Đề thi kiểm tra hk 1 Toán 8 Trường THCS VinSchool Hà Nội có đáp án, trắc nghiệm và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| TRƯỜNG THCS VINSCHOOL HÀ NỘI |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu:
+) Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 6 câu tự luận ở các mức độ từ dễ tới khó với đầy đủ kiến thức các em đã được học trong chương trình học kì 1 lớp 8 nhằm kiểm tra kiến thức cả học kì của các em.
+) Sau khi làm đề này, các em có thể ôn tập tổng hợp lại kiến thức mình đã học tự tin làm bài thi HK1 toán 8 của mình.
Câu 1 (2,0 điểm): Chọn chữ cái trước đáp án đúng:
1. (NB) Đa thức $12x – 36 – {x^2}$ bằng:
A. $ – {\left( {x + 6} \right)^2}$ B. ${\left( { – x – 6} \right)^2}$ C. ${\left( { – x + 6} \right)^2}$ D. $ – {\left( {x – 6} \right)^2}$
2. (TH) Kết quả phép cộng $\frac{{3x – 1}}{{3x – 3}} + \frac{{ – 2}}{{3x – 3}}$ là
A. $\frac{{3x + 1}}{{3x – 3}}$ B. $\frac{{x + 1}}{{x – 3}}$ C. $1$ D. $\frac{{3x – 5}}{{3\left( {3x – 3} \right)}}$
3. (TH) Kết quả rút gọn biểu thức $\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) – \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + 4{y^2}} \right)$ là:
A. $ – 16{y^3}$ B. $ – 4{y^3}$ C. $16{y^3}$ D. $ – 12{y^3}$
4. (TH) Số dư khi chia đa thức $3{x^4} – 2{x^3} + {x^2} – 2x + 2$ cho đa thức $x – 2$ là:
A. 50 B. 34 C. 32 D. 30
5. (TH) Hình vuông có độ dài đường chéo là $6cm$. Độ dài cạnh hình vuông đó là:
A. $\sqrt {18} cm$ B. $18cm$ C. $3cm$ D. $4cm$
6. (TH) Một hình chữ nhật có diện tích $15c{m^2}$. Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới là:
A. $30c{m^2}$ B. $45c{m^2}$ C. $90c{m^2}$ D. $75c{m^2}$
7. (TH) Cho hình thang cân $ABCD\left( {AB//CD} \right)$ có $A = 135^\circ $ thì góc $C$ bằng:
A. $35^\circ $ B. $45^\circ $ C. $55^\circ $ D. Không tính được
8. (VD) Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là:
A. Hình thang cân B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông
Câu 2 (VD) (1,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) $6xy + 12x – 4y – 8$ b) ${x^3} + 2{x^2} – x – 2$
Câu 3 (VD) (1,5 điểm):
a) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
${\left( {x – 2} \right)^2} – \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 2} \right)$.
b) Tìm $x$, biết $\left( {2 – x} \right)\left( {2 + x} \right) = 3$
Câu 4 (VD) (2,0 điểm): Thực hiện phép tính:
a) $\frac{{x + 2}}{{x – 3}} – \frac{{{x^2} + 6}}{{{x^2} – 3x}}$ b) $\frac{{4x – 4}}{{{x^2} – 4x + 4}}:\frac{{{x^2} – 1}}{{{{\left( {2 – x} \right)}^2}}}$
Câu 5 (VD) (3,0 điểm): Cho tam giác $ABC$ có $AD$ là phân giác của góc $BAC\left( {D \in BC} \right)$. Từ $D$ kẻ các đường thẳng song song với $AB$ và $AC$, chúng cắt $AC,AB$ tại $E$và $F$.
a) Chứng minh: Tứ giác $AEDF$ là hình thoi.
b) Trên tia $AB$ lấy điểm $G$ sao cho $F$ là trung điểm của $AG$. Chứng minh tứ giác $EFGD$ là hình bình hành.
c) Gọi $I$ là điểm đối xứng của $D$ qua $F$, tia $IA$ cắt tia $DE$ tại $K$. Gọi $O$ là giao điểm của $AD$ và $EF$. Chứng minh $G$ đối xứng với $K$ qua $O$.
d) Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để tứ giác $ADGI$ là hình vuông.
Câu 6 (VDC) (0,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức: $\left( {1 – \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 – \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 – \frac{1}{{{4^2}}}} \right)…\left( {1 – \frac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)$
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
| 1. D | 2. C | 3. A | 4. B |
| 5. A | 6. C | 7. B | 8. C |
Phương pháp:
1. Sử dụng công thức hằng đẳng thức.
2. Quy đồng mẫu các phân thức sau đó tính tổng của hai phân thức.
3. Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
4. Chia đa thức bài cho đa thức $x – 2$ hoặc biến đổi biểu thức đã cho theo biểu thức $x – 2$ để tìm số dư của phép chia.
5. Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh $a$ là $a\sqrt 2 $.
6. Công thức tính diện tích hình chữ nhật là: $S = ab$.
7. Sử dụng tính chất của hình thang.
8. Vẽ hình, sử dụng dấu hiện nhận biết các hình để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
1. Đáp án D
$12x – 36 – {x^2} = – \left( {{x^2} – 12x + 36} \right) = – {\left( {x – 6} \right)^2}$
2. Đáp án C
Điều kiện: $x \ne 1$.
$\frac{{3x – 1}}{{3x – 3}} + \frac{{ – 2}}{{3x – 3}} = \frac{{3x – 1 – 2}}{{3x – 3}} = 1$.
3. Đáp án A
$\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) – \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} – {\left( {2y} \right)^3} – \left[ {{x^3} + {{\left( {2y} \right)}^3}} \right]$
$ = {x^3} – 8{y^3} – {x^3} – 8{y^3} = – 16{y^3}$.
4. Đáp án B
$3{x^4} – 2{x^3} + {x^2} – 2x + 2 = 3{x^4} – 6{x^3} + 4{x^3} – 8{x^2} + 9{x^2} – 18x + 16x – 32 + 34$
$ = 3{x^2}\left( {x – 2} \right) + 4{x^2}\left( {x – 2} \right) + 9x\left( {x – 2} \right) + 16\left( {x – 2} \right) + 34$
$ = \left( {x – 2} \right)\left( {3{x^3} + 4{x^2} + 9x + 16} \right) + 34$
Vậy đa thức $3{x^4} – 2{x^3} + {x^2} – 2x + 2$ chia cho đa thức $x – 2$ được $3{x^3} + 4{x^2} + 9x + 16$ và dư 34.
5. Đáp án A
Độ dài cạnh hình vuông là $\frac{6}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)$.
6. Đáp án C
Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới sẽ tăng lên: $2.3 = 6$ lần $ \Rightarrow $diện tích hình chữ nhật mới là: $15.6 = 90\left( {c{m^2}} \right)$.
7. Đáp án B
Vì $ABCD\left( {AB//CD} \right) \Rightarrow \angle A + \angle D = 180^\circ $(hai góc trong cùng phía)
Mà $ABCD$ là hình thang cân $ \Rightarrow \angle C = \angle D$
$ \Rightarrow \angle C = 180^\circ – \angle A = 180^\circ – 13^\circ = 45^\circ $
8. Đáp án C
Giả sử tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC = BD$.
Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$.
Xét $\Delta ABD$ ta có:
$M,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$
$ \Rightarrow MQ$ là đường trung bình của $\Delta ABD$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MQ//BD\\MQ = \frac{1}{2}BD\end{array} \right.$ $\left( 1 \right)$.
Xét $\Delta BCD$ ta có:
$N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD$
$ \Rightarrow NP$ là đường trung bình của $\Delta BCD$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}NP//BD\\NP = \frac{1}{2}BD\end{array} \right.$ $\left( 2 \right)$.
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MQ = NP\left( { = \frac{1}{2}BD} \right)\\MQ//NP\left( {//BD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành (dhnb).
Xét $\Delta ABC$ ta có:
$M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$
$ \Rightarrow MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.$.
Mà $AC = BD\left( {gt} \right) \Rightarrow MN = MQ$
$ \Rightarrow MNPQ$ là hình thoi. (dhnb).
Câu 2:
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức…
Cách giải:
| a) $6xy + 12x – 4y – 8$
$ = 6x\left( {y + 2} \right) – 4\left( {y + 2} \right)$ $ = 2\left( {3x – 2} \right)\left( {y + 2} \right)$. |
b) ${x^3} + 2{x^2} – x – 2$
$ = {x^2}\left( {x + 2} \right) – \left( {x + 2} \right)$ $ = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x + 2} \right)$ $ = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$. |
Câu 3:
Phương pháp:
Dùng các phép biến đổi cơ bản.
Cách giải:
a) ${\left( {x – 2} \right)^2} – \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 2} \right)$
$ = {x^2} – 4x + 4 – \left( {{x^2} – 1} \right) + 4x + 8$
$ = 13$.
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến.
b) $\left( {2 – x} \right)\left( {2 + x} \right) = 3$
$ \Leftrightarrow 4 – {x^2} = 3$
$ \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.$.
Vậy $x = – 1$ hoặc $x = 1$.
Câu 4:
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định sau đó dùng các quy tắc cộng, trừ, rút gọn phân thức để giải toán.
Cách giải:
| a) $\frac{{x + 2}}{{x – 3}} – \frac{{{x^2} + 6}}{{{x^2} – 3x}}\left( {x \ne 0;x \ne 3} \right)$
$ = \frac{{x + 2}}{{x – 3}} – \frac{{{x^2} + 6}}{{x\left( {x – 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right) – {x^2} – 6}}{{x\left( {x – 3} \right)}}$ $\begin{array}{l} = \frac{{{x^2} + 2x – {x^2} – 6}}{{x\left( {x – 3} \right)}} = \frac{{2x – 6}}{{x\left( {x – 3} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {x – 3} \right)}}{{x\left( {x – 3} \right)}} = \frac{2}{x}\end{array}$. |
b) $\frac{{4x – 4}}{{{x^2} – 4x + 4}}:\frac{{{x^2} – 1}}{{{{\left( {2 – x} \right)}^2}}}\left( {x \ne 2,x \ne \pm 1} \right)$
$ = \frac{{4\left( {x – 1} \right)}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}.\frac{{{{\left( {2 – x} \right)}^2}}}{{{x^2} – 1}}$ $ = \frac{{4\left( {x – 1} \right)}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}.\frac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$ $ = \frac{4}{{x + 1}}$. |
Câu 5:
Phương pháp:
a) Dùng dấu hiệu nhận biết hình thoi.
b) Dùng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
c) Dùng tính chất của hình bình hành, hình thoi để giải quyết bài toán.
d) Dùng dấu hiệu nhận biết của hình vuông.
Cách giải:
a)
Xét tứ giác $AEDF$ ta có:
$DE//FA,DF//EA\left( {gt} \right)$
$ \Rightarrow AEDF$ nên là hình bình hành (dhnb).
Lại có $AD$ là phân giác của $\angle FAE\left( {gt} \right) \Rightarrow AEDF$ là hình thoi (dhnb). (đpcm)
b) Ta có: $AEDF$ là hình thoi (cmt)
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DE//AF\\DE = AF\end{array} \right.$ (tính chất)
Xét tứ giác $DEFG$ có : $DE = GF\left( { = FA} \right),\,\,DE//GF$
$ \Rightarrow DEFG$ là hình bình hành (dhnb).
c) Vì $FA = FG\,\,\,\left( {gt} \right),\,\,\,FI = FD\,\,\,\left( {gt} \right)$ nên $IADG$ là hình bình hành (dhnb)
$ \Rightarrow IA//DG$ (tính chất) hay $AK//DG$.
Lại có $DK//GA$ (do $DE//AB$)
$ \Rightarrow AKDG$ là hình bình hành (dhnb)
Mà O là trung điểm của AD nên O cũng là trung điểm của GK. (hai đường chéo hình hình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Vậy K đối xứng với G qua O. (đpcm).
d) Tứ giác IADG là hình bình hành (cmt).
Ta có: AEDF là hình thoi $ \Rightarrow AD \bot EF.$
Mà EFGD là hình bình hành $ \Rightarrow DG//EF$.
$ \Rightarrow AD \bot GD$ (từ vuông góc đến song song).
$ \Rightarrow IADG$ là hình chữ nhật.
$ \Rightarrow IADG$ là hình vuông $ \Leftrightarrow AG \bot DI \Leftrightarrow AG \bot CA$ (Vì $DI//CA$)
$ \Leftrightarrow \Delta ABC$ vuông tại A
Vậy $\Delta ABC$ vuông tại A thì IADG là hình vuông.
Câu 6:
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.
Cách giải:
Ta có: $\begin{array}{l}\left( {1 – \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 – \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 – \frac{1}{{{4^2}}}} \right)…\left( {1 – \frac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\\ = \left( {1 – \frac{1}{2}} \right)\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\left( {1 – \frac{1}{3}} \right)\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)…\left( {1 – \frac{1}{{2017}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} \right)\\ = \left( {1 – \frac{1}{2}} \right)\left( {1 – \frac{1}{3}} \right)…\left( {1 – \frac{1}{{2017}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)…\left( {1 + \frac{1}{{2017}}} \right)\\ = \left( {\frac{1}{2}.\frac{2}{3}….\frac{{2016}}{{2017}}} \right).\left( {\frac{3}{2}.\frac{4}{3}….\frac{{2018}}{{2017}}} \right)\\ = \frac{1}{{2017}}.\frac{{2018}}{2}\\ = \frac{{1009}}{{2017}}.\end{array}$
