Đề thi Toán 11 giữa học kì 1 có lời giải và đáp án trắc nghiệm và tự luận rất hay. Các bạn xem ở dưới.
| ĐỀ 1 | ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11 Thời gian: 60 phút |
A. TRẮC NGHIỆM : ( 5 điểm )
Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số $y = \cot x$ là
A. $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
B. $x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
C. $x \ne k\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
D. $x \ne k2\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
Câu 2: Tập xác định của hàm số $y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$ là
A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
Câu 3: Số nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;4\pi } \right)$của phương trình $\left( {2\sin x + 1} \right)\left( {\cos 2x + 2\sin 2x – 10} \right) = 0$ là
A. $2.$ B. $4.$ C. $3.$ D. $5.$
Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. $\tan \,x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$ 
B. $\tan \,x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.$
C. $\tan \,x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.$
D. $\tan \,x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$
Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình $\cos 2x + 3\sin x – 2 = 0$được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ?
A. $1.$ B. $4.$ C. $2.$ D. $3.$
Câu 6: Phương trình $2{\cos ^2}x + \sin x = 2$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left[ {0;4\pi } \right]$
A. 9. B. 8. C. 7. D. 6.
Câu 7: Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}} + \frac{1}{{\cos x}}$ là
A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$ B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$ D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin 2x – 5$ lần lượt là
A. -5 và 2 B. -8 và -2 C. 2 và 8 D. -5 và 3
Câu 9: Tập giá trị T của hàm số $y = \sin \,2x$ là
A. $T = \left[ { – 1;1} \right].$ B. $T = \left[ {0;1} \right].$ C. $T = \left( { – 1;1} \right).$ D. $T = \left[ { – 2;2} \right].$
Câu 10: Giải phương trình $2\sin 2x – 2\cos 2x = \sqrt 2 .$
A. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.(k \in {\rm Z})$.
B. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.(k \in {\rm Z})$.
C. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \\x = \frac{{13\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.(k \in {\rm Z}).$
D. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.(k \in {\rm Z}).$
Câu 11: Phương trình $\cos 2x = 1$ có nghiệm là
A. $x = k2\pi .$ B. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi .$ C. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi .$ D. $x = k\pi .$
Câu 12: Có bao nhiêu điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình $\frac{{1 + \cos 2x}}{{\cos x}} = \frac{{\sin 2x}}{{1 – \cos 2x}}$ trên đường tròn lượng giác?
A. $2.$ B. $1.$ C. $3.$ D. $4.$
Câu 13: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t – 80} \right)} \right] + 12\,,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}\,\,và \,\,0 < t \le 365} \right).$ Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. $365.$ B. $353.$ C. $235.$ D. $153.$
Câu 14: Mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ cao h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày $(0 \le t < 24)$ được cho bởi công thức $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 7.$ Vào buổi sáng, mực nước của kênh đạt cao nhất lúc mấy giờ?
A. $t = 6$(giờ). B. $t = 8$(giờ). C. $t = 10$(giờ). D. $t = 11$(giờ).
Câu 15: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số$y = 3\sin x + 4co{\rm{sx + 5}}$ lần lượt là
A. 5 và -5 B. 10 và 0 C. 1 và -1 D. 2 và -1
Câu 16: Giải phương trình $(2c{\rm{osx – 1)}}\left( {2\sin x + \cos {\rm{x}}} \right) = \sin 2{\rm{x}} – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{\rm{.}}$
A. $\left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = – \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right..$
B. $\left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = – \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right..$
C. $\left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = – \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right..$
D. $\left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right..$
Câu 17: Điểm $M\left( { – 2;4} \right)$ là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow {v\,} = \left( { – 1;7} \right)$.
A. $P\left( { – 3;11} \right)$. B. $F\left( { – 1; – 3} \right)$.
C. $E\left( {3;1} \right)$. D. $Q\left( {1;3} \right)$.
Câu 18: Phép quay ${Q_{(O.\varphi )}}$ biến điểm $M$ (M khác O) thành $M’$. Chọn khẳng định đúng.
A. $OM = OM’$ và $(OM;OM’) = \varphi $.
B. $OM = OM’$ và $\widehat {MOM’} = \varphi $.
C. $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OM’} $ và $\widehat {MOM’} = \varphi $.
D. $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OM’} $ và $(OM;OM’) = \varphi $.
Câu 19: Trong mặt phẳng $Oxy,$ cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 4.$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v = \left( {3;2} \right)$ biến đường tròn $\left( C \right)$ thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 4.$
B. ${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 4.$
C. ${\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 4.$
D. ${\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4.$
 |
Câu 20: Cho hình chóp như hình vẽ bên dưới Chọn khẳng định sai.
A. $\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AB.$ B. $\left( {APQ} \right) \cap \left( {SBC} \right) = EQ.$ C. $\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SE.$ D. $\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABQ} \right) = AP.$ |
B. TỰ LUẬN ( 5 điểm) :
Câu 1. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = 2 – 4\sin x\cos x$ ( 1,5 điểm )
Câu 2. Giải phương trình: $\sin 2x + c{\rm{os2x}} + {\rm{7sinx}} – \cos x – 4 = 0$ (1 điểm)
Câu 3. tanx. tan 2x =1 (1đ)
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho $SM = 2MA$; $2SN = NC$. Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm)
ĐÁP ÁN
A. TRẮC NGHIỆM:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | C | A | A | D | A | A | B | A | C |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| D | A | B | C | B | A | B | A | C | B |
B. TỰ LUẬN ( 5 điểm) :
Câu 1. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = 2 – 4\sin x\cos x$
Giải
$y = 2 – 2.2\sin x\cos x = 2 – 2\sin 2x$
Ta có $ – 1 \le \sin 2x \le 1 \Leftrightarrow 2 \ge – 2\sin 2x \ge – 2 \Leftrightarrow 4 \ge 2 – 2\sin 2x \ge 0$
Vậy $\min y = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi $
${\rm{max}}\,y = 4 \Leftrightarrow \sin 2x = – 1 \Leftrightarrow x = – \frac{\pi }{4} + k\pi $
Câu 2. Giải phương trình: $\sin 2x + c{\rm{os2x}} + {\rm{7sinx}} – \cos x – 4 = 0$
Giải
$\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow \sin 2x + 1 – 2{\sin ^2}x + {\rm{7sinx}} – \cos x – 4 = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin 2x – \cos x – 2{\sin ^2}x + {\rm{7sinx}} – 3 = 0\,\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\sin x\cos x – \cos x – (2\sin x – 1)({\rm{sinx + 2)}} = 0\\ \Leftrightarrow \cos x(2\sin x – 1) – (2\sin x – 1)({\rm{sinx + 2)}} = 0\\ \Leftrightarrow (2\sin x – 1)(\cos x – {\rm{sinx}} – {\rm{2)}} = 0\end{array}$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x – 1 = 0\\\cos x – {\rm{sinx}} – {\rm{2 = 0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\{\rm{sin}}\left( {{\rm{x – }}\frac{\pi }{4}} \right) – \sqrt 2 {\rm{ = 0}}\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\{\rm{sin}}\left( {{\rm{x – }}\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \,\,\,(vn)\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$
Câu 3. tanx.tan 2x =1 (1đ)
Giải
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + l\pi \\x \ne \frac{\pi }{4} + m\frac{\pi }{2}\end{array} \right.$
$pt \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = 1 \Leftrightarrow \sin x.\sin 2x = \cos x\cos 2x$
$ \Leftrightarrow \cos x\cos 2x – \sin x.\sin 2x = 0$
$ \Leftrightarrow \cos (x + 2x) = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = 0 \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} + k\pi $
$ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}$
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.$
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho $SM = 2MA$; $2SN = NC$. Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm)
Giải
Trong mp(SAC) có $MN \cap AC = I$
Trong mp(ABC) có $IO \cap AB = J$
Trong mp(SAB) có $JM \cap SB = K$
Khi đó K chính là giao điểm cần tìm
