}{{42}} = \frac{{31}}{{42}}$
b) ${\left( { – \frac{1}{3}} \right)^3}.\sqrt {{{\left( { – 3} \right)}^2}} – \left| {\frac{{ – 4}}{3}} \right| + {2019^0}$
$ = \frac{{ – 1}}{{27}}.\sqrt 9 – \frac{4}{3} + 1$
$ = \frac{{ – 1}}{{27}}.3 – \frac{4}{3} + 1$
$ = \frac{{ – 1}}{9} – \frac{4}{3} + 1$
$ = \frac{{ – 13}}{9} + 1$
$ = \frac{{ – 4}}{9}$
c) $\frac{{{3^{2019}}{{.4}^{20}}}}{{{6^{40}}{{.3}^{1980}}}} = \frac{{{3^{2019}}{{.2}^{40}}}}{{{2^{40}}{{.3}^{40}}{{.3}^{1980}}}} = \frac{{{3^{2019}}}}{{{3^{2020}}}} = \frac{1}{3}$
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng các quy tắc chuyển vế đổi dấu và kiến thức về giá trị tuyệt đối để tìm $x$.
Lưu ý $\left| A \right| = m{\rm{ }}\left( {m \ge 0} \right)$ thì $A = m$ hoặc $A = – m$.
${a^m} = {a^n}\left( {a > 0;a \ne 1} \right) \Rightarrow m = n$.
Cách giải:
| a) $\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = – 1,5$
$\frac{2}{3}x = – 1,5 – \frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}x = \frac{{ – 13}}{6}$ $x = \frac{{ – 13}}{6}:\frac{2}{3}$ $x = \frac{{ – 13}}{4}$ Vậy $x = \frac{{ – 13}}{4}$. |
b) $\frac{1}{4} + \left| {\frac{x}{4}} \right| = \left| { – 10} \right|$
$\left| {\frac{x}{4}} \right| = 10 – \frac{1}{4}$ $\left| {\frac{x}{4}} \right| = \frac{{39}}{4}$ TH1: $\frac{x}{4} = \frac{{39}}{4}$ $x = 39$ TH2: $\frac{{ – x}}{4} = \frac{{39}}{4}$ $x = – 39$ Vậy $x = 39;{\rm{ }}x = – 39$. |
c) ${3^{x + 1}} – {3^x} = 18$
${3^x}.3 – {3^x} = 18$ ${3^x}\left( {3 – 1} \right) = 18$ ${3^x}.2 = 18$ ${3^x} = 18:2$ ${3^x} = 9$ ${3^x} = {3^2}$ $x = 2$ Vậy $x = 2$. |
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
– Tìm số tiền của 5 quả bóng khi mua với giá đã giảm.
– Tính giá tiền của một quả bóng lúc ban đầu.
Cách giải:
Thầy giáo mang theo số tiền dự định mua bóng là:
80 000 × 5 = 400 000 (đồng)
Giá tiền ban đầu khi chưa giảm của một quả bóng đá là:
400 000 : 4 = 100 000 (đồng)
Đáp số: 100 000 đồng.
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
– Viết các tỉ lệ thức về khối lượng chất thải trong trường học với các tỉ lệ đã cho.
– Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tính giá trị khối lượng của từng loại rác thải.
Cách giải:
Đổi 4kg = 4000g
Gọi $x,y,z$ lần lượt là khối lượng của rác tái chế, rác không tái chế và chất thải nguy hại của trường THCS đó. $\left( {gam,0 < x;y;z < 4000} \right)$
Do khối lượng rác được phân loại bằng $4000g$ nên $x + y + z = 4000$
Mà khối lượng của ba loại rác sau khi phân loại lần lượt tỉ lệ với 4, 3, 1 nên ta có:
$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 1}} = \frac{{4000}}{8} = 500$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{4} = 500 \Rightarrow x = 500.4 = 2000\\\frac{y}{3} = 500 \Rightarrow y = 500.3 = 1500\\\frac{z}{1} = 500 \Rightarrow z = 500.1 = 500\end{array} \right.$
Vậy khối lượng rác thải mỗi loại là $2000g$ rác tái chế, $1500g$ rác không tái chế và $500g$ chất thải nguy hại.
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng tính chất phép cộng phân số, lũy thừa và giả thiết $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}$ để thu gọn biểu thức.
Cách giải:
Do $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}$ nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = \frac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1$ hay $a = b = c$
$M = \frac{{{a^{2019}} + {b^{2019}} + {c^{2019}}}}{{{a^{672}}{b^{673}}{c^{674}}}} = \frac{{{a^{2019}} + {a^{2019}} + {a^{2019}}}}{{{a^{672}}{a^{673}}{a^{674}}}} = \frac{{3{a^{2019}}}}{{{a^{2019}}}} = 3$
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
– Nhớ lại kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác rồi chứng minh.
Chú ý: Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.
– Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng $a$ ta chỉ vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng $a$.
Cách giải:
Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC$ và $AB > BC$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$.
a) Chứng minh $\Delta ABM = \Delta ACM$ và $AM \bot BC$.
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:
$AB = AC\left( {gt} \right)$
$AM$ là cạnh chung
$BM = MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$)
Vậy $\Delta ABM = \Delta ACM\left( {c – c – c} \right)$
$ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}$ (cặp góc tương ứng) (1)
Mà $M \in BC$ nên $\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ $ (hai góc kề bù) (2)
Từ (1), (2) ta có: $\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 2\widehat {AMB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AMB} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ $
Hay $AM \bot BC$.
b) Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AD = AE$. Chứng minh $MD = ME$.
Xét $\Delta ADM$ và $\Delta AEM$ có:
$AD = AE\left( {gt} \right)$
$\widehat {DAM} = \widehat {EAM}$ (cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau – câu a)
$AM$ là cạnh chung
$ \Rightarrow \Delta DAM = \Delta EAM\left( {c – g – c} \right)$
$ \Rightarrow MD = ME$ (cặp cạnh tương ứng).
c) Gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD$. Trên tia đối của tia $NM$ lấy điểm $K$ sao cho $NK = NM$. Chứng minh các điểm $K,D,E$ thẳng hàng.
Gọi $DE \cap AM = \left\{ I \right\}$
$\Delta ADI$ và $\Delta AEI$ có:
+ Cạnh chung $AI$
+ $AD = AE\left( {gt} \right)$
+ $\widehat {DAI} = \widehat {EAI}$ (chứng minh ở câu a)
$ \Rightarrow \Delta ADI = \Delta AEI\left( {c – g – c} \right)$
$ \Rightarrow \widehat {DIA} = \widehat {EIA}$ (cặp góc tương ứng)
Mà $\widehat {DIA} + \widehat {EIA} = 180^\circ $ nên $\widehat {DIA} = \widehat {EIA} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ $ hay $DE \bot AM$
Mặt khác $BC \bot AM$
Suy ra: $DE//BC$ (3)
Nối $KD$
Xét $\Delta KDN$ và $\Delta MBN$ có:
+ $ND = NB$ ($N$ là trung điểm của $BD$)
+ $\widehat {KND} = \widehat {MNB}$ (đối đỉnh)
+ $NK = NM$ (cách vẽ)
$ \Rightarrow \Delta KDN = \Delta MBN\left( {c – g – c} \right)$
$ \Rightarrow \widehat {DKN} = \widehat {BMN}$ (cặp góc tương ứng)
Hay $KD//BM$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)
Mà $M \in BC$ nên $KD//BC$ (4)
Từ (3), (4) suy ra $K,D,E$ cùng nằm trên một đường thẳng song song với $BC$ hay $K,D,E$ thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit).
————-HẾT————
