Đề thi Toán 9 kỳ 1 Sở GD & ĐT Tỉnh Đồng Nai có lời giải và đáp án chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
Mục tiêu:
+) Đề thi gồm các câu hỏi tự luận với đầy đủ các kiến thức đã được học trong HK1 môn Toán 9. Sau khi làm đề thi các em hoàn thành đề thi này, các em có thể nắm chắc được kiến thức cả học kì 1 của mình và có định hướng tốt làm các bài kiểm tra cũng như bài thi có dạng bài tương tự.
+) Đề thi của Sở GD&ĐT Đồng Nai đưa ra khảo sát học sinh, đề thi rất hay và đầy đủ kiến thức với các mức độ từ NB – TH – VD có thể đánh giá được kết quả của các em.
Câu 1 (VD) (2 điểm).
1. Thực hiện phép tính: $3\sqrt {12} + \frac{1}{2}\sqrt {48} – \sqrt {27} $
2. Trục căn thức ở mẫu: $\frac{2}{{\sqrt 3 – 5}}.$
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt {\frac{2}{5}} $
Câu 2 (TH) (1,5 điểm).
1. Tìm các số thực $a$ để $\sqrt {3x – 6} $ có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức $P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a – 1}} + \frac{1}{{a – \sqrt a }}} \right):\frac{1}{{\sqrt a – 1}}$ ( với $0 < a \in R$ và $a \ne 1$)
Câu 3 (VD) (3 điểm).
1. Cho hai hàm số $y = 2x + 5$ và $y = – 3x$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right).$
Vẽ hai đồ thị $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. Cho hàm số $y = \left( {m – 1} \right)x + 6$ có đồ thị là $\left( {{d_3}} \right),$ với $m$ là tham số thực.
– Tìm các giá trị của $m$ để $\left( {{d_3}} \right)$ song song với $\left( {{d_1}} \right).$
– Tìm các giá trị của $m$ để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right).$
Câu 4 (VD) (1 điểm).
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH = 4a,HB = 2a$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$
1. Tính $HC$ theo $a.$
2. Tính $\tan \angle ABC.$
Câu 5 (VD) (2,5 điểm).
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB.$ Gọi $a,b$ lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại $A,B.$ Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $\left( O \right)$ với $M$ không trùng $A$ và $M$ không trùng $B.$ Vẽ tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại $M$ cắt $a$ và $b$ lần lượt tại $C$ và $D.$
1. Chứng minh $AC + BD = CD$
2. Chứng minh tam giác $OCD$ là tam giác vuông.
3. Chứng minh $AC.BD$ có giá trị không đổi khi $M$ thay đổi trên đường tròn $\left( O \right)$ thỏa mãn các điều kiện đã cho.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Phương pháp:
1) Áp dụng quy tắc phá dấu căn: $\sqrt {{A^2}.B} = \left[ \begin{array}{l}A.B{\rm{ khi }}A \ge 0\\ – A.B{\rm{ khi }}A < 0\end{array} \right.$
2) Trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân với biểu thức liên hợp
3) Áp dụng quy tắc phá dấu căn: $\sqrt {{A^2}.B} = \left[ \begin{array}{l}A.B{\rm{ khi }}A \ge 0\\ – A.B{\rm{ khi }}A < 0\end{array} \right.$
Cách giải:
1) Thực hiện phép tính: $3\sqrt {12} + \frac{1}{2}\sqrt {48} – \sqrt {27} $
$3\sqrt {12} + \frac{1}{2}\sqrt {48} – \sqrt {27} = 3\sqrt {4.3} + \frac{1}{2}\sqrt {16.3} – \sqrt {9.3} = 3.2\sqrt 3 + \frac{1}{2}.4\sqrt 3 – 3\sqrt 3 $
$ = 6\sqrt 3 + 2\sqrt 3 – 3\sqrt 3 = 5\sqrt 3 $
2) Trục căn thức ở mẫu: $\frac{2}{{\sqrt 3 – 5}}.$
$\frac{2}{{\sqrt 3 – 5}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 – 5} \right)\left( {\sqrt 3 + 5} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 5} \right)}}{{3 – 25}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 5} \right)}}{{ – 22}} = – \frac{{\sqrt 3 + 5}}{{11}}$
3) Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt {\frac{2}{5}} $
$\sqrt {\frac{2}{5}} = \sqrt {\frac{{2.5}}{{{5^2}}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}$
Câu 2:
Phương pháp:
1) Biểu thức $\sqrt A $ có nghĩa $ \Leftrightarrow A \ge 0$
2) Quy đồng mẫu thức và rút gọn biểu thức.
Cách giải:
1) Tìm các số thực $a$ để $\sqrt {3x – 6} $ có nghĩa.
Để $\sqrt {3x – 6} $ có nghĩa thì: $3x – 6 \ge 0 \Leftrightarrow 3x \ge 6 \Leftrightarrow x \ge 2$
Vậy $x \ge 2.$
2) Rút gọn biểu thức $P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a – 1}} + \frac{1}{{a – \sqrt a }}} \right):\frac{1}{{\sqrt a – 1}}$ (với $0 < a \in \mathbb{R}$ và $a \ne 1$)
ĐKXĐ: $0 < a \in \mathbb{R}$ và $a \ne 1$
$P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a – 1}} + \frac{1}{{a – \sqrt a }}} \right):\frac{1}{{\sqrt a – 1}} = \left( {\frac{1}{{\sqrt a – 1}} + \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)}}} \right).\left( {\sqrt a – 1} \right)$
$ = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)}}.\left( {\sqrt a – 1} \right) = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} = 1 + \frac{1}{{\sqrt a }}.$
Vậy $P = 1 + \frac{1}{{\sqrt a }}$ với $0 < a \in \mathbb{R}$ và $a \ne 1.$
Câu 3:
Phương pháp:
1) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số
2) Hai đường thẳng có phương trình $y = ax + b;y = a’x + b’:$
| – Song song nhau khi: $\left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right.$ | – Cắt nhau khi $a \ne a’$ |
| – Vuông góc khi: $a.a’ = – 1$ | – Trùng nhau khi: $\left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b = b’\end{array} \right.$ |
Cách giải:
1) Cho hai hàm số $y = 2x + 5$ và $y = – 3x$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right).$ Vẽ hai đồ thị $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
+) Ta có bảng giá trị của hàm số $y = 2x + 5$:
| x | 0 | $ – 1$ |
| $y = 2x + 5$ | 5 | 3 |
Đồ thị hàm số $y = 2x + 5$ là đường thẳng đi qua hai điểm $\left( {0;5} \right)$ và $\left( { – 1;3} \right)$
+) Ta có bảng giá trị của hàm số $y = – 3x$:
| x | 0 | $ – 1$ |
| $y = – 3x$ | 0 | 3 |
Đồ thị hàm số $y = – 3x$ là đường thẳng đi qua góc tọa độ và điểm $\left( { – 1;3} \right)$
2) Cho hàm số $y = \left( {m – 1} \right)x + 6$ có đồ thị là $\left( {{d_3}} \right),$ với m là tham số thực.
– Tìm các giá trị của $m$ để $\left( {{d_3}} \right)$ song song với $\left( {{d_1}} \right).$
– Tìm các giá trị của $m$ để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right).$
– Để $\left( {{d_3}} \right)$ song song với $\left( {{d_1}} \right)$ thì:
$\left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m – 1 = 2\\6 \ne 5\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow m = 3$
– Để $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$ thì: $a \ne a’ \Rightarrow m – 1 \ne – 3 \Rightarrow m \ne – 2$
Vậy $\left( {{d_3}} \right)$ song song với $\left( {{d_1}} \right)$ khi $m = 3$ và $\left( {{d_3}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$ khi $m \ne – 2.$
Câu 4:
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tính $\tan $ của 1 góc.
Cách giải:
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH = 4a,HB = 2a$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$
1) Tính $HC$ theo $a.$
$\Delta ABC$ vuông tại $A,$ đường cao AH nên theo hệ thức lượng ta có:
$A{H^2} = HB.HC \Rightarrow HC = \frac{{A{H^2}}}{{HB}} = \frac{{{{\left( {4a} \right)}^2}}}{{2a}} = \frac{{16{a^2}}}{{2a}} = 8a$
Vậy $HC = 8a$
2) Tính $\tan \angle ABC.$
$\tan \angle ABC = \frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{4a}}{{2a}} = 2$
Câu 5:
Phương pháp:
1) Chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cạnh bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh
2) Dựa vào tam giác bằng nhau suy ra các góc bằng nhau, từ đó chứng minh được $\angle COD = 90^\circ $
3) Từ kết luận của ý 2, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác.
Cách giải:
1) Chứng minh $AC + BD = CD$
Xét $\Delta OAC$ và $\Delta OMC$ có:
– OC chung
– $OA = OM\left( { = R} \right)$
– $\angle OAC = \angle OMC = 90^\circ $
$ \Rightarrow \Delta OAC = \Delta OMC\left( {c – g – c} \right)$
$ \Rightarrow AC = MC\left( {t/c} \right)\left( 1 \right)$
Chứng minh tương tự ta có: $\Delta OBD = \Delta OMD \Rightarrow BD = MD\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right) \Rightarrow AC + BD = MC + MD = CD$ (do C, M, D thẳng hàng)
Vậy $AC + BD = CD$
2) Chứng minh tam giác $OCD$ là tam giác vuông.
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}\Delta OAC = \Delta OMC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle AOC = \angle MOC\\\Delta OBD = \Delta OMD\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle BOD = \angle MOD\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \angle AOC + \angle BOD = \angle MOC + \angle MOD = \angle COD$
Mà $\angle AOC + \angle BOD + \angle COD = \angle COD = 180^\circ $
$ \Rightarrow \angle AOC + \angle BOD = \angle COD = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ $
$ \Rightarrow \Delta OCD$ vuông tại O.
3) Chứng minh $AC.BD$ có giá trị không đổi khi $M$ thay đổi trên đường tròn $\left( O \right)$ thỏa mãn các điều kiện đã cho.
Trong tam giác OCD vuông tại O có $OM \bot CD\left( {gt} \right)$
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $O{M^2} = {R^2} = MC.MD$
Mặt khác theo chứng minh trên:
$\left\{ \begin{array}{l}\Delta OAC = \Delta OMC \Rightarrow AC = MC\\\Delta OBD = \Delta OMD \Rightarrow BD = MD\end{array} \right.$
$ \Rightarrow AC.BD = MC.MD = {R^2}$
Vậy $AC.BD$ có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn.
